电气工程案例报告
电网故障诊断
学号：
班级：
运用时序贝叶斯知识库的电网故障诊断方法
电网故障诊断在故障元件识别、故障后快速恢复、防止连锁跳闸等方面起着重要作用。已有神经网络、模式匹配、Petri 网等人工智能方法用于电网故障诊断。贝叶斯网络通过因果推理与概率计算，擅长在信息不完备条件下处理复杂问题的不确定性，较符合电网故障诊断要求。但是已有贝叶斯网络中每个节点包含了其可能的所有状态，不易理解，还没有利用保护动作等的时序信息。
为了利用时序信息，文献研究基于时序模糊Petri 网的电网故障诊断模型。文献利用时间点和时间距离概念，构建原因事件和报警集合的时序约束网络。文献运用简单时序问题计算任意两个时间点之间最短距离，在溯因推理中对不确定信息的容错处理较好。虽然已有文献研究了计及时序信息的故障诊断方法，但在各级保护动作之间时序约束关系的定量表达方面，还需要做进一步研究。
针对传统贝叶斯网络不能显式表达事件变量状态、不能处理环路、没有表达时序关系等缺陷，文献研究了时序贝叶斯知识库(temporal Bayesian knowledge bases ，TBKB) ，增加了时序因果关系(temporal casual relationship ，TCR) ，能够定量表达节点之间时序约束关系，TBKB 已成功应用于军事、社会学、情报检索等领域。
本文引入与运用TBKB 理论到电网故障诊断，研究TCR 表达形式、时序约束一致性检查方法，促进电网故障诊断对误动、拒动、时标出错异常判断。 1 TBKB 基本理论
定义 1：有向关联图 G=(I∪S, E)。集合 I 中节点称为状态实例节点
(instantiation-node，简称 I 节点) ，代表一个随机变量的某状态。集合 S 中节点称为支持节点(support-node，简称 S 节点) ，表示一个或多个 I 节点向某个 I 节点转移的变换关系。E 为 I 节点与 S 节点间的有向边集合，E ⊆{I×S}∪{S×I}。
定义 2： bi ，bj ∈I ，a ∈S ，若(bi, a) ∈E ，(a, bj) ∈E ，则 bi 被称为 bj 的前继 I 节点，bj 被称为 bi 的后继 I 结点。
定义 3：wa ∈W ，a ∈S ，W 为 S 节点上状态转移条件概率集合。wa 值定量地表达了前继 I 节点到后继 I 节点的状态转移条件概率。
定义 4：某事件发生时间点是一个时间区间 T ，T=[t, t+]，其中为t +起点时刻，t -为终点时刻，t +≤t -。
定义 5：假设 y 为 S 节点 a 指向的后继I 节点，X 为y 的前继I 节点集合。a 的前继节点时标集合Tprd 包含了X 集合中各 I 节点的起点时刻与终点时刻，Tprd={[x1t ,x1t ], [x 2t ,x 2 t ],„}。a 的后继节点时标集合 Tdsc 包含了节点 y 的起点时刻t -y 与终点时刻t +y ，如图 1 所示。当且仅当Tdsc 中元素可由Tprd 中元素线性表达时，该离散线性表达式 ra 为TCR 。
定义 6：时序贝叶斯知识库 TBKB 是一个三元组 T=(G,w,R)。G=(I∪S, E)为有向关联图，w 、R 是定义在 S 节点上的状态转移条件概率、TCR 集合。
TBKB 模型的基本结构如图 1 所示。
图1 TBKB 的基本结构
2 基于TBKB 的电网故障诊断模型
2.1 基于TBKB 的电网故障诊断模型构建
在对每个电网元件构造其 TBKB 模型时，需根据电压等级，分级考虑其保护的配置及其通用性，为此选取各厂家通常选用的保护，使这些保护既能充分反映元件的故障发生，又无需为各厂家的保护设备中各个保护进行专门建模。根据目前220kV 继电保护的典型配置，母线以母差保护为主保护，由相邻元件的保护作为后备保护。线路有两套全线速动主保护，由相间距离保护二段、接地距离保护二段作为本线路短延时近后备保护，相间距离保护三段、接地距离保护三段作为本线路长延时近后备保护，同时作为相邻元件的远后备保护。变压器以差动保护与瓦斯保护作为主保护，一般采用复压过流保护、零序过流保护作为相间、接地故障后备保护，变压器后备保护作为相邻元件的远后备。
电网诊断模型中的随机变量bi 有2 个状态1、0，相应的 I 节点称为 I 1节点(bi=1)和 I0节点(bi=0)。具体可分为，元件 Fi 的元件故障状态 I1节点(Fi=1)与元件正常状态 I0节点(Fi=0)，保护 Pi 的保护动作 I1节点(Pi=1)与保护不动作 I0节点(Pi=0)，断路器 Bi 的跳闸 I1节点(Bi=1)与保持闭合 I0节点(Bi=0)。
电网故障诊断 TBKB 模型分为故障元件与正常层、各保护动作与不动作层、保护对应断路器动作与不动作节点层、断路器失灵保护节点层、失灵保护对应断路器动作节点层、对侧远后备保护动作节点层、远后备保护对应断路器动作节点层等。
1）分别从元件故障(或元件正常) 节点出发，指向保护动作(或不动作) 节点，再由保护动作(或不动作) 节点指向断路器动作(或不动作) 节点。图 2 描述某线路L1 的左侧主保护 TBKB 模型。由线路 L1 故障状态节点(L1=1)到左侧主保护动作 节点(L1Lm=1)，再到断路器动作节点(CB7=1)，3个 I 节点之间通过 S 节点 S1、S2进行有向连接。
