第１７卷第１１期２０１１年１１月
计算机集成制造系统
ＣｏｍｕｔｅｒＩｎｔｅｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎＳｓｔｅｍｓ ｐｇｇｙ
Ｖｏｌ．１７Ｎｏ．１１
Ｎｏｖ．２０１１
（）文章编号：１００６－５９１１２０１１１１－２４９３－０９
——一种客户需求分析方法粗数—
赵文燕１，张换高２，何 桢３，檀润华２
（河北工业大学管理学院，天津 ３河北工业大学机械学院，天津 ３１．００１３０；２．００１３０；
）天津大学管理学院，天津 ３３．０００７２
摘 要：为了更有效地分析客户需求，充分表达客户的真实感知，在分析现有需求权重确定方法的基础上，对明确属性粗数和对象粗数的概念，并对粗数的新老定义进行对比分析；原有粗数方法进行改进。重新定义了粗数，
通过设定粗数下限阈值和粗边界阈值对需求项目进行约简，并提出将粗数的区间权重转变为单值权重的原则；以某款全自动洗衣机的改进为例，对粗数方法和相关原则进行验证。改进后的粗数方法实现了约简功能，相对直接求平均值得到的权重更能反映客户的真实感知。
关键词：粗数；约简；需求分析；产品开发
中图分类号：Ｆ２７０．５；Ｆ２７２．３ 文献标志码：Ａ
—Ｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｃｕｓｔｏｍｅｒｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓａｎａｌｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ ｇｑｙ
１２３２
，，ＨＥ ，ａｎａｏＺＨＡＯ Ｗｅｎ－ＺＨＡＮＧ Ｈｕａｎ－ＺｈｅｎＴＡＮ Ｒｕｎ－ｈｕａｙｇ
（，Ｈ，；１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｅｍｅｎｔｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏＴｉａｎｉｎ３００１３０，Ｃｈｉｎａ ｇｙｇｙｊ ，Ｈ，；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏＴｉａｎｉｎ３００１３０，Ｃｈｉｎａ ｇｇｙｇｙｊ
，，）３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｅｍｅｎｔＴｉａｎｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＴｉａｎｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ ｇｊｙｊ
：，ＡｂｓｔｒａｃｔＴｏａｎａｌｚｅｃｕｓｔｏｍｅｒｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌａｎｄｅｘｒｅｓｓｃｕｓｔｏｍｅｒｓ＇ｅｒｃｅｔｉｏｎｍｏｒｅｔｈｏｒｏｕｈｌｔｈｅ ｙｑｙｐｐｐｇｙ ｍｅｔｈｏｄｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｗａｓｉｍｒｏｖｅｄａｎｄｒｅｄｅｆｉｎｅｄｗｉｔｈａｎａｌｓｉｓｏｆｃｕｒｒｅｎｔａｒｏａｃｈｅｓｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｗｅｉｈｔｏｆ ｇｐｙｐｐｇｇ ，ｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．Ｂｏｔｈｃｏｎｃｅｔｓｏｆａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒａｎｄｏｂｅｃｔｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄａｎｄｔｈｅｃｕｓｔｏｍｅｒ ｑｐｇｊｇｎｅｗｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｗａｓｃｏｍａｒｅｄｔｏｔｈｅｏｌｄｏｎｅ．Ｔｈｅｄｅｍａｎｄｉｔｅｍｓｗａｓｓｉｍｌｉｆｉｅｄｂｓｅｔｔｉｎｌｏｗｅｒｌｉｍ－ ｇｐｐｙｇ ，ｒｉｎｃｉｌｅｉｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄａｎｄｒｏｕｈｂｏｕｎｄａｒｔｈｒｅｓｈｏｌｄｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅｔｈｅｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒ＇ｓｉｎｔｅｒｖａｌ ｐｐｇｙｇｇ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄｔｏｓｉｎｌｅｖａｌｕｅｗｅｉｈｔｗａｓｔｈｅｃａｓｅｓｔｕｄｏｆａｕｔｏｍａｔｉｃｗａｓｈｉｎｍａｃｈｉｎｅ＇ｓｉｍｒｏｖｅｗｅｉｈｔｒｏｏｓｅｄ．Ｗｉｔｈ －ｇｇｙｇｐｇｐｐ ，ｍｅｎｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｗｅｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓｏｆｉｍｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｒｉｎｃｉｌｅｓ ｇｐｐｐｗｅｒｅｒｅａｌｉｚｅｄａｎｄｍｏｒｅｃｌｏｓｅｄｔｏｃｕｓｔｏｍｅｒｓ＇ｅｒｃｅｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｍａｒｉｎｔｏｔｈｅｗｅｉｈｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂａｖｅｒａｅｄｉｒｅｃｔｌ． ｐｐｐｇｇｙｇｙ ：；；；ｒｏｄｕｃｔＫｅｗｏｒｄｓｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｒｅｄｕｃｔｉｏｎｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔａｎａｌｚｉｎｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔ ｐｇｑｙｇｐｙ
［］
式。Ｐ新产品必须不同于现有市场上的ＩＮＥ１指出，
０ 引言
当今世界，客户需求迅速变化，全球化的市场竞争已经迫使企业重新思考自己的生产战略和竞争方
产品且能更好地满足客户需求，才会提高客户满意度，为此，企业必须充分了解客户需求。了解客户需求的最经典的方式就是请客户对相关需求项目进行
；。Ｒ收稿日期：修订日期：２０１０１０１３２０１１０４２３ｅｃｅｉｖｅｄ１３Ｏｃｔ．２０１０；ａｃｃｅｔｅｄ２３Ａｒ．２０１１．－－－－ ｐｐ
）；）；；基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（国家自然科学基金资助项目（科技部创新专项资助项目（７０９３１００４７０８０２０４３２００９ＩＭ０２０７００）
。Ｆ：，河北省科技支撑计划资助项目（１０２４２１１６Ｄ）ｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｔｅｍｓＰｒｏｅｃｔｓｕｏｒｔｅｄｂｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＣｈｉ －ｊｐｐｙ （，ｎａＮｏ．７０９３１００４，７０８０２０４３）ｔｈｅＳｅｃｉａｌＦｕｎｄｆｏｒＩｎｎｏｖａｔｉｏｎｆｒｏｍ ＭｉｎｉｓｔｒｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｏｆＰＲＣ，Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ． ｐｙｇｙ ），，（ａｎｄｔｈｅＫｅＴｅｃｈｎｏｌｏＲ＆ＤＰｒｏｒａｍｏｆＨｅｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｅＣｈｉｎａＮｏ．１０２４２１１６Ｄ）．２００９ＩＭ０２０７００ ｙｇｙｇ
２４９４计算机集成制造系统第１７卷
打分，根据打分计算得到需求项目权重，并依此确定企业欲开发或改进的产品必须着力改进的项目。层次分析法是最典型的客户需求分析方法，该方法具有以定性与定量相结合的方法处理各种决策因素的特点，主要步骤包括：①确定判断矩阵；②两两比较判断矩阵中各元素之间的相对重要性；③对评价指
标赋值［２］
。层次分析法的主要缺点是：①要求顾客
对每一对顾客需求和每一对厂家进行两两比较，从而提供“精确”、“重复”的信息，既耗时又不现实；②采取两两比较的方法确定分值，得到的结果如果一致性不能满足，则需要请专家重新打分，或者对判断
矩阵进行调整，而这种调整往往带有盲目性［
３］
。对判断矩阵一致性调整的研究一直是层次分析法研究的难点和热点，ＸＵ，ＭＡＴＳＵＤＡ，ＳＡＡＴＹ和鲁智勇等均在这方面进行了研究，提出了一些解决
方案［
４－
