高考数学模型解题探讨
所谓模型，就像盖楼一样，先根据设计总体要求，第一步就是搭建一个一个框架，然后再进行细节建造。就两步那么简单。但理解这句话非常重要，学习好的学生总有框架，差的学生就东一杷子，西一杷子，进度迟缓，毫无章法。
所以，要深刻理解框架的重要性，什么是框架呢？并不神秘，就是高考数学指挥棒，说白了，就是高中数学中最重要的几个模块。从哲学上讲，也包括几个重要模块的几个重要重点难点。
原来是这样，知道高考要考察的重点啦，出题必须那样做，否则就是偏出考纲。所以在设计的时，一定要把要考察的东西，尽量往里塞，往里挤。这样就形成啦考点堆积现像，这些堆积的考点，不是乱堆乱放的，是有一定规律的，就形成了模型的东西。
现在就重点研究各种模块中的模型：
一、 导数模型，就是最后一大题，压轴题：
导数是高等数学的内容，一般不要求二次求导，这就限制了学生的思维拓展，那出题时，你构造的新函数模型，必须是一次导求就能发现问题，否则你的模型肯定有问题。 例如：2016年文数第20题
我们只做第二问：
求a 的取值范围，一般首先想到分离变量，但是分离变量后，你会发现，摆在你面前的新函数，你太陌生了，根本没办法顺利求导，但这个的指挥棒就是求导，根据单调性，研究变量，那说明分离变量不行。
你通过仔细观察，你可能会笑，原函数前后俩部分，特别是后面一部分，多熟悉，那不是一次函数恒过点（1，0）的一条直线吗？求a 的取值范围，不就是斜率的区间吗，前面那部分简单函数，肯定有些关键的极值点或最大最小值点，以决定斜a 范围。前面那部分导数多简单，你们自己去导吧，然后数形结合，得a 的取值范围。
1、导数模型一：独岛涕零模型,
即解题步骤分三步求导，令零，判单调。做一问3到5分必须拿全。
那三步就是框架，里面的具体细节就是最基本运算能力，解简单不等式能力
2、导数模型二：一观二辟三照旧, 分五步，一观直线，另辟蹊径（构造新函数），求导，令零，数形结合现原形
3、导数模型三：一分二辟三照旧, 分五步，一分离变量，另辟蹊径（构造新函数），求导，令零，数形结合现原形
二、解三角形模型：
解三解形，你要不用正弦定理，余弦定理，你肯定跑偏啦，你那怕没一点思路，也要扔一个余弦定时再跑，也可能得两分，因为解三解形，高考就是正余弦定理为框架，让你盖高楼的，你硬要推导重来，你去吧，没人拦你，因为没人给傻子过不去。
余弦定理的形状，多容易让人联想到时几何不等式和向量积，如果别处不考察，这里没准一块抒发情感。是很可能的！我终于也发现了一个这样的苟同题。
这个题第一问也是个模，模型就是题的中心，暂时不讲
先说第二问，全题围绕余弦定理框架，给定三解形一个角，和对边，肯定剩余两边的积有最大值问题。里面有个几何不等式和向量失矢（向时失矢是指两向量相乘变成标量，两矢量变标量）得到全面运用。三个分点共6分标配。
4一角一对边，邻边向量积最大值模型，此模型整合三个分模型，使模型更丰满，更集中。
5、正弦外接圆和角找范围模型：常用正弦边变角，后和差，和差后讨论角的范围，三步6分
三、三角函数
6、形如aSINA+bcosA,
这个也是考察的一个框架，由于是三角函数，其与其它知识点整合的
可能性较小，即使整合，深度也不会太难，极可能是选择题，最值题，根据某一角范围求值 不再举例。
7、单位圆45度线模型：画个单位圆比较同一角的三角函数值最有效，特别是45度分界，45度前余弦余切大正弦正切。其它像限同样类似。
例如，A,B 均是0到90度，COSA>SINA,则A 的取值范围（0—45）容易出选择题
四、圆锥曲线（包括圆，抛物线，椭圆，双曲线）