2）当故障元件的断路器拒动时，由断路器不动作节点指向失灵保护动作节点。当母联断路器跳闸失灵时，经失灵保护延时跳开双母线上所有断路器。当线路断路器失灵时，经短延时跳开母联断路器，经长延时跳开母线上连接的所有断路器。
3）在本元件主保护、近后备保护、失灵保护(如果配置有) 及其对应断路器未能成功切除故障的情况下，相邻远后备保护延时动作，跳开相应断路器。指出故障时只需考虑一级拒动(主保护拒动) 或主保护动作但其控制断路器拒动，因此本文只给出对侧远后备保护及其断路器动作 I 1节点。
图2 线路L1左侧主保护的TBKB 模型
4）考虑到继电保护中误动、拒动情况的存在，S 节点中的状态转移条件概率 w 反映了元件故障引发保护动作、保护动作引发断路器跳闸的条件概率，包括元件故障概率、保护正常动作、误动及拒动概率等。根据文献设置w 值。图2中，元件故障下主保护不拒动、主保护动作下断路器不拒动的概率分别为0.998 1 与0.985 5。
5）S 节点中构造的TCR ，反映元件故障、保护出口动作、断路器跳闸等间时序关系。图2中两个TCR 分别表示线路左侧主保护在元件故障后的10~40 ms内动作、线路左侧断路器在主保护动作后的20~40 ms 内跳闸。TCR 的具体表达见
2.2节。
6）为提高继电保护的可靠性，220 k V 及以上主保护由两套完整、独立不同原理的全线速动主保护。后备保护有两套完整、独立的零序电流保护、相间距离保护、接地距离保护。有的装有自动重合闸。对双重化保护、自动重合闸的建模方法与上述类似。因此，实际工程应用时可根据具体电压等级、保护设备等，拓展相关元件的 TBKB 模型。
根据一个典型电网结构(图 3 所示) ，建立母线B1、线路 L1 的 TBKB 模型，如附录图 A1、A2 所示，其中白色椭圆表示 I 节点，黑色圆表示 S 节点。 图 A 从母线 B1 故障(“B1=1”) 或正常(“B1=0”) 节点出发，指向母差主保护动作(“B1m=1”) 或不动作(“B1m=0”) 节点。“B1=1”与“B1m=0”之间的 S 节点上权值为母差主保护拒动概率 0.0013，“B1=1”与“B1m=1”之间的权值为主保护不拒动概率 0.998 7。“B1=0”与“B1m=1”之间的 S 节点上权值为母差主保护误动概率 0.002 2，“B1=0”与“B1m=0”之间的权值为主保护不误动概率0.997 8。再由母差主保护动作(或不动作) 节点指向断路器动作(或不动作) 节点。在相应 S 节点上用断路器不拒动、拒动、误动、不误动概率赋予状态转移条件概率w 。
当故障元件的断路器拒动时，由元件故障节点与断路器不动作节点同时指向失灵保护动作或不动作节点(附录A1右侧虚框所示) 。当母联断路器CB6 失灵时，经延时跳开背侧的断路器 CB8、CB10。在元件B1故障下母差主保护未能成功跳开某个断路器时，由相邻的远后备保护动作以跳开相应的断路器，以切除故障。
图3 一个典型电网结构
2.2 TCR 在TBKB 中的表达
TCR 反映元件故障后保护出口动作与断路器跳闸的时延，本文在其前继节点集合与后继节点集合都含有 I 1节点的 S 节点上构造 TCR 。
根据文献假定主保护动作时延为 10~40 ms ，线路断路器失灵保护相对元件故障时刻的短延时设定为 300~400 ms 、长延时设定为 450~550 ms ，母联/分段断路器失灵保护的延时设定为 150~250 ms ，近后备保护相对元件故障时刻的动作时延设定为0.5~1 s，远后备保护相对故障时刻的动作时延设定为 4~5.5 s，断路器跳闸时延为 20~40 ms。
1）时间点在 TCR 中表达。如果报警信息包含保护、断路器动作事件(状态变量b=1)的时标 t ，则 对应I 1节点的时间点为[t-b=1=t,t+b=1=t]，相应地，处于闭合状态的 I 0节点的时间点为[ ∞, t]。若报警信息不包含某保护、断路器动作信息，则认为其一直处在闭合状态，相应的I 1节点的时间点不存在，为相应的 I0节点的时间点为[t-b=0=-∞,t +b=0=∞]。
2）保护延时、断路器动作时延在TCR 中表达。保护P 相对于元件F 故障时刻要经过保护延时[t-relay ，t +relay ]。则原件I 1节点到保护I 1节点的TCR={t-p=1=t-F=1+t-relay ，t +p=1=t+F=1+t+relay }。从保护出口到对应断路器跳闸经过断路器时延t trip ，定义t trip 为时序约束区间[t-trip ，t +trip ]，则保护I 1节点到断路器I 1节点的TCR={t-B=1=t-p=1+t-trip ，t +B=1=t+p=1+t+trip }。
3）保护逻辑在TCR 中表达。如远后备保护应在相邻元件故障、相邻保护未切除故障情况下动作。在保护I 1节点与其前继节点集合中I 0节点之间建立 TCR ，可表达远后备保护动作的前提条件。即TCR={t-LIRs=1=t-B1=1+4000，（t +LIRs=1=t+B=1+5500）∧（t +LIRs=1
2.3 任意节点之间TCR 的构造方法
当计算 TBKB 模型中任意两个I 1节点之间的TCR 约束时，如果目标节点是基节点的后继节点，可直接构造 TCR 关系(正向表达 TCR) 。如果目标节点是基节点的前继节点，只需将正向表达 TCR 变形，得到逆向表达。当基节点与目标节点不是前继、后继节点关系时，可分为以下几种情形。
