航班延误影响因素及改进方案

摘要

随着我国航空运输的迅速发展，航班延误问题也日益严重。不仅影响航空的服务质量和经济效益，而且严重威胁着民航系统的安全，已经引起社会公众的高度关注。本文根据flightstats.com网站数据，对比国内民航总局发布数据，分析数据差异原因是由于国内外航班延误的定义与统计方法的不同造成的，根据2013年民航总局发布的航班正常性定义，建立模糊综合评判模型[5-6]，对国内航班延误情况进行评价。并综合考虑航班延误的影响因素，考虑各因素间波及延误，建立航班延误的动态排队模型[4]，得出各因素延误比重和影响程度。在此基础上，针对航空公司因素对航班延误的排对模型进行优化，并进一步提出优化措施。

针对问题一，本文在综合考虑航空公司、机场、天气、资源限制和旅客等航班延误原因及航空公司运行控制的基础上，建立了评估航班延误水平的指标体系。利用模糊矩阵一致表，使用模糊层次物元分析法[10]，得到各因素重要程度排序。利用模糊隶属度矩阵，并结合最大隶属度原则采用加权平均法求得评价矩阵,并归一化处理后得到评价结果为一般延误。

针对问题二，本文只考虑中大型机场。先对航班延误的指数分布进行了合理的数理推导，并利用MATLAB软件对选用的样本数据进行拟合，验证了飞机起飞和降落服从泊松分布，航班延误符合指数分布。在此基础上建立了航班延误的动态排队模型，然后借助于MATLAB软件对机场数据进行模拟，得出航空公司因素发生频率最高，影响最大；流量控制发生频率较高，影响大；天气因素发生频率较高，影响较大；军事活动发生频率一般，但影响大；机械故障频率较低，影响较大；机场和旅客因素频率较低，影响较小。

针对问题三，在模型二所得结果的基础上，对航班延误的动态排队模型进行优化[7]，主要针对航空公司因素，设定目标函数，建立优化模型，得出最优服务率。并进行模型检验与评价。

关键字：航班延误；层次物元分析法；模糊综合评判；泊松分布；指数分布；排队模型

1 问题重述 ............................................................... 3 2 问题分析 ............................................................... 3

2.1问题一的分析 ...................................................... 3 2.2问题二的分析 ...................................................... 3 2.3问题三的分析 ...................................................... 3 3 模型假设 ............................................................... 3 4 符号说明 ............................................................... 3 5 模型一的建立与求解 .................................................... 5

5.1 国内外航班正常性统计办法比较 ...................................... 5

5.1.1 国外航班正常性统计办法 ...................................... 5 5.1.2 国内航班正常性统计办法 ...................................... 6 5.1.3 国内外统计方法对比 ......................................... 6 5.2 航班延误水平评估指标集 ........................................... 6 5.3 模糊综合评价模型 .................................................. 7

5.3.1 建立指标集 ................................................ 7 5.3.2 确定评判集 ................................................ 7 5.3.3 权重的确定 ................................................. 7 5.3.4 建立第二层模糊评判矩阵 ..................................... 9 5.3.5 模糊综合评价结果 ........................................... 10 5.3.6 结果分析 .................................................. 10

6 模型二的建立与求解 .................................................... 10

6.1 航班延误因素分类 ............................................... 10 6.2航班延误的指数分布验证 ........................................... 11 6.3 排队模型 ........................................................ 13 6.4 航班延误的动态排队模型 .......................................... 14 6.5 模型求解 ........................................................ 15 6.6 结果分析 ........................................................ 16 7 模型二的优化 ........................................................ 16

7.1 优化模型建立 ..................................................... 16 7.2 模型检验 ........................................................ 17

7.4.1加强空域流量控制 ............................................ 18 7.4.2合理增加航线数量 ............................................ 18

参考文献 ................................................................ 19 附录 .................................................................... 20

1 问题重述

香港南华早报网根据flightstats.com 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。根据以上资料，统计国内国际航班延误数据并研究以下问题：

（1）评价报道所述结论是否正确。（2）分析我国航班延误的主要原因。

（3）针对我国航班现状提出有效的改进措施。

2 问题分析

2.1问题一的分析

问题一要求评论香港南华早报报道内容是否属实。首先，我们查阅题目所给网站flightstats.com 和国内外其他各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，根据国内航班延误定义，建立模糊综合评价模型，对国内主要航班进行航班延误评价，得出结果对flightstats.com 上调查结果，给出评价。 2.2问题二的分析

