初二数学期末试卷
8．下列分解因式正确的是
注意事项： 2012．1 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。考试时间90分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项正确） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是 A ． B ． C ．
D ． 2．5的平方根是
A
． B C ．±25 D ．25
3．一次函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是
A ．2 B ．1 C ． 0
D ．－1
4．如图1的点可能是
A ．点P B ．点Q 图 1 C ．点M D ．点N
5．下列多项式是完全平方式的是
A ．a 2
+b 2
B ．a 2
-2a +1 C ． a 2
+2a -1 D ．a 2
+ab +b 2
6．小刚从家中出发，到离家1千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家0.8千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是
A ． B ． C ． D ．
7．下列运算正确的是
A ．x 2
⋅x 4
=x 8
B ．(4x)2=8x 2 C ．(x 2) 4=x 6 D ． (-x ) 4÷(-x ) 2=x 2
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A ．x 2+4x +4=(x +2) 2 B ．x 2-x -2=x (x -1) -2 C ．x 3
-x =x (x 2
-1) D ．6x 2
y -3xy 2
A
=xy (6x -3y )
E
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．如图2，在△ABC 中，∠A = 50°，DE 是线段AB 的垂直 平分线，E 为垂足，交AC 于点D ，则∠ABD = ______°． B
C
图2
10．已知等腰三角形的周长为12，则底边长y 关于腰长x (x
为自变量) 的函数解析式是_______．
11．已知一次函数y =kx +3的图象如图3所示，则不等式
kx +3
12．一个正方体木块的体积是125cm 3，现将它锯成8块大小一 样的正方体小木块，则每个小正方体木块的棱长是____cm
13．已知点P 1(－1，y 1) ，P 2(－2，y 2) 在正比例函数y =2x 的图
A 象上，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”号）．
14．如图4，等腰△ABC 的顶角为120°，腰长为10，则底边
B
D
C
图4
BC 上的中线AD 长为_______．
C
15．已知a +b =7，ab =12，则a 2
+b 2
=________． D
16．如图5，在直角△ABC 中，∠C = 90°，BC=6cm ，
AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ， A
图5
E B
若EB=2cm ，，则△DEB 的周长为 cm ．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各6分，19、20题各7分，共26分） 17．计算：2|18．分解因式：2x 3-8xy 2
19．先化简下式，再求值：
(6a 2-3a 3) ÷3a +(a +1)(a -2) ，其中a =
32
．
C
20．如图6，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．
求证：AC ＝AD ．（要求：写出证明过程中的重要依据） A
B
1
2
图6 D
四、解答题（本题共3小题，其中21题8分，22、23题各9分，共26分）
21．如图7，在边长为1的正方形网格中，以O 点为原点建立平面直角坐标系xoy ，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (－3，4) ，B (－3，2) ，C (－1，1) ，D (－1，4) ．
（1）在图中作出与四边形ABCD 关于y 轴 对称的四边形A 1 B1 C1 D1；
（2）写出A 1，C 1两点的坐标：
A 1 (________)，C 1 (________)．
图7
22．如图8，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD = AE ，∠ABE ＝∠ACD ，
BE 与CD 相交于点F ，试判断△BFC
的形状，并说明理由． A
D
F
E B
图8 C
23．如图9，一次函数y =-x +4 的图象与y 轴交于点A ，一次函数y =3x -6的图象 与y 轴交于点B ，这两个函数的图象交于点C ．
（1）求点C 的坐标；
（2）若线段AB 的中点为D ，求图象经过C ，D
两点的一次函数的解析式．
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五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图10，分别以△ABC 的边AB ，AC 向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，
线段BE 与CD 相交于点O
，连结OA ． （1）求证：BE = DC ； D （2）求∠BOD 的度数； （3）求证：OA 平分∠DOE ． A
E
O B
图10 C
25．某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀, 在以后 的16小时(4：00—20：00), 同时打开进气阀和供气阀, 20：00—24：00只打开供气阀．已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量y (米3
) 与x (小时) 之间的关系．
（1）①0：00—4：00之间气站每小时增加的储气量为________米3
，
②4：00—20：00之间气站每小时增加的储气量为________米3； （2）求20：00—24：00时，y 与x 的函数关系式，并画出函数图象． 时）