情形1）：当基节点 i 与目标节点 j 为不同保护节点时，需经过先取得从基节点 i 到元件故障节点的逆向时间间隔计算、再从后者正向获得目标节点j 的期
望时间区间的两阶段计算过程。
情形2）：当基节点是断路器节点，目标节点是保护动作节点，则先逆向得到基节点的前继保护动作节点的时间区间，再由后者得到目标节点的时间区间(方法同情形1) 。
情形3）：如果基节点i 是保护节点，目标节点j 是断路器节点，则先通过情形1的方法得到目标断路器节点的保护父节点的时间区间，再由该保护父节点得到目标节点的期望时间区间。
情形4）：当基节点、目标节点都是断路器动作节点，则先通过情形 2）得到目标断路器节点保护父节点的时间区间，由该保护父节点做正向时间间隔计算，得到目标节点的期望时间区间，如图4所示。
通过以上方法，可构造出某元件 TBKB 模型中任意两层上下级节点之间的 TCR ，并加以存储。
图4 TCR 中时序约束区间计算
2.4 疑似元件的搜索、自动建模及模型调整
本文针对故障进行在线自动建模。当出现保护、断路器动作等报警信息时，启动告警时间窗处理。根据故障前电网拓扑结构，先将有保护动作与断路器跳闸的那些线路与母线，作为远后备保护层及其断路器层对应元件，依照TBKB 模型从下至上反向搜索至最顶层元件，将搜索涉及到元件列为疑似故障元件，缩小诊断范围，提高诊断速度；再以疑似元件为根节点从上至下生成多层TBKB 模型。
在搜索疑似元件过程中，将电力系统中各类设
备分为 5 个集合：1）除母线和断路器外，线路、变压器均定义为节点 xi ∈集合 X ；2）母线定义为边bi ∈集合 B ；3）断路器定义为联接因子 ci ∈集合 C ；
4）重新定义母线与母线之间的断路器为母线联接因子 yi ∈集合 Y ；5）两个母线之间是双重回路或多重回路时，定义 xi ∈集合 Lj 。
基于以上定义集合 X ∪B ∪C 为系统中在网所有一次设备。集合 X 为每步搜索的起始点和最终搜索结果的终点，集合 B 是搜索的路径，集合 Y 、L 是搜索的附加条件，疑似元件搜索过程就变为 xi →{x|xi满足模型要求, xi∈X}的映射。疑似元件搜索及其
TBKB 模型自动生成的步骤如下：
1）获得贝叶斯知识库模型的根节点 xi 。
2）通过拓扑表的存储结构查询、输出元件的所有保护和元件的本地断路器。
3）搜索与根节点 x0相连的下一级节点 xj ，若xj 的连接因子 cj ∉Y 且 x0, xj∉Lj ，则输出搜索结果。
4）若下一级节点遍历完毕，在已生成模型中，插入失灵保护层及其断路器层。
5）针对每个疑似元件依次生成元件模型的每层网络拓扑后，再按照2.1、2.2 节内容，根据保护逻辑为每层节点赋予支持节点权重，为各层之间构造时序约束，完成整个自动建模过程。
本模型主要利用线路两侧、相邻线路的保护与断路器动作信息，受电网规模大小影响较小。当电网拓扑结构变化或者断路器处于检修时，TBKB 模型随着电网拓扑结构的改变而变化，从而使诊断具有一定通用性。当电网拓扑变化时，线路的主保护、近后备保持不变，只需对远后备保护及其断路器子层进行调整，即增加或减少此部分。对于母线，当增加或减少一个出线方向的断路器时，只需相应增加或减少该方向的远后备保护与断路器子层。
3 基于TBKB 的电网故障诊断方法
3.1 基于TCR 的时序约束一致性检查方法
已知两个I 1动作节点，把一个作为基节点，另一个作为目标节点。由基节点时标、两者之间已定义TCR 约束，求出目标节点的期望时间区间。如果目标节点满足与基节点的逻辑关系，并且实际时标落在期望时间区间内，则目标节点与基节点满足TCR 约束。如果两者的逻辑关系符合，但时标未落在期望时间区间内，则称为目标节点时标出错。
在接收到保护、断路器动作信息后，根据停电区域判断出可疑元件。针对每个可疑元件，以故障信息中已动作保护、断路器的时标为基，根据 TCR 约束条件，求取彼此之间满足时序约束的最大化节点集合，具体做法如下：
1）将与可疑元件 m 关联的报警信息中已动作保护与断路器的I 1节点符号存入元件m 的动作保 护/断路器集合 Am(简写为 A) 。以 A 中每个I 1节点 i 为基节点，检查 A 中除了节点 i 以外的其它节点 j(目标节点) 与 i 之间是否满足 TCR 约束，如果满足，则将 j 的I 1节点符号存入中间集合 U(i)。
2）在得到的各 U(i)集合中，求取包含节点个数最多的 U 集合，即为TCR 约束满足集合 R 。
3）由于某时刻动作的保护或断路器只能是由一个元件故障引发其动作，当不同元件下的TCR 约束满足集合R 都含有同一时刻动作的远后备保护断路器节点时，那么认为该保护或断路器是由动作节点个数最多的集合 R 对应的元件故障引发，将该保护或断路器节点从其它元件的动作保护/断路器集合 A 、TCR 约束满足集合R 中除去，在其他元件中将这些保护、断路器的状态修正为不动作，这 样降低了非故障元件的故障概率。
将集合A 中未通过TCR 检查的I 1节点存入约束不满足集合T ，T=A-R。集合T 中保护、断路器节点时序约束不满足原因可能是时标出错或误动。
在诊断获得故障元件后，可由该故障元件的TBKB 模型中正确动作保护的动作时刻t p 出发，根据保护类型，利用其与故障元件发生之间的TCR ，反向计算得到元件故障的时间点T F =[t-F ，t +F ]。
