11. 勤学早九年级数学（上）第23章《旋转》单元检测题
（考试范围第23章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分1 20分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
l. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
(A)
2. P(-2，3) 关于原点对称的点的坐标是(D)
A(3，-2) B(2，3) C(-2，-3) D(2，-3)
3. 下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( D )
A 正方形 B 正六边形 C 五角星 D 圆
4. （2015香坊区）如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△A ′B'C ′，连接BB' ，若AC ′∥BB' ，则∠C ′AB ′的度数为(B)
A. 45° B . 30° C . 20° D. 15°
5. 若点A 的坐标为(6，3) ，O 为坐标原点，将OA 绕点O 接顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标为(D)
A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)
6. 如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A'B'C ，则点P 的坐标是(B)
A(1，1) B(1，2) C(1，3) D(1，
4)
7. (2015江东）如图，在正方形网格中，将△ABC 顺时针旋转后得到△A'B ′C ′，则下列4个点中能作为旋转中心的是(A)
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
8. 如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕D 点旋转，那么它们重叠部分的面积为( C )
A ．4 B. 2 C. 1 D. 1
2
9. 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是(D)
A. ↑ B. → C. ↓ D. ←
10. 如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠APB=135°，BP=1，
PC 的长是(B)
A. B. 3
D . 2
二、填空题（每小题3分，共18分）
1l. 如图，以点O 为旋转中心，将∠l 按顺时针方向旋转110 °得到∠2，若∠1= 40°，则∠2的
大小为 _____度. （40）
12. 点A(-3，m) 与点A ′(n，2) 关于原点中心对称，则m+n的值是____ . (1)
13. 如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A(3，4) ，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至
OA' ，则点A ′的坐标是_______ . (-4，
3)
14. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB ′C ′D ⊥，若CD=4，AD=3，连接
CC ′，那么CC ′的长是______ .
(5
15 . (2015河北）如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，
连接AB ′，并有AB ′=3，则∠A ′的度数为_______. (135°)
16. 如图，在△BDE 中，∠BDE=90°，
D 的坐标是(5，0) ，∠BDO=15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为_______ . (3，
.
三、解答题（共8题，共72分）
17. （本题8分）如图，△ABC 由△EDC 绕C 点旋转得到，B 、C 、E 三点在同一条直线上，∠ACD=
∠B ，求证：△ABC 是等腰三角形.
解：∠ACD=∠B=∠D ，∴AC ∥DE ，∴∠ACB=∠E=∠A ，∴△ABC 是等腰三角形.
18. (本题8分) 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B'C ，连接AA' ，若
∠1= 20°，求∠B 的度数.
解 ：∠CA'B'= 45°-∠1 = 25°，∠B=90°- ∠BAC= 90°-∠CA'B'=90°-25°=65°.
19. （本题8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点O 在AB 上，且OB= -1，点P 是BC 上一动
点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ ，点Q 恰好落在AD 上，求BP
的长
.
解：证△AOQ ≌△BPO ，BP=AO=3
20. （本题8分）如图，在△ABC 中，A(1，-1) 、B(l，-3) 、C(4，-3).
(1)△A 1B 1C 1是△ABC 关于x 轴的对称图形，则点A 的对称点A 1的坐标是_______; (-1，-1)
(2)将△ABC 绕点（0，1) 逆时针旋转90 °得到△A 2B 2C 2，则B 点的对应点B 2的坐标是____；
（4，2）
(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是
_________________ （图略，y= -x+1）
21. (本题8分) 如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0) ，B(6，0) ，D(0，4)
(1) 根据图形直接写出点C 的坐标；
(2) 已知直线m 经过点P(0，6) 且把矩形ABCD 分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出
直线m ，并求该直线m 的解析式.
解：（1）C (6，4)
（2）m 过四边形ABCD 的中心（3，2），则m 的解析式为y= -4x+6 3
22. （本题10分）△ABC 中，∠A=36°，将△ABC 绕平面中的某一点D 按顺时针方向旋转一定角
度得到△A 1B 1C 1．
(1)若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D ，请保留作图痕迹，不要求写作法；
(2)若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α(0°
直接写出旋转角度α的值为______ (54°)
23. （本题10分）(2016武汉原创题) （1）如图1，四边形ABCD 中，AB=7，BC=3，
∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD 的长；
(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长
.
解：（1）将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEC ，连接EB ，则△ABE 为等腰直角三角形，
ABF=45°，∵∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，
∴
(2)将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得△AEC ，则△ABE 为等腰直角三角形，
24. （本题12分）(2016武汉改编题) 在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF =
∠CFF =45°
(l ) 将△ADF 绕点A 顺时针旋转90 °，得到△ABG （如图1），求证：BE+DF=EF；
(2) 若直线EF 与AB 、AD 的延长线分别交于点M 、N （如图2），求证：EF =ME +NF
(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF 、BE 、DF 之222
间的数量关系
.
