[预习资料]
设计组装欧姆表
实验原理：
1．欧姆表的原理
根据调零方式的不同，欧姆表可分为串联分压式和并联分流式两种．其原理电路如图（a ）和图（b ）所示．
由图知
I =
E R Z +R X
(1)
式中R Z 为欧姆表的总内阻．对于图（a ）：R Z =R g +R W +R 3，图（b ）：
R Z =R g //(R G +R W ) +R 3．当欧姆表短路（即R X =0），电路中电流为最大值I m =
E R Z
．设
计时，应使表头满偏（即欧姆表调零，可通过调节R W 得到，所以R W 称作欧姆表的调零电阻）．将I m =
E R Z
代入（１）式可得
I =
R Z R Z +R X
I m
(2)
可见Ｉ与R X 有一一对应的关系，如果表头的标度尺预先按已知电阻值来刻度，就可用来直接测量电阻了．由（２）式可知，I 与R X 成非线性，且
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
R X =0, I =I m R X =∞, I =0R X =R Z , I =
12I m
R Z 称作欧姆表的中值电阻．所以欧姆表的标度尺是反向非均匀的，且R X 越大，刻度间隔
愈密．
2. 欧姆表的量程挡可由其中值电阻的数量级来设定：通常将数量级为千欧姆的中值电阻R Z 的欧姆表设定为R ⨯100挡，。数量级为几百欧姆的中值电阻R Z 的欧姆表设定为
R ⨯10挡，数量级为几十欧姆的中值电阻R Z 的欧姆表设定为R ⨯1挡。
3. 欧姆表参数的调整：设计好的欧姆表其参数要在实验中作出调整然后才能进行校准。调整的原则是在标准条件下，组装表的满偏（外接电阻R x =0，时，表头指示满偏）和半偏（外接电阻R x =R z 时，表头指示半偏）条件均得到满足；调整方法是先由半偏条件改变调零电阻R w 滑动触头位置，再由满偏条件调整R 0的值，经过若干循环后，最终R 0的值可同时满足满偏和中偏条件(注意，此调整方法若改变调整顺序，则调整最终不收敛，即经过若干循环后，最终R 0的值不可同时满足满偏和中偏条件。)
4．欧姆表的扩程
两种方法：
（１）并联不同的分流电阻以减小量程：
如图２所示，在相同的电源电压下，在基准档的基础上，并联一电阻R 1，使回路电流增大为原来的10倍，中值电阻降为原来的1/10，欧姆表此时量程和倍率都变为原来的1/10；若并联一电阻R 2，使回路电流增大为原来的100倍，中值电阻降为原来的1/100，
欧姆表此
时量程和倍率都变为原来的1/100。
（２）提高电源电压以增大量程
由（４）式可知，在表头灵敏度（I g ）不变的情况下，若要增大量程以测更高的阻值的电阻，就要提高电源电压，使中值电阻增大。
5．定标：欧姆表表盘的标度尺可按下式确定
n =
R Z R Z +R X
n m
(3)
式中n 为对应于R X 的表盘格数，n m 为表盘总格数（表盘的原刻度是均匀分格的）．
实验任务
将I g =1mA 的表头设计并组装成R ⨯100档的串、并式欧姆表。 要求:
1、“R ⨯100”档欧姆表的中值电阻范围1000Ω≤R Z ≤1500Ω； 2、所设计并组装的欧姆表在工作电源1. 30V ~1. 65V 范围能机械调零。
实验室提供仪器的已知参数：
Ig=1mA; Rg=155Ω；R G =300Ω；Rw=680Ω; E 0
=1. 5V
设计参考
思路：根据实验室提供仪器的已知参数，选择满足设计要求的串、并式欧姆表的中值电
阻Rz ，并计算出相应的限流电阻R0的设计值和电源电压Emin~ Emax调节范围的理论值。
图1 串式欧姆表电路图 图2 并式欧姆表电路图
1 、串式欧姆表⨯100Ω档的电路图见图1：
设电池新时的电动势为E max ，寿命终了时的电动势为E min ，定标时的电动势为E 0，相应电动势下的中值电阻分别记为R z max 、R z min 、R z 则有：
R z =
E 0I g
=1500Ω（理论值）
R z max =R 0+R w +R g =
E max I g
（1）
R z min =R 0+R g =
E min I g
（2）
由（1）、（2）式得∆E =E max -E min =R w ⨯I g =0. 68V 取E min =E 0-
∆E 2
=1. 5-0. 34=1. 16V ，则E max =E 0+E min I g
∆E 2
=1. 5+0. 34=1. 84V