大题用选择题，离心率年年考，是最基本概念。也是此家族区别的标志。所有第一定义，第二定义，焦准距的运用技巧，焦点弦等基本概念都要非常熟悉
8、焦准距的秘密模型。
很多学生可能就不知道焦点距，就是焦点到准线的距离。抛物线中用P 表示的那个。知道了吧。用处大大的有，用好快速解一些选择填空题，最值问题非常直观有效。
9、弦长公式，解圆锥曲线模型，其实就是解三解的斜边，用斜率和两点坐标差表示，这个是个金钥匙，后面，联立方程，韦达定理，整理向目标迈进。其实到韦达定理这里，基本就可以得5-7分，后面就是考验你的计算能力的，其实细心点，整理出来的结果一般都很简单，马上就能发现问题。
五、立体几何
10、立体几何，射影定理中位线模型，有它可以套百题，无论哪一年高考题，以射影定理为框架的立体几何模型都有。有这个定理你找什么垂线，垂直于面呀什么的，思路一下大开。见有重直，就先找三线，做三线，证三线垂直，就直达目标。结合未完整的中心中位线，把那全三角形找出来，连上线，先符合中位线定理再说，肯定发现平行平行再平行，就转化啦，立体问题就转成一个平面几何问题啦！
11、球及球内接正方形模型，见到先把那个由球心，正方形中心和球上一点构成的直角三角形找出来，后面就清楚多啦
六、数列
12、数列截距式模型，都能用待定系数转化为一个点斜式的等比新数列，解决an+1=an+f(x)型一切复杂数列通项，所有数列题最终都能转化为等差或等比，这是高考命题限制的
13、裂项求解，一般是分式，分母是形如：N(N-1)等展开成两部分，这样前面分式互抵。
14、研究SN 模型某一个N 个不能求和的式子相加大于或小于某一个式子，这时就不要花时间去推前面的求和公式，往往劳而无功，先看一下后面那个式子是不是一什么数列的求和公式。这样倒推它的每一项，便发现每一项都大于或者小于前面的每一项就得到结果啦！
高考数学模型解题探讨
所谓模型，就像盖楼一样，先根据设计总体要求，第一步就是搭建一个一个框架，然后再进行细节建造。就两步那么简单。但理解这句话非常重要，学习好的学生总有框架，差的学生就东一杷子，西一杷子，进度迟缓，毫无章法。
所以，要深刻理解框架的重要性，什么是框架呢？并不神秘，就是高考数学指挥棒，说白了，就是高中数学中最重要的几个模块。从哲学上讲，也包括几个重要模块的几个重要重点难点。
原来是这样，知道高考要考察的重点啦，出题必须那样做，否则就是偏出考纲。所以在设计的时，一定要把要考察的东西，尽量往里塞，往里挤。这样就形成啦考点堆积现像，这些堆积的考点，不是乱堆乱放的，是有一定规律的，就形成了模型的东西。
现在就重点研究各种模块中的模型：
一、 导数模型，就是最后一大题，压轴题：
导数是高等数学的内容，一般不要求二次求导，这就限制了学生的思维拓展，那出题时，你构造的新函数模型，必须是一次导求就能发现问题，否则你的模型肯定有问题。 例如：2016年文数第20题
我们只做第二问：
求a 的取值范围，一般首先想到分离变量，但是分离变量后，你会发现，摆在你面前的新函数，你太陌生了，根本没办法顺利求导，但这个的指挥棒就是求导，根据单调性，研究变量，那说明分离变量不行。
你通过仔细观察，你可能会笑，原函数前后俩部分，特别是后面一部分，多熟悉，那不是一次函数恒过点（1，0）的一条直线吗？求a 的取值范围，不就是斜率的区间吗，前面那部分简单函数，肯定有些关键的极值点或最大最小值点，以决定斜a 范围。前面那部分导数多简单，你们自己去导吧，然后数形结合，得a 的取值范围。
1、导数模型一：独岛涕零模型,
即解题步骤分三步求导，令零，判单调。做一问3到5分必须拿全。
那三步就是框架，里面的具体细节就是最基本运算能力，解简单不等式能力
