2.1整式各课时精讲精练(含答案)

2.1整式

第1课时 单项式

【要点归纳】

1.由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的

3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 【题型归类】 类型一、单项式的概念 例1.

在式子－

532x1151

xy，－1，，a ，－x2－y，－（a2b－1），中单项式是 2322a

____－

532

xy，－1，a____. 2

「分析」单项式是指数与字母或字母与字母的积的形式，式子中没有加减运算且分母不含字母.

类型二、单项式的系数和次数

例2.下列说法中正确的是（ D ）．

2x2yA．单项式的系数是－2，次数是2

3

B．单项式a的系数是0，次数也是0

C．单项式2abc的系数是1，次数是10 D．单项式πr2h的系数是π，次数是3

「分析」单项式中数字因数是它的系数，包括前面的正负号；当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式次数只与字母指数有关；圆周率π是常数而不是字母. 类型三、列代数式 例3. 用代数式表示：

（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a,b两数平方和的2倍； （2）3

13

13

5

3

1

与x的积 与3除y的商的和； 4

（3）甲为x,乙为y，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.

「分析」注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思.

1解：（1）(2ab)2

(2)

2

2(ab)

22

13yx 43

(3) xy－

1

y

【易错点示】

22

πabc的系数是；次数是. 3

2

【错解】系数是—；次数是5.

3

例4.单项式－

【错因分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，π不是一个字母，而是一个常数. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和 【正解】单项式－【分层作业】

A组

1．在式子20a，4t2，50，3.5x，vt＋1，－m中，单项式的个数是( C )． A . 3个

2

2

222

πabc的系数是－π，次数是4. 33

B. 4个 C. 5个 D. 6个

2． 单项式―xyz的系数、次数分别是（ C ）

A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 3．下列说法正确的是( B )． A. 23x5的系数是1，次数是8 C. 若

B. 若x2＋mx是单项式，则m＝0 D. 0不是单项式

2m3

xy的次数是5，则m＝5 3

4．下列式子书写规范的是( C )． A. 2

1x 3

B. a×b÷c C.

y

x

D. cb×3

5．单项式(－1)mabm的( D )． A. 系数是－1，次数是m C. 系数是－1，次数是2m＋1

B. 系数是1，次数是m＋1 D. 系数是(－1)m，次数是m＋1

33x2yz3

6．单项式的系数是_______，次数是．

55

7．小明今年a岁，比小军大2岁，小军今年岁． 8. 火车行驶的速度是220千米/时，t小时行驶的路程是千米. 9．长为a，宽为b，高为c的长方体的表面积为． 10. 每件a元的上衣,降价20%后的售价是_元. 11．填写下表：

12．列式表示：

(1) a的; (2) x的一半与y的平方的差 解：

15

11

a 解： xy2 52

(3) 比数x的3倍小2的数． 解：3x－2

(4) 已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．

解： a(20－a)平方厘米

13．如果单项式3ab解：m=3

14．请写出同时含有字母a、b、c，且系数为－1的所有五次单项式？ 解：－ab3c，－ab2c2，－abc3，－a2b2c，－a2bc2，－a3bc．

2

3m4

的次数与单项式

1322

xyz的次数相同，试求m的值。 3

B组

15．如图2－2，求图中的阴影部分的面积．

图2－2

解：

121πaab 42

第2课时 多项式

【要点归纳】

1. 几个叫做多项式。

2. 在多项式中，每一个叫做多项式的项。不含字母的项叫做。 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 3. 单项式、多项式统称为。 【题型归类】

类型一、整式、单项式及多项式的识别

例1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

ab+c, a

x

2

+bx+c, 0, x,

xy2x

, . 2x1

「分析」单项式不含加减运算，多项式必含加减运算.多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式，整式中的分母一定不含字母. 解：单项式有：0, x.

xy

. x2xy2

整式有：ab+c, ax+bx+c, 0, x, .

2

多项式有：ab+c, a

2

+bx+c，

类型二、多项式的次数和项数 例2. 指出下列多项式是几次几项式.

（1）3xy－1; (2) 2（

x

2

－3x+1）; (3)4

x

2

y－5x

y

3

+2

x

2

y+1; （4）

2x2y

3

「分析」多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数.一个多项式由几个单项式组成，项数就是几项.

解：（1）二次二项式；（2）二次三项式；（3）四次四项式；（4）一次二项式.

类型三、列代数式探究规律

例3. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（ A ）

⑴

1+8=?

⑵ 1+8+16=?

……

⑶

1+8+16+24=?