８］。然而，客户在打分过程中主要凭自己的主观感觉进行，
仅凭一个分值很难将客户对需求项目模糊的、不确定的感觉体现出来。鉴于此，许多学者从模糊集的角度进行了深入探讨，ＣＨＡＮ等利用对称三角模糊数获取顾客需求，并计算得到了其基本重要
度［９－
１０］；ＫＷＯＮＧ等研究了基于模糊标度层次分析法的基本重要度确定问题［
１１］
；赵有建立了模糊质量屋，采用模糊集、粗糙集等理论对需求进行分析，确
定需求权重［
１２］
。然而，使用模糊函数确定客户需求的缺点是：①模糊语言用于顾客意见的表达显示出一定的优势，
但受限于顾客的知识水平和复杂的调查方法，也有可能导致顾客对调查产生厌烦和不理解；②利用模糊理论比较顾客之间的需求时，需要事先确定成员隶属函数，而这种确定通常是不准确和困难的，这就使模糊理论在基本重要度确定过程中的应用存在一定的不准确性。另外，人们在使用模糊函数时多选择较为简单的三角形、
梯形等模糊数，却很少确认其合理性，因此得到的基本重要度也有可能是不准确的。
ＰＡＷＬＡＫ
［１３］
提出的粗集理论是一种关于数据
分析和推理的理论，由于它能深刻洞察顾客感知，也被用来确定客户需求的权重。李延来
［１４］
和邓超
［１５］
等分别利用粗集方法对客户需求进行了约简，并确定了客户需求的基本权重。然而，粗集方法在确定需求属性时需要首先确定决策属性，
然后再进行打分。在需求项目仅为５个的情况下，就需要客户对这些属性的至少７２个不同等级组合的决策属性进
行打分，而且打分过程需要对每个等级组合的各个属性综合考虑，
打分难度比针对单个需求进行打分要大得多，因此会由于需要花费的时间太多而导致客户的反感，
使所打分数失真，而且随着需求项目的增多，需要打分的个数会迅速增加。
由以上分析可以发现，层次分析法的一致性不易取得；利用模糊集方法确定客户需求权重需要首先确定隶属度函数，
数据收集存在一定难度；粗集方法需要先确定决策属性，
打分工作量大。由此，急需一种新的方法来提升客户需求分析效率。粗数是ＨＡＩ等基于粗集理论中的论域、
对象、属性、近似上下限、粗边界、决策表等概念提出的［１６－
１７］，通过计算客户需求项目的粗数可以确定其区间权重，并根据区间权重对其进行排序。粗数计算过程无需额外收集任何数据，而是直接根据客户的打分数据进行，不但能够较好地反映客户的真实感知，而且能够综合考虑所有客户的感知。但是，
粗数方法不具有粗糙集方法所具有的对属性进行约简的功能，且使用区间权重无形中增加了后续步骤的工作量。因此，本文在现有粗数研究成果的基础上完善粗数定义，增加粗数的需求约简功能，同时为各个需求确定合理权重，以减少后续分析过程中使用区间权重带来的工作量。
粗数的定义
首先给出ＺＨＡＩ等对粗数的初始定义，然后在此基础上对其进行完善。．１ 粗数的初始定义
定义１ 假定Ｕ是论域，包括决策表中的所有对象，Ｙ是Ｕ中的任意对象。论域Ｕ中包括ｎ类，例如，Ｒ＝｛Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ｝。如果ｎ类之间可以排序，存在关系Ｃ１＜Ｃ２＜Ｃ３＜…＜Ｃｎ，则对于任意Ｃｉ∈Ｒ，１≤ｉ≤
ｎ，Ｃｉ的下近似限可以表示为
（Ｃｉ）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≤Ｃｉ｝
；（１）Ｃｉ的上近似限可以表示为
ＡｐｒＣｉ）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≥Ｃｉ｝
；（２
）Ｃｉ的边界域可以表示为Ｂｎｄ（Ｃｉ）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≠Ｃｉ｝
＝｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）＞Ｃｉ｝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）＜Ｃｉ｝。（３）定义１用近似上下限来描述可排序类（ｏｒｄｅｒｅｄｌａｓｓｅｓ
），其思想来源于粗集。简单说来，对于可排序类中的某一类Ｃｉ，
其下近似限包含决策表中所有Ｚ１１ｃ
第１１期——一种客户需求分析方法赵文燕等：粗数—２４９５
类值等于和小于Ｃｉ的全部对象，其上近似限包括决策表中所有类值大于或等于Ｃｉ的对象，其边界范围包括决策表中所有类值不同于Ｃｉ的对象。
下面用决策表１来说明定义１，决策表１中包括７个对象Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙ７和４个类Ｒ＝｛Ｃ１，Ｃ２，
Ｃ３，Ｃ４｝＝｛３，５，７，９｝，且存在３＜５＜７＜９。对于每个类均可以计算其上下近似限，以类“５”
为例进行说明。
表１ ＺＨＡＩ等定义的决策表
对象Ｙ１
Ｙ２
Ｙ３
Ｙ４
Ｙ５
Ｙ６
Ｙ７
类值
３
５
７
３
７
７
９
类“５
”的下近似限为（５）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≤５｝＝｛３，５，３｝；类“５
”的上近似限为Ａｐ
ｒ（５）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≥５｝＝｛５，７，７，７，９｝；类“５
”的边界域为Ｂｎｄ（５）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≠５
｝＝｛
Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）＞５｝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）＜５｝＝｛３，７，３，７，７，９｝。定义２ 类Ｃｉ可以用粗数（
Ｒｏｕｇｈ Ｎｕｍｂｅｒ，ＮＲ）来表示：类Ｃｉ的粗数下限为
（Ｃｉ）
＝ＭＲ（Ｙ）ＹＬ∑
｜∈（Ｃｉ）
；（４）类Ｃｉ的粗数上限为
Ｌｉｍ（Ｃｉ）＝Ｍ∑
Ｒ（Ｙ）｜Ｙ∈Ａｐｒ（Ｃｉ）
；（５）Ｕ类Ｃｉ的粗边界为ＲＢｎｄ（Ｃｉ）＝Ｌｉｍ（Ｃｉ）－（Ｃｉ）；（６
）类Ｃｉ的粗数为
ＲＮ（Ｃｉ）＝Ｌｉｍ（Ｃｉ），（Ｃｉ）
"。（７）定义２中，ＭＬ是Ｃｉ的下近似限包括的对象数，
ＭＵ是Ｃｉ的上近似限包括的对象数。简单地说，某类的下限是该类下近似限中包括类值的平均值，而上限是该类上近似限中包含类值的平均值。粗边界是上下限之间的差值，粗边界区间越大，该类越不确定，否则越精确。
决策表１中，类“５”的粗数包括下限（５）和上限Ｌｉｍ（５
），分别为（５
）＝３
（３＋５＋３）＝３．６７，
Ｌｉｍ５）＝６
（５＋７＋７＋７＋９）＝５．６３。
类“５
”的粗边界为ＲＢｎｄ（５）＝Ｌｉｍ（５）－（５）＝５
．６３－３．６７＝１．９６，ＲＮ（５）＝Ｌｉｍ（５），（５）"＝!５．６３，３．６７"。
依此类推，可以得到所有类的粗数。１．２ 本文对粗数的定义
由１．１节可知，ＺＨＡＩ等提出的粗数概念，所对应的决策表相对简单。本文在对粗数定义过程中使用的决策表如表２所示，表中每一行表示一个对象，每一列表示各个对象所共同拥有的属性。基于表２，
本文通过三个定义对粗数定义进行完善。表２ 本文定义的决策表
对象
属性
Ｘ１
Ｘ２…Ｘｍ
Ｙ１Ｙ２
Ｙｐ
注：表中空白部分输入各个对象（Ｙ）的属性（Ｘ）
所对应的属性类值定义３ 假定Ｕ是论域，包括决策表中的所有对象和属性，Ｙ是Ｕ中的任意对象，Ｘ是论域中描述对象的属性。论域Ｕ中描述属性的值包括ｎ类，
记为Ｒ＝｛Ｒ１，Ｒ２，…，Ｒｎ｝。如果ｎ类之间可以排序，存在关系Ｒ１＜Ｒ２＜Ｒ３＜…＜Ｒｎ，则对于对象Ｙ的任意属性类Ｒｉ∈Ｒ，１≤ｉ≤
ｎ，Ｒｉ的下近似限可以表示为
（Ｒｉ）＝∪｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）≤Ｒｉ｝；（８）Ｒｉ的上近似限可以表示为
Ａｐｒ（Ｒｉ）＝∪｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）≥Ｒｉ｝
；（９
）Ｒｉ的边界域可以表示为
Ｂｎｄ（Ｒｉ）＝∪｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）≠Ｒｉ｝
＝｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）＞Ｒｉ｝∪
｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）＜Ｒｉ｝
。（１０
）定义４ 对象Ｙ的属性类Ｒｉ可以用粗数来表示，包括粗数下限（Ｒｉ）和粗数上限Ｌｉｍ（Ｒｉ）
，分别为
（Ｒｉ）＝Ｍ∑Ｒ（Ｘ）｜Ｘ∈（Ｒｉ）
，（１１）ＬＬｉｍ（Ｒｉ）＝ＭＲ（Ｘ）｜Ｘ∈Ａｒ（Ｒ。（１２）Ｕ∑
ｐｉ）式中：ＭＬ是Ｒｉ的下近似限包括的属性数，ＭＵ是Ｒｉ的上近似限包括的属性数。
对象Ｙ的属性类Ｒｉ的粗边界区间为
２４９６计算机集成制造系统第１７卷
；ＲＢｎｄ（Ｒｉｍ（Ｒ（Ｒ＝Ｌ－ｉ）ｉ）ｉ）
对象Ｙ的属性类Ｒｉ的粗数为
（）１３该行所代表的对象的粗数。本文给出的粗数定义不还定义了各但定义了各个对象每个属性类的粗数，个对象的粗数。
本文给出的粗数定义与ＺＨＡＩ等给出的定义）相比，对论域（决策表２的表述更加完善，能够得到所有对象的粗数且不易引发歧义。