解：（1）略；
(2)将△ANF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AMG ；
（3) 延长EF 、AD 交于点N ，延长FE 、AB 交于点M ，将△ANF 绕点A 顺时针旋转90°，
得到△AMG ，则∠GME=45°+45°=90°，再证△AEG ≌△AEF ，
222222得EF =EG =ME +MG =ME +NF =2BE +2DF 22
11. 勤学早九年级数学（上）第23章《旋转》单元检测题
（考试范围第23章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分1 20分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
l. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
(A)
2. P(-2，3) 关于原点对称的点的坐标是(D)
A(3，-2) B(2，3) C(-2，-3) D(2，-3)
3. 下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( D )
A 正方形 B 正六边形 C 五角星 D 圆
4. （2015香坊区）如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△A ′B'C ′，连接BB' ，若AC ′∥BB' ，则∠C ′AB ′的度数为(B)
A. 45° B . 30° C . 20° D. 15°
5. 若点A 的坐标为(6，3) ，O 为坐标原点，将OA 绕点O 接顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标为(D)
A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)
6. 如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A'B'C ，则点P 的坐标是(B)
A(1，1) B(1，2) C(1，3) D(1，
4)
7. (2015江东）如图，在正方形网格中，将△ABC 顺时针旋转后得到△A'B ′C ′，则下列4个点中能作为旋转中心的是(A)
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
8. 如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕D 点旋转，那么它们重叠部分的面积为( C )
A ．4 B. 2 C. 1 D. 1
2
9. 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是(D)
A. ↑ B. → C. ↓ D. ←
10. 如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠APB=135°，BP=1，
PC 的长是(B)
A. B. 3
D . 2
二、填空题（每小题3分，共18分）
1l. 如图，以点O 为旋转中心，将∠l 按顺时针方向旋转110 °得到∠2，若∠1= 40°，则∠2的
大小为 _____度. （40）
12. 点A(-3，m) 与点A ′(n，2) 关于原点中心对称，则m+n的值是____ . (1)
13. 如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A(3，4) ，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至
OA' ，则点A ′的坐标是_______ . (-4，
3)
14. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB ′C ′D ⊥，若CD=4，AD=3，连接
CC ′，那么CC ′的长是______ .
(5
15 . (2015河北）如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，
连接AB ′，并有AB ′=3，则∠A ′的度数为_______. (135°)
16. 如图，在△BDE 中，∠BDE=90°，
D 的坐标是(5，0) ，∠BDO=15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为_______ . (3，
.
三、解答题（共8题，共72分）
17. （本题8分）如图，△ABC 由△EDC 绕C 点旋转得到，B 、C 、E 三点在同一条直线上，∠ACD=
∠B ，求证：△ABC 是等腰三角形.
解：∠ACD=∠B=∠D ，∴AC ∥DE ，∴∠ACB=∠E=∠A ，∴△ABC 是等腰三角形.
18. (本题8分) 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B'C ，连接AA' ，若
∠1= 20°，求∠B 的度数.
解 ：∠CA'B'= 45°-∠1 = 25°，∠B=90°- ∠BAC= 90°-∠CA'B'=90°-25°=65°.
19. （本题8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点O 在AB 上，且OB= -1，点P 是BC 上一动
点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ ，点Q 恰好落在AD 上，求BP
的长
.
解：证△AOQ ≌△BPO ，BP=AO=3
20. （本题8分）如图，在△ABC 中，A(1，-1) 、B(l，-3) 、C(4，-3).
(1)△A 1B 1C 1是△ABC 关于x 轴的对称图形，则点A 的对称点A 1的坐标是_______; (-1，-1)
(2)将△ABC 绕点（0，1) 逆时针旋转90 °得到△A 2B 2C 2，则B 点的对应点B 2的坐标是____；
（4，2）
(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是
_________________ （图略，y= -x+1）
21. (本题8分) 如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0) ，B(6，0) ，D(0，4)
(1) 根据图形直接写出点C 的坐标；
(2) 已知直线m 经过点P(0，6) 且把矩形ABCD 分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出
直线m ，并求该直线m 的解析式.
解：（1）C (6，4)
（2）m 过四边形ABCD 的中心（3，2），则m 的解析式为y= -4x+6 3
22. （本题10分）△ABC 中，∠A=36°，将△ABC 绕平面中的某一点D 按顺时针方向旋转一定角
度得到△A 1B 1C 1．
(1)若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D ，请保留作图痕迹，不要求写作法；
(2)若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α(0°
直接写出旋转角度α的值为______ (54°)
23. （本题10分）(2016武汉原创题) （1）如图1，四边形ABCD 中，AB=7，BC=3，
∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD 的长；
(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长
.
解：（1）将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEC ，连接EB ，则△ABE 为等腰直角三角形，
ABF=45°，∵∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，
∴
(2)将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得△AEC ，则△ABE 为等腰直角三角形，
24. （本题12分）(2016武汉改编题) 在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF =
∠CFF =45°
(l ) 将△ADF 绕点A 顺时针旋转90 °，得到△ABG （如图1），求证：BE+DF=EF；
(2) 若直线EF 与AB 、AD 的延长线分别交于点M 、N （如图2），求证：EF =ME +NF
(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF 、BE 、DF 之222
间的数量关系
.
解：（1）略；
(2)将△ANF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AMG ；
（3) 延长EF 、AD 交于点N ，延长FE 、AB 交于点M ，将△ANF 绕点A 顺时针旋转90°，
得到△AMG ，则∠GME=45°+45°=90°，再证△AEG ≌△AEF ，
222222得EF =EG =ME +MG =ME +NF =2BE +2DF 22