安徽农业科学, Jou r n al ofAnhu iAgr. i Sc. i 2010, 38(21):11041, 11044责任编辑 熊章琴 责任校对 卢瑶
概率统计在农业中的应用举例
徐文君, 杨雨时, 畅娜丽, 张博
(河北农业大学理学院数学系, 河北保定071001)
摘要 运用全概率公式、二项分布、极大似然估计等知识解决了几个农业问题, 从而对概率统计在农业中的应用进行了举例说明。关键词 概率统计; 农业; 应用
中图分类号 S11+3 文献标识码 A 文章编号 0517-6611(2010) 21-11041-01
App li cation of Proba b ility S tatistics in Agri culture XU W en jun et al (Mathemati cs Depart m ent of Science Faculty , Agr i cu l turalU niversit y ofH ebe, i Baodi ng , Hebe i 071001) Abstract In order to ill ustra t e the app li cati on of probability stati stics in ag ri cult ure , several ag ri cult ura l prob l e m sw ere solved by usi ng t o t a l probabili ty for mula , bino m ial di stri buti on , MLE and so on . K ey words P robabilit y st a tisti cs ; Ag ri cult ure ; Appli cati on
概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的数学学科, 是近代数学的重要组成部分, 其理论与方法已广泛地应用于工业、农业、经济、军事和科学技术中, 是信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等新学科的理论基础。笔者通过几个实例就概率统计在农业中的应用进行了说明。1 全概率公式在农业中的应用举例
对于农业技术人员来说, 确定一批种子所结的麦穗含有一定数目麦粒的概率是很重要的。例如, 已知一等麦种中混入2. 0%的二等麦种, 1. 5%的三等麦种, 1. 0%的四等麦种。一、二、三、四等麦种结50粒以上麦粒的麦穗的概率又分别为0. 50、0. 15、0. 10、0. 05, 那么就可以用全概率公式求出这批种子所结的麦穗含有50粒以上麦粒的概率。设A i = 任取一粒麦种为i 等麦种 (i =1, 2, 3, 4), B = 所结的麦穗含有50粒以上麦粒 。因A 1、A 2、A 3、A 4两两互斥, 且A 1+A 2+A 3+A 4= , 故由全概率公式得
4
p) , 则因当(n+1)p =m 为正整数时, b(m;n, p ) =b(m-1;
n, p ) 为通项的最大值; 当(n +1) p 不是正整数时, 满足(n +1)p -1
3 事件的独立性在农业中的应用举例
在播种育苗时, 可以利用事件的独立性确定种子的发芽率。例如, 某种子的发芽率为0. 4, 播种育苗时, 一穴点播3粒种子, 求一穴至少有1粒种子发芽的概率。
设A i = 第i 粒种子发芽 (i =1, 2, 3), B = 至少有1粒A 2、A 3相互独发芽 , 则B =A 1U A 2U A 3, 则B =A 1A 2A 3。因A 1、立, 所以A 1、A 2、A 3也相互独立, 故
P (B) =1-P (B) =1-P (A1A 2A 3) =1-P (A1)P (A2)P (A3) =1-(1-0. 4) =0. 784
4 切比雪夫不等式在农业中的应用举例
利用切比雪夫不等式, 可以估计良种数所在的范围, 对指导农业生产有一定意义。例如, 现有一批种子, 其中良种占
, 今任取6000粒种子, 试以0. 99的概率推断, 在这6
的差是多少? 这时相应6
3
n -k
[1]
P (B) =! P (Ai )P (B|A i ) =(1-0. 02-0. 015-0. 01) ∀i =1
0. 5+0. 02∀0. 15+0. 015∀0. 1+0. 01∀0. 05=0. 48252 二项分布在农业中的应用举例
在药效试验中, 可以利用二项分布比较疫苗的有效性。例如, 某种鸭在正常情况下感染某种传染病的概率为0. 2。现新发明2种疫苗, 疫苗A 注射给9只健康鸭后无1只感染传染病, 疫苗B 注射给25只健康鸭后仅有1只感染, 那么(1) 应如何评价这2种疫苗, 能否初步估计哪种较为有效? (2) 在此药效试验问题中, 求在正常情况下, 没有注射疫苗时9只健康鸭与25只健康鸭当中分别最可能感染传染病的鸭数。
(1) 若疫苗A 完全无效, 则注射后鸭受感染的概率仍为
9
0. 2, 故9只鸭中无1只感染的概率为(1-0. 2) =0. 1342。同理, 若疫苗B 完全无效, 则25只鸭中至多有1只受感染的概率为(1-0. 2) +C 250. 2(1-0. 2) =0. 0274。因为概率0. 0274很小, 并且比概率0. 1342小得多, 因此可以初步认为疫苗B 是有效的, 并且比疫苗A 有效。
(2) 设二项分布B (n, p) 的通项为b(k ; n , p ) =C n p (1-作者简介 徐文君(1981-), 女, 河北武安人, 硕士, 助教, 从事李群与
李代数研究。
收稿日期 2010 05 24
k
k
25
1
1
24
[2]
6000粒种子中良种所占的比例与
[3]
的良种数在哪个范围内?
