第一章传感与检测技术的理论基础
1．什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。
相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。
2．什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。
测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。
采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。
3．用测量范围为-50～+150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为
142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：绝对误差
∆=142−140=2kPaδ=
142−140
×100%=1.43%140142−140
×100%=1.41%142142−140
×100%=1%
150−（−50）
实际相对误差
标称相对误差
δ=γ=
引用误差
4．什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影
响？
答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。
随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。
对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。所以一般可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小，从而减
少随机误差对测量结果的影响。
5．什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除
系统误差？
答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。
系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差，变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，只是介绍一些发现系统误差的一般方法。如实验对比法、残余误差观察法，还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验法等。
由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可能的找出产生系统误差的因素，从而减小和消除系统误差。1.从产生误差根源上消除系统误差；2.用修正方法消除系统误差的影响；3.在测量系统中采用补偿措施；4.可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变化系统误差。
6．什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗大误差？
答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。
在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有：3σ准则（莱以特准则）；肖维勒准则；格拉布斯准则。
7．什么是直接测量、间接测量和组合测量？
答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经过任何运算，直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量。
在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测量，将直接测得值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。
若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有若干个被测量y1，y2，，…，ym，直接测得值为x1,x2,⋯,xn,把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即
x1=f1(y1,y2,⋯,ym)⎫x2=f2(y1,y2,⋯,ym)⎪⎪
⎬
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎪xn=fn(y1,y2,⋯,ym)⎪⎭
（1-6）
方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m，用最小二乘法求出被测量的数值，这种测量方法称为组合测量。
8．标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。答：标准偏差简称标准差，有标准差σ、标准差的估计值
σs
及算术平均值的标准差
σ。
标准差σ的计算公式式中
δ+δ+⋯+δ
nσ=
2
1222n
=
∑δ
i=1
n
2
i
n
(n→∞)
δi为测得值与被测量的真值之差。
标准差的估计值式中
σs的计算公式
σs=
∑v
i=1
n
2i
n−1
vi
为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式。
算术平均值的标准差
σσ=
的计算公式
σsn
由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，标准差σ是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
而被测量的真值为未知，故不能求得标准差σ，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，从而得到标准差的估计值
σs
，标准差的估计值
σs
含义同标准差σ，也是作为
测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
若在相同条件下对被测量进行m组的“多次重复测量”，每一组测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差
σ则是表征同一被测
量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。9．什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？
答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。
测量不确定度按其评定方法可分为A类评定和B类评定。
10．某节流元件（孔板）开孔直径d20尺寸进行15次测量，测量数据如下（单位：mm）：
120．4240
120．43
120．41
120．43
120．42
120．39
120．39
120．40
120．43
120．40
120．42
120．43
120．39
120．30
120．
试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果。
解：按测量顺序，将所得结果列表。
按15个数据计算
测量顺序测得值
vi=di−15vi2×104
Di/mm
[***********]415
120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40
15
按14个数据计算
vi′=di−14
0.0090.019-0.0110.0090.019-0.021(已剔除)-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.011
vi′2×104
0.813.611.210.813.614.41(已剔除)1.213.610.013.610.814.414.411.21
0.0160.026-0.0040.0160.026-0.014（-0.104）-0.0040.0260.0060.0260.016-0.014-0.014-0.004
2.566.760.162.566.761.96108.160.166.760.366.762.561.961.960.16
=
di∑i
=1
15
=120.404
∑v
i=1
15
2
i
=0.01496
∑v
i=1
14
′2
i
=0.003374
=
∑di
i=1
14
14
=120.411
σ=
0.01496
=0.033
15−1
σ′=
0.003374
=0.016
14−1
1、判断有无粗大误差（1）按3σ准则
从表中数据可知，第7个测得值可疑。
v7=0.104v7〉3σ
；
3σ=3×0.033=0.099
故可判断d7=120.30mm含有粗大误差，应予剔除。剔除后按14个数据计算（见表中右方）。
3σ′=3×0.016=0.048
所有14个
vi′
值均小于3σ′，故已无需剔除的坏值。
（2）按肖维勒准则
以n=15查肖维勒准则中的Zc值（见教材表1-3），得Zc=2.13。
Zcσ=2.13×0.033=0.07
v7
故d7应剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。
Zcσ′=2.10×0.016=0.034
所有
vi′
值均小于Zcσ′，故已无坏值。
（3）按格拉布斯准则
以n=15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯准则中的G值（见传感器原理及工程应用教材表1-4），得G=2.70。
Gσ=2.7×0.033=0.09
v7
故d7应剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99，查表1-4得G=2.66。
Gσ′=2.66×0.016=0.04所有
vi′
值均小于Gσ′，故已无坏值。
2、测量结果
σ=
σ0.016
==0.0043n故最后测量结果可表示为
±3σ′=120.41±0.0043=120.41±0.013mm
11.对光速进行测量，得到四组测量结果如下：
第一组第二组第三组第四组
C1=2.98000×10m/sC2=2.98500×10m/sC3=2.99990×10m/sC4=2.99930×10m/s
8888
Pa=99.73%
σ1σ2σ3σ4
=0.01000×10m/s=0.01000×10m/s=0.00200×10m/s=0.00100×10m/s
888
8
求光速的加权算术平均值及其标准差。解：其权为
p1：p2：p3：p4=
故加权算术平均值为
111
=1：1：25：1002222
σ1σ2σ3σ4
1
（2.98000×1+2.98500×1+2.99990×25+2.99930×100）×108x==2.99915×108m/s
1+1+25+100
加权算术平均值的标准差
σp
1×(2.98000−2.99915)2+1×(2.98500−2.99915)2+25×(2.99990−2.99915)2+100×(2.99930=
(4−1)(1+1+25+100)
=0.00127×10m/s
8
12．用电位差计测量电势信号Ex（如图所示），已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5Ω,R2=10Ω,Rp=10Ω,rp=5Ω，电路中电阻R1、R2、rp的定值系统误差分别为ΔR1=+0.01Ω，ΔR2=+0.01Ω，Δrp=+0.005Ω。设检流计G、上支路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不计；求消除系统误差后的Ex
的大小。
测量电势Ex的电位差计原理线路图
解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势Uab与被测电势Ex等时，系统平衡，检流计指零，此时有
I（−I2R2=Ex1R1+rp）
当rp=5Ω系统平衡时,被测电势
Ex=I（−I2R2=4×（5+5）−2×10=20mv1R1+rp）
由于R1、R1、rp（Rp的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量Ex时引起的系统误差为
∆Ex=
∂Ex∂E∂E∂E∂E
∆R1+x∆rp+x∆I1+x∆R2+x∆I2∂R1∂rp∂I1∂R2∂I2
=I1∆R1+I1∆rp+R1∆I1+rp∆I1−I2∆R2−R2∆I2=4×0.01+4×0.005−2×0.01=0.04mv
计算结果说明，R1、R1、rp的系统误差对被测电势Ex的综合影响使得Ex值20mv大于实
′
E际值x，故消除系统误差的影响后，被测电势应为
′
Ex=20-0.04=19.96mv
13.测量某电路的电流I=22.5，电压U=12.6V，标准差分别为σI=0.5mA，
σU
=0.1V，求所
耗功率及其标准差。解.功率
标准差
P0=UI=22.5×12.6=283.5mw
2
σ=2σI2+I2σU=.62×0.52+22.52×0.12=6.69mw
x=ωL−
14．交流电路的电抗数值方程为
当角频率ω1=5Hz，测得电抗x1为0.8Ω；
1
ωc，
ω2=Hz，测得电抗x2为0.2Ω；ω3=Hz，测得电抗x3为-0.3Ω，
试用最小二乘法求L、C的值。
C′=
解：令
误差方程：
1C
C′⎫)=v1⎪5
⎪
C′⎪
0.2−(2L−)=v2⎬
2⎪
−0.3−(L−C′)=v3⎪
⎪⎭
0.8−(5L−
正规方程：
