初三数学教学设计
学 科: 数学 年 级：九年级 2班 人 数：51
课 题: 锐角三角函数的应用 日 期： 2016年3月25日 教学课时： 1课时 主讲人：范荣 教学目标：
1. 复习锐角三角函数，让学生充分理解锐角三角函数的在实际问
题中的广泛应用。
2. 通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的解题基本思想，并能
够独立解决一些实际问题，提高学生所学知识解决问题的能力。 3. 推进学生学习数学的兴趣，通过问题的变换，让学生去发现实
际问题与数学之间的联系，学会用数学的理性思维去思考和解决问题，体会实际问题与数学的本质联系。 教学重点：锐角三角函数在实际问题中的应用。 教学难点：将实际问题转化为数学模型。 教学方法：引导式 教学教具：三角尺 圆规 教学过程： 一、 知识回顾
1、 锐角三角函数的定义 2、 特殊角的锐角三角函数值 3、 锐角三角函数的关系
4、 互余的两个角的锐角三角函数关系 二、 理论题型
１、 根据表中已知数据, 分别求出△ABC 的周长和面积。
三、实际问题
例1、 如图, 当小明乘坐登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时, 它走过了
200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°, 你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
当小明从点B 到达比点B
高 200m 的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角
例2、如图所示，距公路100米处有一观测点A, 一辆车从B 处行驶到C 处只用了15 s，若这条公路限速为60千米/小时，试说明该车是否超速行驶？
例3、如图所示，河流两岸a,b 互相平行，C 、D 河岸a 上间隔为50米的电线杆，某人在河岸b 上A 处测得∠DAB=30°，然后沿河岸b 走了100米到达B 处，测得∠CBF=60°，求河岸的宽度。
B D C
A
60°
例4、某市新开发区供水工程设计从M 到N 的一段路线，如图，测得N 点位于M 点南偏东30°，A 点位于M 点南偏东60°，又在B 处测得BA 方向为南偏东75°，量的MB=400米，现得知A 处周围500米的圆形区域为文物保护区，请计算回答：输水路线是否会穿过文物保护区？
N
B
A
M
北
东
四、课堂练习
练习1、如图，甲乙两楼相距78m ，从甲楼望乙楼楼顶俯角为30°，从甲楼望乙楼楼底俯角为45°，求：甲乙两楼的高度。
练习2、游乐场的大型摩天轮的半径为20m, 旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m ）开始1周的观光, 经过多长时间后，小明离地面的高度达到10m? 小明将有多长时间连续保持在离地面
地面
五、课堂小节
本节课通过对锐角三角函数的深入研究，找到解一般三角形的基本方法（知三可求），并重点讲解了此类方法在解实际问题中的应用。 六、布置作业
作业：. 一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心以40海里/小时的速度由南向北移动，
距台风中心海里的圆形区域都属于台风区，当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向的B 处，且AB =100海里.
（1）若这艘船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若
会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. （2）现轮船自A 处立即提高航速，向位于北偏东60°方向，相距60
海里的D 港驶去，若要在台风到来之前到达D 港，问船速至少应提高多少？
（3）若该台风中心向西北方向移动，台风影响范围是一个圆形区域，
若当前半径为60km ，且圆的半径以10km /h 的速度不断扩张. ①当台风中心移动4h 时，受台风影响的圆形区域半径增加到__________km ，若台风中心移动 t h 时，受台风影响的圆形区
域半径增加到__________km ；
②当台风中心移动到与城市A 距离最近时，该市是否会受这股台风的影响？请说明理由.
初三数学教学设计
学 科: 数学 年 级：九年级 2班 人 数：51
课 题: 锐角三角函数的应用 日 期： 2016年3月25日 教学课时： 1课时 主讲人：范荣 教学目标：
1. 复习锐角三角函数，让学生充分理解锐角三角函数的在实际问
题中的广泛应用。
2. 通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的解题基本思想，并能
够独立解决一些实际问题，提高学生所学知识解决问题的能力。 3. 推进学生学习数学的兴趣，通过问题的变换，让学生去发现实
际问题与数学之间的联系，学会用数学的理性思维去思考和解决问题，体会实际问题与数学的本质联系。 教学重点：锐角三角函数在实际问题中的应用。 教学难点：将实际问题转化为数学模型。 教学方法：引导式 教学教具：三角尺 圆规 教学过程： 一、 知识回顾
1、 锐角三角函数的定义 2、 特殊角的锐角三角函数值 3、 锐角三角函数的关系
4、 互余的两个角的锐角三角函数关系 二、 理论题型
１、 根据表中已知数据, 分别求出△ABC 的周长和面积。
三、实际问题
例1、 如图, 当小明乘坐登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时, 它走过了
200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°, 你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
当小明从点B 到达比点B
高 200m 的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角
例2、如图所示，距公路100米处有一观测点A, 一辆车从B 处行驶到C 处只用了15 s，若这条公路限速为60千米/小时，试说明该车是否超速行驶？
例3、如图所示，河流两岸a,b 互相平行，C 、D 河岸a 上间隔为50米的电线杆，某人在河岸b 上A 处测得∠DAB=30°，然后沿河岸b 走了100米到达B 处，测得∠CBF=60°，求河岸的宽度。
B D C
A
60°
例4、某市新开发区供水工程设计从M 到N 的一段路线，如图，测得N 点位于M 点南偏东30°，A 点位于M 点南偏东60°，又在B 处测得BA 方向为南偏东75°，量的MB=400米，现得知A 处周围500米的圆形区域为文物保护区，请计算回答：输水路线是否会穿过文物保护区？
N
B
A
M
北
东
四、课堂练习
练习1、如图，甲乙两楼相距78m ，从甲楼望乙楼楼顶俯角为30°，从甲楼望乙楼楼底俯角为45°，求：甲乙两楼的高度。
练习2、游乐场的大型摩天轮的半径为20m, 旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m ）开始1周的观光, 经过多长时间后，小明离地面的高度达到10m? 小明将有多长时间连续保持在离地面
地面
五、课堂小节
本节课通过对锐角三角函数的深入研究，找到解一般三角形的基本方法（知三可求），并重点讲解了此类方法在解实际问题中的应用。 六、布置作业
作业：. 一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心以40海里/小时的速度由南向北移动，
距台风中心海里的圆形区域都属于台风区，当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向的B 处，且AB =100海里.
（1）若这艘船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若
会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. （2）现轮船自A 处立即提高航速，向位于北偏东60°方向，相距60
海里的D 港驶去，若要在台风到来之前到达D 港，问船速至少应提高多少？
（3）若该台风中心向西北方向移动，台风影响范围是一个圆形区域，
若当前半径为60km ，且圆的半径以10km /h 的速度不断扩张. ①当台风中心移动4h 时，受台风影响的圆形区域半径增加到__________km ，若台风中心移动 t h 时，受台风影响的圆形区
域半径增加到__________km ；
②当台风中心移动到与城市A 距离最近时，该市是否会受这股台风的影响？请说明理由.