A．(2n1)2 B．(2n1)2 C．(n2)2 D．n2 「分析」先从已知的几个特殊结果，归纳出一般结论. 【易错点示】 例4.多项式－3xy+

1212

－5x的项分别是－3xy, 2x2x

【错解】3xy,

12

,5x 2x

【错因分析】多项式是几个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，特别注意当项的符号为负号时，一定不要漏掉该项的负号. 【分层作业】

A组

1． 在y+1，

3

3ab2

+1，―xy，－1，―8z，0中，整式的个数是（ C ） mc

A. 6 B.3 C.4 D.5 2． 下列说法正确的是（ C ）

22

是多项式 B. ―xyz是三次单项式，系数为0 z

5b2223

C. x―3xy+2 xy―1是五次多项式 D. 是单项式

x

A.8―

3．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ D ） A．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5 4．式子m＋n2表示( A )． (A)m与n的平方的和 (C)m与n的平方

(B)m与n和的平方 (D)m、n两数的平方和

5．一个三位数，其百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，则这个三位数是( C )． (A)abc

(C)100a＋10b＋c

(B)a＋b＋c (D)100c＋10b＋a

6．观察右图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ D ）． A．3n－2 C．4n＋1

7．在以下数学式子a2－3a＋2，xy2，多项式有___2____个．

8．2a4－a3b2－5ab3＋a2－1是_五__次_五__项式．它的最高次项是__－a32,常数项是把它按a的升幂排列是 _－1－5ab3_＋a2_－a3b2_+2a4____．

9．为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。．．．．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 （100a+60b）元.（用含a、b的代数式表示）

10.如果多项式3x―（n―1）x+1是关于x的二次二项式，则m=_，n=__. 11．下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么？是几次几项式？

m

B．3n－1 D．4n－3

（第6题） 73221

，mn，ab中，单项式有＿3＿＿个，978

（1）5―xy+xy

解：共三项，系数分别为5，―1，1；次数分别是0，7，4；是七次三项式. （2）

解：共四项，系数分别为12．已知多项式

3422

1232

xy―7x+6y－. 22

13

，―7，6，―，次数分别为3，2，1，0；是三次四项式. 22

32m1

xyx2y23y28是六次四项式，单项式2x2ny5－m与该多项式的5

次数相同，求m、n的值． 解：m=3,n=2

13． 根据题意列出整式

（1）钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？

解：(3a+2b)元 ，100―(3a+2b) 元.

（2）三个植树队，第一小队种树x棵，第二小队种的树比第一小队种的树的3倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵？

解：x+(3x+8)+(

B组

14．按下面图2－1所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是多少？

试写出计算过程．

1

x+6) 棵. 2

图2－1

解：当x＝3时，

x(x1)6(61)x(x1)3(31)

21；当6；当x＝6时，

2222

x＝21时，

x(x1)21（211）

231 所以最后输出的结果是231. 22

2.1整式

第1课时 单项式

【要点归纳】

1.由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的

3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 【题型归类】 类型一、单项式的概念 例1.

在式子－

532x1151

xy，－1，，a ，－x2－y，－（a2b－1），中单项式是 2322a

____－

532

xy，－1，a____. 2

「分析」单项式是指数与字母或字母与字母的积的形式，式子中没有加减运算且分母不含字母.

类型二、单项式的系数和次数

例2.下列说法中正确的是（ D ）．

2x2yA．单项式的系数是－2，次数是2

3

B．单项式a的系数是0，次数也是0

C．单项式2abc的系数是1，次数是10 D．单项式πr2h的系数是π，次数是3

「分析」单项式中数字因数是它的系数，包括前面的正负号；当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式次数只与字母指数有关；圆周率π是常数而不是字母. 类型三、列代数式 例3. 用代数式表示：

（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a,b两数平方和的2倍； （2）3

13

13

5

3

1

与x的积 与3除y的商的和； 4

（3）甲为x,乙为y，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.

「分析」注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思.

1解：（1）(2ab)2

(2)

2

2(ab)

22

13yx 43

(3) xy－

1

y

【易错点示】

22

πabc的系数是；次数是. 3

2

【错解】系数是—；次数是5.

3

例4.单项式－

【错因分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，π不是一个字母，而是一个常数. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和 【正解】单项式－【分层作业】

A组

1．在式子20a，4t2，50，3.5x，vt＋1，－m中，单项式的个数是( C )． A . 3个

2

2

222

πabc的系数是－π，次数是4. 33

B. 4个 C. 5个 D. 6个

2． 单项式―xyz的系数、次数分别是（ C ）

A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 3．下列说法正确的是( B )． A. 23x5的系数是1，次数是8 C. 若

B. 若x2＋mx是单项式，则m＝0 D. 0不是单项式

2m3

xy的次数是5，则m＝5 3

4．下列式子书写规范的是( C )． A. 2

1x 3

B. a×b÷c C.

y

x

D. cb×3

5．单项式(－1)mabm的( D )． A. 系数是－1，次数是m C. 系数是－1，次数是2m＋1

B. 系数是1，次数是m＋1 D. 系数是(－1)m，次数是m＋1

33x2yz3

6．单项式的系数是_______，次数是．

55

7．小明今年a岁，比小军大2岁，小军今年岁． 8. 火车行驶的速度是220千米/时，t小时行驶的路程是千米. 9．长为a，宽为b，高为c的长方体的表面积为． 10. 每件a元的上衣,降价20%后的售价是_元. 11．填写下表：