问题二要求我们分析航班延误的主要原因。根据收集得到的数据，我们发现，导致航班延误的主要原因是航空公司，流量控制，天气，军事活动，机场和旅客等因素。为了问题分析的方便，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，考虑航班延误的波及效应建立航班延误动态排队模型，运用ＭＡＴＡＢ对四个机场数据进行模拟仿真，分析得出航班延误的主要影响因素。 2.3问题三的分析

问题三要求提出航班延误的改进策略，本文在模型二结果的基础上，然后从航空公司入手，构造排队的优化模型，并进行模型检验与评价，最后为航班延误提供了两条建议。

3 模型假设

模型一

（1）假设所查找数据真实可靠；

（2）假设航班延误趋势无重大变动；模型二

（1）假设在其它情况都正常时，航班延误具有波及性；（2）假设机场采用的是双跑道混合模式；

（3）假设所选用机场闭环的每个机场具有相同的特质；

4 符号说明

模型二

模型三

5 模型一的建立与求解

5.1 国内外航班正常性统计办法比较

5.1.1 国外航班正常性统计办法

BTS同时统计航班的离港准点率（Departure on time performance）和到港准点率（Arrival on time performance）。航班如果在计算机订座系统（CRS）显示的计划时间后15分钟内离（到）港，则该航班统计为离（到）港正常。这里的离（到）港时间是指航班的撤（挡）轮挡时间，不是离地（落地）时间。

美国航班正常统计范围为航班量占国内定期航班总量1%以上的14家主要航空公司，在航班量占国内定期航班总量1%以上的29个大型机场之间的定期国内航班正常情况，不包括国际航班以及其他性质的飞行。美国将航班不正常原因分为5大类：航空公司、恶劣天气、国家民航系统（National Aviation System）、前班飞机晚到、公共安全。

其中国家民航系统原因是指由非天气、机场运行、空中交通容量与管制等原因导致的航班不正常。

公共安全原因是指在候机楼或广场进行旅客疏散、因安全问题重新登机、安检设备故障、过安检等待超过29分钟引起的航班不正常。 5.1.2 国内航班正常性统计办法

2013年民航局开展航班延误专项治理，并在行业内发布了2013年版的航班正常统计办法。新办法的正常统计标准相比2012年变化较大，不再以航班的起飞、落地时间作为航班正常的判定标准，而是以航班的挡/撤轮档时间作为判定标准。符合以下条件之一的航班即判定为正常航班：

(1)航班时刻管理部门批准的离港时间前后5分钟之内撤轮挡，且按航班运行正向进程起飞，不发生滑回、中断起飞、返航、备降等特殊情况；

(2)不晚于航班时刻管理部门批准的到港时间挡轮挡。

不正常原因方面，各类航班不正常原因分为天气、航空公司、航班时刻安排、军事活动、空管、机场、联检、油料、离港系统、旅客、公共安全共11大类。相比2012年版的方法，不正常原因删除了流量大类，增加了航班时刻安排大类，类别总数维持不变。新增航班时刻安排大类考虑到我国日益紧张的机场时刻资源对航班正常性的影响，总体上能够反映客观的运行情况。

5.2 航班延误水平评估指标集

通过对各种文献资料的统计，总结出导致航班延误的原因可以分为天气原因、航空公司原因、空中交通管制原因和旅客自身原因等等。将导致航班延误的因素细化并进行分类研究后，根据科学性、客观性和时效性的原则，从系统工程的角度，确定了由自然条件、机场管理、机械设备、资源限制和旅客条件 5 个一级指标和 25个二级指标共同构

建的机场航班延误水平的评价体系。

5.3 模糊综合评价模型 5.3.1 建立指标集

设定航班延误水平评估指标体系为指标集 U，按其不同属性分成若干个互不相交的指标子集。

U1,U2,U

3,U4,U5 一级指标：U

U1u11,u12,u13,u14,u15U2u21,u22,u23,u24,u25

二级指标：U3u31,u32,u33,u34,u35

U4u41,u42,u43,u44,u45,u46

U5u51,u52,u53,u54,u55

5.3.2 确定评判集

采用层次分析法结合物元分析法确定各个指标的权重，可以较大地提高各个权重指标的客观性。通过向三位民航专家发放调查表的方式，建立判断矩阵：

11/241/2521729A11/41/711/52

21/25181/51/91/21/81

11

11

A21/61/9



11

1/61/8

121

6181/21

121/21

11151

11217A311/211/23

112191/51/71/31/91

根据三位专家的判断矩阵，通过MATLAB计算可以分别得到其特征向量，并做一致性检验后，可确定三位专家给出的第一层因素的权重（程序及结果见附页）。

根据物元分析法，构造权重复合物元矩阵R

cR1

c2c3M5

0.19130.42110.05910.29410.0371 0.30430.36180.06030.21230.0613

0.22990.27730.15720.29380.0418

M1M2M3M4

确定标准物元Roj，节域物元R

Rpj

Cpj



(0.1913,0.3043)(0.2773,0.4211)(0.1572,0.0591)(0.2123,0.2941)(0.0371,0.0613)

