如何激发学生思维的积极性
长沙金砺实验小学 钟双
科学家杨振宁在总结科学家成功之时说：“成功的秘诀在于兴趣”。可见，兴趣 对于培养学生思维有着不可估量的作用。“热爱是最好的老师”。一个人要在某一方面有所成就，就得对它产生浓厚的兴趣。
1 以需激趣
教育家鲁宾斯基说：“对于形成任何一种能力，都必须引起对某种类型活动的十分强烈的需要。”所以需要是生产动力的源泉，要激发学生思维的积极性，教学种就应创设积极求知情境，把教师要教的，变成学生自己要学的。
如讲到四年级的一个奥数题，提出一个问题：“以图1种6个点为端点，你能得到多少条不同的线段。”
图1 以E为左端点的有1条，以D为左端点的有2条„„以A为左端点的有6条，所以共有（1+2+3+4+5+6）条。学生一般会直接数，他们有自己固定的思维模式，这时课接着问：如果是7个点呢？更多地有 n个点呢？这时候学生一般就难以继续下去了。但学生急切需要知道求和方法和结果，于是学生都处于一种热切期盼，主动探索，积极思考的进取状态中，然后再给他们讲解探索，他们就会很积极地去学去思考了。
2 以疑激趣
陶行知指出：“学贵知疑，大疑则大进，小疑惑则小进，不疑则不进。”疑难是学生追求真理、实现创造的内驱力。要想学生积极思维，就应积极创设问题情境，提出疑问，以激发学生强烈的求知欲与好奇心。我们应通过提供“悬念”问题，使学生进入“心求通而未得，口欲言而未能”的境地，以此来点燃他们思维之火花。特别是，当疑问解决，获得成功时，学生会从成功的喜悦中看到自己的力量，增强学好数学的信心。
在课堂中多创设这样的情境，使学生在疑惑中求得真知，会很大程度地提高学生思维的积极性。
3以奇激趣
经验告诉我们，当人们遇见一件新事物、一个不常见的现象时，必然会被深深吸引住，新异感使人们产生强烈的好奇心，好奇心使人们积极思考、主动探索、努力钻研。好奇心人人都有，学生更是如此。教学中，我们就应结合数学教材，
努力挖掘这方面的内容，使学生在好奇心的促使下，自觉地、主动地积极思维。比如学完了正方形的有关知识后可以给学生出一道思维想像趣味题：一个正方形剪掉一个角，还剩几个角？学生听了，马上说出3个，还有的在思考但没有结果。教师引导学生在脑袋里想像剪，得出结果。没有想到5个角的学生有的表示惊讶，但都处于迫不及待的期望与等待中。这时，教师通过示范可把事先准备好的正方形拿在手里，按不同剪法进行操作示范。
然后让学生也照着做一个，对照所学知识，观察它的特点，说说它的性质，考虑一下是根据什么原理来完成操作。这样，学生思考，学习的情绪就会高涨，逻辑得到了空前的激发。
4 以用激趣
数学的特点之一是其应用的广泛性。这是数学生命力之所在，也是数学内容高度抽象却仍能蓬勃发展的基础。因此在数学教学中，能有意识地、经常地引导学生把所学的抽象知识与生活生产实际联系起来，使学生看到数学的力量，看到数学理论来源于实际，又转过来为实际服务的真理，这对激发学生的学习兴趣增强他们的求知欲，有着极其重大的作用。
由于数学的结论是对大量客观事物抽象、概括的结果，数学在生活生产实际中的广泛应用和密切联系是十分丰富的，只要我们努力挖掘，这种应用和联系是完全可以让学生看到和掌握的。
5 以形激趣
数学的高度抽象是数学的又一特点。不仅数学的内容是抽象的，它的方法往往也是抽象的，因此要想学生对抽象的数学有所认识、能够理解、感到兴趣，我们就应在教学的全过程中，充分利用直观因素、形象因素。