，）"。（ＲＮ（ＲＬｉｍ（Ｒ（Ｒ１４＝!ｉ）ｉ）ｉ）
与粗数的初始定义相同，某属性类的粗数下限是该类下近似限中所包含属性的属性值的平均值，而粗数上限是该类上近似限中所包含属性的属性值的平均值。粗边界是粗数上下限之间的差值，粗边界区间越大，该类越不确定，否则越精确
。
定义５ 对象Ｙ的粗数下限和上限、粗边界区间、粗数和粗数均值分别为：
２ 用粗数约简对象并确定权重
主要通过粗数ＺＨＡＩ等对粗数的定义和应用，
１６］
。的排序规则对所研究的对象进行比较和排序［
（Ｙ）＝
（Ｒ｜Ｘ∈Ｙｉ）ｍ∑且Ｒ（Ｘ）＝Ｒｉ，Ｌｉｍ（Ｒ｜Ｘ∈Ｙｉ）ｍ∑且Ｒ（Ｘ）＝Ｒｉ，
因此，本文将首先介绍粗数的排序规则，从中找到这
（）１５
进而根据所研究的客户需种方法可以改进的地方，
求特点提出用粗数约简对象并确定权重的原则。２．１ 粗数的排序规则
（）１６（）１７（）１８
］中给出了粗数的排序规则，ＺＨＡＩ等在文献［１７
并通过图１进行了说明。图１中，ＹＮ（Ｙ１）＝Ｌｉｍ（，，"和Ｙ"分Ｙ１）（Ｙ１）Ｎ（Ｙ２）＝!Ｌｉｍ（Ｙ２）（Ｙ２）别代表两个粗数，各个条形区域分别代表各个对象的粗边界，Ｍ１和Ｍ２分别表示对象Ｙ１和对象Ｙ２的粗数均值。粗数的四个排序规则分别为：
规则１ 如果两个粗数的均值Ｍ１＝Ｍ２，且存在，和则ＹＮＬｉｍＹ１）＝Ｌｉｍ（Ｙ２）（Ｙ１）＝（Ｙ２）（，如图１Ｙ１）＝ＹＮ（Ｙ２）ａ所示。
规则２ 如果两个粗数的均值Ｍ１＝Ｍ２，且存在，和则ＹＮＬｉｍＹ１）ｉｍ（Ｙ２）（Ｙ１）（Ｙ２）＞Ｌ＜（，如图１Ｙ１）ＹＮ（Ｙ２）ｂ所示。＜
规则３ 如果两个粗数的均值Ｍ１＜Ｍ２，则存在，如图１ＹＮ（Ｙ１）ＹＮ（Ｙ２）ｃ所示。＜
规则４ 如果两个粗数的均值Ｍ１＞Ｍ２，则存在，如图１ＹＮ（Ｙ１）ＹＮ（Ｙ２）ｄ和图１ｅ所示。＞
以上四条规则可以用两句话概括：①在均值不相等时，均值大的粗数大于均值小的粗数；②在均值相
Ｌｉｍ（Ｙ）＝
，ＹＢｎｄ（Ｙ）＝Ｌｉｍ（Ｙ）（Ｙ）－，ＹＮ（Ｙ）＝Ｌｉｍ（Ｙ）（Ｙ）"，
Ｌｉｍ（Ｙ）（Ｙ）"＋。（）１９
２
）式中ｍ是对象Ｙ的属性个数，式（表示的含义是１５
Ｍ（Ｙ）＝
将对象Ｙ中所有属性对应的类的粗数下限相加再）式（表示的含义是将对象Ｙ中所有属性求平均，１６对应的类值的粗数上边界相加再求平均。１．３ 新老定义的对比
本文给出的粗数定义与ＺＨＡＩ等的定义相比，不同之处主要体现在以下两点：
）（决策表１）仅相当于１ＺＨＡＩ等定义的论域（
本文所定义的论域（决策表２）的一行，即决策表１中的对象相当于决策表２中的属性，决策表１中的相当于决策表２中的第一个对象。类值所在行，
（）按决策表２来说，仅２ＺＨＡＩ等定义的粗数，
得到了某一对象每个属性类的粗数，并没有定义出
第１１期——一种客户需求分析方法赵文燕等：粗数—２４９７
等时，粗边界小的粗数大于粗边界大的粗数。之所以如此，
是因为粗边界越大的粗数越不稳定、越不精确，应该将稳定性高的粗数排在稳定性低的粗数前面。
仔细分析上述排序规则不难发现，要想对多个对象通过粗数进行排序，必须进行两两比较，比较过程中要同时考虑粗数的均值和粗数上下限，相对繁琐。另外，如果采用粗数分析客户需求，考虑到客户需求项目往往非常多，对需求项目的约简也是企业工作人员面临的一项非常重要的任务，粗集方法中可以通过粗集的属性约简方法约简需求项目，而粗数还不具备这样的功能。另一方面，在分析客户需求时，
如果将客户需求项目定义为决策表中的对象并计算其粗数，粗数所定义的客户需求项目的粗边界虽然有助于理解不同客户对需求项目重要性认可程度的一致性，但是凡使用到该粗数的地方，都需要使用区间数值，会使得进一步分析工作变得繁琐。．２ 用粗数约简对象并确定权重的原则
为了充分发挥粗数这一工具的优势，在粗数概念基础上，通过为对象的粗数下界和粗边界确定阈值，并联合使用这两个阈值的方法，提出对对象进行约简并将粗数权重转变为单值权重的原则。
由于ＺＨＡＩ等提出粗数这一概念时就是为了分析客户需求，
本文也认为粗数是分析客户需求的一种新工具。因此，为了便于说明，首先将决策表２中的对象Ｙ定义为“需求项目”，属性Ｘ定义为对各个需求项目进行评价的“客户”，属性类Ｒ＝｛Ｒ１，２，…，Ｒｎ｝定义为客户对需求项目的打分等级。此处的这些“需求项目”在开发产品过程中是否需要考虑，其重要程度如何，主要取决于客户的喜好，因此可以通过选择典型客户打分的形式来表达这种喜好，
于是可以将客户对各个需求项目打分的最终结果用决策表２的形式表达出来。
通过１．２节对粗数的定义可知，客户需求项目（Ｙ）
的粗数实际上表示了各个客户对该需求项目的综合评价。如果客户需求项目的粗数上下限数值较大，
且粗边界较小，则说明该客户需求项目比较重要，
且客户对该需求项目的认可程度一致。在保留这一判断基准的前提下，
本文增加两个阈值ｋ和ｌ。其中ｋ为粗数下限阈值，ｌ为粗边界阈值。当粗数下限小于阈值ｋ时，说明该对象的重要程度相对较低，在需要削减某些不重要的需求项目时，首先考虑该项目；当粗边界小于阈值ｌ时，说明人们对该对象的认可一致性较高，要么一致认为重要，要么一致认
为不重要。这两个阈值联合使用就可以借助粗数对需求项目进行约简，并得到各个项目的单值权重，使用原则为：
（１
）对于粗数下界低于ｋ且粗边界小于ｌ的需求项目，将其直接删除。原因是客户对该需求项目的评价等级较低，
且认可程度一致，从考虑重点需求项目的角度出发，应该将该项目删去。
（２）粗数下界低于ｋ且粗边界大于ｌ的需求项目，要根据实际情况权衡利弊，做出是否保留该需求项目的决定。原因是尽管有些客户对该需求项目的评价等级较低，但是认可程度不一致，仍然有些客户认为该需求项目重要程度较高。
（３）粗数下界高于ｋ且粗边界小于ｌ的需求项目，直接用粗数均值作为该客户需求的权重。原因是客户对该需求的评价等级较高，且认可度一致。（４）粗数下界高于ｋ且粗边界大于ｌ的需求项目，要从满足需求项目的难易程度、满足需求项目需要的技术与企业发展目标是否一致，
以及不满足需求项目会导致的后果等方面进行综合考虑，给予比较合适的权重，而不是直接取平均值。原因是客户对该需求项目的评价等级较高，但是认可程度不一致，因此必须进行综合权衡。
由上述约简原则可以发现，在需求项目的约简过程中，实际上已经将客户对需求项目的客观评价完全考虑清楚了，
没有必要继续保留区间表示形式。因此，对需求项目约简的另一个附带功能就是将粗数权重由区间权重转变为单值权重，以便于比较排序，也便于后续的计算。
另外，在上述约简原则中使用的阈值ｋ和ｌ也无需进行特殊计算，仅需根据所研究问题的自身特点确定。如果所研究问题的需求项目比较多而企业资金有限，则可以使用较大的ｋ值，以增加约简力度，否则使用较小的ｋ值；ｌ值的大小主要取决于企业对客户一致性的要求程度，企业可以凭经验确定。如无特殊情况，在采用１，３，５，７，９五个等级打分时，
和ｌ均可取２。
实例分析
某洗衣机制造企业欲改进某款全自动洗衣机，根据市场调研和客户反馈信息初步确定了８个客户需求项目，分别为Ｗ１（洗涤噪音小）、Ｗ２（彻底漂洗）、Ｗ３（除菌效果好）、Ｗ４（甩干效果好）、Ｗ５（彻底洗净）、Ｗ６（洗涤时间短）、Ｗ７（
耗电量小）和Ｗ８（不２Ｒｋ３
２４９８计算机集成制造系统第１７卷
，损坏衣物）邀请５个大的经销商根据销售反馈对这８个需求项目进行打分。此处将这五个经销商看作该企业的客户，分别用Ｃ采ＣＣＣ１，２，３，４和Ｃ５表示，用１，分值越高说明该项３，５，７，９的分值进行打分，目越重要，低、中等、高和５个分值分别对应非常低、打分结果如表３所示。表３就非常高的评价结果，
是计算粗数所依据的决策表，需求项目是决策表中客户是决策表中的属性，客户对需求项目的的对象，
打分是各个对象的属性值。属性值共分为５类，且可以按照取值大小排序为１＜３＜５＜７＜９。
表３ ５个客户对８个客户需求项目的评价
需求项目
客户
”／类“的粗数上限为Ｌ５ｉｍ（５）＝（７＋５＋７＋５）４
＝６；
”类“的粗边界为Ｒ５Ｂｎｄ（５）＝Ｌｉｍ（５）－（）５＝６－４．３＝１．７；”），类“的粗数为ＲＮ（"＝!５５＝!Ｌｉｍ（５）（５）４．３，６"。于是，需求项目Ｗ１的属性Ｃ２和Ｃ５的粗数均为!４．３，６"。
依次类推，可得到需求项目Ｗ１的类“和类３”“”，的粗数，分别为ＲＮ（"＝!７３）＝Ｌｉｍ（３）（３））），"＝!３，５．４"，ＲＮ（７＝Ｌｉｍ（７（７）５．４，７"。接着计算需求项目Ｗ１的粗数，Ｗ１的粗数下限为
Ｃ１
Ｗ１Ｗ２Ｗ３Ｗ４Ｗ５Ｗ６Ｗ７Ｗ８
７ ９ ７ ３ ９ ５ １ ５
Ｃ２
５ ７ ９ １ ５ １ ３ ７
Ｃ３
３ ７ ５ １ ７ ３ １ ３
Ｃ４
７ ５ ５ ７ ９ ５ １ ５
Ｃ５
５９１９９５３５
（Ｗ１）＝
［（）
３＋２×５
））］（５（７＋２×＝
［］＝４３＋２×４．３＋２×５．４．４９；
５
（）Ｌｉｍ３＋２×５
Ｗ１的粗数上限为
Ｌｉｍ（Ｗ１）＝
））］Ｌｉｍ５ｉｍ（７＋２×Ｌ＝
［］＝６５．４＋２×６＋２×７．２８；５
Ｗ１的粗边界为
表３中的需求项目Ｗ１有三个属性类，分别为，客户Ｃ客户Ｃ３，５，７，２和Ｃ５给出的类值为５１和Ｃ４
，给出的类值是７，客户Ｃ根据前述３给出的类值是３确定粗数的公式可知，对于需求项目Ｗ１，
”）；类“的下近似限为５（５＝｛ＣＣＣ２，３，５｝”）；类“的上近似限为Ａ５ｒ５＝｛ＣＣＣＣｐ１，２，４，５｝”）；类“的边界域为Ｂ５ｎｄ（５＝｛ＣＣＣＣ１，２，４，５｝”／类“的粗数下限为５（５）＝（５＋５＋３）３