若以X 表示6000粒种子中良种的个数, 则X ~B (6000,
15000X ), 则E (X) =1000, D (X) =, 则E () =666000
1X 5X D () =故由切比雪夫不等式有P (-[**************]X X 1
|# ) =P (|-E () |# ) ∃1-600060006
D (
X
) 6000
=1-2
5=0. 99, 得 %0. 048。又由|-|#0. 048, 得2
60006
712#X #1288。即以0. 99的概率推断, 在这6000粒种子中良种所占的比例与
0. 048, 这时相应的良种数6
)
11044 安徽农业科学 2010年
[15]VIJ AYA B R M, CHUNG REN S , WEN FE I C , et a. l Desi gn , synt hesi s ,
and bi ologi cal eval uati on ofM an n i ch bases of heterocycli c chal cone ana l ogs as cytotoxic agents[J].B i oorganic&M ed i ci nalChe m i stry , 2008, 16:7358-7370. [16]A HMED K , S HANKAR A I A H N, P RABHAKAR S , et a. l Soli d phase syn
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(Z) chal cone deri vati ves f ro m 1, 3 d i aryl 2 propynyl sil yl et hers[J].T et rahedron Letters , 2006, 47:4943-4945. [18]于晓宇, 何小英, 郑锦鸿. 4, 2& 二羟基查尔酮及其类似物的合成[J].
汕头大学医学院学报, 2009, 22(1):4-6. [19]S I DDI Q U I Z N , MO HA M MAD A , S HAG UF TA P . Syn t hesi s an d bi ologi cal
acti vit y of heterocycles fro m chalcone[J].M ed Che m Res , 2008, 17:318-325. [20]HOC I NE A , F AOUZI G , KAPA ND A C N , et a. l Synt hesis and p har mac o
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an tii n fl a mm at ory acti vit y of substit u t ed chalcone deri vati ves [J].M ed Che m Res , 2010, 19:403-412.
[22]K HALIL F , Z O HREH M . Synt hesi s and properti es of n ovel p hotosensiti ve
pol y(a m ide m i i de) s c ontai ni ng chal cone moi et y and aro m ati c d i a m i n es i n t he mai n chai n[J].Turk J Che m , 2008, 32:673-683. [23]NARENDER T , PAPIREDD Y K. A sm i p l e an d h i gh l y effi ci en tm ethod f or
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研究与应用. 2004, 16(4):583-584. [25]DAS KI EWICZ J B , G I LLES C , DEN I S B , et a. l O rganolit h i u m m ediated
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c halcone , i nda none a nd i nden one analogues of co m bret ast ati n A4[J].B i oorgan i c&M edici nal Che m i stry , 2007, 15:3290-3298. [27]卢其能, 杨清, 却志群, 等. 马铃薯野生种CHS 基因c D NA 的克隆与表达分析[J].华北农学报, 2008, 23(5):21-26.
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(上接第11041页)
大致在区间[712, 1288]。
5 极大似然估计在农业中的应用举例
在渔业中, 可以利用极大似然估计估计湖中的鱼数, 从而指导渔业生产。设湖中有鱼N 条, 现钓出r 条, 做上记号后放回湖中。一段时间后, 再钓出s 条(s ∃r), 结果其中有t 条(0#t #r) 标有记号。据此信息估计湖中鱼数N 的值。
若以X 表示钓出的s 条鱼中标有记号的鱼数, 则X =0, 1, 2, ∋, r , 并且
P (X=t) =
C C
C
t r
s -t (N -r N
故当rs N t 时, R (N,t) >1。故当N >
, f (N, t) 单调递减; 当N
作为湖中鱼数N 的估计值。t
由于N 是正整数, 故取N ^=
直观来看, 湖中有标记的鱼所占的比例应和钓出的s 条鱼中有标记的鱼所占的比例相一致, 即应有r ) N =t ) s , 故应有N ^=
rs
, 说明用极大似然估t
计的思想估计湖中鱼数N 的方法是正确的。
6 结语
概率统计在农业中有着广泛的应用, 农业中遇到的许多问题都通过概率统计知识加以解决。在实践中, 应熟练应用概率统计知识来有效地指导农业生产。参考文献
[1]张丽娜, 李春兰. 概率统计教程[M].北京:科学出版社, 2006:13-14. [2]梁之舜, 邓集贤, 杨维权, 等. 概率论及数理统计(上) [M].北京:高等
教育出版社, 2005:76-82.