M1M2M3M4M5

其中dja

i1

(j1,2,,5),aij是R中第i1行第j1列元素。

由Roj， Rpj物元确定关联函数物元Rij

其中，

aijdj时，kaijaijdjbjdj;

aijdj时，kaijdjaijdjaj.

计算专家效率矩阵R

对原权重复合物元矩阵 R 进行修正，得修正复合物元矩阵，即航班延误统计第一层指标因素的权重

 WA0.24550.34600.09630.26500.0473

同理可确定航班延误等级评估的二级指标向量B1（自然延误）、B2（航空公司延误）、

B3（机械设备延误）、B4（资源限制延误）B5（旅客延误）的权重分别为 WB10.10980.32160.19970.13030.2386

WB20.18740.18440.22080.18730.2201

WB30.21890.14110.22650.28590.1276

WB40.22250.13760.12240.14270.16730.2075WB50.25790.14850.19650.21060.1865



5.3.4 建立第二层模糊评判矩阵

邀请30位空管，机场和航空公司的一线人员组成专家组，对中国14年航班延误统计情况进行评判，评判时分别在五个评判等级上对某项评估要素作属于或不属于的二值逻辑判断，即当认为该要素属于该等级时记 1，否则记 0。在统计 rij时取rijp'/p，其中 P 为参加评判的专家总人数， P′为选择某一要素属于该等级的专家位数。根据30位专家的判断，得到各评判矩阵如下：

0.10.1R10.1

0.10.10.20.1R20.2

0.10.20.20.1R30.2

0.10.2

0.10.30.30.3

0.10.30.20.20.10.30.30.30.10.40.20.2



0.10.40.20.20.30.30.10.10.20.40.20.10.10.30.20.20.20.40.10.2



0.30.30.10.1

0.2

0.30.3R4

0.3

0.20.2

0.10.1R50.1

0.10.1

0.20.20.30.20.30.20.30.20.20.30.30.10.10.10.10.20.10.3

0.20.20.10.10.10.1

0.30.30.10.1

0.20.40.20.10.10.30.20.2

0.20.40.10.2

0.30.30.10.1

0.10.10.40.3

0.10.20.30.30.10.10.50.20.10.10.20.3



0.10.10.30.4

5.3.5 模糊综合评价结果

采用评估模型M(*，+)模型(加权平均模型)，经过合成运算，第二层次的综合评判结果Bi：

B1=WB1R1[0.1000,0.1000,0.3369,0.2322,0.2548]B2=WB2R2[0.1628,0.2187,0.3152,0.1405,0.1474]B3WB3R3[0.1278,0.1646,0.2977,0.2518,0.1731] B4WB4R4[0.2403,0.2290,0,2325,0.1558,0.1360]B5WB5R5[0.1000,0.1000,0.1149,0.3440,0.2990]

即第一层评判决策矩阵

B10.1000

B0.16282

BB30.1278

B0.24034

0.1000B5

0.10000.33690.23220.2548

0.21870.31520.14050.14740.16460.29770.25180.17310.22900.23250.15580.1360



0.10000.11490.34400.2990

进而得到第一层评价结果

AWAB[0.1616,0.1815,0.2875,0.1874,0.1804]

依据最大隶属度原则，中国14年航班延误等级为一般延误，对应延误指数为3。 5.3.6 结果分析

本模型综合考虑了各种因素，所得结果具有代表性。结论对比与南华早报网

的报道有一定的偏差，究其原因是南华早报网没有考虑到国内外航班延误统计方法的不同。通过国外统计的海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流的航班延误数据，运用模型的评判集，得出结论为较高延误。而通过民航给出7个机场的航班延误数据通过模型评判，得出为一般延误。差距可能的原因是FlightStats在美国和欧洲等大部分国家采用的数据都是飞机“舱门关闭时间”，而对中国机场采用飞机实际起飞时间，由于飞机从关舱门到离地之间还有跑道滑行、等候等耗时，大约需要半个小时。根据中国民用航空局公布的数据，近年中国民航航班的准点率，实际上还要稍高于国际航协的航班平均正点率，在国际上处中上水平。