＝４．３；
ＹＢｎｄ（Ｗ１）＝Ｌｉｍ（Ｗ１）－（Ｗ１）
＝６．２８－４．４９＝１．７９；
Ｗ１的粗数为
，，"＝!ＹＮ（Ｗ１）＝Ｌｉｍ（Ｗ１）（Ｗ１）４．４９６．２８"；
Ｗ１的粗数均值为
Ｌｉｍ（Ｗ１）＋（Ｗ１）
＝５．３９。Ｍ（Ｗ１）＝
２所有８个需求项目的粗数计算结果如表４所示。
表４ ５个客户对８个需求的重要性评价
需求项目
粗数!５．４，７"!７．４，９"!４．５，８"!１．７，６"!７．８，９"!３．８，５"!１，１．８"!４．５，５．５"
Ｃ１
粗边界１．６１．６３．５４．３１．２１．２０．８１．０
粗数
Ｃ２
粗边界１．７１．７３．６３．２２．８２．８１．２２．０
粗数
Ｃ３
粗边界２．４１．７２．８３．２２．５２．５０．８２．０
粗数
Ｃ４
粗边界１．６２．４２．８３．２１．２１．２０．８１．０
粗数
Ｃ５
粗边界１．７１．６４．４５．０１．２１．２１．２１．０
各需求项目的
粗数权重!４．４９，６．２８"!６．４９，８．２８"!３．６５，７．０８"!１．５３，５．３９"!６．８８，８．６６"!２．８８，４．６６"!１．３２，２．２８"!４．３０，５．７０"
粗边界粗数均值１．７９ １．７９ ３．４３ ３．８６ １．７８ １．７８ ０．９６ １．４０
５．３９７．３９５．３７３．４６７．７７３．７７１．８０５．００
Ｗ１Ｗ２Ｗ３Ｗ４Ｗ５Ｗ６Ｗ７Ｗ８
!４．３，６"!６．３，８"!５．４，９"!１，４．２"!５，７．８"!１，３．８"!１．８，３"!５，７"
!３，５．４"!６．３，８"!３．７，６．５"!１，４．２"!６，８．５"!２，４．５"!１，１．８"!３，５"
!５．４，７"!５，７．４"!３．７，６．５"!１，４．２"!７．８，９"!３．８，５"!１，１．８"!４．５，５．５"
!４．３，６"!７．４，９"!１，５．４"!３，８"!７．８，９"!３．８，５"!１．８，３"!４．５，５．５"
第１１期——一种客户需求分析方法赵文燕等：粗数—２４９９
进一步分析Ｗ１的类“３”，“５”和“７”
的粗数，因为将需求项目Ｗ１的重要性评价为类“３”的客户只有一个，其粗数边界区间为２．４，评价为类“５”和“７”的客户分别为２个，因此其粗数边界区间为１．７和１．６，相对类“３
”的区间来说要小。根据粗数边界区间的定义，粗数边界区间越大越模糊。此处类“３”的边界区间大于类“５”和“７”，是因为对类“３”的认可程度低于类“５”和“７
”。正如２．２节所述，粗数下限阈值和粗边界阈值需根据所研究问题的具体特点来定，此处规定粗数下限和粗边界的阈值分别为ｋ＝２和ｌ＝２，
对表４中的需求项目，按照２．２节中给出的原则进行分析。（１）需求项目Ｗ７的粗数为［１．３２，２．２８］，下限小于ｋ＝２，粗边界为０．９６，小于ｌ＝２，按照原则１，应该将该需求项目删去。也就是说，由于经销商一致认为客户对该需求项目的要求相对较低，在改进洗衣机性能时可以暂时不考虑该项目。
（２）需求项目Ｗ４的粗数为!１．５３，５．３９"，下限小于ｋ＝２，粗边界为３．８６，大于ｌ＝２，按照原则２，需对该需求项目进行权衡。仔细分析表３中客户对该需求项目的打分不难发现，之所以该需求项目的边界较大，是因为后两个客户给的分值非常高，与客户沟通后发现他们对该项目的理解有误。另外，综合考虑企业的战略目标发现，在本款洗衣机中需求项目Ｗ４不可能作为改进重点，因此直接将该需求项目删去。
（３）需求项目Ｗ１，Ｗ２，Ｗ５，Ｗ６和Ｗ８的粗数下限均大于２，粗边界均小于ｌ＝２，按照原则３，直接取各自的粗数均值作为各需求的权重。
（４）需求项目Ｗ３的粗数为［５．３４，７．６６］，下限大于ｋ＝２，粗边界为２．３２，大于ｌ＝２，按照原则４对该需求进行权衡。由于各个客户对该需求的评价差别较大，
直接取均值有可能因为某个客户的偏激观点，导致该需求的权重失真。可以采用电话采访的形式对该需求权重进行确认，也可以由技术和销售人员根据实际情况对该需求权重进行认定。本例中，技术人员根据整个行业的发展状况将该客户需求权重确定为７。
经过以上分析，本例的８个需求项目约简为６个，其他各个需求的最终权重以及改进排名情况如表５所示。各个需求项目的权重可以作为质量功能配置（Ｑｕａｌｉｔｙ
Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ，ＱＦＤ）等客户需求分析的工具的数据基础，其排名还可以作为企
业选择重点改进项目的基础。
表５ 各需求项目的最终权重和排名
需求粗数计算得到的直接计算平均值得到的项目
权重排名权重排名Ｗ１５．３９ ４ ５．４ ３Ｗ２７．３９ ２ ７．４ ２Ｗ３７．００ ３ ５．４ ３Ｗ４删除删除４．２ ４Ｗ５７．７７ １ ７．８ １Ｗ６３．７７ ６ ３．８ ６Ｗ７删除删除１．８ ７Ｗ８
５．００
５
５．０
５
为了进一步说明粗数方法，此处直接对各个需求项目的分值求均值，
得到的结果也列于表５。由表５可知，尽管直接计算平均值得到的权重和利用粗数方法得到的权重从数值上看比较接近，但是相对于直接计算均值的方法来说，粗数方法具有以下两方面优势：
（１
）改进后的粗数方法能准确地表达客户感知粗数的区间表示方法能够将各个客户对需求项目评价的一致性体现出来，粗边界的大小即是人们认知一致性的衡量。按照本文提出的原则，即使将区间权重转换为单值权重，仍能体现客户的真实感知。例如，表４中需求项目Ｗ３的粗数为［３．６５，．０８］，粗边界为３．４３，粗数均值为５．３７。根据均值，
可以认为该需求项目属于中等重要，然而粗边界如此之大，说明客户对该需求项目的认知程度不一致，根据该需求项目的特点，将其权重确定为７，而不是直接采用平均值作为权重的依据。而直接计算各个分值平均值的方法只能得到一个平均值５．４（如表５），无法体现出多个客户的真实感知。
（２）利用粗数能够对需求项目进行约简，且方法相对简单
ＺＨＡＩ等提出粗数方法之初，
主要是为了确定客户需求的权重并对其进行排序，粗数不具备约简需求项目的功能。本文通过为粗数下限和粗边界设定阈值，结合一定的约简原则实现了对需求项目进行约简的功能。本例中最典型的约简功能是对需求项目Ｗ４实现的。按照直接求均值方法得到需求项目Ｗ４的权重为４．２，排名第４。在所有８个需求项目中，即使按照权重最小的原则进行约简，也不可能
７
２５００计算机集成制造系统第１７卷
将该需求项目约简掉。而按照粗数约简方法由于其符合第二条约简规则，在综合考虑多方因素后，约简掉了该需求项目。
通过本例还可以发现，本文给出的约简方法完全使用客户对需求项目的评价数据就可以确定，无需另外设定变量和重新收集数据，
方法相对简单。４ 结束语
多变的客户需求提高了对需求准确、及时、高效处理的要求，现有需求分析方法各有不同的特点，同时也存在着一些缺陷。本文在ＺＨＡＩ等提出的粗数方法的基础上，对粗数方法进行了改进，重新定义了粗数概念，
设定了粗数下限阈值和粗边界阈值，给出了使用阈值约简需求项目并将区间权重转变为单值权重的原则。将改进之后的粗数方法应用到某款全自动洗衣机改进时的客户需求分析上，通过与将各个客户打分值直接求平均值确定权重的方法进行对比发现：①粗数能更准确地表达客户感知；②利用粗数能够对需求项目进行约简，且方法相对简单。除此之外，结合本文引言部分的分析，并与粗数的初始定义和使用方法对照后可以发现，粗数方法还具有下面两个优点：
（１
）粗数分析所用数据容易获得采用粗数分析客户需求时，客户只需根据自己对各个需求项目的理解给出不同的分值，
无需像模糊集方法那样事先确定各个需求项目的隶属函数，更不需要像粗集方法那样首先确定决策属性，因此容易得到客户的配合，提高了数据收集的效率。
（２）将粗数的区间权重变为单值权重有利于后续工作的展开
粗数的创新之处就是使用区间权重来表达客户的真实感知，然而区间权重的使用却大大增加了后续分析的工作量。一方面，由２．１节的粗数排序规则可知，对多个需求项目进行排序需要两两比较，且规则复杂；另一方面，需求权重确定后往往要依据该权重进行深入分析，以找到需要改进的工程性能，使用区间权重无疑会使计算量成倍增加。本文对约简之后的需求项目，有些直接采用粗数均值作为其权重值，有些经过分析之后确定比较合适的权重。这些单值权重值既充分考虑了客户感知，又简化了后续工作。
总之，粗数是近两年出现的一种分析客户需求的新方法，经本文改进的粗数不但可以确定需求权
重，而且可以实现对需求项目的约简。因此，凡是需要通过打分确定权重、
进行排序或者约简某些不重要属性的问题，均可以采用粗数方法进行处理，也可以通过对这些问题的处理验证粗数方法的效用，并进行不断改进。另外，粗数方法与层次分析法、ＱＦＤ等传统需求分析方法的结合应用也是今后研
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第１１期——一种客户需求分析方法赵文燕等：粗数—２５０１
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作者简介：
，：赵文燕（女，河北南宫人，副教授，博士，研究方向：质量管理、工业工程，１９７４－）Ｅ－ｍａｉｌｚｗｚｈ２６．ｃｏｍ；＠１ｙｇ，张换高（男，河北南宫人，副教授，博士，研究方向：创新设计、产品平台设计；１９７３－），何 桢（男，河南台前人，教授，博士，博士生导师，研究方向：质量工程；１９６７－）