30L−3C′=4.1⎫
⎬
−3L+1.29C′=0.04⎭
解得
L=0.182H
由此
L=0.182HC=2.2F
C′=0.455
15．用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据（如下表所示），试求透视电压y随着厚度x变化的经验公式。X/mmY/kv
1252．0
1355．0
1458．0
1561．0
1665．0
1870．0
2075．0
2280．0
2485．0
2691．0
解：作x，y散点图，属一元线性回归。回归方程为：
ˆ=b0+bxy
方法一：
用平均值法求取经验公式的b0和b时，将n对测量数据（xi，yi）分别代入式，并将此测量方程分成两组，即
ˆ=b0+bxy
52.0=(b0+12b)⎫55.0=(b0+13b)⎪⎪
⎪
58.0=(b0+14b)⎬61.0=(b0+15b)⎪
⎪
65.0=(b0+16b)⎪⎭291.0=5b0+70b
291.0=5b0+70b⎫
⎬
401.0=5b0+110b⎭
70.0=(b0+18b)⎫75.0=(b0+20b)⎪⎪
⎪
80.0=(b0+22b)⎬85.0=(b0+24b)⎪
⎪
91.0=(b0+26b)⎪⎭401.0=5b+110b
将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出b0和b。
b0=19.7⎫
⎬
b=2.75⎭
故所求的经验公式为
ˆ=19.7+2.75xy
方法二：
应用最小二乘法求取经验公式的b0和b时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图1-10。
误差方程组为
ˆ1=52.0−(b0+12b)=v1y1−y
ˆ2=55.0−(b0+13b)=v2y2−y
ˆ3=58.0−(b0+14b)=v2y3−y
⎫
⎪⎪⎪⎪
ˆ4=61.0−(b0+15b)=v2⎪y4−y
ˆ5=65.0−(b0+16b)=v2⎪y5−y⎪
⎬
ˆ6=70.0−(b0+18b)=v2⎪y6−y
ˆ7=75.0−(b0+20b)=v2⎪y7−y
⎪
ˆ8=80.0−(b0+22b)=v2⎪y8−y
ˆ9=85.0−(b0+24b)=v2⎪y9−y
⎪
ˆ10=91.0−(b0+26xn)=vn⎪y10−y⎭
正规方程：
（1-46）
3450b+180b0=13032⎫
⎬
180+10b0=692⎭
得
b=2.74⎫⎬
b0=19.8⎭
ˆ=19.8+2.74xy
所求的经验公式为
第二章传感器概述
1-1什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？
答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。
通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。
2-2什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态(被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量)时的输出输入关系。
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。
①灵敏度是指传感器输出量增量△y与引起输出量增量△y的相应输入量增量△x的之比。用S表示灵敏度，即S=△y/△x
②传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值
∆Lmax
满量程输出值
YFS
之比。线性度也称为非线性误差，用rL表示，
rL=±
即
∆Lmax
×100%YFS
。
③迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满量
程输出值
YFS
之比称为迟滞误差，用rL表示，即：
rH=
∆Hmax
×100%YFS
④重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用正反行程中最大重复差
值
∆Rmax计算，即:
γR=±
(2~3)σ
×100%YFS
3-3什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。主要的分析方法有：瞬态响应法（又称时域分析法），相应的性能指标有时间常数τ、延迟时间td、上升时间tr、超调量σ和衰减比d等；频率响应法，相应的性能指标有通频带ω0.707、工作频带ω0。95、时间常数τ、固有频率ωn、跟随角φ0。70等。
2-4某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。压力/MPa
输出值/mV
第一循环正行程
00.020.040,060.080.10答：
-2.730.563.967.4010.8814.42
反行程-2.710.664.067.4910.9514.42
第二循环正行程-2.710.613.997.4310.8914.47
反行程-2.680.684.097.5310.9314.47
第三循环正行程-2.680.644.037.4510.9414.46
反行程-2.690.694.117.5210.9914.46
表2-1最小二乘法各项数据
压力（×105Pa）x00.020.040.060.08
平均值（V）正行程-2.7060.6033.9937.42610.903
反行程-2.6930.6774.0877.51310.957
迟滞值ΔH（V）-0.0133-0.0733-0.0933-.00867-0.05330
正反行程平均值
子样方差平方根正行程SjI0.02490.04040.03510.02520.03210.0264
反行程SjD0.01530.01510.02520.02080.030550.0264
最小二乘直线y=-2.77+171.5x理论值y(V)-2.770.664.097.5210.9514.38
非线性误差ΔL(V)0.07-0.02-0.05-0.05-0.020.07
yi
（V）-2.70.644.047.4710.9314.45
14.450.1014.45
1．先求出一些基本数值
1)求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表2-1中。
算术平均值迟滞值
yj=
1
(y+yjD)2jI
∆Η=|yjI−yjD|
1n1n
jI=∑yjiIjD=∑yjiD
ni=1ni=1
上两式中，，，I表示正行程，D表示反行程，n为重
复测量序数，这里n=3，i=1、2、3。
2)由子样方差公式知
1n
S=(yjiI−j)2∑n−1i=1
2jI
S
2jD
1n=(yjiD−j)2∑n−1i=1
上式中的n=3，j分别为0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5(×105Pa)压力。计算结果列于表2-1中。
2．按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、方程式、理论值和非线性误差，由已知数据可以求出：
∑x
i=16
6
i
=0.3
，x=0.05，
∑y
i=1
6
i
=34.83
，y=5.805，
∑xy
ii=1
i
=2.942
，
2i
∑x
i=1
6
2i
=2.2×10
−2
，
∑y
i=1
6
2i
=408.0895
，
6
6
1612
lxx=∑x−(∑xi)lxy=∑xiyi−
Ni=1Ni=1i=1，
6
∑x∑y
ii=1
i=1
6
i
b0=
则方程式为
lxylxx
=171.5
、
b=y−b0x=−2.77
y=−2.77+171.5x
依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表2-1中。
①理论满量程输出
yFS=|(xm−x1)k|=17.15(V)
S=0.0404②重复性取置信系数λ=3，max
vR=
③线性度
λ⋅s
×100%=0.707%yFS
vL=
④迟滞误差
∆Lmax
×100%=0.408%yFS
vH=±
1∆Hmax
×100%=±0.272%
2yFS
2-5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1=t2+τ0
dt2dτ
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃，测温传感器的时间常数τ0=120s，试确定经过350s后的动态误差。
答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的输出y(t)与时间满足如下关系：y(t)=1−e
−
tτ
。
把τ0=120s及t=350s代入上式得：
y(t)=1−e
−
tτ
=1−e
−
350120
=0.945
可知经过350s后，输出y(t)达到稳态值的94.5%。则该传感器测量温度经过350s后的动
态误差为：
∆=(300−25)×(1−0.945)=14.88℃
2-6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号。如幅值误差限制在5%以内，则时间常数τ应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少？
答：①若系统响应的幅值百分误差在5%范围内，即相当于幅值比A(ω)应大于0.95，根据一阶系统的幅频特性，可计算的到τ的大小。
A(ω)=
∵
∴
1+(ωτ)
2
=0.95
τ=0.000523
②在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差：
A(ω)=
1+(ωτ)
2
=
1
+(50×0.0005)
2
≈0.986
振幅误差为1-0.986=1.4%。相位差为：
Φ(ω)=−arctg(ωτ)=−9.33�
2-7有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ξ=0.14，问使用该传感器测试400Hz的正弦力时，其幅值比A(ω)和相位角φ（ω）各为多少？若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，问A(ω)和φ（ω）又将如何变化？
答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A(ω)。当用f0=800Hz、ξ=0.14的传感器来测量f=400Hz的信号时，A(ω)为
A(ω)=
[1−(
=
[1−(
1
ω22ω]+[2ξ(2]2ω0ω0
1
=1.31
400224002]+4×0.142×(800800
ω400)2×0.14×(ω0−1−1ϕ(ω)=−tg=−tg=−10.570ω4002
1−(21−(ω0800
2ξ×(
同理，若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，为
A(ω)=0.97
ϕ(ω)=−430
第三章应变式传感器
1．什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。
答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变
dR
=K⋅εR化的现象，称为应变效应。其表达式为，式中K为材料的应变灵敏系数，当
应变材料为金属或合金时，在弹性极限内K为常数。金属电阻应变片的电阻相对变化量
dR
R与金属材料的轴向应变ε成正比，因此，利用电阻应变片，可以将被测物体的应变ε
转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理。2．试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。
答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。
产生应变片温度误差的主要原因有：⑴由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。⑵当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。
电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。电桥补偿法是最常用且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应变片，使之兼顾温度补偿作用。
3．什么是直流电桥？若按桥臂工作方式不同，可分为哪几种？各自的输出电压如何
计算？
答：如题图3-3所示电路为电桥电路。若电桥电路的工作电源E为直流电源，则该电
桥称为直流电桥。
按应变所在电桥不同的工作桥臂，电桥可分为：⑴单臂电桥，R1为电阻应变片，R2、R3、R4为电桥固定电
U0=
阻。其输出压为
E∆R1
⋅4R1
⑵差动半桥电路，R1、R2为两个所受应变方向相反的应变
片，R3、R4为电桥固定电阻。其输出电压为：
U0=
E∆R1
⋅2R1
⑶差动全桥电路，R1、R2、R3、R4均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向
U0=E⋅
相反。其输出电压为：
∆R1R1
4．拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问：（1）四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？（2）画出相应的电桥电路图。