6 模型二的建立与求解

6.1 航班延误因素分类为了提高飞机利用效率，航空公司的同一架飞机的运行路线往往不是点对点的往返飞行，而是由连续的不同航段组成的一个闭环。在航班运行的闭环中，按照航

表6.1.1

表6.1.2根据民航总局2005—2014年航班延误统计数据，造成中国航班延误的关键因素包括流量控制、航空公司、天气、军事活动、机场因素、机械故障以及旅客等因素，综合主要航空公司和主要机场的相关数据，得到各因素引发的延误比例结构

表6.1.3

6.2航班延误的指数分布验证

泊松分布适用于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数等。机场作为提供航空运输服务的公共基础设施，单位时间内到达和起飞的飞机数量符合泊松分布特征，可以假设机场飞机的起飞和到达都是服从泊松分布。根据概率论，如果一个序列服从泊松分布，那么它的序列间隔服从负指数分

布，即如果飞机到达和起飞呈现出泊松分布，可以推导出起飞和到达延误时间服从均值为，方差为2的指数分布。当然，只要验证到达延误分布服从指数分布,就可间接求证飞机到达分布服从泊松分布，并且求出相应的λ值。

根据随机收集的2014年6月浦东机场和成都双流机场四个样本时间段航班延误时长和数量。通过分析航班延误样本的实际分布和理论指数分布之间的拟合度，来验证航班延误的指数分布假设。

表6.2.1 上海浦东机场和成都双流机场到达间隔统计表

表６.２.２

上述检验结果表明，航班延误理论指数分布和实际分布的拟合程度超过98%，验证了航班到达和起飞符合泊松分布，航班延误符合指数分布，可以利用所统计的数据来建模。

6.3 排队模型

基于指数分布验证结果，建立动态排队模型。分析我国航班延误多发生于大中型枢纽机场，其跑道数量基本为两个，本文分析统一采用双跑道模式，遵守航空运输业的先到先服务规则。因此本文采用2M/M/2基本排队模式。航班的到达和起飞都服从泊松分布，航班到达和起飞服务时间服从指数分布。假设结论如下：

O(t)P在t内有多于一个飞机到达

ntOP在长度为t的微小时间区间内有一个飞机到达（t）

untO（t）P在t内有一个飞机离开|系统非空

P在t内有多于一个飞机离开|系统中最大顾客数大于1O（t）当处于稳态时，Pn(t)不再依赖于时间t，因而得到：

t）dp（nt）dp（00

dtdt

0

化简得Pn(t)n1n2n3P0

uuuu1nn1n2

因为飞机到达服从参数为的泊松分布，其服务时间服从平均服务率为u的指数

u

分布，因而可得Pn1P(t)Pn1nuuP1P0 PnP0

uu

n1

假设



1，否则队伍将无限长，与实际不符。 u



P011 uuu



P01

当系统处于比较稳定之时，由little公式可得：排队系统中期望的顾客数：



6.3.1 LsE{n}

u

排队队列中的期望顾客数：

2

LqLs

u(u)u



6.3.2

排队系统中每个顾客期望的等待时间：

Ws





1(u)

6.3.3

排队队列中每个顾客的期望等待时间：

Wq





(u)u

6.3.4

同理，由以上相同的推断方式，可以得到当排队模型是M/M/2时：

()2

1

P0[1]1

u21r

排队队列中的期望顾客数： (nr)2r

LqP0

2(1r)2

排队系统中期望的顾客数：



6.3.56.3.6

LsLq2r

排队队列中每个顾客的期望等待时间：

Wq

6.3.7

6.3.8



排队系统中每个顾客期望的等待时间：

6.3.9 WsWq

那么，安检、起飞和降落三个环节的排队模型如下。安检排队是一个典型的M/M/D模型，乘客到达服从泊松分布，每个乘客接受安检的时间服从负指数分布。起飞排队和降落排队模型相当于一个飞机来源服从12的泊松分布；这里的服务时间仍然是U1和U2，因为每天进出一个机场的飞机数量基本相同，可选用U1和U22作为服务时间所服从的指数分布；服务台数是双跑道即双服务台；排队规则是先到先服务。

6.4 航班延误的动态排队模型

已有文献证明，航班运行各个环节的波及延误效应基本呈现指数递减态势，且纵向传递近似于以1/2为等比的递减数列，因此可以假设航班延误的波及效应呈现平稳递减。假设缓冲时间为Ｈ，若延误时间小于Ｈ，则可被直接缓冲消除；若大于Ｈ，只会一部分被消除。