初二数学期末试卷
8．下列分解因式正确的是
注意事项： 2012．1 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。考试时间90分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项正确） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是 A ． B ． C ．
D ． 2．5的平方根是
A
． B C ．±25 D ．25
3．一次函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是
A ．2 B ．1 C ． 0
D ．－1
4．如图1的点可能是
A ．点P B ．点Q 图 1 C ．点M D ．点N
5．下列多项式是完全平方式的是
A ．a 2
+b 2
B ．a 2
-2a +1 C ． a 2
+2a -1 D ．a 2
+ab +b 2
6．小刚从家中出发，到离家1千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家0.8千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是
A ． B ． C ． D ．
7．下列运算正确的是
A ．x 2
⋅x 4
=x 8
B ．(4x)2=8x 2 C ．(x 2) 4=x 6 D ． (-x ) 4÷(-x ) 2=x 2
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A ．x 2+4x +4=(x +2) 2 B ．x 2-x -2=x (x -1) -2 C ．x 3
-x =x (x 2
-1) D ．6x 2
y -3xy 2
A
=xy (6x -3y )
E
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．如图2，在△ABC 中，∠A = 50°，DE 是线段AB 的垂直 平分线，E 为垂足，交AC 于点D ，则∠ABD = ______°． B
C
图2
10．已知等腰三角形的周长为12，则底边长y 关于腰长x (x
为自变量) 的函数解析式是_______．
11．已知一次函数y =kx +3的图象如图3所示，则不等式
kx +3
12．一个正方体木块的体积是125cm 3，现将它锯成8块大小一 样的正方体小木块，则每个小正方体木块的棱长是____cm
13．已知点P 1(－1，y 1) ，P 2(－2，y 2) 在正比例函数y =2x 的图
A 象上，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”号）．
14．如图4，等腰△ABC 的顶角为120°，腰长为10，则底边
B
D
C
图4
BC 上的中线AD 长为_______．
C
15．已知a +b =7，ab =12，则a 2
+b 2
=________． D
16．如图5，在直角△ABC 中，∠C = 90°，BC=6cm ，
AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ， A
图5
E B
若EB=2cm ，，则△DEB 的周长为 cm ．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各6分，19、20题各7分，共26分） 17．计算：2|18．分解因式：2x 3-8xy 2
19．先化简下式，再求值：
(6a 2-3a 3) ÷3a +(a +1)(a -2) ，其中a =
32
．
C
20．如图6，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．
求证：AC ＝AD ．（要求：写出证明过程中的重要依据） A
B
1
2
图6 D
四、解答题（本题共3小题，其中21题8分，22、23题各9分，共26分）
21．如图7，在边长为1的正方形网格中，以O 点为原点建立平面直角坐标系xoy ，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (－3，4) ，B (－3，2) ，C (－1，1) ，D (－1，4) ．
（1）在图中作出与四边形ABCD 关于y 轴 对称的四边形A 1 B1 C1 D1；
（2）写出A 1，C 1两点的坐标：
A 1 (________)，C 1 (________)．
图7
22．如图8，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD = AE ，∠ABE ＝∠ACD ，
BE 与CD 相交于点F ，试判断△BFC
的形状，并说明理由． A
D
F
E B
图8 C
23．如图9，一次函数y =-x +4 的图象与y 轴交于点A ，一次函数y =3x -6的图象 与y 轴交于点B ，这两个函数的图象交于点C ．
（1）求点C 的坐标；
（2）若线段AB 的中点为D ，求图象经过C ，D
两点的一次函数的解析式．
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五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图10，分别以△ABC 的边AB ，AC 向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，
线段BE 与CD 相交于点O
，连结OA ． （1）求证：BE = DC ； D （2）求∠BOD 的度数； （3）求证：OA 平分∠DOE ． A
E
O B
图10 C
25．某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀, 在以后 的16小时(4：00—20：00), 同时打开进气阀和供气阀, 20：00—24：00只打开供气阀．已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量y (米3
) 与x (小时) 之间的关系．
（1）①0：00—4：00之间气站每小时增加的储气量为________米3
，
②4：00—20：00之间气站每小时增加的储气量为________米3； （2）求20：00—24：00时，y 与x 的函数关系式，并画出函数图象． 时）