答：①如题图3-4﹙ａ﹚所示等截面悬梁臂，在外力F作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，而梁的下表面受压应变。当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电
（c）测量电路
（b
）应变片粘贴方式
②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4﹙ｃ﹚所示，R1、R4同，R2、
所受应变方向相
R3所受应变方向相同，但与R1、R4所受应变方向相反。
、
R3R4120Ω==，试求：
5.图示为一直流应变电桥。图中E=4V，R1=R2=（1）
R1为金属应变片，其余为外接电阻。当R1的增量为∆R1=1.2Ω时，电桥输出电压
U0=?
（2）
R1，R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电
U0=?
阻，电桥输出电压（3）电压
题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且∆R1=∆R2=1.2Ω，电桥输出
U0=?
答：①如题3-5图所示
U0=
E∆R141.2Ω
⋅=×=0.014R14120Ω
②由于R1，R2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则R1=R2=R∆R1=∆R2=∆R
⎛R2+∆R2R4
U0=⎜−⎜R+∆R+R+∆RR+R
12234⎝1⎛R+∆RR4
=⎜−⎜2R+∆RR+R
34⎝
③根据题意，设
⎞
⎟⎟E⎠
⎞⎛1120⎞⎟E=⎜−⎟E=0⎟
⎝2240⎠⎠
R1=R+∆R1R2=R−∆R2
⎛R2−∆R2R4
U0=⎜−⎜R+∆R+R−∆RR+R
⎝112234R−∆R2R4=2−R1−R2R3+R4=−
则
⎞
⎟⎟E⎠
E∆R241.2⋅=−×=0.022R2120
6.图示为等强度梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时，R1=120
Ω。当试件受力F时，应变片承受平均应变ε=800μm/m，求：
（1）应变片电阻变化量ΔR1和电阻相对变化量ΔR1/R1。（2）将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及
非线性误差大小。
解：①根据应变效应，有
∆R1
=K⋅εR1
已知K=2.05，代入公式则
ε=800µm，R1=120Ω
∆R1=K⋅Ε⋅R1
=2.05×800×10−6×120=0.20Ω∆R10.20
==0.17R1120
②若将电阻应变片置于单臂测量桥路中
U0=
则
Ε
∆R13
⋅=×0.0017=1.25mV4R14
∆R12R1
γl==0.085
∆R1+1
2R1
非线性误差%
③若要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择
R1=R2=R3=R4=120Ω∆R1=∆R2=0.20Ω
R1和R2所受应变大小相等，应变方向相反。
此时
U0=
Ε∆R1
⋅=2.50mV2R1
γL=0
7.在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数
βg=11×10−6/
℃，电阻应变片敏感
−6−6β=14.9×10/℃。当传α=15×10/s栅材质为康铜，其电阻温度系数℃，线膨涨系数
感器的环境温度从10℃变化到50℃时，引起附加电阻相对变化量加应变
(∆RR)t为多少？折合成附
-6
εt为多少？
解：在题3-6的条件下，合金钢线膨胀系数为g=11×10/℃。则
ℓg=ℓ01+βg∆t=ℓ01+11×10−6×(50−10)
()[]
应变片敏感栅材质为康铜。电阻温度系数
−6−6
()β=14.9×10ℓ=ℓ1+β∆t=ℓ1+14.9×10×(50−10)，当两者粘贴0s0为s/℃。则s
[]
在一起时，电阻丝产生附加电阻变化
∆Rβ
为：
∆Rβ=K0R1(βg−βs)⋅∆t
=2.05×120×11×10−6−14.9×10−6×(50−10)
[()]
=-0.03838Ω
−6
当测量的环境温度从10℃变化到50℃时，金属电阻丝自身温度系数α=15×10/℃。则：
∆Rα=R1⋅α⋅∆t=120×15×10−6×(50−10)=0.07200Ω
总附加电阻相对变化量为：
∆Rt∆Rα+∆Rβ0.07200−0.03838
===0.02802R0R0120%
折合附加应变为：
∆RtR0.0002802εt=0==0.0001367=136.7µm
K2.05
第十章超声波传感器
1．超声波在介质中传播具有哪些特性？
答：超声波是指频率高于2×10Hz的机械波。超声波在介质中传播的特性有：①超声波的波形：由于声源在介质中施力方向与波在介质中传播方向不同,声波的波形有纵波、横波和表面波；②超声波的折射和反射；③超声波的衰减。2．图10－3中，超声波传感器的吸收块作用是什么？
答：题图10—2中晶体背后的吸收块是起阻尼作用，以降低晶片的机械品质、吸收声能量。当激励电脉冲作用在晶片上，晶片将高频电振动转换为高频机械振动，从而发射超声波，若没有阻尼块，当激励电脉冲信号停止时，晶片将会依惯性继续振荡，加宽了超声波的脉冲宽度，使分辨率变差，增加了测量盲区。
3．超声波物位测量有几种方式？各有什么特
点？
4
答:超声波物位测量是利用超声波在两种介质的分界面的反射特性而制成的,其测量方式有单换能器方式，即发射和接收超声波使用同一个换能器；双换能器方式，即发射和接收超声波各由一个换能器担任，对单换能器方式，超声波传感器要发射超声波，所以有较大的激励电脉冲，晶片的电－声转换效率高，同时作为接收超声波的传感器，就要有较好的声－电转换效率．同时接收回波信号较发射超声波信号弱得多，对接收放大电路要求较高，但单换能器方式成本低，安装方便。对双换能器方式，发射换能器和接受换能器可分别从电－声和声－电两个方面考虑，分别选择不同晶片，转换效率高，信噪比高，放大电路设计简单，但成本较高，安装复杂。在超声波测量液体物位时，可选择让超声波在液介质中传播和在气体介质中传播两种方式，对液介质中传播的超声波，衰减小，可选择较高的超声波频率，使测量精度高；超声波发射和接收换能器安装在液面上方，让超声波在气介质中传播，这种方式安装和维修方便，但超声波在气介质中衰减较厉害，所以选择超声波频率较低，测量精度低，信噪比较小。
4．简述超声波测量流量的工作原理，并推导出数学表达式。
解：超声波在流体中传播，在静止流体和流动流体中的传播速度是不同的，超声波传感器安装位置如题图10－4所示，此时流体流动的速度为ν，超声波在静止介质中传播速度为C
，
则对传感器1所发射的超声波在介质中传播速度为
C1=C+ν，而对传感器2所发射的超声波在介质
中的传播速度为C2=C−ν，因此超声波在距离L中的传播时间差为
由于C>>ν,从上式中可得到流体流速
∆t=t2−t1=
2Lνc2−ν2
c2
ν=⋅∆t
2L
当已知管道截面面积为s时，其流体在管道内的流量为
c2
Q=s⋅ν=⋅s⋅∆t
2L
只要测量出超声波在顺流和逆流传播时间差，即可测量出流量Q。
5．若已知超声波传感器垂直安装在被测介质底部，超声波在被测介质中的传播速度为
1460m/s，测得时间间隔为28μs，试求出物位高度。
解：已知超声波在被测介质中的传播速度C＝1460m/s。所测得时间间隔为28µsH为：
则液位
11
⋅c⋅∆t=×1460m/s×28×10−622=20⋅44mm
H=
第九章半导体传感器
1．简述气敏元件的工作原理。
答：气敏传感器是用来检测气体类别、浓度和成分的，是利用待测气体与半导体气敏传感器表面接触，产生电导率等物理性质变化来检测气体的。2．为什么多数气敏元件都附有加热器？
答：气敏传感器是暴露在各种成分的气体中使用的，由于检测现场存在大量粉尘和油雾，它们会附着在敏感元件表面，使传感器的性能变差。使用加热器可以烧掉附着在表面的尘埃、油雾等，加速气体的吸附，从而提高器件的灵敏度和响应速度，加热器的温度一般控制在200~400℃。
3．什么叫湿敏电阻？湿敏电阻有哪些类型？各有什么特点？
答：湿敏电阻是指传感器感受外界湿度变化，并将其转换成材料离子电导率发生变化的测湿元件。湿敏电阻主要有：1.氧化锂湿敏电阻，其特点是滞后小，不受测试环境风速影响，检测精度可达±5%，但其耐热性差，不能用于露点以下测量，器件性能重复性不理想，使用寿命短。2.半导体陶瓷湿敏电阻，
其特点是湿度特性不受环境温度的影响，
测湿范围广，在湿度较大的环境中可以长期使用。
4．根据半导体色敏传感器的结构和等效电路，试述其工作原理。
答：半导体色敏传感器结构和等效电路如题图9—4所示。由两只结构不同的光电二极管组合而成，其一是浅结的二极管PN结，另一是深结的光电二极管PN结，当有入射光照射时，P、N、P三个区域及其间的势垒区中都有
+
+
光子吸收，但效果不同，紫外光部分吸收系数大，经过很短距离已基本吸收完毕。因此，浅结的光电二极管对紫外
光的灵敏度较高，而红外部分吸收系数较小，这类波长的光子则主要在深结区被吸收，因此，深结的那只光电二极
管对红外光的灵敏度较高。这就是说，在半导体中不同区域对不同波长分别具有不同的灵敏度，将两只结深不同的光电二极管组合，就构成可以测定波长的半导体色敏传感器5．何谓短路电流比？它与波长的关系如何？答：两只光电二极管短路电流路电流，它在短波区较大，
ISD2/ISD1的值称为短路电流比，ISD1是浅结二极管的短
ISD2是深结二极管的短路电流，它在长波区较大。
6．根据图9-25，说明用色敏传感器测量光波长（即颜色）的工作原理。
答：题图9-6为检测光波长（即颜色）处理电路，它由色敏半导体传感器，两路对数放大器和运算放大器组成。要识别色彩，必须获得两只光电二极管的短路电流比，由于加在二极管两端的电压和流过的电流之间存
在着近似对数关系，故选用OP1、OP2与
二极管构成对数放大器，此时OP1与OP2的输出电压分别为输出电压为
ℓnISD2与ℓnISD1，OP3的
⎛ISD2⎞
U0=C(ℓnISD2−ℓnSD1)=Cℓn⎜⎜I⎟⎟
⎝SD1⎠
C为比例常数，从式中可以看出，输出电压得出与输出电压相对应的波长（即颜色）。
U0正比与ISD2/ISD1的对数，经处理后即可
第七章磁电式传感器
1．简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。
答：变磁通式通常是将齿轮的齿（槽）作为永久磁铁磁路中的一部分。当齿轮转动时，时而齿对齿时而齿对槽形成磁阻的变化，从而引起磁路中磁通的变化，
由线圈感应输出
电动势，该信号的频率和幅值与齿轮转速成正比。
恒磁通式通常是工作线圈（动圈）置于永久磁路的空气隙中，当线圈相对气隙磁场有切割磁力线的运动时，产生感应电动势信号的大小与线圈的直线运动速度成正比。2．磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么？答：磁电式传感器误差主要有非线性误差和温度误差。
̇流过时，将产生一个附加交非线性误差产生的原因是：由于传感器线圈内有电流I
变磁场，此交变磁场迭加在永久磁铁所产生的工作磁场上，当线圈运动速度增加时，附加磁场方向与原工作磁场方向相反，减弱了工作磁场的作用，使传感器灵敏度随着被测速度的增大而降低。反之，则产生的附加磁场与工作磁场同向，从而增大了传感器的灵敏度。即线圈运动速度，方向不同时传感器的灵敏度具有不同数值。补偿方法是在传感器中引入补偿线圈，补偿线圈中通以经过放大K倍的电流，适当选择补偿线圈参数，可使其产生的交变磁通与传感器线圈本身所产生的附加交变磁通互相抵消，从而达到补偿的目的。
温度误差是由于：当传感器工作温度发生变化时，工作线圈在磁场中长度、电阻值都会随之变化，同时永久磁铁的磁场强度也是温度的函数。补偿方法通常采用热磁分流器，热磁分流器用具有很大负温度系数的特殊磁性材料制成，它在正常工作温度下已将空气隙磁通分路掉一小部分，当温度升高时，热磁分流器的磁导率显著下降，经它分流掉的磁通占总磁通的比例较正常工作温度下显著降低，从而保持空气隙的工作磁通不随
温度变化，维持传感器灵敏度为常数。
3．磁电式传感器测量扭矩的工
作原理是什么？
答：磁电式扭矩传感器工作原理图如题图7－3所示。在驱动源和负载之间的扭轴两侧安装有齿形圆盘。旁边装有相应的两个磁电传感
器。磁电传感器永久磁铁产生的磁
力线与齿形圆盘交链，当齿形圆盘旋转时，圆盘齿凸凹引起磁路气隙的变化，于是磁通量也发生变化，在线圈中感应出交流电压，若两传感器采用同一激励源，此时当扭矩作用在扭转轴上时，两磁路传感器输出的感应电压将存在相位差，这个相位差与扭转轴的扭转角成正比，即把扭矩引起的扭转角转换成两磁电式传感器输出电压相位差的电信号。4．什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？
答：所谓霍尔效应是指置于磁物中的静止截流导体，当它的电流方向与磁场方向不一致时，截流导体上平行与电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势的现象。
霍尔电势的
表达式为UH=KHIB，即霍尔电势正比于激励电流和磁感应强度，以及霍尔片的灵敏度。霍尔片的灵敏度为KH=RHd，d为霍尔片厚度，由于KH与d成反比关系，通常霍尔片制成薄片状。RH=µρ称为霍尔常数，是霍尔材料的电子迁移率与电阻率乘积。
5．影响霍尔元件输出零点的因素有哪些？怎样补偿？答：影响霍尔元件输出零点的因素有：
霍尔元件电极安装位置不对称或不在同一等电位面上；半导体材料不均匀造成了电阻率不均匀，或是几何尺寸不均匀；激励电极接触不良造成激励电流不均匀分布。
补偿可采用线路补偿的方法，按线如题图7—5所示。图中(a),(b),(c)
适用于直流激励源供
电，（d）用于交流供电情况。
2．温度变化对霍尔元件输出电势有什么影响？如何补偿？