不论实际事物，直观教具、数学图表„„，都可以给学生以深刻的印象，都可以把抽象的对象还原为具体的实例，都可以使学生清楚地看出，数学知识虽然以高度抽象地形式出现，但这只能在表面上掩盖它起源于外部的实质。这一切都为在教师的启发下，学生抽象的思维提供了具体的起点。这种通过学生实地观察和试验、归纳和类比来对数学知识进行学习和研究的方法，是培养学生积极性、启发他们积极思维的好方法。
浅谈如何教给学生正确得思维方法
有了思维的积极性，掌握了思维的素材，怎样教给学生正确的思维方法， 学生的思维沿正确的方向前进呢？
经验告诉我们，启发学生自觉思维的过程、教给学生基本概念的过程，特别是教给学生基本定理的过程，也是培养学生正确思维的过程；每个概念的引入和建立，每个定理的产生、分析、证明和应用，每次知识框架的归纳、整理、完善和系统化工作，学生从中都可以受到最完整、最具体、最基本、最生动的逻辑思维的训练。因此尽力讲好概念、定理、例题和作好知识的系统化工作，是培养学生正确逻辑思维的基本途径。
此外，在培养学生逻辑思维方面，还需要特别强调以下几点：
1 善于遵循循序渐进的原则
思维的发展，永远是从低级到高级，由浅入深的，因此教师在自己的教学活动中就应当充分运用由简到繁，由易到难，由已知到未知，由特殊到一般，由具体到抽象的原则来组织和讲解教材，来提出和解决问题，来引入概念、证明定理，这是培养学生学习的主动性，发展学生逻辑思维的好方法
著名数学家笛卡尔说，要善于把“所考察的每一个难题，都尽可能地分成细小地部分，直到可以圆满解决地程度为止”。这样，对繁难问题，应教给学生剖析矛盾、转化矛盾地方法：先把大问题变成小问题，把新问题变成旧问题，一个紧接一个，一个比一个更接近我们的目标，直至我们能够解决。这种“步步为营”的方法，是循序渐进原则的主要应用。
2 善于运用归纳与演绎、分析综合的方法
著名数学家拉普拉斯说“甚至数学里发现真理的主要工具也是归纳和类比”。归纳与演绎、分析与综合，是在时间的基础上发现真理、认识真理、发展真理的重要方法，也是培养正确逻辑思维的重要方法，在教学中应经常使用。
归纳是第一性的，最易为学生掌握，在教学能普遍应用，其优点是易懂，缺点是，由它得到的结论往往是片面的，有时甚至是错误的。因此应在归纳的基础上用演绎的方法加以判断，进行证明，以去伪存真。所以演绎的优点是一般、正确，缺点是抽象、难懂，不易为初学者掌握。如果我们在教学中能恰当地把归纳的“易懂”与演绎的“正确”结合起来，做到归纳与演绎的统一，那么，学生学习数学的积极性就会得到发挥，他们的正确思维的活动就能得到最好的锻炼。
分析与综合是两种互逆的逻辑思维过程，前者是从结论推向前提，起点明确，方向清楚，每步都有根有据，好比医生看病，有病症到病原，最易为学生掌握，
是寻觅真理获得思路的重要方法。后者正好相反，是从前提推向结论，出发点较难选择，但却是书写表达的最好形式。如果把分析与综合统一起来，就能使学生的思维活动迅速发展。
此外，猜想、估计、检验也是培养学生正确思维的重要方法，在数学教学中应告高度重视。“估计”有时是题目的要求，有时是思路的起点，粗估后才能得到精确答案，粗估后逻辑思维才得以进行；“检验”常用在逻辑思维的结尾，它对校正学生思维活动中的错误，提高学生正确思维的能力，激发学生学习的兴趣，都有重要作用。
3 在重视正向思维的前提下，善于进行逆向思维
