等腰三角形证明及答案

等腰三角形证明

1.如图，已知：点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE

2. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

3. 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．

求证：

HB=HC

4. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.

求证:△AEF为等腰三角形.

5. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分

∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

6.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．

7.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

等腰三角形练习题答案

1. 证：作AM⊥BC于M

∵AD=AE,∴DM=EM

∵AB=AC,∴BM=CM

∴BM－DM=CM－EM

∴

BD=CE

2. 证明：

在△ABP和△ACP中

∵AB=AC,BP=PC,AP=AP

∴△ABP≌△ACP (SSS)

∴∠BAP=∠CAP

∴AD⊥BC(等腰三角形顶角平分线又是底边的垂线

)

3. 证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC,∠BAC=60°

在△ABD和△ACE中

∵AB=AC,∠1=∠2,BD=CE

∴△ABD≌△ACE (SAS)

∴AD=AE,∠BAD=∠CAE=60° ∴在△ADE中

∵AD=AE,∠DAE=60°

∴△ADE为等边三角形．

4. 证明：

连结AC和AD

在△ABC和△AED中

AB=AE BC=ED ∠B=∠E

∴△ABC≌△AED (SAS)

∴∠ACB=∠ADE,AC=AD

∴ △ACD是等腰三角形

∴∠ACD=∠ADC;∠BCA=∠CDE

∴∠C=∠

5. 证明：∵BE、CF是△ABC的高线． ∴∠1=∠2=90°

∴△BCF和△CBE都是Rt△．

在Rt△BCF和Rt△CBE中

∵CF=BE,BC=CB

∴Rt△BCF≌Rt△CBE

∴∠3=∠4

在△HBC中 ∵∠3=∠4

∴HB=HC(同一三角形中,等角对等边

)

6. 证明:∵AE=AD,∠1=∠2,∠A公共角 ∴△AEF≌△ADC (AAS)

∴AB=AC,EB=DC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠3=∠4,BF=CF

∴

DF=EF

7. 证明:∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵ED⊥BC

∴∠B+∠BFD=∠B+∠EFA=90°∠C+∠E=90°