答：霍尔元件是采用半导体材料制成的。因此它们的许多参数都具有较大的温度系数。当温度变化时，霍尔元件的载流子浓度，迁移率，电阻率及霍尔系数都将发生变化，从而使霍尔元件产生温度误差。为了减少霍尔元件的温度误差，除选用温度系数小的元件和采用恒温措施外，从UH=KHIB表达式可看出：由于KH是温度的函数，但如能保证KH⋅I乘积保持不变。也就抵消了灵敏系数KH随温度变化的影响，从而使霍尔电势保持不变，题图7—6为补偿电路，电路中
IS为恒流源，分流电阻RP与霍尔元件的
激励电极相并联。当霍尔元件的输入电阻随温度升高而增加时，旁路分流电阻RP自动地增大分流，使霍尔元件的激励电流I
H减小，从而达到补偿的目的。
3．试证明霍尔式位移传感器的输出
UH与位移x成正比关系。
证明：霍尔式位移传感器中霍尔元件的输出电压为
UH=KH⋅IB
测量中保证激励电流I为恒流源，KH为常数，且使霍尔元件工作在一个均匀梯度的磁场中，B=a⋅∆x则
UH=K⋅∆x
即霍尔传感器输出电压UH与位移∆x成正比关系。
4．试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输入回路串联电阻R进行温度补
偿的条件。
解：利用恒压源和输入回路串联电阻R进行温度补偿，且霍尔元件输出端接有电阻RL时的电路如题图7—8所示。设传感器工作初始温度为
T0，霍尔元件的输入电阻为Ri0，
UH=IH0⋅KH0⋅B
串联电阻为
RP0
，灵敏系数为
KH0
IH0=
，则
US
RP0+Ri0
，
当传感器工作温度变化至T时，
∆T=T−T0，则
RP=RP0(1+β∆T)Ri=Ri0(1+δ∆T)KH=KH0(1+α∆T)
式中δ为霍尔元件输入电阻温度系数，α为霍尔电势温度系数，β为串联电阻温度系数。
IH=
则
US
RP01+β∆T+Ri0δ∆T虽然温度变化了T。为使霍尔电势保持不变，补偿电
路必须满足温升前、后的霍尔电势不变，即
UH0=UH
，则
KH0⋅IH0⋅B=KH⋅IH⋅B
USUS
⋅KH0⋅B=KH0(1+α∆T)⋅⋅B
RP0+Ri0
RP01+β∆T+Ri01+δ∆T即
化简得
RP0=
(α−δ)⋅Rβ−αi
通常电阻RP的温度系数β远比α小，且α〈〈β，则上式可写成
RP0=
δ⋅Ri0α
根据上式选择输入回路串联电阻，可使温度误差减到极小而不影响霍尔元件的其他性能，从而达到温度补偿的目的。实际上，霍尔元件的输出电阻
R0
也是温度函数，即
R0=R00(1+δ∆T)R00
—温度
T0时的输出电阻值。R0—温度T时的输出电阻值。
当霍尔元件接有负载电阻RL时，在RL上的电压为
UL=
RL+R001+δ∆TdUL
∆T
=0
RLUH0(1+α∆T)
为使负载RL上的电压不随温度变化，应使
即得
⎛α⎞
RL=R00⎜−1⎟
⎝δ⎠
5．要进行两个电压U1、U2乘法运算，若采用霍尔元件作为运算器，请提出设计方案，
画出测量系统的原理图。解：测量系统原理图如题图7—9所示。选择一霍尔灵敏度为KH的霍尔元件，该霍尔
元件工作在有线圈L2产生的磁场中，则，
UH=I1⋅KH⋅B
RP
⋅U1=K1⋅U1
Ri+RP
UI2=2
R，线圈L2中通以电流则产生与电流I2成正比的
磁感应强度B，该磁感应强度B也与U2成正比，即I1=
则：
B=K2U2
UH=K1⋅K2⋅U1⋅U2
霍尔元件输出电压是两个电压U1，U2的乘积，从而达到运算的目的。
第六章电压式传感器
1.什么叫正压电效应和逆压电效应？什么叫纵向压电效应和横向压电效应？
答：某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象。同时在它
的两个表面上便产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称为压电效应。当作用力方向改变时，电荷的极性也随之改变，这种把机械能转换为电能的现象，称为“正压电效应”。相反，当在电介质极化方向施加电场，这些电介质也会产生几何变形，这种现象称为“逆压电效应”。
石英晶体是一种典型的具有压电效应的电介质，其天然结构的晶体外形是一个正六
面体，其中纵向轴z称为光轴，经过六面体棱线并垂直于光轴的x称为电轴，与x和z轴同时垂直的轴y称为机械轴，通常把沿电轴x方向的作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”，而把沿机械轴y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”。2.石英晶体x、y、z、轴的名称及其特点是什么？
答：石英晶体化学式为
SiO2，是单晶结构。题图6—2﹙ａ﹚表
示了天然结构的石英晶体外形，它是一个正六面体。纵向轴z称为光轴，沿光轴方向的力作用时不产生压电效应。经过六面体棱线并垂直与光轴的x轴称为电轴，与x和z轴同时垂直的轴y称为机械轴。若石英晶体受到沿x轴方向的作用力时，将会在电轴
x的正负方向出现电极性相反的电荷，而在光轴z，机械轴y上
不出现电荷。若石英体受到沿y轴方向的作用力时，也将会在电轴x的正负方向上出现极性相反的电荷，而在y轴和z轴上仍不出现电荷。
3.简述压电陶瓷的结构及其特性。
答：压电陶瓷是人工制造的多晶体，具有电畴结构。电畴是分子自发形成的区域。有一定的极化方向。经过极化处理的压电陶瓷内部仍存有很强的剩余极化，沿着压电陶瓷极化方向加力时，其极化强度发生变化。引起垂直于极化方向的平面上电荷的变化，这种变化的大小与压电陶瓷的压电系数和作用力大小成正比。
4.画出压电元件的两种等效电路。
解：压电元件的等效电路有两种形式。题图6—4﹙ａ﹚为电压源型等效电路，题图6—4
﹙
ｂ﹚为电荷源型等效电路。
5.电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入输出关系。答：电荷放大器所要解决的核心问题是输出电压
U0只取决于输入电荷与反馈电容Cf，与
CC
无关，且与q成正比。其等效电
电缆电容
路如题图6—5所示，图中A为运算放大器开环增益，其输出电压为
U0=−
等效电容，
式中
Aq
Ca+Cc+Ci+1+ACf
Ca为压电元件等效电容，Cc为连接电缆
Ci
48(1+A)Cf〉〉Ca+CC+Ci
为输入等效电容，通常A=10～10，因此当满足
U0≈−
时，上式可写成
q
Cf
，由此可见，输出电压
U0
仅与输入电荷与反馈电容
Cf
有关，
而与连接电缆的等效电容无关。
6.简述压电式加速度传感器的工作原理。
答：压电式加速度传感器主要由压电元件，质量块，预压弹簧，基座及外壳等组成，整个部件装在外壳内，并由螺栓加以固定。当加速度传感器和被测物一起受到冲击振动时，压电元件受质量块惯性力的作用，即F=ma，此时惯性力作用在压电元件上，因而产生电荷q，当选定传感器后，质量块m为常数，而传感器输出电荷为q=d11F=d11ma，即与加速度a成正比。因此，测得加速度传感器输出电荷q便可知加速度的大小。7.请利用压电式传感器设计一个测量轴承支座受力情况的装置。
第五章电容式传感器
1.
根据工作原理可将电容式传感器分为几种类型？每种类型各有什么特点？各
适用于什么场合？
答：电容式传感器按工作原理可分为：变极距型电容式传感器，变面积型电容式传感器和变介电常数型电容式传感器三种。
C=
变极距型电容式传感器输出特性为
C0
1−∆dd0，
电容C与极间距离相对变化量
∆C∆d
=Cd0，此时传感器的灵敏度
呈非线性关系，若按台劳级数展开且忽略高次项，则0
为
K=0，它说明单位输出位移引起输出电容相对变化量与d
0呈反比关系，故提高
灵敏度与增加测量范围是一对矛盾，所以，该种形式传感器通常用于微位移量测量。
∆C=−
变面积型电容式传感器输出特性为
ε0εr∆x
d，电容变化量与水平位移∆x呈
线性关系，因此它具有允许输入直线位移范围大和灵敏度K为常数的优点，通常用于测量线位移和角位移。
变介电常数式电容式传感器结构形式较多，以圆筒电容传感器测量液位为例，经理
论推导得到电容C的表达式为
C=C0+
2πh(ε1−ε)
LnDd，式中ε1为被测介质的介电常数，
ε为空气介质介电常数，h为被测介质液位高度，其输入输出之间为线性关系，变介质
型电容式传感器可以用来测量纸张，绝缘薄膜的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材、煤等非导电固体介质的湿度。
2.
如何改善单极式变极距型传感器的非线性?
答：单极式变极距型电容传感器的灵敏度
K=d0，非线性误差
γ0=±
∆d
×100d0
%。
为了改善其输出性能，采用差动式结构，由两个定极板和一个动极板构成两个差动式电容，动极板移动使得一个电容值增加而另一个电容值减少，且变化量的绝对值相等。此
时，差动电容式传感器的灵敏度为
K′=2d0
，非线性误差
∆d′=γ0×100
d0
2
%，这说
明差动电容式传感器与单极式电容式传感器相比，灵敏度提高一倍，而且由于
∆dd0
3.
题图5-3所示为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配测量电
路，要求输出电压
U0
与液位h之间呈线性关系。
解：如题图5—3﹙ａ﹚所示为一电容式液位变换器结构原理图，
C−C0=
其输出特性为
2πh(ε1−ε)
Lu，电容变化量∆C=C−C0
与液位高度h呈线性关系，选择运算放大器式电路作为该测量装置原配的测量电路，为保证输出电压路连接如题图5—
3﹙ｂ﹚所示
U0与液位h呈线性关系，
电
̇=−CX⋅U̇U0i
C⎡2πh(ε1−ε)⎤̇=⎢C0+⎥⋅UiLuDd⎣⎦⎡C2π(ε1−ε)⎤̇
=⎢0+⋅h⎥Ui
CC⋅LuDd⎦则⎣
4.
有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（如题图5—4所示），其中
a=8mm，b=12mm，两极板间距离为1mm。一块极板在原始位置上平移了5mm后，求该传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数ε=1F/m,真空时的介电常数
ε0=8.854×10−12F/m）
。
答：已知变面积型平板电容传感器如题图5—4所示，其中
a=8mm，b=12mm，d=1mm，则
εΑ1×8.854×10−12×8×12×10−6C0===850.0PF−3
d1×10
εA′1×8.854×10−12×12×(8−5)×10−6
C′===318.7PF−3
d1×10∆C=C0−C′=531.3PF
∆C531.3K===106.3PF
∆x5
5、题图5-5为电容式传感器的双T电桥测量电路，已知R1=R2=R=40kΩ,RL=20k
C=10Ω,e=10V，f=1MHZ，0pF，C1=10Pf，∆C1=1pF。求UL的表达式及对
应上述已知参数的UL值。
解：题图5—5为电容式传感器的双T电桥测量电路。
UL=
R(R+2RL)
R+RL2
⋅RLUf(∆C1)
将已知数值带入，得
UL=
40×103×40×103+2×20×103
40×10
(
3
+20×10
32
)×20×10
3
×10×1×106×1×10−12
=0.178V
6、差动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器副边两绕组电压有效值均为U时，试推导
电桥空载输出电压为
U0与Cx1、Cx2的关系式。若采用变截距型电容传感器，设初始截距均
δ0，改变∆δ后，求空载输出电压U0与∆δ
的关系式。
解：题图5—6为差动电容式传感器接入变压器交流电桥的电路
U0=
图。
Z1Z−Z2
⋅2U−U=1⋅U
Z1+Z2Z1+Z2
Cx1
，
式中Z1，Z2为
Cx2
的复阻抗。当传感器处于平衡位置时。
̇=0Cx1=Cx2=C0，则交流电桥平衡U0
当
Cx1=C0+∆Cx
，
Cx2=C0−∆Cx
，则
1
̇=∆ZU=jω∆CxU=C0⋅UU0
ZjωC0∆Cx
若电容式传感器采用变截距型，则
C0=
εA∆δ
∆Cx=C0⋅δ0，δ0代入上式
得
εA
̇=δ0⋅U=εA=δ0⋅UU0
∆C0⋅∆δ∆δC0⋅
δ0
7．简述差动式电容测厚传感器系统的工作原理。
答：差动式电容测厚仪系统组成框图如题图5—7所示，在被测带材的上下两侧各放置一块面积相等，与
被测带材距离相等
的极板，这样极板与带材就构成了两个电容器C1、C2，把两极板用导线连接起来成为一个极，而被测带材就是电容的另一个极，其总电容为C1+C2，测量电路由交流电桥构成，音频信号发生器产生的音频信号，接入变压器T的原边线圈，变压器副边的两个线圈作为测量电桥的两臂，电桥的另外两桥臂由标准电容
C0和带材与极板形成的被测电容
Cx(Cx=C1+C2)
组成。电桥的输出电压经音频放大器放大后整流为直流，再经差动放大，
即可由指示电表指示出带材的厚度变化。
实践教学
传感技术与应用课程是一门实践性很强的课程。本课程的实践性教学分为四个模块：课程实验教学、集中性课程设计、开放实验和毕业设计。
课程实验教学根据理论教学的进程，在不同的时段安排不同的实验，由于传感器类型繁多，不同专业要求也不同，根据各专业的教学大纲安排的实验内容、时数上也各不相同，时数都在10学时以上。实验内容基本可分为三个方面：传感器性能测试；传感器信号调理电路实验；传感器应用。通过实验教学，加深对所学课程知识的理解，巩固理论知识，提高实践能力。
为了进一步培养学生实践技能，奠定一定的系统设计、应用能力，在传感器课程理论教学结束后，安排一周强化性的传感器信号分析课程设计，主要设计传感器信号调理电路及接口电路，与后面的一周虚拟仪器课程设计接轨，通过课程设计深化了课程实验教学的内容，并且强化了专业技能，为后面的毕业设计奠定基础。
开放实验是对本课程所属实验及相应仪器设备开放运行，学生可根据自己学习需要，按照有关规定随时申请使用仪器进行实习，教师将结合实际提供必要的指导，从而保证因人而异、因材施教，保证同学能够有足够的实习时间。在测控、自动化、电气工程、机械工程、楼宇自动化、机电一体化等专业的毕业设计中均安排了一定量的毕业设计课题，通过这些毕业设计，使学生更进一步了解传感器发展的新动态，进一步深化课程设计，促进了教师教学和科研。