假设初始延误＝Ｄ０，每个阶段延误波及被缓冲消除该阶段延误的一半，则有：

111

6.4.1 总的波及效应D1D2Dn(n)D0

242

可控制延误模型各个环节的延误时间为：

在初始机场中：飞机起飞排队延误飞机排队队长平均服务时间延误时间

D(起飞排队)LqWqD0相关联的第一个机场：

D(起飞排队)LqWqD0

相关联的第ｎ个机场：

D(起飞排队)LqWq

(n1)

6.4.2

6.4.3

6.4.4

当考虑因天气、流量控制和军事活动等不可控因素时，这些因素引发的延误可能会发生在航班运行的各个环节，在此将以各因素近三年引发的航班延误的平均发生率把它们纳入模型，形成了航班延误的总动态排队模型。 6.5 模型求解

以首都机场为初始出发机场，基于北京—上海—成都—北京四个机场组成的航班运营闭环，利用2013年该闭环中航班延误的数据，利用MATLAB拟和出

47，根据各影响因素概率分别求得平均服务率，然后运用MATLAB软件工具编程求出各航班延误影响因素的影响总时间（因空间限制，故只取流量控制和航空公司因素给出结果图）：

总时间停留时间等待时间

表6.5.1

表6.5.2

又利用公式平均延误时间总时间/延误航班数，整理结果得下表

表6.5.3

6.6 结果分析

结果证明各因素引发的航班延误频率高低和其影响程度并非完全一一对应。在识别的七个主要影响因素中，航空公司因素发生频率最高、影响最大；流量控制因素排名第二，发生频率较高、影响大；天气因素发生频率较高、影响较大；军事活动发生频率一般，但影响大；机械故障频率较低、影响较大；机场因素频率较低、影响较小。

7 模型二的优化

7.1 优化模型建立

在问题二所得结果基础上，本文选取航空公司因素进行优化。设定目标函数z 为单位时间服务成本与顾客在系统中逗留费用之和的期望值，即

zcscwLs又由

7.1.1

()2

1

P0[1]1

u21r(nr)2r

LqP0

2(1r)2



7.1.27.1.3

LsLq2r

则目标函数得：

zcscw

7.1.4



7.1.5

令

dz1cscw02d7.1.6

则可解出最优服务率：

*

cs

7.1.7

代入模型二可得航班延误的优化模型。

7.2 模型检验

根据2007民行统计数据，分析处理得下表

表７.２.１

根据上表数据利用ＭＡＴＬＡＢ软件进行模拟仿真得下表

表７.２.２

对比模型二航空公司总时间曲线，发现延误总时间明显减少。优化后的航班延误总时间大部分在０.１小时以下。

７.３模型评价

该模型航空公司影响因素进行优化，模型简单且效果显著。但考虑方面有些简单，在进行模型检验时，因为数据有限，检验用的为２００７年数据，相信在数据和时间充足的条件下模型肯定可以更好。 7.4 优化措施

7.4.1加强空域流量控制

虽然航空公司并不能随心所欲的控制空域流量，但它们可以通过科学的方法、合理的手段，对空域流量进行有效梳理，降低由于空域流量过大造成的航班延误问题。对空域流量的控制应该根据调配期限的不同采取不同的措施。短期调配是指当需要控制空域流量时，各航空公司进行沟通和协调，及时调整飞机航线和高度，保证航班在符合规定的条件下安全、有序飞行，避免航班延误；中期调配指在距离航班起飞前24小时，根据现实条件临时调整起飞时间；长期调配主要是通过合理制定航期时刻表并严格执行，使空域流量长期保持在合理的范围内，防止航班延误。 7.4.2合理增加航线数量

随着人们越来越多的采用乘坐航班的方式出行，导致很多航空公司都在扩大规模和增加航班数量，无形中增大了航班延误的概率。为了降低航班延误的概率，保障旅客的合法权益，航空公司不能盲目的增加航线数量。航空公司应该在国家宏观调控的指导下，在我国空域承受范围内，有目的、有计划的增加航线数量。另外，各航空公司可以组成联盟，进行资源共享和统一调配，这样才能最大限度的避免航班延误。

参考文献

[1]邵维亮．基于航班运行仿真的航班延误水平评价[D].广汉:中国民航飞行学院硕士学位论文，2012．

[2]杨秀云,王全良,何建宝.航班延误问题的研究动态、演化趋势和启示[J]．经济经纬，2013(4).

[3]唐应辉.排队论：基础与分析技术[M].北京：科学出版社.2006. [4]华兴.排队论与随机服务系统[M].上海：上海翻译出版公司，2007.