基于TCR 的时序约束一致性检查有3个作用：1）初步划分正常动作、时标出错、误动保护/断路器集合。2）可判断出保护/断路器的动作归属于哪个元件。
3）由集合R 中时标与动作状态都正确的保护/断路器节点，可反推出故障时刻。
3.2 对信息缺失节点的状态组合假设与处理
实际电网中由于自动化水平的限制、信息传输过程中的数据丢失、畸变，传送到控制中心的继电保护信息并不完整。对信息缺失情况，沿用文献的方法对信息缺失节点的不同状态(0或1) 进行假设与组合，形成假设状态组合集合 S 。集合 S 中罗列出了所有可能的状态组合，针对每种组合，进行贝叶斯反向推理，判断元件是否故障，进行正向推理识别保护与断路器的误动与拒动。具体做法见3.3 节。
借鉴文献中将故障元件数、误动与拒动保护数、误动与拒动断路器数之和作为异常事件数θ。θ值越小，对应元件的实际故障可能性越大。将该疑似元件的最小θ值对应假设状态组合下的诊断结果，作为该元件的最终诊断结果加以输出。
3.3 贝叶斯推理与故障判断
在TBKB 诊断过程中实现贝叶斯正、反向推理。贝叶斯反向推理是由从报警信息提取的各保护、断路器状态反向求取各元件的故障概率。贝叶斯正向推理则在获得元件故障后正向计算求取各保护与断路器在元件故障下理当动作的期望概率。
将TBKB 模型中不包含在报警信息中、且处于不动作状态的节点，存入不动作状态节点集合C 。若不存在信息缺失，则动作保护/断路器集合A 与集合C 的节点状态值并集即为模型中所有保护、断路器的状态值，将这些状态值作为证据值，利用贝叶斯反向推理，计算出疑似元件的故障概率。
若存在 n 个信息缺失保护、断路器，则在假设状态组合集合 S 中会形成2n 组假设状态组合。针对每个状态组合sk ，集合A 、C 、sk 中节点状态值的并集为该状态假设下模型中所有保护、断路器的状态值，利用贝叶斯反向推理求取每个组合下疑似元件的故障概率。若故障概率大于 0.6，则该元件故障。
通过贝叶斯正向推理，求得该假设状态组合下TBKB 模型中保护、断路器的期望发生概率。保护、断路器节点的实际状态为 SCADA 报警信息中状态值。如保护(断路器) 的期望状态为动作，实际状态为不动作，则为拒动；如果期望状态不动作，实际状态动作，则为误动。将故障元件数、误动、拒动数相加，得到该假设状态组合下的异常事件数θ。
通过对报警时序信息进行时序检查，获得时序约束不满足集合 T ，从T 去掉误动的保护/断路器节点，就得到时标出错的保护/断路器节点。
4 基于TBKB 的电网故障诊断流程
1）利用 SCADA 中保护、断路器动作信息，将停电区域中的元件列为疑似元件。
2）利用拓扑结构及其变化，自动建立疑似元件的TBKB 诊断模型，利用TCR 构建元件故障引发保护动作、保护动作引发断路器跳闸的定量时序约束关系。
3）针对每个疑似元件，通过TCR 时序约束一致性检查对报警信息进行处理，获得TCR 约束满足集合R 、约束不满足集合T 。
4）若存在缺失信息，对信息缺失节点进行状态组合假设，针对这些状态组合，分别计算疑似元件的故障概率，判断出故障元件。再通过贝叶斯正向推理获得误动、拒动的保护、断路器。
5）将最小θ值对应的诊断结果输出。判断保护的出错时标，确定元件的故障时刻。
5 诊断算法实用性分析
为了能将本诊断方法应用于大规模实际电力系统，本文着重于克服了以下
难：1）实际电网保护配置复杂、具有较大差异性。本文在建模过程中不是对保护装置每一个保护都建模，而是选取了220k V 以上线路中各厂家共同配置的保护类型来构造模型。对这些各厂家通用的保护元件进行建模，简化了故障诊断模型，对于不属于通用保护的保护则根据其性质与类型(主保护、后备保护等
) ，将其适当地调整与替换同类的通用保护元件，这样可保证在电网故障时通过通用保护能够检测出故障，对保护装置具有的保护仍进行反应，将其加入到诊断模型与过程中。模型本身具有拓展性，亦可添加对其他各类型保护的建模。
2）实际电网结构处在动态变化中，所建模型应按照当前最新电网拓扑在线生成故障诊断模型。根据本文的故障诊断系统通过接口读入SCADA 数据库中电网拓扑信息后，由2.4节方法自动搜索疑似元件，重新生成疑似元件的TBKB 诊断模型。
3）对自动生成的TBKB 诊断模型改造，生成了一种分层因果图对诊断结果实现可视化显示。能展示故障的演变过程，并通过对I 节点加不同背景色揭示其在演变中的实际状态、是否发生误动、拒动等异常情况。由本方法构造原型系统另文撰写。
4）设计的诊断原型系统在主频为2.1 GHz 双核处理器、内存容量2GB 的PC 机上所耗的诊断时间为50 ms左右，能够满足电网故障诊断的在线要求。 6 结论
本文提出了基于时序贝叶斯知识库的电力系统故障诊断模型与方法，具有以下特点：
1）TBKB 模型显式表达了保护、断路器变量的多个状态，清晰描述了故障发生、保护动作、断路器跳闸的工作过程。
2）基于TCR 的时序表达方法能够量化表达保护与断路器动作、各级保护之间的配合与时延逻辑关系。时序约束一致性检查方法充分利用了时序信息，能够判断出时标出错、保护与断路器误动等集合，判定已动作保护与断路器的归属元件。
3）通过与其他算法的比较，可看到本算法能够有效降低非故障元件的故障概率值，避免将正常元件误判为故障，可准确地判断出保护与断路器的误动、拒动、时标出错等异常情况。
