目录
第一章 常用的数量关系式 ....................................................................................... 2
第二章 常用计算公式 ........................................................................................... 2
第三章 单位换算 ................................................................................................... 3
第四章 典型应用题 ............................................................................................................ 4
1、平均数问题 . ........................................................................................................................ 4
2、归一问题 . ............................................................................................................................ 4
3、归总问题 . ............................................................................................................................ 4
4、和差问题 . ............................................................................................................................ 5
5、和倍问题 . ............................................................................................................................ 5
6、差倍问题 . ............................................................................................................................ 5
7、行程问题 . ............................................................................................................................ 5
8、流水问题 . ............................................................................................................................ 6
9、还原问题 . ............................................................................................................................ 6
10、植树问题 . .......................................................................................................................... 6
11、盈亏问题 . .......................................................................................................................... 7
12、年龄问题 . .......................................................................................................................... 7
13、鸡兔问题 . .......................................................................................................................... 7
第五章 分数和百分数应用........................................................................................... 8
1、出勤率 . ................................................................................................................................ 8
2 工程问题 . ............................................................................................................................ 8
3 纳税 . .................................................................................................................................... 8
4 利息 . .................................................................................................................................... 8
第六章 代数初步知识 . ............................................................................................................ 8
1、常见的数量关系 . ................................................................................................................ 8
2、运算定律和性质 . .............................................................................................................. 9
3、用字母表示几何形体的公式 . ............................................................................................ 9
第七章 立体几何初步知识 . ................................................................................................. 10
一、 长方体 . .......................................................................................................................... 10
二、正方体 . ............................................................................................................................ 10
三、圆柱 . .............................................................................................................................. 10
四、圆锥 . ................................................................................................................................ 10
五、球..................................................................................................................................... 11
第八章 统计初步知识 ............................................................................................ 11
一 统计表 . ............................................................................................................................ 11
二 统计图 . ............................................................................................................................ 11
第一章 常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
第二章 常用计算公式
1、正方形 （C ：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s ：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s ：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s ：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S ：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=2лrh 或лdh (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－税率)
第三章 单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、体(容) 积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天) 的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天,
闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
第四章 典型应用题
1、平均数问题
平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是
多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式
（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是
标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
2、归一问题
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，
其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，
两次归一问题。
根据求单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正
归一问题，反归一问题。
（1）一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。”
（2）两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。”
（3）正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，
再用乘法计算结果的归一问题。
（4）反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，
再用除法计算结果的归一问题。
3、归总问题：
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单
位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规
律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
4、和差问题
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题
叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后
再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
5、和倍问题
已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用
题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就
确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另
一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或
几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
6、差倍问题
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
7、行程问题
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行
程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜
速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的
规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇路程=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及时间=路程差÷速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊
的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆
行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，
所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
9、还原问题
已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数
的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐
步推导出原数。 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆
运算的方法计算推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的
顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
10、植树问题
这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、
棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是
沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
（1）沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
（2）沿周长植树
棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树
是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物
品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次
不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，
求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量
的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一
个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
（1）第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
（2）第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
（3）第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
（4）第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
12、年龄问题
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为
“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间
的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，
因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用
差不变的特点。
13、鸡兔问题
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一
类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”
或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
第五章 分数和百分数应用
1、出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
2 工程问题
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作
总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后
根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间 3 纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人
收入的一部分缴纳给国家。
4 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
第六章 代数初步知识
1、常见的数量关系
（1） 路程用s 表示，速度v 用表示，时间用t 表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v
（2）总价用a 表示，单价用b 表示，数量用c 表示，三者之间的关系:
a=bc b=a/c c=a/b
2、运算定律和性质
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2） 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
（3）乘法交换律：ab=ba
（4）乘法结合律：（ab)c=a(bc)
（5）乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
（6） 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
3、用字母表示几何形体的公式
（1）长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。 c=2(a+b) s=ab
（2）正方形的边长a 用表示，周长用c 表示，面积用s 表示。
c=4a s=a²
（3）平行四边形的底a 用表示，高用h 表示，面积用s 表示。
s=ah
（4）三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用s 表示。
s=ah/2
（5）梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，中位线用m 表示，
面积用s 表示。
s=(a+b)h/2 s=mh
（6）圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r²
（7）扇形的半径用r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用s 表示。 s=∏ nr²/360
（8）长方体的长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，表面积用s 表示，体
积用v 表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
（9）正方体的棱长用a 表示，底面周长c 用表示，底面积用s 表示， 体积
用v 表示.
s=6a² v=a³
（10）圆柱的高用h 表示，底面周长用c 表示，底面积用s 表示， 体积用v
表示.
s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh
（11）圆锥的高用h 表示，底面积用s 表示， 体积用v 表示.
