2.3.1双曲线及其标准方程
【学习目标】
1、掌握双曲线的定义及其标准方程，了解双曲线的标准方程的推导过程。 2、通过课堂上独立思考，合作讨论，培养学生分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】
重点：双曲线的标准方程。
难点：双曲线标准方程的推导与化简。
【课前学习】
探究1：双曲线的定义
问题1：如课本52页图2.3-1，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在平面的点F1,F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线上的点所满足的集合是什么？
问题2：如果点M到点F2的距离减去到点F1的距离所得的差等于上问的同一个常数，就得到另一条曲线，那么这条曲线上的点所满足的集合是什么？
双曲线的定义：________________________________________________ 这两个定点叫做__________，两焦点间的距离叫做__________. 探究2：双曲线标准方程
问题3：如何推导双曲线标准方程？
练一练：
x2y2
-1，则a=____，b=____，c=____，焦点坐标为___________, 1. 已知双曲线
2516
焦距等于______,
2.求满足下列条件的双曲线的标准方程 （1）a=4,b=3,焦点在x轴上； （2）
焦点在y轴上；
P到F1,F2距离差的（3）已知双曲线两个焦点分别为F1(5,0),F2(5,0)，双曲线上一点
绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
【课堂探究】
例1、已知双曲线的两个焦点F并且经过点(2,5)，求它的标准方程。 （，-6）,F（）1020,6
例2、已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
x2y2
1有相同的焦点，求此双曲线例3、已知双曲线经过点（，4），且与椭圆
2736
的标准方程。
【交流展示】
1、若一个动点P(x,y)到两个定点F1(1,0),F2(1,0)的距离差的绝对值为定值
aa0，讨论点P的轨迹方程。
y2
1上的一点，F1,F2是该双曲线的两个焦点，若2、设P为双曲线x12 求PF|PF1|:|PF2|3:2，1F2 的面积。
【总结提升】
2
1.双曲线的标准方程:（1）焦点在x轴上：
（2）焦点在y轴上： 2.a,b,c之间的关系：
【课后作业】
x2y2
1的焦距是10，则实数m的值为（ ） 1、双曲线
9m
A、-16 B、4 C、16 D、81
2、
已知点F动点P满足|PF2||PF当点P的纵坐标为1|2，1(F2，时，点P到坐标原点的距离是（ ）
1
2
31、 C、 D、2
22AB的长为5，若2a8，那3、已知F1,F2是双曲线的左、右焦点，在左支上过F1的弦
A
么ABF2的周长为（ ）
A、16 B、18 C、21 D、26
P为双曲线上一点，且4、已知双曲线的两个焦点
为F1(F2,
PF1PF2,PF1PF22，则该双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y222
1 1 B、1 C、y1 D、xA、
442332
x2y2
1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为C右支上的一点，5、已知双曲线C:
916
且PF2F1F2的面积等于（ ） 1F2,则PF
A、24 B、36 C、48 D、96
x2y2
1的左焦点，A1,4，P是双曲线右支上的动点，求6、已知F是双曲线
412
PFPA的最小值。
x2y2
1表示何种曲线。 7、讨论
25k9k
2.3.1双曲线及其标准方程
【学习目标】
1、掌握双曲线的定义及其标准方程，了解双曲线的标准方程的推导过程。 2、通过课堂上独立思考，合作讨论，培养学生分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】
重点：双曲线的标准方程。
难点：双曲线标准方程的推导与化简。
【课前学习】
探究1：双曲线的定义
问题1：如课本52页图2.3-1，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在平面的点F1,F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线上的点所满足的集合是什么？
问题2：如果点M到点F2的距离减去到点F1的距离所得的差等于上问的同一个常数，就得到另一条曲线，那么这条曲线上的点所满足的集合是什么？
双曲线的定义：________________________________________________ 这两个定点叫做__________，两焦点间的距离叫做__________. 探究2：双曲线标准方程
问题3：如何推导双曲线标准方程？
练一练：
x2y2
-1，则a=____，b=____，c=____，焦点坐标为___________, 1. 已知双曲线
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焦距等于______,
2.求满足下列条件的双曲线的标准方程 （1）a=4,b=3,焦点在x轴上； （2）
焦点在y轴上；
P到F1,F2距离差的（3）已知双曲线两个焦点分别为F1(5,0),F2(5,0)，双曲线上一点
绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
【课堂探究】
例1、已知双曲线的两个焦点F并且经过点(2,5)，求它的标准方程。 （，-6）,F（）1020,6
例2、已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
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1有相同的焦点，求此双曲线例3、已知双曲线经过点（，4），且与椭圆
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的标准方程。
【交流展示】
1、若一个动点P(x,y)到两个定点F1(1,0),F2(1,0)的距离差的绝对值为定值
aa0，讨论点P的轨迹方程。
y2
1上的一点，F1,F2是该双曲线的两个焦点，若2、设P为双曲线x12 求PF|PF1|:|PF2|3:2，1F2 的面积。
【总结提升】
2
1.双曲线的标准方程:（1）焦点在x轴上：
（2）焦点在y轴上： 2.a,b,c之间的关系：
【课后作业】
x2y2
1的焦距是10，则实数m的值为（ ） 1、双曲线
9m
A、-16 B、4 C、16 D、81
2、
已知点F动点P满足|PF2||PF当点P的纵坐标为1|2，1(F2，时，点P到坐标原点的距离是（ ）
1
2
31、 C、 D、2
22AB的长为5，若2a8，那3、已知F1,F2是双曲线的左、右焦点，在左支上过F1的弦
A
么ABF2的周长为（ ）
A、16 B、18 C、21 D、26
P为双曲线上一点，且4、已知双曲线的两个焦点
为F1(F2,
PF1PF2,PF1PF22，则该双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y222
1 1 B、1 C、y1 D、xA、
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x2y2
1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为C右支上的一点，5、已知双曲线C:
916
且PF2F1F2的面积等于（ ） 1F2,则PF
A、24 B、36 C、48 D、96
x2y2
1的左焦点，A1,4，P是双曲线右支上的动点，求6、已知F是双曲线
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PFPA的最小值。
x2y2
1表示何种曲线。 7、讨论
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