，檀润华（男，河北任丘人，教授，博士，博士生导师，研究方向：创新设计、概念设计、面向大规模定制的设计、软件工程等。１９５８－）
第１７卷第１１期２０１１年１１月
计算机集成制造系统
ＣｏｍｕｔｅｒＩｎｔｅｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎＳｓｔｅｍｓ ｐｇｇｙ
Ｖｏｌ．１７Ｎｏ．１１
Ｎｏｖ．２０１１
（）文章编号：１００６－５９１１２０１１１１－２４９３－０９
——一种客户需求分析方法粗数—
赵文燕１，张换高２，何 桢３，檀润华２
（河北工业大学管理学院，天津 ３河北工业大学机械学院，天津 ３１．００１３０；２．００１３０；
）天津大学管理学院，天津 ３３．０００７２
摘 要：为了更有效地分析客户需求，充分表达客户的真实感知，在分析现有需求权重确定方法的基础上，对明确属性粗数和对象粗数的概念，并对粗数的新老定义进行对比分析；原有粗数方法进行改进。重新定义了粗数，
通过设定粗数下限阈值和粗边界阈值对需求项目进行约简，并提出将粗数的区间权重转变为单值权重的原则；以某款全自动洗衣机的改进为例，对粗数方法和相关原则进行验证。改进后的粗数方法实现了约简功能，相对直接求平均值得到的权重更能反映客户的真实感知。
关键词：粗数；约简；需求分析；产品开发
中图分类号：Ｆ２７０．５；Ｆ２７２．３ 文献标志码：Ａ
—Ｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｃｕｓｔｏｍｅｒｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓａｎａｌｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ ｇｑｙ
１２３２
，，ＨＥ ，ａｎａｏＺＨＡＯ Ｗｅｎ－ＺＨＡＮＧ Ｈｕａｎ－ＺｈｅｎＴＡＮ Ｒｕｎ－ｈｕａｙｇ
（，Ｈ，；１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｅｍｅｎｔｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏＴｉａｎｉｎ３００１３０，Ｃｈｉｎａ ｇｙｇｙｊ ，Ｈ，；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏＴｉａｎｉｎ３００１３０，Ｃｈｉｎａ ｇｇｙｇｙｊ
，，）３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｅｍｅｎｔＴｉａｎｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＴｉａｎｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ ｇｊｙｊ
：，ＡｂｓｔｒａｃｔＴｏａｎａｌｚｅｃｕｓｔｏｍｅｒｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌａｎｄｅｘｒｅｓｓｃｕｓｔｏｍｅｒｓ＇ｅｒｃｅｔｉｏｎｍｏｒｅｔｈｏｒｏｕｈｌｔｈｅ ｙｑｙｐｐｐｇｙ ｍｅｔｈｏｄｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｗａｓｉｍｒｏｖｅｄａｎｄｒｅｄｅｆｉｎｅｄｗｉｔｈａｎａｌｓｉｓｏｆｃｕｒｒｅｎｔａｒｏａｃｈｅｓｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｗｅｉｈｔｏｆ ｇｐｙｐｐｇｇ ，ｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．Ｂｏｔｈｃｏｎｃｅｔｓｏｆａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒａｎｄｏｂｅｃｔｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄａｎｄｔｈｅｃｕｓｔｏｍｅｒ ｑｐｇｊｇｎｅｗｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｗａｓｃｏｍａｒｅｄｔｏｔｈｅｏｌｄｏｎｅ．Ｔｈｅｄｅｍａｎｄｉｔｅｍｓｗａｓｓｉｍｌｉｆｉｅｄｂｓｅｔｔｉｎｌｏｗｅｒｌｉｍ－ ｇｐｐｙｇ ，ｒｉｎｃｉｌｅｉｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄａｎｄｒｏｕｈｂｏｕｎｄａｒｔｈｒｅｓｈｏｌｄｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅｔｈｅｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒ＇ｓｉｎｔｅｒｖａｌ ｐｐｇｙｇｇ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄｔｏｓｉｎｌｅｖａｌｕｅｗｅｉｈｔｗａｓｔｈｅｃａｓｅｓｔｕｄｏｆａｕｔｏｍａｔｉｃｗａｓｈｉｎｍａｃｈｉｎｅ＇ｓｉｍｒｏｖｅｗｅｉｈｔｒｏｏｓｅｄ．Ｗｉｔｈ －ｇｇｙｇｐｇｐｐ ，ｍｅｎｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｏｆｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｗｅｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓｏｆｉｍｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｒｉｎｃｉｌｅｓ ｇｐｐｐｗｅｒｅｒｅａｌｉｚｅｄａｎｄｍｏｒｅｃｌｏｓｅｄｔｏｃｕｓｔｏｍｅｒｓ＇ｅｒｃｅｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｍａｒｉｎｔｏｔｈｅｗｅｉｈｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂａｖｅｒａｅｄｉｒｅｃｔｌ． ｐｐｐｇｇｙｇｙ ：；；；ｒｏｄｕｃｔＫｅｗｏｒｄｓｒｏｕｈｎｕｍｂｅｒｒｅｄｕｃｔｉｏｎｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔａｎａｌｚｉｎｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔ ｐｇｑｙｇｐｙ
［］
式。Ｐ新产品必须不同于现有市场上的ＩＮＥ１指出，
０ 引言
当今世界，客户需求迅速变化，全球化的市场竞争已经迫使企业重新思考自己的生产战略和竞争方
产品且能更好地满足客户需求，才会提高客户满意度，为此，企业必须充分了解客户需求。了解客户需求的最经典的方式就是请客户对相关需求项目进行
；。Ｒ收稿日期：修订日期：２０１０１０１３２０１１０４２３ｅｃｅｉｖｅｄ１３Ｏｃｔ．２０１０；ａｃｃｅｔｅｄ２３Ａｒ．２０１１．－－－－ ｐｐ
）；）；；基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（国家自然科学基金资助项目（科技部创新专项资助项目（７０９３１００４７０８０２０４３２００９ＩＭ０２０７００）
。Ｆ：，河北省科技支撑计划资助项目（１０２４２１１６Ｄ）ｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｔｅｍｓＰｒｏｅｃｔｓｕｏｒｔｅｄｂｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＣｈｉ －ｊｐｐｙ （，ｎａＮｏ．７０９３１００４，７０８０２０４３）ｔｈｅＳｅｃｉａｌＦｕｎｄｆｏｒＩｎｎｏｖａｔｉｏｎｆｒｏｍ ＭｉｎｉｓｔｒｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｏｆＰＲＣ，Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ． ｐｙｇｙ ），，（ａｎｄｔｈｅＫｅＴｅｃｈｎｏｌｏＲ＆ＤＰｒｏｒａｍｏｆＨｅｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｅＣｈｉｎａＮｏ．１０２４２１１６Ｄ）．２００９ＩＭ０２０７００ ｙｇｙｇ
２４９４计算机集成制造系统第１７卷
打分，根据打分计算得到需求项目权重，并依此确定企业欲开发或改进的产品必须着力改进的项目。层次分析法是最典型的客户需求分析方法，该方法具有以定性与定量相结合的方法处理各种决策因素的特点，主要步骤包括：①确定判断矩阵；②两两比较判断矩阵中各元素之间的相对重要性；③对评价指
标赋值［２］
。层次分析法的主要缺点是：①要求顾客
对每一对顾客需求和每一对厂家进行两两比较，从而提供“精确”、“重复”的信息，既耗时又不现实；②采取两两比较的方法确定分值，得到的结果如果一致性不能满足，则需要请专家重新打分，或者对判断
矩阵进行调整，而这种调整往往带有盲目性［
３］