逻辑思维有单向和双向之分。凡双向思维都存在正向思维和逆向思维。对概念、定理和例题，无论是老师讲还是学生学，往往习惯于从正面看、正面想、正面用，形成了一种思维定式，对解死题，陈题，同一类问题，学生有法可依，有路可循，能够解决，是一种正迁移；但对培养学生思维的灵活性、深刻性、创造性，则十分不利，是一种负迁移：学生在新问题、活问题，特别是在实际问题面前，就会感到束手无策，寸步难行，所以在重视正向思维的前提下，破除正向思维定势之束缚，养成经常进行逆向思维的习惯，是培养学生正确进行逻辑思维的一种十分重要的方法。
怎样培养学生的逆向思维能力呢？除了充分利用数学教材中的互逆概念、互逆运算、互逆定理进行逆向思维培养外，在数学教学中，经常进行下面几方面的训练，是非常重要的。
原命题成立，想一想它的逆命题成不成立；
从正面不易求解，看一看从反面下手行不行；
从数式看不好解，试一试用图像是否会好些；
前进有困难，想想退一步行不行？
从局部不好下手，看看从整体考虑会否好些；在一般情况下不好办，试一试在特殊情况下怎么样；
对于比较复杂的问题，还应从题设到结论、从结论到题设这种经过多次正反两个方向的思考来寻找解题途径。
数学中充满了互逆的概念和运算：如正和负，实数和虚数，有理式和无理式，增函数和减函数，„„。只从正面考虑问题，不仅不能培养思维的灵活性，连数学知识本身也掌握不了。逆向思维之重要，由此可见。
一般来讲，如果所证命题中的反面，较之结论更具体、更明确、更简单时，则可以考虑反证法，对于直证法来讲，间接证法恰好是其逆向思维。教学中应引
起足够的重视。
曾有人说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”解析式虽能精确反映现实世界的数量关系，但比较抽象；函数的图像同样能反映现实世界的数量关系，却十分直观。这种通过直观因素来解决抽象问题的方法，是数学里最生动、最活泼的方法。教学中，应经常进行数形结合的训练，进行形象思维于抽象思维的训练，对培养学生创造性思维能力，会起到巨大的促进作用。
把研究的对象放在一个系统中加以考察，在对对象作过总体上的观察和分析后，直接触及事物的本质的方法是整体思维的方法，忽视整体，只重局部，是很多中学教学中的弊端，我们应特别注意。
在数学里，从题设到结论、从结论到题设需要经过多次正反两个方向的思考来解决的问题，俯拾皆是。在平常的教学中，特别是在复习课上，多对题目进行这样的分析，对培养学生的逻辑思维能力是十分重要的。
4 善于教会学生判断自己的思维、发展自己的思维
在进行思维活动时，如果学生能够对自己的思维活动的正确性加以判断、加以发展，那么，我们的教学就成功了一大半，要做到这点，除了要求学生对基本概念和基本定理有正确的理解和掌握外，还应教会学生在自己的思维活动中多问几个“为什么”、“根据什么”，特别时经常问自己，题目还有没有别的解法，题目还能不能变化、引申，即进行“一题多变”和“一题多解”的思考，以培养学生举一反三，触类旁通的能力，显然，这是从正面培养学生正确思维、发展学生逻辑思维的重要方法。还要注意，教学中搞一题多解，解法的安排应由难到易、由复杂到简单、由笨拙到巧妙，否则，不仅学生越听越不爱听，没有兴趣，更主要的时学生看不出解题时思维之变化，思维之发展，思维之深化。反过来，利用学生在回答问题、解决问题的过程中出现的典型错误，特别是概念教学中的反例、例题教学中的错解，来矫正学生错误的思维，让学生观察、思考、讨论错在哪里，为什么会错，正确的解法是什么，也是锻炼学生思维正确性的常用方法。