v=sh/3
第七章 立体几何初步知识
一、 长方体
1 特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
二、正方体
1 特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表=6a² v=a³
三、圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留
数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3
四、圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶
点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v= sh/3
五、球
1 认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O 表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r 表示，每条半径都
相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示, 每条直径都相等, 直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2 计算公式
d=2r
第八章 统计初步知识
一 统计表
（一）意义
* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样
的表格就叫做统计表。
（二）组成部分
* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当
于标准量的百分比的统计表。
二 统计图
（一）意义
* 用点、线、面等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类
1 条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
2 折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
目录
第一章 常用的数量关系式 ....................................................................................... 2
第二章 常用计算公式 ........................................................................................... 2
第三章 单位换算 ................................................................................................... 3
第四章 典型应用题 ............................................................................................................ 4
1、平均数问题 . ........................................................................................................................ 4
2、归一问题 . ............................................................................................................................ 4
3、归总问题 . ............................................................................................................................ 4
4、和差问题 . ............................................................................................................................ 5
5、和倍问题 . ............................................................................................................................ 5
6、差倍问题 . ............................................................................................................................ 5
7、行程问题 . ............................................................................................................................ 5
8、流水问题 . ............................................................................................................................ 6
9、还原问题 . ............................................................................................................................ 6
10、植树问题 . .......................................................................................................................... 6
11、盈亏问题 . .......................................................................................................................... 7
12、年龄问题 . .......................................................................................................................... 7
13、鸡兔问题 . .......................................................................................................................... 7
第五章 分数和百分数应用........................................................................................... 8
1、出勤率 . ................................................................................................................................ 8
2 工程问题 . ............................................................................................................................ 8
3 纳税 . .................................................................................................................................... 8
4 利息 . .................................................................................................................................... 8
第六章 代数初步知识 . ............................................................................................................ 8
1、常见的数量关系 . ................................................................................................................ 8
2、运算定律和性质 . .............................................................................................................. 9
3、用字母表示几何形体的公式 . ............................................................................................ 9
第七章 立体几何初步知识 . ................................................................................................. 10
一、 长方体 . .......................................................................................................................... 10
二、正方体 . ............................................................................................................................ 10
三、圆柱 . .............................................................................................................................. 10
四、圆锥 . ................................................................................................................................ 10
五、球..................................................................................................................................... 11
第八章 统计初步知识 ............................................................................................ 11
一 统计表 . ............................................................................................................................ 11
二 统计图 . ............................................................................................................................ 11
第一章 常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
第二章 常用计算公式
1、正方形 （C ：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s ：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s ：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s ：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S ：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=2лrh 或лdh (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－税率)
第三章 单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、体(容) 积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天) 的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天,
闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
第四章 典型应用题
1、平均数问题
平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是
多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式
（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是
标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
2、归一问题
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，
其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，
两次归一问题。
根据求单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正
归一问题，反归一问题。
（1）一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。”
（2）两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。”
（3）正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，
再用乘法计算结果的归一问题。
（4）反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，
再用除法计算结果的归一问题。
3、归总问题：
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单
位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规
律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
4、和差问题
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题
叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后
再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
5、和倍问题
已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用
题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就
确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另
一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或
几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
6、差倍问题
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
7、行程问题
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行
程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜
速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的
规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇路程=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及时间=路程差÷速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊
的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆
行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，
所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
9、还原问题
已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数
的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐
步推导出原数。 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆
运算的方法计算推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的
顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
10、植树问题
这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、
棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是
沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
（1）沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
（2）沿周长植树
棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树
是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物
品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次
不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，
求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量
的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一
个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
（1）第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
（2）第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
（3）第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
（4）第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
12、年龄问题
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为
“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间
的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，
因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用
差不变的特点。
13、鸡兔问题
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一
类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”
或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
第五章 分数和百分数应用
1、出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
2 工程问题
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作
总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后
根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间 3 纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人
收入的一部分缴纳给国家。
4 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
第六章 代数初步知识
1、常见的数量关系
（1） 路程用s 表示，速度v 用表示，时间用t 表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v
（2）总价用a 表示，单价用b 表示，数量用c 表示，三者之间的关系:
a=bc b=a/c c=a/b
2、运算定律和性质
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2） 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
（3）乘法交换律：ab=ba
（4）乘法结合律：（ab)c=a(bc)
（5）乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
（6） 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
3、用字母表示几何形体的公式
（1）长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。 c=2(a+b) s=ab
（2）正方形的边长a 用表示，周长用c 表示，面积用s 表示。
c=4a s=a²
（3）平行四边形的底a 用表示，高用h 表示，面积用s 表示。
s=ah
（4）三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用s 表示。
s=ah/2
（5）梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，中位线用m 表示，
面积用s 表示。
s=(a+b)h/2 s=mh
（6）圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r²
（7）扇形的半径用r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用s 表示。 s=∏ nr²/360
（8）长方体的长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，表面积用s 表示，体
积用v 表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
（9）正方体的棱长用a 表示，底面周长c 用表示，底面积用s 表示， 体积
用v 表示.
s=6a² v=a³
（10）圆柱的高用h 表示，底面周长用c 表示，底面积用s 表示， 体积用v
表示.
s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh
（11）圆锥的高用h 表示，底面积用s 表示， 体积用v 表示.
v=sh/3
第七章 立体几何初步知识
一、 长方体
1 特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
二、正方体
1 特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表=6a² v=a³
三、圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留
数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3
四、圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶
点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v= sh/3
五、球
1 认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O 表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r 表示，每条半径都
相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示, 每条直径都相等, 直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2 计算公式
d=2r
第八章 统计初步知识
一 统计表
（一）意义
* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样
的表格就叫做统计表。
（二）组成部分
* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当
于标准量的百分比的统计表。
二 统计图
（一）意义
* 用点、线、面等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类
1 条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
2 折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。