第一章传感与检测技术的理论基础
1．什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。
相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。
2．什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。
测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。
采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。
3．用测量范围为-50～+150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为
142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：绝对误差
∆=142−140=2kPaδ=
142−140
×100%=1.43%140142−140
×100%=1.41%142142−140
×100%=1%
150−（−50）
实际相对误差
标称相对误差
δ=γ=
引用误差
4．什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影
响？
答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。
随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。
对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。所以一般可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小，从而减
少随机误差对测量结果的影响。
5．什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除
系统误差？
答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。
系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差，变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，只是介绍一些发现系统误差的一般方法。如实验对比法、残余误差观察法，还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验法等。
由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可能的找出产生系统误差的因素，从而减小和消除系统误差。1.从产生误差根源上消除系统误差；2.用修正方法消除系统误差的影响；3.在测量系统中采用补偿措施；4.可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变化系统误差。
6．什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗大误差？
答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。
在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有：3σ准则（莱以特准则）；肖维勒准则；格拉布斯准则。
7．什么是直接测量、间接测量和组合测量？
答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经过任何运算，直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量。
在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测量，将直接测得值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。
若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有若干个被测量y1，y2，，…，ym，直接测得值为x1,x2,⋯,xn,把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即
x1=f1(y1,y2,⋯,ym)⎫x2=f2(y1,y2,⋯,ym)⎪⎪
⎬
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎪xn=fn(y1,y2,⋯,ym)⎪⎭
（1-6）
方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m，用最小二乘法求出被测量的数值，这种测量方法称为组合测量。
8．标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。答：标准偏差简称标准差，有标准差σ、标准差的估计值
σs
及算术平均值的标准差
σ。
标准差σ的计算公式式中
δ+δ+⋯+δ
nσ=
2
1222n
=
∑δ
i=1
n
2
i
n
(n→∞)
δi为测得值与被测量的真值之差。
标准差的估计值式中
σs的计算公式
σs=
∑v
i=1
n
2i
n−1
vi
为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式。
算术平均值的标准差
σσ=
的计算公式
σsn
由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，标准差σ是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
而被测量的真值为未知，故不能求得标准差σ，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，从而得到标准差的估计值
σs
，标准差的估计值
σs
含义同标准差σ，也是作为
测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
若在相同条件下对被测量进行m组的“多次重复测量”，每一组测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差
σ则是表征同一被测
量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。9．什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？
答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。
测量不确定度按其评定方法可分为A类评定和B类评定。
10．某节流元件（孔板）开孔直径d20尺寸进行15次测量，测量数据如下（单位：mm）：
120．4240
120．43
120．41
120．43
120．42
120．39
120．39
120．40
120．43
120．40
120．42
120．43
120．39
120．30
120．
试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果。
解：按测量顺序，将所得结果列表。
按15个数据计算
测量顺序测得值
vi=di−15vi2×104
Di/mm
[***********]415
120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40
15
按14个数据计算
vi′=di−14
0.0090.019-0.0110.0090.019-0.021(已剔除)-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.011
vi′2×104
0.813.611.210.813.614.41(已剔除)1.213.610.013.610.814.414.411.21
0.0160.026-0.0040.0160.026-0.014（-0.104）-0.0040.0260.0060.0260.016-0.014-0.014-0.004
2.566.760.162.566.761.96108.160.166.760.366.762.561.961.960.16
=
di∑i
=1
15
=120.404
∑v
i=1
15
2
i
=0.01496
∑v
i=1
14
′2
i
=0.003374
=
∑di
i=1
14
14
=120.411
σ=
0.01496
=0.033
15−1
σ′=
0.003374
=0.016
14−1
1、判断有无粗大误差（1）按3σ准则
从表中数据可知，第7个测得值可疑。
v7=0.104v7〉3σ
；
3σ=3×0.033=0.099
故可判断d7=120.30mm含有粗大误差，应予剔除。剔除后按14个数据计算（见表中右方）。
3σ′=3×0.016=0.048
所有14个
vi′
值均小于3σ′，故已无需剔除的坏值。
（2）按肖维勒准则
以n=15查肖维勒准则中的Zc值（见教材表1-3），得Zc=2.13。
Zcσ=2.13×0.033=0.07
v7
故d7应剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。
Zcσ′=2.10×0.016=0.034
所有
vi′
值均小于Zcσ′，故已无坏值。
（3）按格拉布斯准则
以n=15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯准则中的G值（见传感器原理及工程应用教材表1-4），得G=2.70。
Gσ=2.7×0.033=0.09
v7
故d7应剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99，查表1-4得G=2.66。
Gσ′=2.66×0.016=0.04所有
vi′
值均小于Gσ′，故已无坏值。
2、测量结果
σ=
σ0.016
==0.0043n故最后测量结果可表示为
±3σ′=120.41±0.0043=120.41±0.013mm
11.对光速进行测量，得到四组测量结果如下：
第一组第二组第三组第四组
C1=2.98000×10m/sC2=2.98500×10m/sC3=2.99990×10m/sC4=2.99930×10m/s
8888
Pa=99.73%
σ1σ2σ3σ4
=0.01000×10m/s=0.01000×10m/s=0.00200×10m/s=0.00100×10m/s
888
8
求光速的加权算术平均值及其标准差。解：其权为
p1：p2：p3：p4=
故加权算术平均值为
111
=1：1：25：1002222
σ1σ2σ3σ4
1
（2.98000×1+2.98500×1+2.99990×25+2.99930×100）×108x==2.99915×108m/s
1+1+25+100
加权算术平均值的标准差
σp
1×(2.98000−2.99915)2+1×(2.98500−2.99915)2+25×(2.99990−2.99915)2+100×(2.99930=
(4−1)(1+1+25+100)
=0.00127×10m/s
8
12．用电位差计测量电势信号Ex（如图所示），已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5Ω,R2=10Ω,Rp=10Ω,rp=5Ω，电路中电阻R1、R2、rp的定值系统误差分别为ΔR1=+0.01Ω，ΔR2=+0.01Ω，Δrp=+0.005Ω。设检流计G、上支路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不计；求消除系统误差后的Ex
的大小。
测量电势Ex的电位差计原理线路图
解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势Uab与被测电势Ex等时，系统平衡，检流计指零，此时有
I（−I2R2=Ex1R1+rp）
当rp=5Ω系统平衡时,被测电势
Ex=I（−I2R2=4×（5+5）−2×10=20mv1R1+rp）
由于R1、R1、rp（Rp的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量Ex时引起的系统误差为
∆Ex=
∂Ex∂E∂E∂E∂E
∆R1+x∆rp+x∆I1+x∆R2+x∆I2∂R1∂rp∂I1∂R2∂I2
=I1∆R1+I1∆rp+R1∆I1+rp∆I1−I2∆R2−R2∆I2=4×0.01+4×0.005−2×0.01=0.04mv
计算结果说明，R1、R1、rp的系统误差对被测电势Ex的综合影响使得Ex值20mv大于实
′
E际值x，故消除系统误差的影响后，被测电势应为
′
Ex=20-0.04=19.96mv
13.测量某电路的电流I=22.5，电压U=12.6V，标准差分别为σI=0.5mA，
σU
=0.1V，求所
耗功率及其标准差。解.功率
标准差
P0=UI=22.5×12.6=283.5mw
2
σ=2σI2+I2σU=.62×0.52+22.52×0.12=6.69mw
x=ωL−
14．交流电路的电抗数值方程为
当角频率ω1=5Hz，测得电抗x1为0.8Ω；
1
ωc，
ω2=Hz，测得电抗x2为0.2Ω；ω3=Hz，测得电抗x3为-0.3Ω，
试用最小二乘法求L、C的值。
C′=
解：令
误差方程：
1C
C′⎫)=v1⎪5
⎪
C′⎪
0.2−(2L−)=v2⎬
2⎪
−0.3−(L−C′)=v3⎪
⎪⎭
0.8−(5L−
正规方程：