总之，要使他们的能力有所提高，思维有所发展，就要求我们要始终把这一任务贯彻到整个教学过程中，时时不忘激发他们思维的兴趣，尽量给他们宽广的思维平台，教给他们有用的思维素材，告诉他们思维方法。让他们养成一种主动、积极思维的好习惯，以达到提高他们逻辑思维能力的目的。
如何激发学生思维的积极性
长沙金砺实验小学 钟双
科学家杨振宁在总结科学家成功之时说：“成功的秘诀在于兴趣”。可见，兴趣 对于培养学生思维有着不可估量的作用。“热爱是最好的老师”。一个人要在某一方面有所成就，就得对它产生浓厚的兴趣。
1 以需激趣
教育家鲁宾斯基说：“对于形成任何一种能力，都必须引起对某种类型活动的十分强烈的需要。”所以需要是生产动力的源泉，要激发学生思维的积极性，教学种就应创设积极求知情境，把教师要教的，变成学生自己要学的。
如讲到四年级的一个奥数题，提出一个问题：“以图1种6个点为端点，你能得到多少条不同的线段。”
图1 以E为左端点的有1条，以D为左端点的有2条„„以A为左端点的有6条，所以共有（1+2+3+4+5+6）条。学生一般会直接数，他们有自己固定的思维模式，这时课接着问：如果是7个点呢？更多地有 n个点呢？这时候学生一般就难以继续下去了。但学生急切需要知道求和方法和结果，于是学生都处于一种热切期盼，主动探索，积极思考的进取状态中，然后再给他们讲解探索，他们就会很积极地去学去思考了。
2 以疑激趣
陶行知指出：“学贵知疑，大疑则大进，小疑惑则小进，不疑则不进。”疑难是学生追求真理、实现创造的内驱力。要想学生积极思维，就应积极创设问题情境，提出疑问，以激发学生强烈的求知欲与好奇心。我们应通过提供“悬念”问题，使学生进入“心求通而未得，口欲言而未能”的境地，以此来点燃他们思维之火花。特别是，当疑问解决，获得成功时，学生会从成功的喜悦中看到自己的力量，增强学好数学的信心。
在课堂中多创设这样的情境，使学生在疑惑中求得真知，会很大程度地提高学生思维的积极性。
3以奇激趣
经验告诉我们，当人们遇见一件新事物、一个不常见的现象时，必然会被深深吸引住，新异感使人们产生强烈的好奇心，好奇心使人们积极思考、主动探索、努力钻研。好奇心人人都有，学生更是如此。教学中，我们就应结合数学教材，
努力挖掘这方面的内容，使学生在好奇心的促使下，自觉地、主动地积极思维。比如学完了正方形的有关知识后可以给学生出一道思维想像趣味题：一个正方形剪掉一个角，还剩几个角？学生听了，马上说出3个，还有的在思考但没有结果。教师引导学生在脑袋里想像剪，得出结果。没有想到5个角的学生有的表示惊讶，但都处于迫不及待的期望与等待中。这时，教师通过示范可把事先准备好的正方形拿在手里，按不同剪法进行操作示范。
然后让学生也照着做一个，对照所学知识，观察它的特点，说说它的性质，考虑一下是根据什么原理来完成操作。这样，学生思考，学习的情绪就会高涨，逻辑得到了空前的激发。
4 以用激趣
数学的特点之一是其应用的广泛性。这是数学生命力之所在，也是数学内容高度抽象却仍能蓬勃发展的基础。因此在数学教学中，能有意识地、经常地引导学生把所学的抽象知识与生活生产实际联系起来，使学生看到数学的力量，看到数学理论来源于实际，又转过来为实际服务的真理，这对激发学生的学习兴趣增强他们的求知欲，有着极其重大的作用。
由于数学的结论是对大量客观事物抽象、概括的结果，数学在生活生产实际中的广泛应用和密切联系是十分丰富的，只要我们努力挖掘，这种应用和联系是完全可以让学生看到和掌握的。
5 以形激趣