。对判断矩阵一致性调整的研究一直是层次分析法研究的难点和热点，ＸＵ，ＭＡＴＳＵＤＡ，ＳＡＡＴＹ和鲁智勇等均在这方面进行了研究，提出了一些解决
方案［
４－
８］。然而，客户在打分过程中主要凭自己的主观感觉进行，
仅凭一个分值很难将客户对需求项目模糊的、不确定的感觉体现出来。鉴于此，许多学者从模糊集的角度进行了深入探讨，ＣＨＡＮ等利用对称三角模糊数获取顾客需求，并计算得到了其基本重要
度［９－
１０］；ＫＷＯＮＧ等研究了基于模糊标度层次分析法的基本重要度确定问题［
１１］
；赵有建立了模糊质量屋，采用模糊集、粗糙集等理论对需求进行分析，确
定需求权重［
１２］
。然而，使用模糊函数确定客户需求的缺点是：①模糊语言用于顾客意见的表达显示出一定的优势，
但受限于顾客的知识水平和复杂的调查方法，也有可能导致顾客对调查产生厌烦和不理解；②利用模糊理论比较顾客之间的需求时，需要事先确定成员隶属函数，而这种确定通常是不准确和困难的，这就使模糊理论在基本重要度确定过程中的应用存在一定的不准确性。另外，人们在使用模糊函数时多选择较为简单的三角形、
梯形等模糊数，却很少确认其合理性，因此得到的基本重要度也有可能是不准确的。
ＰＡＷＬＡＫ
［１３］
提出的粗集理论是一种关于数据
分析和推理的理论，由于它能深刻洞察顾客感知，也被用来确定客户需求的权重。李延来
［１４］
和邓超
［１５］
等分别利用粗集方法对客户需求进行了约简，并确定了客户需求的基本权重。然而，粗集方法在确定需求属性时需要首先确定决策属性，
然后再进行打分。在需求项目仅为５个的情况下，就需要客户对这些属性的至少７２个不同等级组合的决策属性进
行打分，而且打分过程需要对每个等级组合的各个属性综合考虑，
打分难度比针对单个需求进行打分要大得多，因此会由于需要花费的时间太多而导致客户的反感，
使所打分数失真，而且随着需求项目的增多，需要打分的个数会迅速增加。
由以上分析可以发现，层次分析法的一致性不易取得；利用模糊集方法确定客户需求权重需要首先确定隶属度函数，
数据收集存在一定难度；粗集方法需要先确定决策属性，
打分工作量大。由此，急需一种新的方法来提升客户需求分析效率。粗数是ＨＡＩ等基于粗集理论中的论域、
对象、属性、近似上下限、粗边界、决策表等概念提出的［１６－
１７］，通过计算客户需求项目的粗数可以确定其区间权重，并根据区间权重对其进行排序。粗数计算过程无需额外收集任何数据，而是直接根据客户的打分数据进行，不但能够较好地反映客户的真实感知，而且能够综合考虑所有客户的感知。但是，
粗数方法不具有粗糙集方法所具有的对属性进行约简的功能，且使用区间权重无形中增加了后续步骤的工作量。因此，本文在现有粗数研究成果的基础上完善粗数定义，增加粗数的需求约简功能，同时为各个需求确定合理权重，以减少后续分析过程中使用区间权重带来的工作量。
粗数的定义
首先给出ＺＨＡＩ等对粗数的初始定义，然后在此基础上对其进行完善。．１ 粗数的初始定义
定义１ 假定Ｕ是论域，包括决策表中的所有对象，Ｙ是Ｕ中的任意对象。论域Ｕ中包括ｎ类，例如，Ｒ＝｛Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ｝。如果ｎ类之间可以排序，存在关系Ｃ１＜Ｃ２＜Ｃ３＜…＜Ｃｎ，则对于任意Ｃｉ∈Ｒ，１≤ｉ≤
ｎ，Ｃｉ的下近似限可以表示为
（Ｃｉ）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≤Ｃｉ｝
；（１）Ｃｉ的上近似限可以表示为
ＡｐｒＣｉ）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≥Ｃｉ｝
；（２
）Ｃｉ的边界域可以表示为Ｂｎｄ（Ｃｉ）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≠Ｃｉ｝
＝｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）＞Ｃｉ｝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）＜Ｃｉ｝。（３）定义１用近似上下限来描述可排序类（ｏｒｄｅｒｅｄｌａｓｓｅｓ
），其思想来源于粗集。简单说来，对于可排序类中的某一类Ｃｉ，
其下近似限包含决策表中所有Ｚ１１ｃ
第１１期——一种客户需求分析方法赵文燕等：粗数—２４９５
类值等于和小于Ｃｉ的全部对象，其上近似限包括决策表中所有类值大于或等于Ｃｉ的对象，其边界范围包括决策表中所有类值不同于Ｃｉ的对象。
下面用决策表１来说明定义１，决策表１中包括７个对象Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙ７和４个类Ｒ＝｛Ｃ１，Ｃ２，
Ｃ３，Ｃ４｝＝｛３，５，７，９｝，且存在３＜５＜７＜９。对于每个类均可以计算其上下近似限，以类“５”
为例进行说明。
表１ ＺＨＡＩ等定义的决策表
对象Ｙ１
Ｙ２
Ｙ３
Ｙ４
Ｙ５
Ｙ６
Ｙ７
类值
３
５
７
３
７
７
９
类“５
”的下近似限为（５）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≤５｝＝｛３，５，３｝；类“５
”的上近似限为Ａｐ
ｒ（５）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≥５｝＝｛５，７，７，７，９｝；类“５
”的边界域为Ｂｎｄ（５）＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）≠５
｝＝｛
Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）＞５｝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ（Ｙ）＜５｝＝｛３，７，３，７，７，９｝。定义２ 类Ｃｉ可以用粗数（
Ｒｏｕｇｈ Ｎｕｍｂｅｒ，ＮＲ）来表示：类Ｃｉ的粗数下限为
（Ｃｉ）
＝ＭＲ（Ｙ）ＹＬ∑
｜∈（Ｃｉ）
；（４）类Ｃｉ的粗数上限为
Ｌｉｍ（Ｃｉ）＝Ｍ∑
Ｒ（Ｙ）｜Ｙ∈Ａｐｒ（Ｃｉ）
；（５）Ｕ类Ｃｉ的粗边界为ＲＢｎｄ（Ｃｉ）＝Ｌｉｍ（Ｃｉ）－（Ｃｉ）；（６
）类Ｃｉ的粗数为
ＲＮ（Ｃｉ）＝Ｌｉｍ（Ｃｉ），（Ｃｉ）
"。（７）定义２中，ＭＬ是Ｃｉ的下近似限包括的对象数，
ＭＵ是Ｃｉ的上近似限包括的对象数。简单地说，某类的下限是该类下近似限中包括类值的平均值，而上限是该类上近似限中包含类值的平均值。粗边界是上下限之间的差值，粗边界区间越大，该类越不确定，否则越精确。
决策表１中，类“５”的粗数包括下限（５）和上限Ｌｉｍ（５
），分别为（５
）＝３
（３＋５＋３）＝３．６７，
Ｌｉｍ５）＝６
（５＋７＋７＋７＋９）＝５．６３。
类“５
”的粗边界为ＲＢｎｄ（５）＝Ｌｉｍ（５）－（５）＝５
．６３－３．６７＝１．９６，ＲＮ（５）＝Ｌｉｍ（５），（５）"＝!５．６３，３．６７"。
依此类推，可以得到所有类的粗数。１．２ 本文对粗数的定义
由１．１节可知，ＺＨＡＩ等提出的粗数概念，所对应的决策表相对简单。本文在对粗数定义过程中使用的决策表如表２所示，表中每一行表示一个对象，每一列表示各个对象所共同拥有的属性。基于表２，
本文通过三个定义对粗数定义进行完善。表２ 本文定义的决策表
对象
属性
Ｘ１
Ｘ２…Ｘｍ
Ｙ１Ｙ２
Ｙｐ
注：表中空白部分输入各个对象（Ｙ）的属性（Ｘ）
所对应的属性类值定义３ 假定Ｕ是论域，包括决策表中的所有对象和属性，Ｙ是Ｕ中的任意对象，Ｘ是论域中描述对象的属性。论域Ｕ中描述属性的值包括ｎ类，
记为Ｒ＝｛Ｒ１，Ｒ２，…，Ｒｎ｝。如果ｎ类之间可以排序，存在关系Ｒ１＜Ｒ２＜Ｒ３＜…＜Ｒｎ，则对于对象Ｙ的任意属性类Ｒｉ∈Ｒ，１≤ｉ≤
ｎ，Ｒｉ的下近似限可以表示为
（Ｒｉ）＝∪｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）≤Ｒｉ｝；（８）Ｒｉ的上近似限可以表示为
Ａｐｒ（Ｒｉ）＝∪｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）≥Ｒｉ｝
；（９
）Ｒｉ的边界域可以表示为
Ｂｎｄ（Ｒｉ）＝∪｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）≠Ｒｉ｝
＝｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）＞Ｒｉ｝∪
｛Ｘ∈Ｙ／Ｒ（Ｘ）＜Ｒｉ｝
。（１０
）定义４ 对象Ｙ的属性类Ｒｉ可以用粗数来表示，包括粗数下限（Ｒｉ）和粗数上限Ｌｉｍ（Ｒｉ）
，分别为
（Ｒｉ）＝Ｍ∑Ｒ（Ｘ）｜Ｘ∈（Ｒｉ）
，（１１）ＬＬｉｍ（Ｒｉ）＝ＭＲ（Ｘ）｜Ｘ∈Ａｒ（Ｒ。（１２）Ｕ∑
ｐｉ）式中：ＭＬ是Ｒｉ的下近似限包括的属性数，ＭＵ是Ｒｉ的上近似限包括的属性数。
对象Ｙ的属性类Ｒｉ的粗边界区间为
２４９６计算机集成制造系统第１７卷
；ＲＢｎｄ（Ｒｉｍ（Ｒ（Ｒ＝Ｌ－ｉ）ｉ）ｉ）
对象Ｙ的属性类Ｒｉ的粗数为
（）１３该行所代表的对象的粗数。本文给出的粗数定义不还定义了各但定义了各个对象每个属性类的粗数，个对象的粗数。
本文给出的粗数定义与ＺＨＡＩ等给出的定义）相比，对论域（决策表２的表述更加完善，能够得到所有对象的粗数且不易引发歧义。