[5]石丽娜.多等级模糊综合评价方法在航班延误中的应用[J].上海工程技术大学学报，2006，,2（3):276-279

[6]王羽.肖盛燮物元模糊综合评价项目在风险分析中的运用[J].重庆交通学院学报，2006,25(2):118-121. [7]马正平，崔德光 .机场航班延误优化模型[J].清华大学学报（自然科学版),2004，44(4):474-477，484.

[8]姚韵，朱金福.基于可拓权重的航班延误服务旅客满意度多级模糊评价模型 [9]张炳祥.飞行签派业务[M].北京：中国三峡出版社，2001.

[10]赵嶷飞张亮.航班延误统计指标体系及延误等级评估研究[J].中国民航大学（空中交通管理研究基地).2009.

[11]邢有洪，李晓津，金永利.航班延误影响因素的实证分析[J].会计之友,2012(8).

[12]刘林，应用模糊数学[M].陕西：陕西科学技术出版社，1999.

附录

I．模型一

权重ＭＡＴＬＡＢ程序程序1：

A=[1,1/2,4,1/2,5;2,1,7,2,9;1/4,1/7,1,1/5,2;2,1/2,5,1,8;1/5,1/9,1/2,1/8,1]; [V,D]=eig(A)

W1=V(:,1)/sum(V(:,1)) lambda=max(eig(A)) n=size(A)

CI=(lambda-n)./(n-1)

RI=1.12

CR=CI./RI

if CR>=0.1

error('A不通过一致性检验');

else 'pass text'

end

程序2

A=[1,1,6,1,6;1,1,9,1,8;1/6,1/9,1,1/2,1;1,1,2,1,2;1/6,1/8,1,1/2,1];

[V,D]=eig(A)

W2=V(:,1)/sum(V(:,1))

lambda=max(eig(A))

n=size(A)

CI=(lambda-n)./(n-1)

RI=1.12

CR=CI./RI

if CR>=0.1

error('A不通过一致性检验');

else 'pass text'

end

程序3

A=[1,1,1,1,5 ;1,1,2,1,7;1,1/2,1,1/2,3;1,1,2,1,9;1/5,1/7,1/3,1/9,1];

[V,D]=eig(A)

W3=V(:,1)/sum(V(:,1))

lambda=max(eig(A))

n=size(A)

CI=(lambda-n)./(n-1)

RI=1.12

CR=CI./RI

if CR>=0.1

error('A不通过一致性检验');

else 'pass text'

end

II．模型二

曲线拟合：

x=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65];

y=[271 153 76 34 32 18 12 5 4 3 5 2 1];

x=[5:5:65];

a=polyfit(x,log(y),1);

y=exp(a(2))*exp(a(1)*x);

plot(x,y,'*')

hold on

plot(x,y,'-k')

legend('原曲线''模型曲线')

MATLAB模拟仿真程序

clear

clc

%*****************************************

%初始化%*****************************************

%总仿真时间

Total_time = 10;

%队列最大长度

N = [1**********];

%到达率与服务率

lambda = 47;

mu =avg_s; %服务率，

%平均到达时间与平均服务时间

arr_mean = 1/lambda;

ser_mean = 1/mu;

arr_num = round(Total_time*lambda*2);

events = [];

%按负指数分布产生各航班达到时间间隔

events(1,:) = exprnd(arr_mean,1,arr_num);

%各航班的到达时刻等于时间间隔的累积和

events(1,:) = cumsum(events(1,:));

%按负指数分布产生各航班服务时间

events(2,:) = exprnd(ser_mean,1,arr_num);

%计算仿真航班个数，即到达时刻在仿真时间内的航班数

len_sim = sum(events(1,:)

%*****************************************

%计算第 1个航班的信息

%*****************************************

%第 1个航班进入系统后直接接受服务，无需等待

events(3,1) = 0;

%其离开时刻等于其到达时刻与停留时间之和

events(4,1) = events(1,1)+events(2,1);

%其肯定被系统接纳，此时系统内共有

%1个航班，故标志位置1

events(5,1) = 1;

%其进入系统后，系统内已有成员序号为 1

member = [1];

for i = 2:arr_num

%如果第 i个航班的到达时间超过了仿真时间，则跳出循环

if events(1,i)>Total_time

break;

else

number = sum(events(4,member) > events(1,i));

%如果系统已满，则系统拒绝第 i个航班，其标志位置 0

if number >= N+1

events(5,i) = 0;

%如果系统为空，则第 i个航班直接接受服务

else

if number == 0

%其等待时间为 0

events(3,i) = 0;