数学的高度抽象是数学的又一特点。不仅数学的内容是抽象的，它的方法往往也是抽象的，因此要想学生对抽象的数学有所认识、能够理解、感到兴趣，我们就应在教学的全过程中，充分利用直观因素、形象因素。
不论实际事物，直观教具、数学图表„„，都可以给学生以深刻的印象，都可以把抽象的对象还原为具体的实例，都可以使学生清楚地看出，数学知识虽然以高度抽象地形式出现，但这只能在表面上掩盖它起源于外部的实质。这一切都为在教师的启发下，学生抽象的思维提供了具体的起点。这种通过学生实地观察和试验、归纳和类比来对数学知识进行学习和研究的方法，是培养学生积极性、启发他们积极思维的好方法。
浅谈如何教给学生正确得思维方法
有了思维的积极性，掌握了思维的素材，怎样教给学生正确的思维方法， 学生的思维沿正确的方向前进呢？
经验告诉我们，启发学生自觉思维的过程、教给学生基本概念的过程，特别是教给学生基本定理的过程，也是培养学生正确思维的过程；每个概念的引入和建立，每个定理的产生、分析、证明和应用，每次知识框架的归纳、整理、完善和系统化工作，学生从中都可以受到最完整、最具体、最基本、最生动的逻辑思维的训练。因此尽力讲好概念、定理、例题和作好知识的系统化工作，是培养学生正确逻辑思维的基本途径。
此外，在培养学生逻辑思维方面，还需要特别强调以下几点：
1 善于遵循循序渐进的原则
思维的发展，永远是从低级到高级，由浅入深的，因此教师在自己的教学活动中就应当充分运用由简到繁，由易到难，由已知到未知，由特殊到一般，由具体到抽象的原则来组织和讲解教材，来提出和解决问题，来引入概念、证明定理，这是培养学生学习的主动性，发展学生逻辑思维的好方法
著名数学家笛卡尔说，要善于把“所考察的每一个难题，都尽可能地分成细小地部分，直到可以圆满解决地程度为止”。这样，对繁难问题，应教给学生剖析矛盾、转化矛盾地方法：先把大问题变成小问题，把新问题变成旧问题，一个紧接一个，一个比一个更接近我们的目标，直至我们能够解决。这种“步步为营”的方法，是循序渐进原则的主要应用。
2 善于运用归纳与演绎、分析综合的方法
著名数学家拉普拉斯说“甚至数学里发现真理的主要工具也是归纳和类比”。归纳与演绎、分析与综合，是在时间的基础上发现真理、认识真理、发展真理的重要方法，也是培养正确逻辑思维的重要方法，在教学中应经常使用。
归纳是第一性的，最易为学生掌握，在教学能普遍应用，其优点是易懂，缺点是，由它得到的结论往往是片面的，有时甚至是错误的。因此应在归纳的基础上用演绎的方法加以判断，进行证明，以去伪存真。所以演绎的优点是一般、正确，缺点是抽象、难懂，不易为初学者掌握。如果我们在教学中能恰当地把归纳的“易懂”与演绎的“正确”结合起来，做到归纳与演绎的统一，那么，学生学习数学的积极性就会得到发挥，他们的正确思维的活动就能得到最好的锻炼。
分析与综合是两种互逆的逻辑思维过程，前者是从结论推向前提，起点明确，方向清楚，每步都有根有据，好比医生看病，有病症到病原，最易为学生掌握，
是寻觅真理获得思路的重要方法。后者正好相反，是从前提推向结论，出发点较难选择，但却是书写表达的最好形式。如果把分析与综合统一起来，就能使学生的思维活动迅速发展。
此外，猜想、估计、检验也是培养学生正确思维的重要方法，在数学教学中应告高度重视。“估计”有时是题目的要求，有时是思路的起点，粗估后才能得到精确答案，粗估后逻辑思维才得以进行；“检验”常用在逻辑思维的结尾，它对校正学生思维活动中的错误，提高学生正确思维的能力，激发学生学习的兴趣，都有重要作用。