2、导数模型二：一观二辟三照旧, 分五步，一观直线，另辟蹊径（构造新函数），求导，令零，数形结合现原形
3、导数模型三：一分二辟三照旧, 分五步，一分离变量，另辟蹊径（构造新函数），求导，令零，数形结合现原形
二、解三角形模型：
解三解形，你要不用正弦定理，余弦定理，你肯定跑偏啦，你那怕没一点思路，也要扔一个余弦定时再跑，也可能得两分，因为解三解形，高考就是正余弦定理为框架，让你盖高楼的，你硬要推导重来，你去吧，没人拦你，因为没人给傻子过不去。
余弦定理的形状，多容易让人联想到时几何不等式和向量积，如果别处不考察，这里没准一块抒发情感。是很可能的！我终于也发现了一个这样的苟同题。
这个题第一问也是个模，模型就是题的中心，暂时不讲
先说第二问，全题围绕余弦定理框架，给定三解形一个角，和对边，肯定剩余两边的积有最大值问题。里面有个几何不等式和向量失矢（向时失矢是指两向量相乘变成标量，两矢量变标量）得到全面运用。三个分点共6分标配。
4一角一对边，邻边向量积最大值模型，此模型整合三个分模型，使模型更丰满，更集中。
5、正弦外接圆和角找范围模型：常用正弦边变角，后和差，和差后讨论角的范围，三步6分
三、三角函数
6、形如aSINA+bcosA,
这个也是考察的一个框架，由于是三角函数，其与其它知识点整合的
可能性较小，即使整合，深度也不会太难，极可能是选择题，最值题，根据某一角范围求值 不再举例。
7、单位圆45度线模型：画个单位圆比较同一角的三角函数值最有效，特别是45度分界，45度前余弦余切大正弦正切。其它像限同样类似。
例如，A,B 均是0到90度，COSA>SINA,则A 的取值范围（0—45）容易出选择题
四、圆锥曲线（包括圆，抛物线，椭圆，双曲线）
大题用选择题，离心率年年考，是最基本概念。也是此家族区别的标志。所有第一定义，第二定义，焦准距的运用技巧，焦点弦等基本概念都要非常熟悉
8、焦准距的秘密模型。
很多学生可能就不知道焦点距，就是焦点到准线的距离。抛物线中用P 表示的那个。知道了吧。用处大大的有，用好快速解一些选择填空题，最值问题非常直观有效。
9、弦长公式，解圆锥曲线模型，其实就是解三解的斜边，用斜率和两点坐标差表示，这个是个金钥匙，后面，联立方程，韦达定理，整理向目标迈进。其实到韦达定理这里，基本就可以得5-7分，后面就是考验你的计算能力的，其实细心点，整理出来的结果一般都很简单，马上就能发现问题。
五、立体几何
10、立体几何，射影定理中位线模型，有它可以套百题，无论哪一年高考题，以射影定理为框架的立体几何模型都有。有这个定理你找什么垂线，垂直于面呀什么的，思路一下大开。见有重直，就先找三线，做三线，证三线垂直，就直达目标。结合未完整的中心中位线，把那全三角形找出来，连上线，先符合中位线定理再说，肯定发现平行平行再平行，就转化啦，立体问题就转成一个平面几何问题啦！
11、球及球内接正方形模型，见到先把那个由球心，正方形中心和球上一点构成的直角三角形找出来，后面就清楚多啦
六、数列
12、数列截距式模型，都能用待定系数转化为一个点斜式的等比新数列，解决an+1=an+f(x)型一切复杂数列通项，所有数列题最终都能转化为等差或等比，这是高考命题限制的
13、裂项求解，一般是分式，分母是形如：N(N-1)等展开成两部分，这样前面分式互抵。
14、研究SN 模型某一个N 个不能求和的式子相加大于或小于某一个式子，这时就不要花时间去推前面的求和公式，往往劳而无功，先看一下后面那个式子是不是一什么数列的求和公式。这样倒推它的每一项，便发现每一项都大于或者小于前面的每一项就得到结果啦！