[3]姚孟臣. 概率论与数理统计[M].北京:北京大学出版社, 2001.
=f (N,t)
现要估计湖中鱼数N 的值, 而钓出s 条即已有t 条标有记号, 故由极大似然估计的思想应认为N 应该使P (X=t) 达
到最大, 即应取N ^使f (N^, t) =m ax f (N,t) 。为此考虑函数f (N,t) 的单调性。由于
R (N,t) =
C C f (N,t) =
f (N-1, t) C
t
r s -t N -r s N
C C C
2
s N -1t s -t r N -1-r
(N-r) (N-s) N -N r -N s +rs ==
N (N -r -s +t) N 2-N r -N s +N t
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概率统计在农业中的应用举例
徐文君, 杨雨时, 畅娜丽, 张博
(河北农业大学理学院数学系, 河北保定071001)
摘要 运用全概率公式、二项分布、极大似然估计等知识解决了几个农业问题, 从而对概率统计在农业中的应用进行了举例说明。关键词 概率统计; 农业; 应用
中图分类号 S11+3 文献标识码 A 文章编号 0517-6611(2010) 21-11041-01
App li cation of Proba b ility S tatistics in Agri culture XU W en jun et al (Mathemati cs Depart m ent of Science Faculty , Agr i cu l turalU niversit y ofH ebe, i Baodi ng , Hebe i 071001) Abstract In order to ill ustra t e the app li cati on of probability stati stics in ag ri cult ure , several ag ri cult ura l prob l e m sw ere solved by usi ng t o t a l probabili ty for mula , bino m ial di stri buti on , MLE and so on . K ey words P robabilit y st a tisti cs ; Ag ri cult ure ; Appli cati on
概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的数学学科, 是近代数学的重要组成部分, 其理论与方法已广泛地应用于工业、农业、经济、军事和科学技术中, 是信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等新学科的理论基础。笔者通过几个实例就概率统计在农业中的应用进行了说明。1 全概率公式在农业中的应用举例
对于农业技术人员来说, 确定一批种子所结的麦穗含有一定数目麦粒的概率是很重要的。例如, 已知一等麦种中混入2. 0%的二等麦种, 1. 5%的三等麦种, 1. 0%的四等麦种。一、二、三、四等麦种结50粒以上麦粒的麦穗的概率又分别为0. 50、0. 15、0. 10、0. 05, 那么就可以用全概率公式求出这批种子所结的麦穗含有50粒以上麦粒的概率。设A i = 任取一粒麦种为i 等麦种 (i =1, 2, 3, 4), B = 所结的麦穗含有50粒以上麦粒 。因A 1、A 2、A 3、A 4两两互斥, 且A 1+A 2+A 3+A 4= , 故由全概率公式得
4
p) , 则因当(n+1)p =m 为正整数时, b(m;n, p ) =b(m-1;
n, p ) 为通项的最大值; 当(n +1) p 不是正整数时, 满足(n +1)p -1
3 事件的独立性在农业中的应用举例
在播种育苗时, 可以利用事件的独立性确定种子的发芽率。例如, 某种子的发芽率为0. 4, 播种育苗时, 一穴点播3粒种子, 求一穴至少有1粒种子发芽的概率。
设A i = 第i 粒种子发芽 (i =1, 2, 3), B = 至少有1粒A 2、A 3相互独发芽 , 则B =A 1U A 2U A 3, 则B =A 1A 2A 3。因A 1、立, 所以A 1、A 2、A 3也相互独立, 故
P (B) =1-P (B) =1-P (A1A 2A 3) =1-P (A1)P (A2)P (A3) =1-(1-0. 4) =0. 784
4 切比雪夫不等式在农业中的应用举例
利用切比雪夫不等式, 可以估计良种数所在的范围, 对指导农业生产有一定意义。例如, 现有一批种子, 其中良种占
, 今任取6000粒种子, 试以0. 99的概率推断, 在这6
的差是多少? 这时相应6
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n -k
[1]
P (B) =! P (Ai )P (B|A i ) =(1-0. 02-0. 015-0. 01) ∀i =1
0. 5+0. 02∀0. 15+0. 015∀0. 1+0. 01∀0. 05=0. 48252 二项分布在农业中的应用举例
在药效试验中, 可以利用二项分布比较疫苗的有效性。例如, 某种鸭在正常情况下感染某种传染病的概率为0. 2。现新发明2种疫苗, 疫苗A 注射给9只健康鸭后无1只感染传染病, 疫苗B 注射给25只健康鸭后仅有1只感染, 那么(1) 应如何评价这2种疫苗, 能否初步估计哪种较为有效? (2) 在此药效试验问题中, 求在正常情况下, 没有注射疫苗时9只健康鸭与25只健康鸭当中分别最可能感染传染病的鸭数。
(1) 若疫苗A 完全无效, 则注射后鸭受感染的概率仍为
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0. 2, 故9只鸭中无1只感染的概率为(1-0. 2) =0. 1342。同理, 若疫苗B 完全无效, 则25只鸭中至多有1只受感染的概率为(1-0. 2) +C 250. 2(1-0. 2) =0. 0274。因为概率0. 0274很小, 并且比概率0. 1342小得多, 因此可以初步认为疫苗B 是有效的, 并且比疫苗A 有效。
(2) 设二项分布B (n, p) 的通项为b(k ; n , p ) =C n p (1-作者简介 徐文君(1981-), 女, 河北武安人, 硕士, 助教, 从事李群与
李代数研究。
收稿日期 2010 05 24
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6000粒种子中良种所占的比例与
[3]
的良种数在哪个范围内?