%其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和

events(4,i) = events(1,i)+events(2,i);

%其标志位置 1

events(5,i) = 1;

member = [member,i];

%如果系统有航班正在停留，且系统等待队列未满，则第 i个航班进入系统

else len_mem = length(member);

%其等待时间等于队列中前一个航班的离开时刻减去其到达时刻

events(3,i)=events(4,member(len_mem))-events(1,i);

%其离开时刻等于队列中前一个航班的离开时刻加上其服

%务时间

events(4,i)=events(4,member(len_mem))+events(2,i);

%标识位表示其进入系统后，系统内共有的航班数

events(5,i) = number+1;

member = [member,i];

end

%仿真结束时，进入系统的总航班数

len_mem = length(member);

%*****************************************

%输出结果

%*****************************************

%绘制在仿真时间内，进入系统的所有航班的到达时刻和离

%开时刻曲线图（stairs：绘制二维阶梯图）

stairs([0 events(1,member)],0:len_mem);

hold on;

stairs([0 events(4,member)],0:len_mem,'.-r');

legend('到达时间 ','离开时间 ');

hold off;

grid on;

%绘制在仿真时间内，进入系统的所有航班的停留时间和等

%待时间曲线图（plot：绘制二维线性图）

figure;

plot(1:len_mem,events(3,member)+events(2,member)+events(3,member),'r-*');

legend('XXXXX延误总时间曲线');

grid on;

航班延误影响因素及改进方案

摘要

关键字：航班延误；层次物元分析法；模糊综合评判；泊松分布；指数分布；排队模型

1 问题重述 ............................................................... 3 2 问题分析 ............................................................... 3

5.1 国内外航班正常性统计办法比较 ...................................... 5

6 模型二的建立与求解 .................................................... 10

7.1 优化模型建立 ..................................................... 16 7.2 模型检验 ........................................................ 17

7.4.1加强空域流量控制 ............................................ 18 7.4.2合理增加航线数量 ............................................ 18

参考文献 ................................................................ 19 附录 .................................................................... 20

1 问题重述

（1）评价报道所述结论是否正确。（2）分析我国航班延误的主要原因。

（3）针对我国航班现状提出有效的改进措施。

2 问题分析

2.1问题一的分析

3 模型假设

模型一

（1）假设所查找数据真实可靠；

（2）假设航班延误趋势无重大变动；模型二

（1）假设在其它情况都正常时，航班延误具有波及性；（2）假设机场采用的是双跑道混合模式；

（3）假设所选用机场闭环的每个机场具有相同的特质；

4 符号说明

模型二

模型三

5 模型一的建立与求解

5.1 国内外航班正常性统计办法比较

5.1.1 国外航班正常性统计办法

其中国家民航系统原因是指由非天气、机场运行、空中交通容量与管制等原因导致的航班不正常。

(1)航班时刻管理部门批准的离港时间前后5分钟之内撤轮挡，且按航班运行正向进程起飞，不发生滑回、中断起飞、返航、备降等特殊情况；

(2)不晚于航班时刻管理部门批准的到港时间挡轮挡。

5.2 航班延误水平评估指标集

建的机场航班延误水平的评价体系。

5.3 模糊综合评价模型 5.3.1 建立指标集

设定航班延误水平评估指标体系为指标集 U，按其不同属性分成若干个互不相交的指标子集。

U1,U2,U

3,U4,U5 一级指标：U

U1u11,u12,u13,u14,u15U2u21,u22,u23,u24,u25

二级指标：U3u31,u32,u33,u34,u35

U4u41,u42,u43,u44,u45,u46

U5u51,u52,u53,u54,u55

5.3.2 确定评判集

11/241/2521729A11/41/711/52

21/25181/51/91/21/81

11

11

A21/61/9



11

1/61/8

121

6181/21

121/21

11151

11217A311/211/23

112191/51/71/31/91

根据物元分析法，构造权重复合物元矩阵R

cR1

c2c3M5

0.19130.42110.05910.29410.0371 0.30430.36180.06030.21230.0613

0.22990.27730.15720.29380.0418

M1M2M3M4

确定标准物元Roj，节域物元R

Rpj

Cpj



(0.1913,0.3043)(0.2773,0.4211)(0.1572,0.0591)(0.2123,0.2941)(0.0371,0.0613)

M1M2M3M4M5

其中dja

i1

(j1,2,,5),aij是R中第i1行第j1列元素。

由Roj， Rpj物元确定关联函数物元Rij

其中，

aijdj时，kaijaijdjbjdj;

aijdj时，kaijdjaijdjaj.