电气工程案例报告
电网故障诊断
学号：
班级：
运用时序贝叶斯知识库的电网故障诊断方法
电网故障诊断在故障元件识别、故障后快速恢复、防止连锁跳闸等方面起着重要作用。已有神经网络、模式匹配、Petri 网等人工智能方法用于电网故障诊断。贝叶斯网络通过因果推理与概率计算，擅长在信息不完备条件下处理复杂问题的不确定性，较符合电网故障诊断要求。但是已有贝叶斯网络中每个节点包含了其可能的所有状态，不易理解，还没有利用保护动作等的时序信息。
为了利用时序信息，文献研究基于时序模糊Petri 网的电网故障诊断模型。文献利用时间点和时间距离概念，构建原因事件和报警集合的时序约束网络。文献运用简单时序问题计算任意两个时间点之间最短距离，在溯因推理中对不确定信息的容错处理较好。虽然已有文献研究了计及时序信息的故障诊断方法，但在各级保护动作之间时序约束关系的定量表达方面，还需要做进一步研究。
针对传统贝叶斯网络不能显式表达事件变量状态、不能处理环路、没有表达时序关系等缺陷，文献研究了时序贝叶斯知识库(temporal Bayesian knowledge bases ，TBKB) ，增加了时序因果关系(temporal casual relationship ，TCR) ，能够定量表达节点之间时序约束关系，TBKB 已成功应用于军事、社会学、情报检索等领域。
本文引入与运用TBKB 理论到电网故障诊断，研究TCR 表达形式、时序约束一致性检查方法，促进电网故障诊断对误动、拒动、时标出错异常判断。 1 TBKB 基本理论
定义 1：有向关联图 G=(I∪S, E)。集合 I 中节点称为状态实例节点
(instantiation-node，简称 I 节点) ，代表一个随机变量的某状态。集合 S 中节点称为支持节点(support-node，简称 S 节点) ，表示一个或多个 I 节点向某个 I 节点转移的变换关系。E 为 I 节点与 S 节点间的有向边集合，E ⊆{I×S}∪{S×I}。
定义 2： bi ，bj ∈I ，a ∈S ，若(bi, a) ∈E ，(a, bj) ∈E ，则 bi 被称为 bj 的前继 I 节点，bj 被称为 bi 的后继 I 结点。
定义 3：wa ∈W ，a ∈S ，W 为 S 节点上状态转移条件概率集合。wa 值定量地表达了前继 I 节点到后继 I 节点的状态转移条件概率。
定义 4：某事件发生时间点是一个时间区间 T ，T=[t, t+]，其中为t +起点时刻，t -为终点时刻，t +≤t -。
定义 5：假设 y 为 S 节点 a 指向的后继I 节点，X 为y 的前继I 节点集合。a 的前继节点时标集合Tprd 包含了X 集合中各 I 节点的起点时刻与终点时刻，Tprd={[x1t ,x1t ], [x 2t ,x 2 t ],„}。a 的后继节点时标集合 Tdsc 包含了节点 y 的起点时刻t -y 与终点时刻t +y ，如图 1 所示。当且仅当Tdsc 中元素可由Tprd 中元素线性表达时，该离散线性表达式 ra 为TCR 。
定义 6：时序贝叶斯知识库 TBKB 是一个三元组 T=(G,w,R)。G=(I∪S, E)为有向关联图，w 、R 是定义在 S 节点上的状态转移条件概率、TCR 集合。
TBKB 模型的基本结构如图 1 所示。
图1 TBKB 的基本结构
2 基于TBKB 的电网故障诊断模型
2.1 基于TBKB 的电网故障诊断模型构建
在对每个电网元件构造其 TBKB 模型时，需根据电压等级，分级考虑其保护的配置及其通用性，为此选取各厂家通常选用的保护，使这些保护既能充分反映元件的故障发生，又无需为各厂家的保护设备中各个保护进行专门建模。根据目前220kV 继电保护的典型配置，母线以母差保护为主保护，由相邻元件的保护作为后备保护。线路有两套全线速动主保护，由相间距离保护二段、接地距离保护二段作为本线路短延时近后备保护，相间距离保护三段、接地距离保护三段作为本线路长延时近后备保护，同时作为相邻元件的远后备保护。变压器以差动保护与瓦斯保护作为主保护，一般采用复压过流保护、零序过流保护作为相间、接地故障后备保护，变压器后备保护作为相邻元件的远后备。
电网诊断模型中的随机变量bi 有2 个状态1、0，相应的 I 节点称为 I 1节点(bi=1)和 I0节点(bi=0)。具体可分为，元件 Fi 的元件故障状态 I1节点(Fi=1)与元件正常状态 I0节点(Fi=0)，保护 Pi 的保护动作 I1节点(Pi=1)与保护不动作 I0节点(Pi=0)，断路器 Bi 的跳闸 I1节点(Bi=1)与保持闭合 I0节点(Bi=0)。
电网故障诊断 TBKB 模型分为故障元件与正常层、各保护动作与不动作层、保护对应断路器动作与不动作节点层、断路器失灵保护节点层、失灵保护对应断路器动作节点层、对侧远后备保护动作节点层、远后备保护对应断路器动作节点层等。
1）分别从元件故障(或元件正常) 节点出发，指向保护动作(或不动作) 节点，再由保护动作(或不动作) 节点指向断路器动作(或不动作) 节点。图 2 描述某线路L1 的左侧主保护 TBKB 模型。由线路 L1 故障状态节点(L1=1)到左侧主保护动作 节点(L1Lm=1)，再到断路器动作节点(CB7=1)，3个 I 节点之间通过 S 节点 S1、S2进行有向连接。