，）"。（ＲＮ（ＲＬｉｍ（Ｒ（Ｒ１４＝!ｉ）ｉ）ｉ）
与粗数的初始定义相同，某属性类的粗数下限是该类下近似限中所包含属性的属性值的平均值，而粗数上限是该类上近似限中所包含属性的属性值的平均值。粗边界是粗数上下限之间的差值，粗边界区间越大，该类越不确定，否则越精确
。
定义５ 对象Ｙ的粗数下限和上限、粗边界区间、粗数和粗数均值分别为：
２ 用粗数约简对象并确定权重
主要通过粗数ＺＨＡＩ等对粗数的定义和应用，
１６］
。的排序规则对所研究的对象进行比较和排序［
（Ｙ）＝
（Ｒ｜Ｘ∈Ｙｉ）ｍ∑且Ｒ（Ｘ）＝Ｒｉ，Ｌｉｍ（Ｒ｜Ｘ∈Ｙｉ）ｍ∑且Ｒ（Ｘ）＝Ｒｉ，
因此，本文将首先介绍粗数的排序规则，从中找到这
（）１５
进而根据所研究的客户需种方法可以改进的地方，
求特点提出用粗数约简对象并确定权重的原则。２．１ 粗数的排序规则
（）１６（）１７（）１８
］中给出了粗数的排序规则，ＺＨＡＩ等在文献［１７
并通过图１进行了说明。图１中，ＹＮ（Ｙ１）＝Ｌｉｍ（，，"和Ｙ"分Ｙ１）（Ｙ１）Ｎ（Ｙ２）＝!Ｌｉｍ（Ｙ２）（Ｙ２）别代表两个粗数，各个条形区域分别代表各个对象的粗边界，Ｍ１和Ｍ２分别表示对象Ｙ１和对象Ｙ２的粗数均值。粗数的四个排序规则分别为：
规则１ 如果两个粗数的均值Ｍ１＝Ｍ２，且存在，和则ＹＮＬｉｍＹ１）＝Ｌｉｍ（Ｙ２）（Ｙ１）＝（Ｙ２）（，如图１Ｙ１）＝ＹＮ（Ｙ２）ａ所示。
规则２ 如果两个粗数的均值Ｍ１＝Ｍ２，且存在，和则ＹＮＬｉｍＹ１）ｉｍ（Ｙ２）（Ｙ１）（Ｙ２）＞Ｌ＜（，如图１Ｙ１）ＹＮ（Ｙ２）ｂ所示。＜
规则３ 如果两个粗数的均值Ｍ１＜Ｍ２，则存在，如图１ＹＮ（Ｙ１）ＹＮ（Ｙ２）ｃ所示。＜
规则４ 如果两个粗数的均值Ｍ１＞Ｍ２，则存在，如图１ＹＮ（Ｙ１）ＹＮ（Ｙ２）ｄ和图１ｅ所示。＞
以上四条规则可以用两句话概括：①在均值不相等时，均值大的粗数大于均值小的粗数；②在均值相
Ｌｉｍ（Ｙ）＝
，ＹＢｎｄ（Ｙ）＝Ｌｉｍ（Ｙ）（Ｙ）－，ＹＮ（Ｙ）＝Ｌｉｍ（Ｙ）（Ｙ）"，
Ｌｉｍ（Ｙ）（Ｙ）"＋。（）１９
２
）式中ｍ是对象Ｙ的属性个数，式（表示的含义是１５
Ｍ（Ｙ）＝
将对象Ｙ中所有属性对应的类的粗数下限相加再）式（表示的含义是将对象Ｙ中所有属性求平均，１６对应的类值的粗数上边界相加再求平均。１．３ 新老定义的对比
本文给出的粗数定义与ＺＨＡＩ等的定义相比，不同之处主要体现在以下两点：
）（决策表１）仅相当于１ＺＨＡＩ等定义的论域（
本文所定义的论域（决策表２）的一行，即决策表１中的对象相当于决策表２中的属性，决策表１中的相当于决策表２中的第一个对象。类值所在行，
（）按决策表２来说，仅２ＺＨＡＩ等定义的粗数，
得到了某一对象每个属性类的粗数，并没有定义出
第１１期——一种客户需求分析方法赵文燕等：粗数—２４９７
等时，粗边界小的粗数大于粗边界大的粗数。之所以如此，
是因为粗边界越大的粗数越不稳定、越不精确，应该将稳定性高的粗数排在稳定性低的粗数前面。
仔细分析上述排序规则不难发现，要想对多个对象通过粗数进行排序，必须进行两两比较，比较过程中要同时考虑粗数的均值和粗数上下限，相对繁琐。另外，如果采用粗数分析客户需求，考虑到客户需求项目往往非常多，对需求项目的约简也是企业工作人员面临的一项非常重要的任务，粗集方法中可以通过粗集的属性约简方法约简需求项目，而粗数还不具备这样的功能。另一方面，在分析客户需求时，
如果将客户需求项目定义为决策表中的对象并计算其粗数，粗数所定义的客户需求项目的粗边界虽然有助于理解不同客户对需求项目重要性认可程度的一致性，但是凡使用到该粗数的地方，都需要使用区间数值，会使得进一步分析工作变得繁琐。．２ 用粗数约简对象并确定权重的原则
为了充分发挥粗数这一工具的优势，在粗数概念基础上，通过为对象的粗数下界和粗边界确定阈值，并联合使用这两个阈值的方法，提出对对象进行约简并将粗数权重转变为单值权重的原则。
由于ＺＨＡＩ等提出粗数这一概念时就是为了分析客户需求，
本文也认为粗数是分析客户需求的一种新工具。因此，为了便于说明，首先将决策表２中的对象Ｙ定义为“需求项目”，属性Ｘ定义为对各个需求项目进行评价的“客户”，属性类Ｒ＝｛Ｒ１，２，…，Ｒｎ｝定义为客户对需求项目的打分等级。此处的这些“需求项目”在开发产品过程中是否需要考虑，其重要程度如何，主要取决于客户的喜好，因此可以通过选择典型客户打分的形式来表达这种喜好，
于是可以将客户对各个需求项目打分的最终结果用决策表２的形式表达出来。
通过１．２节对粗数的定义可知，客户需求项目（Ｙ）
的粗数实际上表示了各个客户对该需求项目的综合评价。如果客户需求项目的粗数上下限数值较大，
且粗边界较小，则说明该客户需求项目比较重要，
且客户对该需求项目的认可程度一致。在保留这一判断基准的前提下，
本文增加两个阈值ｋ和ｌ。其中ｋ为粗数下限阈值，ｌ为粗边界阈值。当粗数下限小于阈值ｋ时，说明该对象的重要程度相对较低，在需要削减某些不重要的需求项目时，首先考虑该项目；当粗边界小于阈值ｌ时，说明人们对该对象的认可一致性较高，要么一致认为重要，要么一致认
为不重要。这两个阈值联合使用就可以借助粗数对需求项目进行约简，并得到各个项目的单值权重，使用原则为：
（１
）对于粗数下界低于ｋ且粗边界小于ｌ的需求项目，将其直接删除。原因是客户对该需求项目的评价等级较低，
且认可程度一致，从考虑重点需求项目的角度出发，应该将该项目删去。
（２）粗数下界低于ｋ且粗边界大于ｌ的需求项目，要根据实际情况权衡利弊，做出是否保留该需求项目的决定。原因是尽管有些客户对该需求项目的评价等级较低，但是认可程度不一致，仍然有些客户认为该需求项目重要程度较高。
（３）粗数下界高于ｋ且粗边界小于ｌ的需求项目，直接用粗数均值作为该客户需求的权重。原因是客户对该需求的评价等级较高，且认可度一致。（４）粗数下界高于ｋ且粗边界大于ｌ的需求项目，要从满足需求项目的难易程度、满足需求项目需要的技术与企业发展目标是否一致，
以及不满足需求项目会导致的后果等方面进行综合考虑，给予比较合适的权重，而不是直接取平均值。原因是客户对该需求项目的评价等级较高，但是认可程度不一致，因此必须进行综合权衡。
由上述约简原则可以发现，在需求项目的约简过程中，实际上已经将客户对需求项目的客观评价完全考虑清楚了，
没有必要继续保留区间表示形式。因此，对需求项目约简的另一个附带功能就是将粗数权重由区间权重转变为单值权重，以便于比较排序，也便于后续的计算。
另外，在上述约简原则中使用的阈值ｋ和ｌ也无需进行特殊计算，仅需根据所研究问题的自身特点确定。如果所研究问题的需求项目比较多而企业资金有限，则可以使用较大的ｋ值，以增加约简力度，否则使用较小的ｋ值；ｌ值的大小主要取决于企业对客户一致性的要求程度，企业可以凭经验确定。如无特殊情况，在采用１，３，５，７，９五个等级打分时，
和ｌ均可取２。
实例分析
某洗衣机制造企业欲改进某款全自动洗衣机，根据市场调研和客户反馈信息初步确定了８个客户需求项目，分别为Ｗ１（洗涤噪音小）、Ｗ２（彻底漂洗）、Ｗ３（除菌效果好）、Ｗ４（甩干效果好）、Ｗ５（彻底洗净）、Ｗ６（洗涤时间短）、Ｗ７（
耗电量小）和Ｗ８（不２Ｒｋ３
２４９８计算机集成制造系统第１７卷
，损坏衣物）邀请５个大的经销商根据销售反馈对这８个需求项目进行打分。此处将这五个经销商看作该企业的客户，分别用Ｃ采ＣＣＣ１，２，３，４和Ｃ５表示，用１，分值越高说明该项３，５，７，９的分值进行打分，目越重要，低、中等、高和５个分值分别对应非常低、打分结果如表３所示。表３就非常高的评价结果，
是计算粗数所依据的决策表，需求项目是决策表中客户是决策表中的属性，客户对需求项目的的对象，
打分是各个对象的属性值。属性值共分为５类，且可以按照取值大小排序为１＜３＜５＜７＜９。
表３ ５个客户对８个客户需求项目的评价
需求项目
客户
”／类“的粗数上限为Ｌ５ｉｍ（５）＝（７＋５＋７＋５）４
＝６；
”类“的粗边界为Ｒ５Ｂｎｄ（５）＝Ｌｉｍ（５）－（）５＝６－４．３＝１．７；”），类“的粗数为ＲＮ（"＝!５５＝!Ｌｉｍ（５）（５）４．３，６"。于是，需求项目Ｗ１的属性Ｃ２和Ｃ５的粗数均为!４．３，６"。
依次类推，可得到需求项目Ｗ１的类“和类３”“”，的粗数，分别为ＲＮ（"＝!７３）＝Ｌｉｍ（３）（３））），"＝!３，５．４"，ＲＮ（７＝Ｌｉｍ（７（７）５．４，７"。接着计算需求项目Ｗ１的粗数，Ｗ１的粗数下限为
Ｃ１
Ｗ１Ｗ２Ｗ３Ｗ４Ｗ５Ｗ６Ｗ７Ｗ８
７ ９ ７ ３ ９ ５ １ ５
Ｃ２
５ ７ ９ １ ５ １ ３ ７
Ｃ３
３ ７ ５ １ ７ ３ １ ３
Ｃ４
７ ５ ５ ７ ９ ５ １ ５
Ｃ５
５９１９９５３５
（Ｗ１）＝
［（）
３＋２×５
））］（５（７＋２×＝
［］＝４３＋２×４．３＋２×５．４．４９；
５
（）Ｌｉｍ３＋２×５
Ｗ１的粗数上限为
Ｌｉｍ（Ｗ１）＝
））］Ｌｉｍ５ｉｍ（７＋２×Ｌ＝
［］＝６５．４＋２×６＋２×７．２８；５
Ｗ１的粗边界为
表３中的需求项目Ｗ１有三个属性类，分别为，客户Ｃ客户Ｃ３，５，７，２和Ｃ５给出的类值为５１和Ｃ４
，给出的类值是７，客户Ｃ根据前述３给出的类值是３确定粗数的公式可知，对于需求项目Ｗ１，
”）；类“的下近似限为５（５＝｛ＣＣＣ２，３，５｝”）；类“的上近似限为Ａ５ｒ５＝｛ＣＣＣＣｐ１，２，４，５｝”）；类“的边界域为Ｂ５ｎｄ（５＝｛ＣＣＣＣ１，２，４，５｝”／类“的粗数下限为５（５）＝（５＋５＋３）３