30L−3C′=4.1⎫
⎬
−3L+1.29C′=0.04⎭
解得
L=0.182H
由此
L=0.182HC=2.2F
C′=0.455
15．用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据（如下表所示），试求透视电压y随着厚度x变化的经验公式。X/mmY/kv
1252．0
1355．0
1458．0
1561．0
1665．0
1870．0
2075．0
2280．0
2485．0
2691．0
解：作x，y散点图，属一元线性回归。回归方程为：
ˆ=b0+bxy
方法一：
用平均值法求取经验公式的b0和b时，将n对测量数据（xi，yi）分别代入式，并将此测量方程分成两组，即
ˆ=b0+bxy
52.0=(b0+12b)⎫55.0=(b0+13b)⎪⎪
⎪
58.0=(b0+14b)⎬61.0=(b0+15b)⎪
⎪
65.0=(b0+16b)⎪⎭291.0=5b0+70b
291.0=5b0+70b⎫
⎬
401.0=5b0+110b⎭
70.0=(b0+18b)⎫75.0=(b0+20b)⎪⎪
⎪
80.0=(b0+22b)⎬85.0=(b0+24b)⎪
⎪
91.0=(b0+26b)⎪⎭401.0=5b+110b
将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出b0和b。
b0=19.7⎫
⎬
b=2.75⎭
故所求的经验公式为
ˆ=19.7+2.75xy
方法二：
应用最小二乘法求取经验公式的b0和b时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图1-10。
误差方程组为
ˆ1=52.0−(b0+12b)=v1y1−y
ˆ2=55.0−(b0+13b)=v2y2−y
ˆ3=58.0−(b0+14b)=v2y3−y
⎫
⎪⎪⎪⎪
ˆ4=61.0−(b0+15b)=v2⎪y4−y
ˆ5=65.0−(b0+16b)=v2⎪y5−y⎪
⎬
ˆ6=70.0−(b0+18b)=v2⎪y6−y
ˆ7=75.0−(b0+20b)=v2⎪y7−y
⎪
ˆ8=80.0−(b0+22b)=v2⎪y8−y
ˆ9=85.0−(b0+24b)=v2⎪y9−y
⎪
ˆ10=91.0−(b0+26xn)=vn⎪y10−y⎭
正规方程：
（1-46）
3450b+180b0=13032⎫
⎬
180+10b0=692⎭
得
b=2.74⎫⎬
b0=19.8⎭
ˆ=19.8+2.74xy
所求的经验公式为
第二章传感器概述
1-1什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？
答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。
通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。
2-2什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态(被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量)时的输出输入关系。
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。
①灵敏度是指传感器输出量增量△y与引起输出量增量△y的相应输入量增量△x的之比。用S表示灵敏度，即S=△y/△x
②传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值
∆Lmax
满量程输出值
YFS
之比。线性度也称为非线性误差，用rL表示，
rL=±
即
∆Lmax
×100%YFS
。
③迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满量
程输出值
YFS
之比称为迟滞误差，用rL表示，即：
rH=
∆Hmax
×100%YFS
④重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用正反行程中最大重复差
值
∆Rmax计算，即:
γR=±
(2~3)σ
×100%YFS
3-3什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。主要的分析方法有：瞬态响应法（又称时域分析法），相应的性能指标有时间常数τ、延迟时间td、上升时间tr、超调量σ和衰减比d等；频率响应法，相应的性能指标有通频带ω0.707、工作频带ω0。95、时间常数τ、固有频率ωn、跟随角φ0。70等。
2-4某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。压力/MPa
输出值/mV
第一循环正行程
00.020.040,060.080.10答：
-2.730.563.967.4010.8814.42
反行程-2.710.664.067.4910.9514.42
第二循环正行程-2.710.613.997.4310.8914.47
反行程-2.680.684.097.5310.9314.47
第三循环正行程-2.680.644.037.4510.9414.46
反行程-2.690.694.117.5210.9914.46
表2-1最小二乘法各项数据
压力（×105Pa）x00.020.040.060.08
平均值（V）正行程-2.7060.6033.9937.42610.903
反行程-2.6930.6774.0877.51310.957
迟滞值ΔH（V）-0.0133-0.0733-0.0933-.00867-0.05330
正反行程平均值
子样方差平方根正行程SjI0.02490.04040.03510.02520.03210.0264
反行程SjD0.01530.01510.02520.02080.030550.0264
最小二乘直线y=-2.77+171.5x理论值y(V)-2.770.664.097.5210.9514.38
非线性误差ΔL(V)0.07-0.02-0.05-0.05-0.020.07
yi
（V）-2.70.644.047.4710.9314.45
14.450.1014.45
1．先求出一些基本数值
1)求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表2-1中。
算术平均值迟滞值
yj=
1
(y+yjD)2jI
∆Η=|yjI−yjD|
1n1n
jI=∑yjiIjD=∑yjiD
ni=1ni=1
上两式中，，，I表示正行程，D表示反行程，n为重
复测量序数，这里n=3，i=1、2、3。
2)由子样方差公式知
1n
S=(yjiI−j)2∑n−1i=1
2jI
S
2jD
1n=(yjiD−j)2∑n−1i=1
上式中的n=3，j分别为0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5(×105Pa)压力。计算结果列于表2-1中。
2．按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、方程式、理论值和非线性误差，由已知数据可以求出：
∑x
i=16
6
i
=0.3
，x=0.05，
∑y
i=1
6
i
=34.83
，y=5.805，
∑xy
ii=1
i
=2.942
，
2i
∑x
i=1
6
2i
=2.2×10
−2
，
∑y
i=1
6
2i
=408.0895
，
6
6
1612
lxx=∑x−(∑xi)lxy=∑xiyi−
Ni=1Ni=1i=1，
6
∑x∑y
ii=1
i=1
6
i
b0=
则方程式为
lxylxx
=171.5
、
b=y−b0x=−2.77
y=−2.77+171.5x
依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表2-1中。
①理论满量程输出
yFS=|(xm−x1)k|=17.15(V)
S=0.0404②重复性取置信系数λ=3，max
vR=
③线性度
λ⋅s
×100%=0.707%yFS
vL=
④迟滞误差
∆Lmax
×100%=0.408%yFS
vH=±
1∆Hmax
×100%=±0.272%
2yFS
2-5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1=t2+τ0
dt2dτ
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃，测温传感器的时间常数τ0=120s，试确定经过350s后的动态误差。
答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的输出y(t)与时间满足如下关系：y(t)=1−e
−
tτ
。
把τ0=120s及t=350s代入上式得：
y(t)=1−e
−
tτ
=1−e
−
350120
=0.945
可知经过350s后，输出y(t)达到稳态值的94.5%。则该传感器测量温度经过350s后的动
态误差为：
∆=(300−25)×(1−0.945)=14.88℃
2-6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号。如幅值误差限制在5%以内，则时间常数τ应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少？
答：①若系统响应的幅值百分误差在5%范围内，即相当于幅值比A(ω)应大于0.95，根据一阶系统的幅频特性，可计算的到τ的大小。
A(ω)=
∵
∴
1+(ωτ)
2
=0.95
τ=0.000523
②在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差：
A(ω)=
1+(ωτ)
2
=
1
+(50×0.0005)
2
≈0.986
振幅误差为1-0.986=1.4%。相位差为：
Φ(ω)=−arctg(ωτ)=−9.33�
2-7有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ξ=0.14，问使用该传感器测试400Hz的正弦力时，其幅值比A(ω)和相位角φ（ω）各为多少？若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，问A(ω)和φ（ω）又将如何变化？
答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A(ω)。当用f0=800Hz、ξ=0.14的传感器来测量f=400Hz的信号时，A(ω)为
A(ω)=
[1−(
=
[1−(
1
ω22ω]+[2ξ(2]2ω0ω0
1
=1.31
400224002]+4×0.142×(800800
ω400)2×0.14×(ω0−1−1ϕ(ω)=−tg=−tg=−10.570ω4002
1−(21−(ω0800
2ξ×(
同理，若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，为
A(ω)=0.97
ϕ(ω)=−430
第三章应变式传感器
1．什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。
答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变
dR
=K⋅εR化的现象，称为应变效应。其表达式为，式中K为材料的应变灵敏系数，当
应变材料为金属或合金时，在弹性极限内K为常数。金属电阻应变片的电阻相对变化量
dR
R与金属材料的轴向应变ε成正比，因此，利用电阻应变片，可以将被测物体的应变ε
转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理。2．试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。
答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。
产生应变片温度误差的主要原因有：⑴由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。⑵当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。
电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。电桥补偿法是最常用且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应变片，使之兼顾温度补偿作用。
3．什么是直流电桥？若按桥臂工作方式不同，可分为哪几种？各自的输出电压如何
计算？
答：如题图3-3所示电路为电桥电路。若电桥电路的工作电源E为直流电源，则该电
桥称为直流电桥。
按应变所在电桥不同的工作桥臂，电桥可分为：⑴单臂电桥，R1为电阻应变片，R2、R3、R4为电桥固定电
U0=
阻。其输出压为
E∆R1
⋅4R1
⑵差动半桥电路，R1、R2为两个所受应变方向相反的应变
片，R3、R4为电桥固定电阻。其输出电压为：
U0=
E∆R1
⋅2R1
⑶差动全桥电路，R1、R2、R3、R4均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向
U0=E⋅
相反。其输出电压为：
∆R1R1
4．拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问：（1）四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？（2）画出相应的电桥电路图。