2）当故障元件的断路器拒动时，由断路器不动作节点指向失灵保护动作节点。当母联断路器跳闸失灵时，经失灵保护延时跳开双母线上所有断路器。当线路断路器失灵时，经短延时跳开母联断路器，经长延时跳开母线上连接的所有断路器。
3）在本元件主保护、近后备保护、失灵保护(如果配置有) 及其对应断路器未能成功切除故障的情况下，相邻远后备保护延时动作，跳开相应断路器。指出故障时只需考虑一级拒动(主保护拒动) 或主保护动作但其控制断路器拒动，因此本文只给出对侧远后备保护及其断路器动作 I 1节点。
图2 线路L1左侧主保护的TBKB 模型
4）考虑到继电保护中误动、拒动情况的存在，S 节点中的状态转移条件概率 w 反映了元件故障引发保护动作、保护动作引发断路器跳闸的条件概率，包括元件故障概率、保护正常动作、误动及拒动概率等。根据文献设置w 值。图2中，元件故障下主保护不拒动、主保护动作下断路器不拒动的概率分别为0.998 1 与0.985 5。
5）S 节点中构造的TCR ，反映元件故障、保护出口动作、断路器跳闸等间时序关系。图2中两个TCR 分别表示线路左侧主保护在元件故障后的10~40 ms内动作、线路左侧断路器在主保护动作后的20~40 ms 内跳闸。TCR 的具体表达见
2.2节。
6）为提高继电保护的可靠性，220 k V 及以上主保护由两套完整、独立不同原理的全线速动主保护。后备保护有两套完整、独立的零序电流保护、相间距离保护、接地距离保护。有的装有自动重合闸。对双重化保护、自动重合闸的建模方法与上述类似。因此，实际工程应用时可根据具体电压等级、保护设备等，拓展相关元件的 TBKB 模型。
根据一个典型电网结构(图 3 所示) ，建立母线B1、线路 L1 的 TBKB 模型，如附录图 A1、A2 所示，其中白色椭圆表示 I 节点，黑色圆表示 S 节点。 图 A 从母线 B1 故障(“B1=1”) 或正常(“B1=0”) 节点出发，指向母差主保护动作(“B1m=1”) 或不动作(“B1m=0”) 节点。“B1=1”与“B1m=0”之间的 S 节点上权值为母差主保护拒动概率 0.0013，“B1=1”与“B1m=1”之间的权值为主保护不拒动概率 0.998 7。“B1=0”与“B1m=1”之间的 S 节点上权值为母差主保护误动概率 0.002 2，“B1=0”与“B1m=0”之间的权值为主保护不误动概率0.997 8。再由母差主保护动作(或不动作) 节点指向断路器动作(或不动作) 节点。在相应 S 节点上用断路器不拒动、拒动、误动、不误动概率赋予状态转移条件概率w 。
当故障元件的断路器拒动时，由元件故障节点与断路器不动作节点同时指向失灵保护动作或不动作节点(附录A1右侧虚框所示) 。当母联断路器CB6 失灵时，经延时跳开背侧的断路器 CB8、CB10。在元件B1故障下母差主保护未能成功跳开某个断路器时，由相邻的远后备保护动作以跳开相应的断路器，以切除故障。
图3 一个典型电网结构
2.2 TCR 在TBKB 中的表达
TCR 反映元件故障后保护出口动作与断路器跳闸的时延，本文在其前继节点集合与后继节点集合都含有 I 1节点的 S 节点上构造 TCR 。
根据文献假定主保护动作时延为 10~40 ms ，线路断路器失灵保护相对元件故障时刻的短延时设定为 300~400 ms 、长延时设定为 450~550 ms ，母联/分段断路器失灵保护的延时设定为 150~250 ms ，近后备保护相对元件故障时刻的动作时延设定为0.5~1 s，远后备保护相对故障时刻的动作时延设定为 4~5.5 s，断路器跳闸时延为 20~40 ms。
1）时间点在 TCR 中表达。如果报警信息包含保护、断路器动作事件(状态变量b=1)的时标 t ，则 对应I 1节点的时间点为[t-b=1=t,t+b=1=t]，相应地，处于闭合状态的 I 0节点的时间点为[ ∞, t]。若报警信息不包含某保护、断路器动作信息，则认为其一直处在闭合状态，相应的I 1节点的时间点不存在，为相应的 I0节点的时间点为[t-b=0=-∞,t +b=0=∞]。
2）保护延时、断路器动作时延在TCR 中表达。保护P 相对于元件F 故障时刻要经过保护延时[t-relay ，t +relay ]。则原件I 1节点到保护I 1节点的TCR={t-p=1=t-F=1+t-relay ，t +p=1=t+F=1+t+relay }。从保护出口到对应断路器跳闸经过断路器时延t trip ，定义t trip 为时序约束区间[t-trip ，t +trip ]，则保护I 1节点到断路器I 1节点的TCR={t-B=1=t-p=1+t-trip ，t +B=1=t+p=1+t+trip }。
3）保护逻辑在TCR 中表达。如远后备保护应在相邻元件故障、相邻保护未切除故障情况下动作。在保护I 1节点与其前继节点集合中I 0节点之间建立 TCR ，可表达远后备保护动作的前提条件。即TCR={t-LIRs=1=t-B1=1+4000，（t +LIRs=1=t+B=1+5500）∧（t +LIRs=1
2.3 任意节点之间TCR 的构造方法
当计算 TBKB 模型中任意两个I 1节点之间的TCR 约束时，如果目标节点是基节点的后继节点，可直接构造 TCR 关系(正向表达 TCR) 。如果目标节点是基节点的前继节点，只需将正向表达 TCR 变形，得到逆向表达。当基节点与目标节点不是前继、后继节点关系时，可分为以下几种情形。
