《数学广角——植树问题》说课稿
乌县托里中学:库里夏尔
一、教材分析：
“植树问题”是人教版五年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
二、学情分析：
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
三、教学目标：
对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：
1、操作实践，感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、数形结合，增强自主探究的意识。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。
【教学重点】
引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。
【教学难点】
运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。
四、教材处理：
我所执教的是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，为了让学生对于植树问题有个整体感悟，建立相对完整的知识结构，我对教材进行了重组，在本节课上先创设现实情境，提出数学问题，提高学生学习兴趣，感受学习。
数学的价值。接着在探究规律，建立模型时，让学生独立尝试画出长100米、各条路上种树情况后，师生利用课件再次看线段图，回顾种树的过程。从而积累丰富了感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础。然后联系生活，让学生说出生活中的“树”和“间隔”，完善数学模型的建构。最后应用模型，解决问题。
五、教学过程和教学理念：
一、激趣——感知“间隔”（课前准备活动）
1、请同学们伸开你们的左手，在每两个手指间有一个间隔，看看几个间隔？为什么5根手指只能4个间隔？
2、手指间的间隙我们把它叫做“间隔”。(板书：间隔)
【以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利
用学生的表现欲望和爱玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的“间隔”含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受“一一对应”的数学思想。】
二、创设情境，提出问题
1、（出示情境），我校计划在绿化学校，在学校操场一边种了多少棵树吗？
要估算种了多少棵树，需要知道什么信息？（路长，树的间隔，两端种等）
2、学生尝试解答。到底哪种答案是正确的呢？你能想办法验证一下吗？（画图，摆小棒，转化为更小更简单的数据）
【2、出示题目后，先让学生利用已有的知识基础和生活经验进行大胆地猜测，在学生遇到困难时，揭示化繁为简的化归思想，既降低了问题的难度，又渗透了数学的思维方法。然后教师再提示学生用画图、摆小棒的方式进行验证，给学生自主探索提供了广阔地空间，又指引了恰当地方法，培养学生的数形结合意识。】
三、探究规律，建立模型
研究两端都种的情况。如果路长是100米、每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！
（1）反馈交流：可以种几棵？你是怎么种的？
(2)观察比较表格中的数据，有什么发现？小组内交流自己的发现。
(3)全班交流汇报，引导学生概括规律(板书规律)。
两端都种时： 棵数=间隔数+1
间隔数=总长÷间隔长
（4）解决前面的问题.(300棵)
【世界上任何事物的变化发展,都是首先从量的积累开始的。只有当学生拥有了足够量的感性活动经验积累之后，才能对事物有所感悟，进而抓住问题的本质。 整个学习过程中，学生不断画线段图、反复看线段图，学生尝试用一个算式或一句话来表示这些情况，从而积累丰富了感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础。】
四、联系生活，完善建构。
1、感知植树问题的三种模型。现在，你们同意300棵是正确的吗？事实上能种300棵吗？（不能）为什么？（中间有桥或者是路口不能种，也就是说我们学习的植树问题还有其它的一些情况）看课件。
2、想一想，生活中有类似这样的植树问题吗？请举例说一说！课件出示教师
搜集的图片，说说图中的树在哪里？
【“数学来源于生活，而又服务于生活。”在学生初步感知植树问题的几种不同种法的基础上，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，如插红旗，安路灯、排队做操等，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。】
五、应用模型，解决问题
（1）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？
（2）在全长2000米的街道两旁安装路灯(两端也要装)。每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？
指名读题，引导学生理解题意后独立解题。教师追问思考过程。
（3）园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵,从第1棵到最后一棵的距离是多远?
（4）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
【练习紧扣中心，拓展情境，让学生运用规律解决简单的实际问题。这样不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。】
六、总结延伸
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！
【在一堂课结束之即，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用。更能培养学生的归纳能力。】
《数学广角——植树问题》说课稿
乌县托里中学:库里夏尔
一、教材分析：
“植树问题”是人教版五年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
二、学情分析：
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
三、教学目标：
对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：
1、操作实践，感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、数形结合，增强自主探究的意识。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。
【教学重点】
引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。
【教学难点】
运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。
四、教材处理：
我所执教的是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，为了让学生对于植树问题有个整体感悟，建立相对完整的知识结构，我对教材进行了重组，在本节课上先创设现实情境，提出数学问题，提高学生学习兴趣，感受学习。
数学的价值。接着在探究规律，建立模型时，让学生独立尝试画出长100米、各条路上种树情况后，师生利用课件再次看线段图，回顾种树的过程。从而积累丰富了感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础。然后联系生活，让学生说出生活中的“树”和“间隔”，完善数学模型的建构。最后应用模型，解决问题。
五、教学过程和教学理念：
一、激趣——感知“间隔”（课前准备活动）
1、请同学们伸开你们的左手，在每两个手指间有一个间隔，看看几个间隔？为什么5根手指只能4个间隔？
2、手指间的间隙我们把它叫做“间隔”。(板书：间隔)
【以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利
用学生的表现欲望和爱玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的“间隔”含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受“一一对应”的数学思想。】
二、创设情境，提出问题
1、（出示情境），我校计划在绿化学校，在学校操场一边种了多少棵树吗？
要估算种了多少棵树，需要知道什么信息？（路长，树的间隔，两端种等）
2、学生尝试解答。到底哪种答案是正确的呢？你能想办法验证一下吗？（画图，摆小棒，转化为更小更简单的数据）
【2、出示题目后，先让学生利用已有的知识基础和生活经验进行大胆地猜测，在学生遇到困难时，揭示化繁为简的化归思想，既降低了问题的难度，又渗透了数学的思维方法。然后教师再提示学生用画图、摆小棒的方式进行验证，给学生自主探索提供了广阔地空间，又指引了恰当地方法，培养学生的数形结合意识。】
三、探究规律，建立模型
研究两端都种的情况。如果路长是100米、每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！
（1）反馈交流：可以种几棵？你是怎么种的？
(2)观察比较表格中的数据，有什么发现？小组内交流自己的发现。
(3)全班交流汇报，引导学生概括规律(板书规律)。
两端都种时： 棵数=间隔数+1
间隔数=总长÷间隔长
（4）解决前面的问题.(300棵)
【世界上任何事物的变化发展,都是首先从量的积累开始的。只有当学生拥有了足够量的感性活动经验积累之后，才能对事物有所感悟，进而抓住问题的本质。 整个学习过程中，学生不断画线段图、反复看线段图，学生尝试用一个算式或一句话来表示这些情况，从而积累丰富了感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础。】
四、联系生活，完善建构。
1、感知植树问题的三种模型。现在，你们同意300棵是正确的吗？事实上能种300棵吗？（不能）为什么？（中间有桥或者是路口不能种，也就是说我们学习的植树问题还有其它的一些情况）看课件。
2、想一想，生活中有类似这样的植树问题吗？请举例说一说！课件出示教师
搜集的图片，说说图中的树在哪里？
【“数学来源于生活，而又服务于生活。”在学生初步感知植树问题的几种不同种法的基础上，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，如插红旗，安路灯、排队做操等，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。】
五、应用模型，解决问题
（1）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？
（2）在全长2000米的街道两旁安装路灯(两端也要装)。每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？
指名读题，引导学生理解题意后独立解题。教师追问思考过程。
（3）园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵,从第1棵到最后一棵的距离是多远?
（4）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
【练习紧扣中心，拓展情境，让学生运用规律解决简单的实际问题。这样不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。】
六、总结延伸
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！
【在一堂课结束之即，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用。更能培养学生的归纳能力。】