由（2）式得：R 0=-R g =1005Ω
综上所述：当中值电阻取Rz=1500Ω时，电源电压的调节范围1.16~1.84V比设计要求的大，故满足设计要求。
2、并式欧姆表⨯100Ω档的电路图见图2：
设电池新时的电动势为E max ，寿命终了时的电动势为E min ，定标时的电动势为E 0，相应电动势下的中值电阻分别记为R z max 、R z min 、R z 。
令Rz =1100Ω 由于 I m =
E 0R z
=
E 0-I g R g
R 0
所以 R 0=
E 0-I g R g E 0/R z
=986. 3Ω (3)
由图2可看出，当调零电阻调到最大时，电源电压取得最小值E =E min
E min =I g R g +(
I g R g R G +R w
+I g ) R 0=1. 2973V
同理, 当调零电阻调到最小时，电源电压取得最大值E =E max
I g R g R G
+I g ) R 0=1. 6509V
E max =I g R g +(
综上所述：当中值电阻取Rz=1100Ω时，电源电压的调节范围1.2973~1.6509V比设计要求的大，故满足设计要求。
实验内容
1. 在实验中调试出并式欧姆表限流电阻R 0和电源电压E min~ E max 的实验值。 2. 对并式欧姆表进行定标，并制作出欧姆表表盘。
3. 在实验中调试出串式欧姆表中值电阻Rz 和电源电压E min~ E max 的实验值。
4. 测出“R ⨯100”档串式和并式欧姆表在工作电源为1.35V 时的中值电阻，由此分析两种
方式欧姆表的优劣。
实验数据表格
1、对并式欧姆表实验参数测试 (Rz= 1100 Ω)
3、对串式欧姆表实验参数测试 (R 0=1005Ω)
数据处理要求
1、整理实验参数的设计过程
2、对实验1与实验3中的设计参数的测量结果进行误差分析； 3、计算出定标数据的相对误差，并绘制出欧姆表表盘； 4、由实验4分析出串式欧姆表与并式欧姆表的优劣性。
[附] 绘制欧姆表参考表盘：（仅供参考）
20
15
11
8
6
40
30
4
50
2
70
10
0. 40. 6
1
80.
∞
0. 2
0Ω
1
mA
[预习资料]
设计组装欧姆表
实验原理：
1．欧姆表的原理
根据调零方式的不同，欧姆表可分为串联分压式和并联分流式两种．其原理电路如图（a ）和图（b ）所示．
由图知
I =
E R Z +R X
(1)
式中R Z 为欧姆表的总内阻．对于图（a ）：R Z =R g +R W +R 3，图（b ）：
R Z =R g //(R G +R W ) +R 3．当欧姆表短路（即R X =0），电路中电流为最大值I m =
E R Z
．设
计时，应使表头满偏（即欧姆表调零，可通过调节R W 得到，所以R W 称作欧姆表的调零电阻）．将I m =
E R Z
代入（１）式可得
I =
R Z R Z +R X
I m
(2)
可见Ｉ与R X 有一一对应的关系，如果表头的标度尺预先按已知电阻值来刻度，就可用来直接测量电阻了．由（２）式可知，I 与R X 成非线性，且
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
R X =0, I =I m R X =∞, I =0R X =R Z , I =
12I m
R Z 称作欧姆表的中值电阻．所以欧姆表的标度尺是反向非均匀的，且R X 越大，刻度间隔
愈密．
2. 欧姆表的量程挡可由其中值电阻的数量级来设定：通常将数量级为千欧姆的中值电阻R Z 的欧姆表设定为R ⨯100挡，。数量级为几百欧姆的中值电阻R Z 的欧姆表设定为
R ⨯10挡，数量级为几十欧姆的中值电阻R Z 的欧姆表设定为R ⨯1挡。
3. 欧姆表参数的调整：设计好的欧姆表其参数要在实验中作出调整然后才能进行校准。调整的原则是在标准条件下，组装表的满偏（外接电阻R x =0，时，表头指示满偏）和半偏（外接电阻R x =R z 时，表头指示半偏）条件均得到满足；调整方法是先由半偏条件改变调零电阻R w 滑动触头位置，再由满偏条件调整R 0的值，经过若干循环后，最终R 0的值可同时满足满偏和中偏条件(注意，此调整方法若改变调整顺序，则调整最终不收敛，即经过若干循环后，最终R 0的值不可同时满足满偏和中偏条件。)
4．欧姆表的扩程
两种方法：
（１）并联不同的分流电阻以减小量程：