若以X 表示6000粒种子中良种的个数, 则X ~B (6000,
15000X ), 则E (X) =1000, D (X) =, 则E () =666000
1X 5X D () =故由切比雪夫不等式有P (-[**************]X X 1
|# ) =P (|-E () |# ) ∃1-600060006
D (
X
) 6000
=1-2
5=0. 99, 得 %0. 048。又由|-|#0. 048, 得2
60006
712#X #1288。即以0. 99的概率推断, 在这6000粒种子中良种所占的比例与
0. 048, 这时相应的良种数6
)
11044 安徽农业科学 2010年
[15]VIJ AYA B R M, CHUNG REN S , WEN FE I C , et a. l Desi gn , synt hesi s ,
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(Z) chal cone deri vati ves f ro m 1, 3 d i aryl 2 propynyl sil yl et hers[J].T et rahedron Letters , 2006, 47:4943-4945. [18]于晓宇, 何小英, 郑锦鸿. 4, 2& 二羟基查尔酮及其类似物的合成[J].
汕头大学医学院学报, 2009, 22(1):4-6. [19]S I DDI Q U I Z N , MO HA M MAD A , S HAG UF TA P . Syn t hesi s an d bi ologi cal
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[22]K HALIL F , Z O HREH M . Synt hesi s and properti es of n ovel p hotosensiti ve
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研究与应用. 2004, 16(4):583-584. [25]DAS KI EWICZ J B , G I LLES C , DEN I S B , et a. l O rganolit h i u m m ediated
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(上接第11041页)
大致在区间[712, 1288]。
5 极大似然估计在农业中的应用举例
在渔业中, 可以利用极大似然估计估计湖中的鱼数, 从而指导渔业生产。设湖中有鱼N 条, 现钓出r 条, 做上记号后放回湖中。一段时间后, 再钓出s 条(s ∃r), 结果其中有t 条(0#t #r) 标有记号。据此信息估计湖中鱼数N 的值。
若以X 表示钓出的s 条鱼中标有记号的鱼数, 则X =0, 1, 2, ∋, r , 并且
P (X=t) =
C C
C
t r
s -t (N -r N
故当rs N t 时, R (N,t) >1。故当N >
, f (N, t) 单调递减; 当N
作为湖中鱼数N 的估计值。t
由于N 是正整数, 故取N ^=
直观来看, 湖中有标记的鱼所占的比例应和钓出的s 条鱼中有标记的鱼所占的比例相一致, 即应有r ) N =t ) s , 故应有N ^=
rs
, 说明用极大似然估t
计的思想估计湖中鱼数N 的方法是正确的。
6 结语
概率统计在农业中有着广泛的应用, 农业中遇到的许多问题都通过概率统计知识加以解决。在实践中, 应熟练应用概率统计知识来有效地指导农业生产。参考文献
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=f (N,t)
现要估计湖中鱼数N 的值, 而钓出s 条即已有t 条标有记号, 故由极大似然估计的思想应认为N 应该使P (X=t) 达
到最大, 即应取N ^使f (N^, t) =m ax f (N,t) 。为此考虑函数f (N,t) 的单调性。由于
R (N,t) =
C C f (N,t) =
f (N-1, t) C
t
r s -t N -r s N
C C C
2
s N -1t s -t r N -1-r
(N-r) (N-s) N -N r -N s +rs ==
N (N -r -s +t) N 2-N r -N s +N t