情形1）：当基节点 i 与目标节点 j 为不同保护节点时，需经过先取得从基节点 i 到元件故障节点的逆向时间间隔计算、再从后者正向获得目标节点j 的期
望时间区间的两阶段计算过程。
情形2）：当基节点是断路器节点，目标节点是保护动作节点，则先逆向得到基节点的前继保护动作节点的时间区间，再由后者得到目标节点的时间区间(方法同情形1) 。
情形3）：如果基节点i 是保护节点，目标节点j 是断路器节点，则先通过情形1的方法得到目标断路器节点的保护父节点的时间区间，再由该保护父节点得到目标节点的期望时间区间。
情形4）：当基节点、目标节点都是断路器动作节点，则先通过情形 2）得到目标断路器节点保护父节点的时间区间，由该保护父节点做正向时间间隔计算，得到目标节点的期望时间区间，如图4所示。
通过以上方法，可构造出某元件 TBKB 模型中任意两层上下级节点之间的 TCR ，并加以存储。
图4 TCR 中时序约束区间计算
2.4 疑似元件的搜索、自动建模及模型调整
本文针对故障进行在线自动建模。当出现保护、断路器动作等报警信息时，启动告警时间窗处理。根据故障前电网拓扑结构，先将有保护动作与断路器跳闸的那些线路与母线，作为远后备保护层及其断路器层对应元件，依照TBKB 模型从下至上反向搜索至最顶层元件，将搜索涉及到元件列为疑似故障元件，缩小诊断范围，提高诊断速度；再以疑似元件为根节点从上至下生成多层TBKB 模型。
在搜索疑似元件过程中，将电力系统中各类设
备分为 5 个集合：1）除母线和断路器外，线路、变压器均定义为节点 xi ∈集合 X ；2）母线定义为边bi ∈集合 B ；3）断路器定义为联接因子 ci ∈集合 C ；
4）重新定义母线与母线之间的断路器为母线联接因子 yi ∈集合 Y ；5）两个母线之间是双重回路或多重回路时，定义 xi ∈集合 Lj 。
基于以上定义集合 X ∪B ∪C 为系统中在网所有一次设备。集合 X 为每步搜索的起始点和最终搜索结果的终点，集合 B 是搜索的路径，集合 Y 、L 是搜索的附加条件，疑似元件搜索过程就变为 xi →{x|xi满足模型要求, xi∈X}的映射。疑似元件搜索及其
TBKB 模型自动生成的步骤如下：
1）获得贝叶斯知识库模型的根节点 xi 。
2）通过拓扑表的存储结构查询、输出元件的所有保护和元件的本地断路器。
3）搜索与根节点 x0相连的下一级节点 xj ，若xj 的连接因子 cj ∉Y 且 x0, xj∉Lj ，则输出搜索结果。
4）若下一级节点遍历完毕，在已生成模型中，插入失灵保护层及其断路器层。
5）针对每个疑似元件依次生成元件模型的每层网络拓扑后，再按照2.1、2.2 节内容，根据保护逻辑为每层节点赋予支持节点权重，为各层之间构造时序约束，完成整个自动建模过程。
本模型主要利用线路两侧、相邻线路的保护与断路器动作信息，受电网规模大小影响较小。当电网拓扑结构变化或者断路器处于检修时，TBKB 模型随着电网拓扑结构的改变而变化，从而使诊断具有一定通用性。当电网拓扑变化时，线路的主保护、近后备保持不变，只需对远后备保护及其断路器子层进行调整，即增加或减少此部分。对于母线，当增加或减少一个出线方向的断路器时，只需相应增加或减少该方向的远后备保护与断路器子层。
3 基于TBKB 的电网故障诊断方法
3.1 基于TCR 的时序约束一致性检查方法
已知两个I 1动作节点，把一个作为基节点，另一个作为目标节点。由基节点时标、两者之间已定义TCR 约束，求出目标节点的期望时间区间。如果目标节点满足与基节点的逻辑关系，并且实际时标落在期望时间区间内，则目标节点与基节点满足TCR 约束。如果两者的逻辑关系符合，但时标未落在期望时间区间内，则称为目标节点时标出错。
在接收到保护、断路器动作信息后，根据停电区域判断出可疑元件。针对每个可疑元件，以故障信息中已动作保护、断路器的时标为基，根据 TCR 约束条件，求取彼此之间满足时序约束的最大化节点集合，具体做法如下：
1）将与可疑元件 m 关联的报警信息中已动作保护与断路器的I 1节点符号存入元件m 的动作保 护/断路器集合 Am(简写为 A) 。以 A 中每个I 1节点 i 为基节点，检查 A 中除了节点 i 以外的其它节点 j(目标节点) 与 i 之间是否满足 TCR 约束，如果满足，则将 j 的I 1节点符号存入中间集合 U(i)。
2）在得到的各 U(i)集合中，求取包含节点个数最多的 U 集合，即为TCR 约束满足集合 R 。
3）由于某时刻动作的保护或断路器只能是由一个元件故障引发其动作，当不同元件下的TCR 约束满足集合R 都含有同一时刻动作的远后备保护断路器节点时，那么认为该保护或断路器是由动作节点个数最多的集合 R 对应的元件故障引发，将该保护或断路器节点从其它元件的动作保护/断路器集合 A 、TCR 约束满足集合R 中除去，在其他元件中将这些保护、断路器的状态修正为不动作，这 样降低了非故障元件的故障概率。
将集合A 中未通过TCR 检查的I 1节点存入约束不满足集合T ，T=A-R。集合T 中保护、断路器节点时序约束不满足原因可能是时标出错或误动。
在诊断获得故障元件后，可由该故障元件的TBKB 模型中正确动作保护的动作时刻t p 出发，根据保护类型，利用其与故障元件发生之间的TCR ，反向计算得到元件故障的时间点T F =[t-F ，t +F ]。