计算专家效率矩阵R

对原权重复合物元矩阵 R 进行修正，得修正复合物元矩阵，即航班延误统计第一层指标因素的权重

 WA0.24550.34600.09630.26500.0473

同理可确定航班延误等级评估的二级指标向量B1（自然延误）、B2（航空公司延误）、

B3（机械设备延误）、B4（资源限制延误）B5（旅客延误）的权重分别为 WB10.10980.32160.19970.13030.2386

WB20.18740.18440.22080.18730.2201

WB30.21890.14110.22650.28590.1276

WB40.22250.13760.12240.14270.16730.2075WB50.25790.14850.19650.21060.1865



5.3.4 建立第二层模糊评判矩阵

0.10.1R10.1

0.10.10.20.1R20.2

0.10.20.20.1R30.2

0.10.2

0.10.30.30.3

0.10.30.20.20.10.30.30.30.10.40.20.2



0.10.40.20.20.30.30.10.10.20.40.20.10.10.30.20.20.20.40.10.2



0.30.30.10.1

0.2

0.30.3R4

0.3

0.20.2

0.10.1R50.1

0.10.1

0.20.20.30.20.30.20.30.20.20.30.30.10.10.10.10.20.10.3

0.20.20.10.10.10.1

0.30.30.10.1

0.20.40.20.10.10.30.20.2

0.20.40.10.2

0.30.30.10.1

0.10.10.40.3

0.10.20.30.30.10.10.50.20.10.10.20.3



0.10.10.30.4

5.3.5 模糊综合评价结果

采用评估模型M(*，+)模型(加权平均模型)，经过合成运算，第二层次的综合评判结果Bi：

即第一层评判决策矩阵

B10.1000

B0.16282

BB30.1278

B0.24034

0.1000B5

0.10000.33690.23220.2548

0.21870.31520.14050.14740.16460.29770.25180.17310.22900.23250.15580.1360



0.10000.11490.34400.2990

进而得到第一层评价结果

AWAB[0.1616,0.1815,0.2875,0.1874,0.1804]

依据最大隶属度原则，中国14年航班延误等级为一般延误，对应延误指数为3。 5.3.6 结果分析

本模型综合考虑了各种因素，所得结果具有代表性。结论对比与南华早报网

6 模型二的建立与求解

表6.1.1

表6.1.3

6.2航班延误的指数分布验证

表6.2.1 上海浦东机场和成都双流机场到达间隔统计表

表６.２.２

6.3 排队模型

O(t)P在t内有多于一个飞机到达

ntOP在长度为t的微小时间区间内有一个飞机到达（t）

untO（t）P在t内有一个飞机离开|系统非空

P在t内有多于一个飞机离开|系统中最大顾客数大于1O（t）当处于稳态时，Pn(t)不再依赖于时间t，因而得到：

t）dp（nt）dp（00

dtdt

0

化简得Pn(t)n1n2n3P0

uuuu1nn1n2

因为飞机到达服从参数为的泊松分布，其服务时间服从平均服务率为u的指数

u

分布，因而可得Pn1P(t)Pn1nuuP1P0 PnP0

uu

n1

假设



1，否则队伍将无限长，与实际不符。 u



P011 uuu



P01

当系统处于比较稳定之时，由little公式可得：排队系统中期望的顾客数：



6.3.1 LsE{n}

u

排队队列中的期望顾客数：

2

LqLs

u(u)u



6.3.2

排队系统中每个顾客期望的等待时间：

Ws





1(u)

6.3.3

排队队列中每个顾客的期望等待时间：

Wq





(u)u

6.3.4

同理，由以上相同的推断方式，可以得到当排队模型是M/M/2时：

()2

1

P0[1]1

u21r

排队队列中的期望顾客数： (nr)2r

LqP0

2(1r)2

排队系统中期望的顾客数：



6.3.56.3.6

LsLq2r

排队队列中每个顾客的期望等待时间：

Wq

6.3.7

6.3.8



排队系统中每个顾客期望的等待时间：

6.3.9 WsWq

6.4 航班延误的动态排队模型

假设初始延误＝Ｄ０，每个阶段延误波及被缓冲消除该阶段延误的一半，则有：

111

6.4.1 总的波及效应D1D2Dn(n)D0

242

可控制延误模型各个环节的延误时间为：

在初始机场中：飞机起飞排队延误飞机排队队长平均服务时间延误时间

D(起飞排队)LqWqD0相关联的第一个机场：

D(起飞排队)LqWqD0

航班延误影响因素及改进方案

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