答：①如题图3-4﹙ａ﹚所示等截面悬梁臂，在外力F作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，而梁的下表面受压应变。当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电
（c）测量电路
（b
）应变片粘贴方式
②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4﹙ｃ﹚所示，R1、R4同，R2、
所受应变方向相
R3所受应变方向相同，但与R1、R4所受应变方向相反。
、
R3R4120Ω==，试求：
5.图示为一直流应变电桥。图中E=4V，R1=R2=（1）
R1为金属应变片，其余为外接电阻。当R1的增量为∆R1=1.2Ω时，电桥输出电压
U0=?
（2）
R1，R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电
U0=?
阻，电桥输出电压（3）电压
题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且∆R1=∆R2=1.2Ω，电桥输出
U0=?
答：①如题3-5图所示
U0=
E∆R141.2Ω
⋅=×=0.014R14120Ω
②由于R1，R2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则R1=R2=R∆R1=∆R2=∆R
⎛R2+∆R2R4
U0=⎜−⎜R+∆R+R+∆RR+R
12234⎝1⎛R+∆RR4
=⎜−⎜2R+∆RR+R
34⎝
③根据题意，设
⎞
⎟⎟E⎠
⎞⎛1120⎞⎟E=⎜−⎟E=0⎟
⎝2240⎠⎠
R1=R+∆R1R2=R−∆R2
⎛R2−∆R2R4
U0=⎜−⎜R+∆R+R−∆RR+R
⎝112234R−∆R2R4=2−R1−R2R3+R4=−
则
⎞
⎟⎟E⎠
E∆R241.2⋅=−×=0.022R2120
6.图示为等强度梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时，R1=120
Ω。当试件受力F时，应变片承受平均应变ε=800μm/m，求：
（1）应变片电阻变化量ΔR1和电阻相对变化量ΔR1/R1。（2）将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及
非线性误差大小。
解：①根据应变效应，有
∆R1
=K⋅εR1
已知K=2.05，代入公式则
ε=800µm，R1=120Ω
∆R1=K⋅Ε⋅R1
=2.05×800×10−6×120=0.20Ω∆R10.20
==0.17R1120
②若将电阻应变片置于单臂测量桥路中
U0=
则
Ε
∆R13
⋅=×0.0017=1.25mV4R14
∆R12R1
γl==0.085
∆R1+1
2R1
非线性误差%
③若要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择
R1=R2=R3=R4=120Ω∆R1=∆R2=0.20Ω
R1和R2所受应变大小相等，应变方向相反。
此时
U0=
Ε∆R1
⋅=2.50mV2R1
γL=0
7.在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数
βg=11×10−6/
℃，电阻应变片敏感
−6−6β=14.9×10/℃。当传α=15×10/s栅材质为康铜，其电阻温度系数℃，线膨涨系数
感器的环境温度从10℃变化到50℃时，引起附加电阻相对变化量加应变
(∆RR)t为多少？折合成附
-6
εt为多少？
解：在题3-6的条件下，合金钢线膨胀系数为g=11×10/℃。则
ℓg=ℓ01+βg∆t=ℓ01+11×10−6×(50−10)
()[]
应变片敏感栅材质为康铜。电阻温度系数
−6−6
()β=14.9×10ℓ=ℓ1+β∆t=ℓ1+14.9×10×(50−10)，当两者粘贴0s0为s/℃。则s
[]
在一起时，电阻丝产生附加电阻变化
∆Rβ
为：
∆Rβ=K0R1(βg−βs)⋅∆t
=2.05×120×11×10−6−14.9×10−6×(50−10)
[()]
=-0.03838Ω
−6
当测量的环境温度从10℃变化到50℃时，金属电阻丝自身温度系数α=15×10/℃。则：
∆Rα=R1⋅α⋅∆t=120×15×10−6×(50−10)=0.07200Ω
总附加电阻相对变化量为：
∆Rt∆Rα+∆Rβ0.07200−0.03838
===0.02802R0R0120%
折合附加应变为：
∆RtR0.0002802εt=0==0.0001367=136.7µm
K2.05
第十章超声波传感器
1．超声波在介质中传播具有哪些特性？
答：超声波是指频率高于2×10Hz的机械波。超声波在介质中传播的特性有：①超声波的波形：由于声源在介质中施力方向与波在介质中传播方向不同,声波的波形有纵波、横波和表面波；②超声波的折射和反射；③超声波的衰减。2．图10－3中，超声波传感器的吸收块作用是什么？
答：题图10—2中晶体背后的吸收块是起阻尼作用，以降低晶片的机械品质、吸收声能量。当激励电脉冲作用在晶片上，晶片将高频电振动转换为高频机械振动，从而发射超声波，若没有阻尼块，当激励电脉冲信号停止时，晶片将会依惯性继续振荡，加宽了超声波的脉冲宽度，使分辨率变差，增加了测量盲区。
3．超声波物位测量有几种方式？各有什么特
点？
4
答:超声波物位测量是利用超声波在两种介质的分界面的反射特性而制成的,其测量方式有单换能器方式，即发射和接收超声波使用同一个换能器；双换能器方式，即发射和接收超声波各由一个换能器担任，对单换能器方式，超声波传感器要发射超声波，所以有较大的激励电脉冲，晶片的电－声转换效率高，同时作为接收超声波的传感器，就要有较好的声－电转换效率．同时接收回波信号较发射超声波信号弱得多，对接收放大电路要求较高，但单换能器方式成本低，安装方便。对双换能器方式，发射换能器和接受换能器可分别从电－声和声－电两个方面考虑，分别选择不同晶片，转换效率高，信噪比高，放大电路设计简单，但成本较高，安装复杂。在超声波测量液体物位时，可选择让超声波在液介质中传播和在气体介质中传播两种方式，对液介质中传播的超声波，衰减小，可选择较高的超声波频率，使测量精度高；超声波发射和接收换能器安装在液面上方，让超声波在气介质中传播，这种方式安装和维修方便，但超声波在气介质中衰减较厉害，所以选择超声波频率较低，测量精度低，信噪比较小。
4．简述超声波测量流量的工作原理，并推导出数学表达式。
解：超声波在流体中传播，在静止流体和流动流体中的传播速度是不同的，超声波传感器安装位置如题图10－4所示，此时流体流动的速度为ν，超声波在静止介质中传播速度为C
，
则对传感器1所发射的超声波在介质中传播速度为
C1=C+ν，而对传感器2所发射的超声波在介质
中的传播速度为C2=C−ν，因此超声波在距离L中的传播时间差为
由于C>>ν,从上式中可得到流体流速
∆t=t2−t1=
2Lνc2−ν2
c2
ν=⋅∆t
2L
当已知管道截面面积为s时，其流体在管道内的流量为
c2
Q=s⋅ν=⋅s⋅∆t
2L
只要测量出超声波在顺流和逆流传播时间差，即可测量出流量Q。
5．若已知超声波传感器垂直安装在被测介质底部，超声波在被测介质中的传播速度为
1460m/s，测得时间间隔为28μs，试求出物位高度。
解：已知超声波在被测介质中的传播速度C＝1460m/s。所测得时间间隔为28µsH为：
则液位
11
⋅c⋅∆t=×1460m/s×28×10−622=20⋅44mm
H=
第九章半导体传感器
1．简述气敏元件的工作原理。
答：气敏传感器是用来检测气体类别、浓度和成分的，是利用待测气体与半导体气敏传感器表面接触，产生电导率等物理性质变化来检测气体的。2．为什么多数气敏元件都附有加热器？
答：气敏传感器是暴露在各种成分的气体中使用的，由于检测现场存在大量粉尘和油雾，它们会附着在敏感元件表面，使传感器的性能变差。使用加热器可以烧掉附着在表面的尘埃、油雾等，加速气体的吸附，从而提高器件的灵敏度和响应速度，加热器的温度一般控制在200~400℃。
3．什么叫湿敏电阻？湿敏电阻有哪些类型？各有什么特点？
答：湿敏电阻是指传感器感受外界湿度变化，并将其转换成材料离子电导率发生变化的测湿元件。湿敏电阻主要有：1.氧化锂湿敏电阻，其特点是滞后小，不受测试环境风速影响，检测精度可达±5%，但其耐热性差，不能用于露点以下测量，器件性能重复性不理想，使用寿命短。2.半导体陶瓷湿敏电阻，
其特点是湿度特性不受环境温度的影响，
测湿范围广，在湿度较大的环境中可以长期使用。
4．根据半导体色敏传感器的结构和等效电路，试述其工作原理。
答：半导体色敏传感器结构和等效电路如题图9—4所示。由两只结构不同的光电二极管组合而成，其一是浅结的二极管PN结，另一是深结的光电二极管PN结，当有入射光照射时，P、N、P三个区域及其间的势垒区中都有
+
+
光子吸收，但效果不同，紫外光部分吸收系数大，经过很短距离已基本吸收完毕。因此，浅结的光电二极管对紫外
光的灵敏度较高，而红外部分吸收系数较小，这类波长的光子则主要在深结区被吸收，因此，深结的那只光电二极
管对红外光的灵敏度较高。这就是说，在半导体中不同区域对不同波长分别具有不同的灵敏度，将两只结深不同的光电二极管组合，就构成可以测定波长的半导体色敏传感器5．何谓短路电流比？它与波长的关系如何？答：两只光电二极管短路电流路电流，它在短波区较大，
ISD2/ISD1的值称为短路电流比，ISD1是浅结二极管的短
ISD2是深结二极管的短路电流，它在长波区较大。
6．根据图9-25，说明用色敏传感器测量光波长（即颜色）的工作原理。
答：题图9-6为检测光波长（即颜色）处理电路，它由色敏半导体传感器，两路对数放大器和运算放大器组成。要识别色彩，必须获得两只光电二极管的短路电流比，由于加在二极管两端的电压和流过的电流之间存
在着近似对数关系，故选用OP1、OP2与
二极管构成对数放大器，此时OP1与OP2的输出电压分别为输出电压为
ℓnISD2与ℓnISD1，OP3的
⎛ISD2⎞
U0=C(ℓnISD2−ℓnSD1)=Cℓn⎜⎜I⎟⎟
⎝SD1⎠
C为比例常数，从式中可以看出，输出电压得出与输出电压相对应的波长（即颜色）。
U0正比与ISD2/ISD1的对数，经处理后即可
第七章磁电式传感器
1．简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。
答：变磁通式通常是将齿轮的齿（槽）作为永久磁铁磁路中的一部分。当齿轮转动时，时而齿对齿时而齿对槽形成磁阻的变化，从而引起磁路中磁通的变化，
由线圈感应输出
电动势，该信号的频率和幅值与齿轮转速成正比。
恒磁通式通常是工作线圈（动圈）置于永久磁路的空气隙中，当线圈相对气隙磁场有切割磁力线的运动时，产生感应电动势信号的大小与线圈的直线运动速度成正比。2．磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么？答：磁电式传感器误差主要有非线性误差和温度误差。
̇流过时，将产生一个附加交非线性误差产生的原因是：由于传感器线圈内有电流I
变磁场，此交变磁场迭加在永久磁铁所产生的工作磁场上，当线圈运动速度增加时，附加磁场方向与原工作磁场方向相反，减弱了工作磁场的作用，使传感器灵敏度随着被测速度的增大而降低。反之，则产生的附加磁场与工作磁场同向，从而增大了传感器的灵敏度。即线圈运动速度，方向不同时传感器的灵敏度具有不同数值。补偿方法是在传感器中引入补偿线圈，补偿线圈中通以经过放大K倍的电流，适当选择补偿线圈参数，可使其产生的交变磁通与传感器线圈本身所产生的附加交变磁通互相抵消，从而达到补偿的目的。
温度误差是由于：当传感器工作温度发生变化时，工作线圈在磁场中长度、电阻值都会随之变化，同时永久磁铁的磁场强度也是温度的函数。补偿方法通常采用热磁分流器，热磁分流器用具有很大负温度系数的特殊磁性材料制成，它在正常工作温度下已将空气隙磁通分路掉一小部分，当温度升高时，热磁分流器的磁导率显著下降，经它分流掉的磁通占总磁通的比例较正常工作温度下显著降低，从而保持空气隙的工作磁通不随
温度变化，维持传感器灵敏度为常数。
3．磁电式传感器测量扭矩的工
作原理是什么？
答：磁电式扭矩传感器工作原理图如题图7－3所示。在驱动源和负载之间的扭轴两侧安装有齿形圆盘。旁边装有相应的两个磁电传感
器。磁电传感器永久磁铁产生的磁
力线与齿形圆盘交链，当齿形圆盘旋转时，圆盘齿凸凹引起磁路气隙的变化，于是磁通量也发生变化，在线圈中感应出交流电压，若两传感器采用同一激励源，此时当扭矩作用在扭转轴上时，两磁路传感器输出的感应电压将存在相位差，这个相位差与扭转轴的扭转角成正比，即把扭矩引起的扭转角转换成两磁电式传感器输出电压相位差的电信号。4．什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？
答：所谓霍尔效应是指置于磁物中的静止截流导体，当它的电流方向与磁场方向不一致时，截流导体上平行与电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势的现象。
霍尔电势的
表达式为UH=KHIB，即霍尔电势正比于激励电流和磁感应强度，以及霍尔片的灵敏度。霍尔片的灵敏度为KH=RHd，d为霍尔片厚度，由于KH与d成反比关系，通常霍尔片制成薄片状。RH=µρ称为霍尔常数，是霍尔材料的电子迁移率与电阻率乘积。
5．影响霍尔元件输出零点的因素有哪些？怎样补偿？答：影响霍尔元件输出零点的因素有：
霍尔元件电极安装位置不对称或不在同一等电位面上；半导体材料不均匀造成了电阻率不均匀，或是几何尺寸不均匀；激励电极接触不良造成激励电流不均匀分布。
补偿可采用线路补偿的方法，按线如题图7—5所示。图中(a),(b),(c)
适用于直流激励源供
电，（d）用于交流供电情况。
2．温度变化对霍尔元件输出电势有什么影响？如何补偿？