如图２所示，在相同的电源电压下，在基准档的基础上，并联一电阻R 1，使回路电流增大为原来的10倍，中值电阻降为原来的1/10，欧姆表此时量程和倍率都变为原来的1/10；若并联一电阻R 2，使回路电流增大为原来的100倍，中值电阻降为原来的1/100，
欧姆表此
时量程和倍率都变为原来的1/100。
（２）提高电源电压以增大量程
由（４）式可知，在表头灵敏度（I g ）不变的情况下，若要增大量程以测更高的阻值的电阻，就要提高电源电压，使中值电阻增大。
5．定标：欧姆表表盘的标度尺可按下式确定
n =
R Z R Z +R X
n m
(3)
式中n 为对应于R X 的表盘格数，n m 为表盘总格数（表盘的原刻度是均匀分格的）．
实验任务
将I g =1mA 的表头设计并组装成R ⨯100档的串、并式欧姆表。 要求:
1、“R ⨯100”档欧姆表的中值电阻范围1000Ω≤R Z ≤1500Ω； 2、所设计并组装的欧姆表在工作电源1. 30V ~1. 65V 范围能机械调零。
实验室提供仪器的已知参数：
Ig=1mA; Rg=155Ω；R G =300Ω；Rw=680Ω; E 0
=1. 5V
设计参考
思路：根据实验室提供仪器的已知参数，选择满足设计要求的串、并式欧姆表的中值电
阻Rz ，并计算出相应的限流电阻R0的设计值和电源电压Emin~ Emax调节范围的理论值。
图1 串式欧姆表电路图 图2 并式欧姆表电路图
1 、串式欧姆表⨯100Ω档的电路图见图1：
设电池新时的电动势为E max ，寿命终了时的电动势为E min ，定标时的电动势为E 0，相应电动势下的中值电阻分别记为R z max 、R z min 、R z 则有：
R z =
E 0I g
=1500Ω（理论值）
R z max =R 0+R w +R g =
E max I g
（1）
R z min =R 0+R g =
E min I g
（2）
由（1）、（2）式得∆E =E max -E min =R w ⨯I g =0. 68V 取E min =E 0-
∆E 2
=1. 5-0. 34=1. 16V ，则E max =E 0+E min I g
∆E 2
=1. 5+0. 34=1. 84V
由（2）式得：R 0=-R g =1005Ω
综上所述：当中值电阻取Rz=1500Ω时，电源电压的调节范围1.16~1.84V比设计要求的大，故满足设计要求。
2、并式欧姆表⨯100Ω档的电路图见图2：
设电池新时的电动势为E max ，寿命终了时的电动势为E min ，定标时的电动势为E 0，相应电动势下的中值电阻分别记为R z max 、R z min 、R z 。
令Rz =1100Ω 由于 I m =
E 0R z
=
E 0-I g R g
R 0
所以 R 0=
E 0-I g R g E 0/R z
=986. 3Ω (3)
由图2可看出，当调零电阻调到最大时，电源电压取得最小值E =E min
E min =I g R g +(
I g R g R G +R w
+I g ) R 0=1. 2973V
同理, 当调零电阻调到最小时，电源电压取得最大值E =E max
I g R g R G
+I g ) R 0=1. 6509V
E max =I g R g +(
综上所述：当中值电阻取Rz=1100Ω时，电源电压的调节范围1.2973~1.6509V比设计要求的大，故满足设计要求。
实验内容
1. 在实验中调试出并式欧姆表限流电阻R 0和电源电压E min~ E max 的实验值。 2. 对并式欧姆表进行定标，并制作出欧姆表表盘。
3. 在实验中调试出串式欧姆表中值电阻Rz 和电源电压E min~ E max 的实验值。
4. 测出“R ⨯100”档串式和并式欧姆表在工作电源为1.35V 时的中值电阻，由此分析两种
方式欧姆表的优劣。
实验数据表格
1、对并式欧姆表实验参数测试 (Rz= 1100 Ω)
3、对串式欧姆表实验参数测试 (R 0=1005Ω)
数据处理要求
1、整理实验参数的设计过程
2、对实验1与实验3中的设计参数的测量结果进行误差分析； 3、计算出定标数据的相对误差，并绘制出欧姆表表盘； 4、由实验4分析出串式欧姆表与并式欧姆表的优劣性。
[附] 绘制欧姆表参考表盘：（仅供参考）
20
15
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8
6
40
30
4
50
2
70
10
0. 40. 6
1
80.
∞
0. 2
0Ω
1
mA