12．列式表示：

(1) a的; (2) x的一半与y的平方的差 解：

15

11

a 解： xy2 52

(3) 比数x的3倍小2的数． 解：3x－2

(4) 已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．

解： a(20－a)平方厘米

13．如果单项式3ab解：m=3

14．请写出同时含有字母a、b、c，且系数为－1的所有五次单项式？ 解：－ab3c，－ab2c2，－abc3，－a2b2c，－a2bc2，－a3bc．

2

3m4

的次数与单项式

1322

xyz的次数相同，试求m的值。 3

B组

15．如图2－2，求图中的阴影部分的面积．

图2－2

解：

121πaab 42

第2课时 多项式

【要点归纳】

1. 几个叫做多项式。

2. 在多项式中，每一个叫做多项式的项。不含字母的项叫做。 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 3. 单项式、多项式统称为。 【题型归类】

类型一、整式、单项式及多项式的识别

例1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

ab+c, a

x

2

+bx+c, 0, x,

xy2x

, . 2x1

「分析」单项式不含加减运算，多项式必含加减运算.多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式，整式中的分母一定不含字母. 解：单项式有：0, x.

xy

. x2xy2

整式有：ab+c, ax+bx+c, 0, x, .

2

多项式有：ab+c, a

2

+bx+c，

类型二、多项式的次数和项数 例2. 指出下列多项式是几次几项式.

（1）3xy－1; (2) 2（

x

2

－3x+1）; (3)4

x

2

y－5x

y

3

+2

x

2

y+1; （4）

2x2y

3

「分析」多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数.一个多项式由几个单项式组成，项数就是几项.

解：（1）二次二项式；（2）二次三项式；（3）四次四项式；（4）一次二项式.

类型三、列代数式探究规律

例3. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（ A ）

⑴

1+8=?

⑵ 1+8+16=?

……

⑶

1+8+16+24=?

A．(2n1)2 B．(2n1)2 C．(n2)2 D．n2 「分析」先从已知的几个特殊结果，归纳出一般结论. 【易错点示】 例4.多项式－3xy+

1212

－5x的项分别是－3xy, 2x2x

【错解】3xy,

12

,5x 2x

【错因分析】多项式是几个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，特别注意当项的符号为负号时，一定不要漏掉该项的负号. 【分层作业】

A组

1． 在y+1，

3

3ab2

+1，―xy，－1，―8z，0中，整式的个数是（ C ） mc

A. 6 B.3 C.4 D.5 2． 下列说法正确的是（ C ）

22

是多项式 B. ―xyz是三次单项式，系数为0 z

5b2223

C. x―3xy+2 xy―1是五次多项式 D. 是单项式

x

A.8―

3．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ D ） A．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5 4．式子m＋n2表示( A )． (A)m与n的平方的和 (C)m与n的平方

(B)m与n和的平方 (D)m、n两数的平方和

5．一个三位数，其百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，则这个三位数是( C )． (A)abc

(C)100a＋10b＋c

(B)a＋b＋c (D)100c＋10b＋a

6．观察右图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ D ）． A．3n－2 C．4n＋1

7．在以下数学式子a2－3a＋2，xy2，多项式有___2____个．

8．2a4－a3b2－5ab3＋a2－1是_五__次_五__项式．它的最高次项是__－a32,常数项是把它按a的升幂排列是 _－1－5ab3_＋a2_－a3b2_+2a4____．

9．为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。．．．．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 （100a+60b）元.（用含a、b的代数式表示）

10.如果多项式3x―（n―1）x+1是关于x的二次二项式，则m=_，n=__. 11．下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么？是几次几项式？

m

B．3n－1 D．4n－3

（第6题） 73221

，mn，ab中，单项式有＿3＿＿个，978

（1）5―xy+xy

解：共三项，系数分别为5，―1，1；次数分别是0，7，4；是七次三项式. （2）

解：共四项，系数分别为12．已知多项式

3422

1232

xy―7x+6y－. 22

13

，―7，6，―，次数分别为3，2，1，0；是三次四项式. 22

32m1

xyx2y23y28是六次四项式，单项式2x2ny5－m与该多项式的5

次数相同，求m、n的值． 解：m=3,n=2

13． 根据题意列出整式

（1）钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？

解：(3a+2b)元 ，100―(3a+2b) 元.

（2）三个植树队，第一小队种树x棵，第二小队种的树比第一小队种的树的3倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵？

解：x+(3x+8)+(

B组

14．按下面图2－1所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是多少？

试写出计算过程．

1

x+6) 棵. 2

图2－1

解：当x＝3时，

x(x1)6(61)x(x1)3(31)

21；当6；当x＝6时，

2222

x＝21时，

x(x1)21（211）

231 所以最后输出的结果是231. 22