＝４．３；
ＹＢｎｄ（Ｗ１）＝Ｌｉｍ（Ｗ１）－（Ｗ１）
＝６．２８－４．４９＝１．７９；
Ｗ１的粗数为
，，"＝!ＹＮ（Ｗ１）＝Ｌｉｍ（Ｗ１）（Ｗ１）４．４９６．２８"；
Ｗ１的粗数均值为
Ｌｉｍ（Ｗ１）＋（Ｗ１）
＝５．３９。Ｍ（Ｗ１）＝
２所有８个需求项目的粗数计算结果如表４所示。
表４ ５个客户对８个需求的重要性评价
需求项目
粗数!５．４，７"!７．４，９"!４．５，８"!１．７，６"!７．８，９"!３．８，５"!１，１．８"!４．５，５．５"
Ｃ１
粗边界１．６１．６３．５４．３１．２１．２０．８１．０
粗数
Ｃ２
粗边界１．７１．７３．６３．２２．８２．８１．２２．０
粗数
Ｃ３
粗边界２．４１．７２．８３．２２．５２．５０．８２．０
粗数
Ｃ４
粗边界１．６２．４２．８３．２１．２１．２０．８１．０
粗数
Ｃ５
粗边界１．７１．６４．４５．０１．２１．２１．２１．０
各需求项目的
粗数权重!４．４９，６．２８"!６．４９，８．２８"!３．６５，７．０８"!１．５３，５．３９"!６．８８，８．６６"!２．８８，４．６６"!１．３２，２．２８"!４．３０，５．７０"
粗边界粗数均值１．７９ １．７９ ３．４３ ３．８６ １．７８ １．７８ ０．９６ １．４０
５．３９７．３９５．３７３．４６７．７７３．７７１．８０５．００
Ｗ１Ｗ２Ｗ３Ｗ４Ｗ５Ｗ６Ｗ７Ｗ８
!４．３，６"!６．３，８"!５．４，９"!１，４．２"!５，７．８"!１，３．８"!１．８，３"!５，７"
!３，５．４"!６．３，８"!３．７，６．５"!１，４．２"!６，８．５"!２，４．５"!１，１．８"!３，５"
!５．４，７"!５，７．４"!３．７，６．５"!１，４．２"!７．８，９"!３．８，５"!１，１．８"!４．５，５．５"
!４．３，６"!７．４，９"!１，５．４"!３，８"!７．８，９"!３．８，５"!１．８，３"!４．５，５．５"
第１１期——一种客户需求分析方法赵文燕等：粗数—２４９９
进一步分析Ｗ１的类“３”，“５”和“７”
的粗数，因为将需求项目Ｗ１的重要性评价为类“３”的客户只有一个，其粗数边界区间为２．４，评价为类“５”和“７”的客户分别为２个，因此其粗数边界区间为１．７和１．６，相对类“３
”的区间来说要小。根据粗数边界区间的定义，粗数边界区间越大越模糊。此处类“３”的边界区间大于类“５”和“７”，是因为对类“３”的认可程度低于类“５”和“７
”。正如２．２节所述，粗数下限阈值和粗边界阈值需根据所研究问题的具体特点来定，此处规定粗数下限和粗边界的阈值分别为ｋ＝２和ｌ＝２，
对表４中的需求项目，按照２．２节中给出的原则进行分析。（１）需求项目Ｗ７的粗数为［１．３２，２．２８］，下限小于ｋ＝２，粗边界为０．９６，小于ｌ＝２，按照原则１，应该将该需求项目删去。也就是说，由于经销商一致认为客户对该需求项目的要求相对较低，在改进洗衣机性能时可以暂时不考虑该项目。
（２）需求项目Ｗ４的粗数为!１．５３，５．３９"，下限小于ｋ＝２，粗边界为３．８６，大于ｌ＝２，按照原则２，需对该需求项目进行权衡。仔细分析表３中客户对该需求项目的打分不难发现，之所以该需求项目的边界较大，是因为后两个客户给的分值非常高，与客户沟通后发现他们对该项目的理解有误。另外，综合考虑企业的战略目标发现，在本款洗衣机中需求项目Ｗ４不可能作为改进重点，因此直接将该需求项目删去。
（３）需求项目Ｗ１，Ｗ２，Ｗ５，Ｗ６和Ｗ８的粗数下限均大于２，粗边界均小于ｌ＝２，按照原则３，直接取各自的粗数均值作为各需求的权重。
（４）需求项目Ｗ３的粗数为［５．３４，７．６６］，下限大于ｋ＝２，粗边界为２．３２，大于ｌ＝２，按照原则４对该需求进行权衡。由于各个客户对该需求的评价差别较大，
直接取均值有可能因为某个客户的偏激观点，导致该需求的权重失真。可以采用电话采访的形式对该需求权重进行确认，也可以由技术和销售人员根据实际情况对该需求权重进行认定。本例中，技术人员根据整个行业的发展状况将该客户需求权重确定为７。
经过以上分析，本例的８个需求项目约简为６个，其他各个需求的最终权重以及改进排名情况如表５所示。各个需求项目的权重可以作为质量功能配置（Ｑｕａｌｉｔｙ
Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ，ＱＦＤ）等客户需求分析的工具的数据基础，其排名还可以作为企
业选择重点改进项目的基础。
表５ 各需求项目的最终权重和排名
需求粗数计算得到的直接计算平均值得到的项目
权重排名权重排名Ｗ１５．３９ ４ ５．４ ３Ｗ２７．３９ ２ ７．４ ２Ｗ３７．００ ３ ５．４ ３Ｗ４删除删除４．２ ４Ｗ５７．７７ １ ７．８ １Ｗ６３．７７ ６ ３．８ ６Ｗ７删除删除１．８ ７Ｗ８
５．００
５
５．０
５
为了进一步说明粗数方法，此处直接对各个需求项目的分值求均值，
得到的结果也列于表５。由表５可知，尽管直接计算平均值得到的权重和利用粗数方法得到的权重从数值上看比较接近，但是相对于直接计算均值的方法来说，粗数方法具有以下两方面优势：
（１
）改进后的粗数方法能准确地表达客户感知粗数的区间表示方法能够将各个客户对需求项目评价的一致性体现出来，粗边界的大小即是人们认知一致性的衡量。按照本文提出的原则，即使将区间权重转换为单值权重，仍能体现客户的真实感知。例如，表４中需求项目Ｗ３的粗数为［３．６５，．０８］，粗边界为３．４３，粗数均值为５．３７。根据均值，
可以认为该需求项目属于中等重要，然而粗边界如此之大，说明客户对该需求项目的认知程度不一致，根据该需求项目的特点，将其权重确定为７，而不是直接采用平均值作为权重的依据。而直接计算各个分值平均值的方法只能得到一个平均值５．４（如表５），无法体现出多个客户的真实感知。
（２）利用粗数能够对需求项目进行约简，且方法相对简单
ＺＨＡＩ等提出粗数方法之初，
主要是为了确定客户需求的权重并对其进行排序，粗数不具备约简需求项目的功能。本文通过为粗数下限和粗边界设定阈值，结合一定的约简原则实现了对需求项目进行约简的功能。本例中最典型的约简功能是对需求项目Ｗ４实现的。按照直接求均值方法得到需求项目Ｗ４的权重为４．２，排名第４。在所有８个需求项目中，即使按照权重最小的原则进行约简，也不可能
７
２５００计算机集成制造系统第１７卷
将该需求项目约简掉。而按照粗数约简方法由于其符合第二条约简规则，在综合考虑多方因素后，约简掉了该需求项目。
通过本例还可以发现，本文给出的约简方法完全使用客户对需求项目的评价数据就可以确定，无需另外设定变量和重新收集数据，
方法相对简单。４ 结束语
多变的客户需求提高了对需求准确、及时、高效处理的要求，现有需求分析方法各有不同的特点，同时也存在着一些缺陷。本文在ＺＨＡＩ等提出的粗数方法的基础上，对粗数方法进行了改进，重新定义了粗数概念，
设定了粗数下限阈值和粗边界阈值，给出了使用阈值约简需求项目并将区间权重转变为单值权重的原则。将改进之后的粗数方法应用到某款全自动洗衣机改进时的客户需求分析上，通过与将各个客户打分值直接求平均值确定权重的方法进行对比发现：①粗数能更准确地表达客户感知；②利用粗数能够对需求项目进行约简，且方法相对简单。除此之外，结合本文引言部分的分析，并与粗数的初始定义和使用方法对照后可以发现，粗数方法还具有下面两个优点：
（１
）粗数分析所用数据容易获得采用粗数分析客户需求时，客户只需根据自己对各个需求项目的理解给出不同的分值，
无需像模糊集方法那样事先确定各个需求项目的隶属函数，更不需要像粗集方法那样首先确定决策属性，因此容易得到客户的配合，提高了数据收集的效率。
（２）将粗数的区间权重变为单值权重有利于后续工作的展开
粗数的创新之处就是使用区间权重来表达客户的真实感知，然而区间权重的使用却大大增加了后续分析的工作量。一方面，由２．１节的粗数排序规则可知，对多个需求项目进行排序需要两两比较，且规则复杂；另一方面，需求权重确定后往往要依据该权重进行深入分析，以找到需要改进的工程性能，使用区间权重无疑会使计算量成倍增加。本文对约简之后的需求项目，有些直接采用粗数均值作为其权重值，有些经过分析之后确定比较合适的权重。这些单值权重值既充分考虑了客户感知，又简化了后续工作。
总之，粗数是近两年出现的一种分析客户需求的新方法，经本文改进的粗数不但可以确定需求权
重，而且可以实现对需求项目的约简。因此，凡是需要通过打分确定权重、
进行排序或者约简某些不重要属性的问题，均可以采用粗数方法进行处理，也可以通过对这些问题的处理验证粗数方法的效用，并进行不断改进。另外，粗数方法与层次分析法、ＱＦＤ等传统需求分析方法的结合应用也是今后研
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作者简介：
，：赵文燕（女，河北南宫人，副教授，博士，研究方向：质量管理、工业工程，１９７４－）Ｅ－ｍａｉｌｚｗｚｈ２６．ｃｏｍ；＠１ｙｇ，张换高（男，河北南宫人，副教授，博士，研究方向：创新设计、产品平台设计；１９７３－），何 桢（男，河南台前人，教授，博士，博士生导师，研究方向：质量工程；１９６７－）
，檀润华（男，河北任丘人，教授，博士，博士生导师，研究方向：创新设计、概念设计、面向大规模定制的设计、软件工程等。１９５８－）