答：霍尔元件是采用半导体材料制成的。因此它们的许多参数都具有较大的温度系数。当温度变化时，霍尔元件的载流子浓度，迁移率，电阻率及霍尔系数都将发生变化，从而使霍尔元件产生温度误差。为了减少霍尔元件的温度误差，除选用温度系数小的元件和采用恒温措施外，从UH=KHIB表达式可看出：由于KH是温度的函数，但如能保证KH⋅I乘积保持不变。也就抵消了灵敏系数KH随温度变化的影响，从而使霍尔电势保持不变，题图7—6为补偿电路，电路中
IS为恒流源，分流电阻RP与霍尔元件的
激励电极相并联。当霍尔元件的输入电阻随温度升高而增加时，旁路分流电阻RP自动地增大分流，使霍尔元件的激励电流I
H减小，从而达到补偿的目的。
3．试证明霍尔式位移传感器的输出
UH与位移x成正比关系。
证明：霍尔式位移传感器中霍尔元件的输出电压为
UH=KH⋅IB
测量中保证激励电流I为恒流源，KH为常数，且使霍尔元件工作在一个均匀梯度的磁场中，B=a⋅∆x则
UH=K⋅∆x
即霍尔传感器输出电压UH与位移∆x成正比关系。
4．试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输入回路串联电阻R进行温度补
偿的条件。
解：利用恒压源和输入回路串联电阻R进行温度补偿，且霍尔元件输出端接有电阻RL时的电路如题图7—8所示。设传感器工作初始温度为
T0，霍尔元件的输入电阻为Ri0，
UH=IH0⋅KH0⋅B
串联电阻为
RP0
，灵敏系数为
KH0
IH0=
，则
US
RP0+Ri0
，
当传感器工作温度变化至T时，
∆T=T−T0，则
RP=RP0(1+β∆T)Ri=Ri0(1+δ∆T)KH=KH0(1+α∆T)
式中δ为霍尔元件输入电阻温度系数，α为霍尔电势温度系数，β为串联电阻温度系数。
IH=
则
US
RP01+β∆T+Ri0δ∆T虽然温度变化了T。为使霍尔电势保持不变，补偿电
路必须满足温升前、后的霍尔电势不变，即
UH0=UH
，则
KH0⋅IH0⋅B=KH⋅IH⋅B
USUS
⋅KH0⋅B=KH0(1+α∆T)⋅⋅B
RP0+Ri0
RP01+β∆T+Ri01+δ∆T即
化简得
RP0=
(α−δ)⋅Rβ−αi
通常电阻RP的温度系数β远比α小，且α〈〈β，则上式可写成
RP0=
δ⋅Ri0α
根据上式选择输入回路串联电阻，可使温度误差减到极小而不影响霍尔元件的其他性能，从而达到温度补偿的目的。实际上，霍尔元件的输出电阻
R0
也是温度函数，即
R0=R00(1+δ∆T)R00
—温度
T0时的输出电阻值。R0—温度T时的输出电阻值。
当霍尔元件接有负载电阻RL时，在RL上的电压为
UL=
RL+R001+δ∆TdUL
∆T
=0
RLUH0(1+α∆T)
为使负载RL上的电压不随温度变化，应使
即得
⎛α⎞
RL=R00⎜−1⎟
⎝δ⎠
5．要进行两个电压U1、U2乘法运算，若采用霍尔元件作为运算器，请提出设计方案，
画出测量系统的原理图。解：测量系统原理图如题图7—9所示。选择一霍尔灵敏度为KH的霍尔元件，该霍尔
元件工作在有线圈L2产生的磁场中，则，
UH=I1⋅KH⋅B
RP
⋅U1=K1⋅U1
Ri+RP
UI2=2
R，线圈L2中通以电流则产生与电流I2成正比的
磁感应强度B，该磁感应强度B也与U2成正比，即I1=
则：
B=K2U2
UH=K1⋅K2⋅U1⋅U2
霍尔元件输出电压是两个电压U1，U2的乘积，从而达到运算的目的。
第六章电压式传感器
1.什么叫正压电效应和逆压电效应？什么叫纵向压电效应和横向压电效应？
答：某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象。同时在它
的两个表面上便产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称为压电效应。当作用力方向改变时，电荷的极性也随之改变，这种把机械能转换为电能的现象，称为“正压电效应”。相反，当在电介质极化方向施加电场，这些电介质也会产生几何变形，这种现象称为“逆压电效应”。
石英晶体是一种典型的具有压电效应的电介质，其天然结构的晶体外形是一个正六
面体，其中纵向轴z称为光轴，经过六面体棱线并垂直于光轴的x称为电轴，与x和z轴同时垂直的轴y称为机械轴，通常把沿电轴x方向的作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”，而把沿机械轴y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”。2.石英晶体x、y、z、轴的名称及其特点是什么？
答：石英晶体化学式为
SiO2，是单晶结构。题图6—2﹙ａ﹚表
示了天然结构的石英晶体外形，它是一个正六面体。纵向轴z称为光轴，沿光轴方向的力作用时不产生压电效应。经过六面体棱线并垂直与光轴的x轴称为电轴，与x和z轴同时垂直的轴y称为机械轴。若石英晶体受到沿x轴方向的作用力时，将会在电轴
x的正负方向出现电极性相反的电荷，而在光轴z，机械轴y上
不出现电荷。若石英体受到沿y轴方向的作用力时，也将会在电轴x的正负方向上出现极性相反的电荷，而在y轴和z轴上仍不出现电荷。
3.简述压电陶瓷的结构及其特性。
答：压电陶瓷是人工制造的多晶体，具有电畴结构。电畴是分子自发形成的区域。有一定的极化方向。经过极化处理的压电陶瓷内部仍存有很强的剩余极化，沿着压电陶瓷极化方向加力时，其极化强度发生变化。引起垂直于极化方向的平面上电荷的变化，这种变化的大小与压电陶瓷的压电系数和作用力大小成正比。
4.画出压电元件的两种等效电路。
解：压电元件的等效电路有两种形式。题图6—4﹙ａ﹚为电压源型等效电路，题图6—4
﹙
ｂ﹚为电荷源型等效电路。
5.电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入输出关系。答：电荷放大器所要解决的核心问题是输出电压
U0只取决于输入电荷与反馈电容Cf，与
CC
无关，且与q成正比。其等效电
电缆电容
路如题图6—5所示，图中A为运算放大器开环增益，其输出电压为
U0=−
等效电容，
式中
Aq
Ca+Cc+Ci+1+ACf
Ca为压电元件等效电容，Cc为连接电缆
Ci
48(1+A)Cf〉〉Ca+CC+Ci
为输入等效电容，通常A=10～10，因此当满足
U0≈−
时，上式可写成
q
Cf
，由此可见，输出电压
U0
仅与输入电荷与反馈电容
Cf
有关，
而与连接电缆的等效电容无关。
6.简述压电式加速度传感器的工作原理。
答：压电式加速度传感器主要由压电元件，质量块，预压弹簧，基座及外壳等组成，整个部件装在外壳内，并由螺栓加以固定。当加速度传感器和被测物一起受到冲击振动时，压电元件受质量块惯性力的作用，即F=ma，此时惯性力作用在压电元件上，因而产生电荷q，当选定传感器后，质量块m为常数，而传感器输出电荷为q=d11F=d11ma，即与加速度a成正比。因此，测得加速度传感器输出电荷q便可知加速度的大小。7.请利用压电式传感器设计一个测量轴承支座受力情况的装置。
第五章电容式传感器
1.
根据工作原理可将电容式传感器分为几种类型？每种类型各有什么特点？各
适用于什么场合？
答：电容式传感器按工作原理可分为：变极距型电容式传感器，变面积型电容式传感器和变介电常数型电容式传感器三种。
C=
变极距型电容式传感器输出特性为
C0
1−∆dd0，
电容C与极间距离相对变化量
∆C∆d
=Cd0，此时传感器的灵敏度
呈非线性关系，若按台劳级数展开且忽略高次项，则0
为
K=0，它说明单位输出位移引起输出电容相对变化量与d
0呈反比关系，故提高
灵敏度与增加测量范围是一对矛盾，所以，该种形式传感器通常用于微位移量测量。
∆C=−
变面积型电容式传感器输出特性为
ε0εr∆x
d，电容变化量与水平位移∆x呈
线性关系，因此它具有允许输入直线位移范围大和灵敏度K为常数的优点，通常用于测量线位移和角位移。
变介电常数式电容式传感器结构形式较多，以圆筒电容传感器测量液位为例，经理
论推导得到电容C的表达式为
C=C0+
2πh(ε1−ε)
LnDd，式中ε1为被测介质的介电常数，
ε为空气介质介电常数，h为被测介质液位高度，其输入输出之间为线性关系，变介质
型电容式传感器可以用来测量纸张，绝缘薄膜的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材、煤等非导电固体介质的湿度。
2.
如何改善单极式变极距型传感器的非线性?
答：单极式变极距型电容传感器的灵敏度
K=d0，非线性误差
γ0=±
∆d
×100d0
%。
为了改善其输出性能，采用差动式结构，由两个定极板和一个动极板构成两个差动式电容，动极板移动使得一个电容值增加而另一个电容值减少，且变化量的绝对值相等。此
时，差动电容式传感器的灵敏度为
K′=2d0
，非线性误差
∆d′=γ0×100
d0
2
%，这说
明差动电容式传感器与单极式电容式传感器相比，灵敏度提高一倍，而且由于
∆dd0
3.
题图5-3所示为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配测量电
路，要求输出电压
U0
与液位h之间呈线性关系。
解：如题图5—3﹙ａ﹚所示为一电容式液位变换器结构原理图，
C−C0=
其输出特性为
2πh(ε1−ε)
Lu，电容变化量∆C=C−C0
与液位高度h呈线性关系，选择运算放大器式电路作为该测量装置原配的测量电路，为保证输出电压路连接如题图5—
3﹙ｂ﹚所示
U0与液位h呈线性关系，
电
̇=−CX⋅U̇U0i
C⎡2πh(ε1−ε)⎤̇=⎢C0+⎥⋅UiLuDd⎣⎦⎡C2π(ε1−ε)⎤̇
=⎢0+⋅h⎥Ui
CC⋅LuDd⎦则⎣
4.
有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（如题图5—4所示），其中
a=8mm，b=12mm，两极板间距离为1mm。一块极板在原始位置上平移了5mm后，求该传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数ε=1F/m,真空时的介电常数
ε0=8.854×10−12F/m）
。
答：已知变面积型平板电容传感器如题图5—4所示，其中
a=8mm，b=12mm，d=1mm，则
εΑ1×8.854×10−12×8×12×10−6C0===850.0PF−3
d1×10
εA′1×8.854×10−12×12×(8−5)×10−6
C′===318.7PF−3
d1×10∆C=C0−C′=531.3PF
∆C531.3K===106.3PF
∆x5
5、题图5-5为电容式传感器的双T电桥测量电路，已知R1=R2=R=40kΩ,RL=20k
C=10Ω,e=10V，f=1MHZ，0pF，C1=10Pf，∆C1=1pF。求UL的表达式及对
应上述已知参数的UL值。
解：题图5—5为电容式传感器的双T电桥测量电路。
UL=
R(R+2RL)
R+RL2
⋅RLUf(∆C1)
将已知数值带入，得
UL=
40×103×40×103+2×20×103
40×10
(
3
+20×10
32
)×20×10
3
×10×1×106×1×10−12
=0.178V
6、差动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器副边两绕组电压有效值均为U时，试推导
电桥空载输出电压为
U0与Cx1、Cx2的关系式。若采用变截距型电容传感器，设初始截距均
δ0，改变∆δ后，求空载输出电压U0与∆δ
的关系式。
解：题图5—6为差动电容式传感器接入变压器交流电桥的电路
U0=
图。
Z1Z−Z2
⋅2U−U=1⋅U
Z1+Z2Z1+Z2
Cx1
，
式中Z1，Z2为
Cx2
的复阻抗。当传感器处于平衡位置时。
̇=0Cx1=Cx2=C0，则交流电桥平衡U0
当
Cx1=C0+∆Cx
，
Cx2=C0−∆Cx
，则
1
̇=∆ZU=jω∆CxU=C0⋅UU0
ZjωC0∆Cx
若电容式传感器采用变截距型，则
C0=
εA∆δ
∆Cx=C0⋅δ0，δ0代入上式
得
εA
̇=δ0⋅U=εA=δ0⋅UU0
∆C0⋅∆δ∆δC0⋅
δ0
7．简述差动式电容测厚传感器系统的工作原理。
答：差动式电容测厚仪系统组成框图如题图5—7所示，在被测带材的上下两侧各放置一块面积相等，与
被测带材距离相等
的极板，这样极板与带材就构成了两个电容器C1、C2，把两极板用导线连接起来成为一个极，而被测带材就是电容的另一个极，其总电容为C1+C2，测量电路由交流电桥构成，音频信号发生器产生的音频信号，接入变压器T的原边线圈，变压器副边的两个线圈作为测量电桥的两臂，电桥的另外两桥臂由标准电容
C0和带材与极板形成的被测电容
Cx(Cx=C1+C2)
组成。电桥的输出电压经音频放大器放大后整流为直流，再经差动放大，
即可由指示电表指示出带材的厚度变化。
实践教学
传感技术与应用课程是一门实践性很强的课程。本课程的实践性教学分为四个模块：课程实验教学、集中性课程设计、开放实验和毕业设计。
课程实验教学根据理论教学的进程，在不同的时段安排不同的实验，由于传感器类型繁多，不同专业要求也不同，根据各专业的教学大纲安排的实验内容、时数上也各不相同，时数都在10学时以上。实验内容基本可分为三个方面：传感器性能测试；传感器信号调理电路实验；传感器应用。通过实验教学，加深对所学课程知识的理解，巩固理论知识，提高实践能力。
为了进一步培养学生实践技能，奠定一定的系统设计、应用能力，在传感器课程理论教学结束后，安排一周强化性的传感器信号分析课程设计，主要设计传感器信号调理电路及接口电路，与后面的一周虚拟仪器课程设计接轨，通过课程设计深化了课程实验教学的内容，并且强化了专业技能，为后面的毕业设计奠定基础。
开放实验是对本课程所属实验及相应仪器设备开放运行，学生可根据自己学习需要，按照有关规定随时申请使用仪器进行实习，教师将结合实际提供必要的指导，从而保证因人而异、因材施教，保证同学能够有足够的实习时间。在测控、自动化、电气工程、机械工程、楼宇自动化、机电一体化等专业的毕业设计中均安排了一定量的毕业设计课题，通过这些毕业设计，使学生更进一步了解传感器发展的新动态，进一步深化课程设计，促进了教师教学和科研。