基于TCR 的时序约束一致性检查有3个作用：1）初步划分正常动作、时标出错、误动保护/断路器集合。2）可判断出保护/断路器的动作归属于哪个元件。
3）由集合R 中时标与动作状态都正确的保护/断路器节点，可反推出故障时刻。
3.2 对信息缺失节点的状态组合假设与处理
实际电网中由于自动化水平的限制、信息传输过程中的数据丢失、畸变，传送到控制中心的继电保护信息并不完整。对信息缺失情况，沿用文献的方法对信息缺失节点的不同状态(0或1) 进行假设与组合，形成假设状态组合集合 S 。集合 S 中罗列出了所有可能的状态组合，针对每种组合，进行贝叶斯反向推理，判断元件是否故障，进行正向推理识别保护与断路器的误动与拒动。具体做法见3.3 节。
借鉴文献中将故障元件数、误动与拒动保护数、误动与拒动断路器数之和作为异常事件数θ。θ值越小，对应元件的实际故障可能性越大。将该疑似元件的最小θ值对应假设状态组合下的诊断结果，作为该元件的最终诊断结果加以输出。
3.3 贝叶斯推理与故障判断
在TBKB 诊断过程中实现贝叶斯正、反向推理。贝叶斯反向推理是由从报警信息提取的各保护、断路器状态反向求取各元件的故障概率。贝叶斯正向推理则在获得元件故障后正向计算求取各保护与断路器在元件故障下理当动作的期望概率。
将TBKB 模型中不包含在报警信息中、且处于不动作状态的节点，存入不动作状态节点集合C 。若不存在信息缺失，则动作保护/断路器集合A 与集合C 的节点状态值并集即为模型中所有保护、断路器的状态值，将这些状态值作为证据值，利用贝叶斯反向推理，计算出疑似元件的故障概率。
若存在 n 个信息缺失保护、断路器，则在假设状态组合集合 S 中会形成2n 组假设状态组合。针对每个状态组合sk ，集合A 、C 、sk 中节点状态值的并集为该状态假设下模型中所有保护、断路器的状态值，利用贝叶斯反向推理求取每个组合下疑似元件的故障概率。若故障概率大于 0.6，则该元件故障。
通过贝叶斯正向推理，求得该假设状态组合下TBKB 模型中保护、断路器的期望发生概率。保护、断路器节点的实际状态为 SCADA 报警信息中状态值。如保护(断路器) 的期望状态为动作，实际状态为不动作，则为拒动；如果期望状态不动作，实际状态动作，则为误动。将故障元件数、误动、拒动数相加，得到该假设状态组合下的异常事件数θ。
通过对报警时序信息进行时序检查，获得时序约束不满足集合 T ，从T 去掉误动的保护/断路器节点，就得到时标出错的保护/断路器节点。
4 基于TBKB 的电网故障诊断流程
1）利用 SCADA 中保护、断路器动作信息，将停电区域中的元件列为疑似元件。
2）利用拓扑结构及其变化，自动建立疑似元件的TBKB 诊断模型，利用TCR 构建元件故障引发保护动作、保护动作引发断路器跳闸的定量时序约束关系。
3）针对每个疑似元件，通过TCR 时序约束一致性检查对报警信息进行处理，获得TCR 约束满足集合R 、约束不满足集合T 。
4）若存在缺失信息，对信息缺失节点进行状态组合假设，针对这些状态组合，分别计算疑似元件的故障概率，判断出故障元件。再通过贝叶斯正向推理获得误动、拒动的保护、断路器。
5）将最小θ值对应的诊断结果输出。判断保护的出错时标，确定元件的故障时刻。
5 诊断算法实用性分析
为了能将本诊断方法应用于大规模实际电力系统，本文着重于克服了以下
难：1）实际电网保护配置复杂、具有较大差异性。本文在建模过程中不是对保护装置每一个保护都建模，而是选取了220k V 以上线路中各厂家共同配置的保护类型来构造模型。对这些各厂家通用的保护元件进行建模，简化了故障诊断模型，对于不属于通用保护的保护则根据其性质与类型(主保护、后备保护等
) ，将其适当地调整与替换同类的通用保护元件，这样可保证在电网故障时通过通用保护能够检测出故障，对保护装置具有的保护仍进行反应，将其加入到诊断模型与过程中。模型本身具有拓展性，亦可添加对其他各类型保护的建模。
2）实际电网结构处在动态变化中，所建模型应按照当前最新电网拓扑在线生成故障诊断模型。根据本文的故障诊断系统通过接口读入SCADA 数据库中电网拓扑信息后，由2.4节方法自动搜索疑似元件，重新生成疑似元件的TBKB 诊断模型。
3）对自动生成的TBKB 诊断模型改造，生成了一种分层因果图对诊断结果实现可视化显示。能展示故障的演变过程，并通过对I 节点加不同背景色揭示其在演变中的实际状态、是否发生误动、拒动等异常情况。由本方法构造原型系统另文撰写。
4）设计的诊断原型系统在主频为2.1 GHz 双核处理器、内存容量2GB 的PC 机上所耗的诊断时间为50 ms左右，能够满足电网故障诊断的在线要求。 6 结论
本文提出了基于时序贝叶斯知识库的电力系统故障诊断模型与方法，具有以下特点：
1）TBKB 模型显式表达了保护、断路器变量的多个状态，清晰描述了故障发生、保护动作、断路器跳闸的工作过程。
2）基于TCR 的时序表达方法能够量化表达保护与断路器动作、各级保护之间的配合与时延逻辑关系。时序约束一致性检查方法充分利用了时序信息，能够判断出时标出错、保护与断路器误动等集合，判定已动作保护与断路器的归属元件。
3）通过与其他算法的比较，可看到本算法能够有效降低非故障元件的故障概率值，避免将正常元件误判为故障，可准确地判断出保护与断路器的误动、拒动、时标出错等异常情况。