3 在重视正向思维的前提下，善于进行逆向思维
逻辑思维有单向和双向之分。凡双向思维都存在正向思维和逆向思维。对概念、定理和例题，无论是老师讲还是学生学，往往习惯于从正面看、正面想、正面用，形成了一种思维定式，对解死题，陈题，同一类问题，学生有法可依，有路可循，能够解决，是一种正迁移；但对培养学生思维的灵活性、深刻性、创造性，则十分不利，是一种负迁移：学生在新问题、活问题，特别是在实际问题面前，就会感到束手无策，寸步难行，所以在重视正向思维的前提下，破除正向思维定势之束缚，养成经常进行逆向思维的习惯，是培养学生正确进行逻辑思维的一种十分重要的方法。
怎样培养学生的逆向思维能力呢？除了充分利用数学教材中的互逆概念、互逆运算、互逆定理进行逆向思维培养外，在数学教学中，经常进行下面几方面的训练，是非常重要的。
原命题成立，想一想它的逆命题成不成立；
从正面不易求解，看一看从反面下手行不行；
从数式看不好解，试一试用图像是否会好些；
前进有困难，想想退一步行不行？
从局部不好下手，看看从整体考虑会否好些；在一般情况下不好办，试一试在特殊情况下怎么样；
对于比较复杂的问题，还应从题设到结论、从结论到题设这种经过多次正反两个方向的思考来寻找解题途径。
数学中充满了互逆的概念和运算：如正和负，实数和虚数，有理式和无理式，增函数和减函数，„„。只从正面考虑问题，不仅不能培养思维的灵活性，连数学知识本身也掌握不了。逆向思维之重要，由此可见。
一般来讲，如果所证命题中的反面，较之结论更具体、更明确、更简单时，则可以考虑反证法，对于直证法来讲，间接证法恰好是其逆向思维。教学中应引
起足够的重视。
曾有人说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”解析式虽能精确反映现实世界的数量关系，但比较抽象；函数的图像同样能反映现实世界的数量关系，却十分直观。这种通过直观因素来解决抽象问题的方法，是数学里最生动、最活泼的方法。教学中，应经常进行数形结合的训练，进行形象思维于抽象思维的训练，对培养学生创造性思维能力，会起到巨大的促进作用。
把研究的对象放在一个系统中加以考察，在对对象作过总体上的观察和分析后，直接触及事物的本质的方法是整体思维的方法，忽视整体，只重局部，是很多中学教学中的弊端，我们应特别注意。
在数学里，从题设到结论、从结论到题设需要经过多次正反两个方向的思考来解决的问题，俯拾皆是。在平常的教学中，特别是在复习课上，多对题目进行这样的分析，对培养学生的逻辑思维能力是十分重要的。
4 善于教会学生判断自己的思维、发展自己的思维
在进行思维活动时，如果学生能够对自己的思维活动的正确性加以判断、加以发展，那么，我们的教学就成功了一大半，要做到这点，除了要求学生对基本概念和基本定理有正确的理解和掌握外，还应教会学生在自己的思维活动中多问几个“为什么”、“根据什么”，特别时经常问自己，题目还有没有别的解法，题目还能不能变化、引申，即进行“一题多变”和“一题多解”的思考，以培养学生举一反三，触类旁通的能力，显然，这是从正面培养学生正确思维、发展学生逻辑思维的重要方法。还要注意，教学中搞一题多解，解法的安排应由难到易、由复杂到简单、由笨拙到巧妙，否则，不仅学生越听越不爱听，没有兴趣，更主要的时学生看不出解题时思维之变化，思维之发展，思维之深化。反过来，利用学生在回答问题、解决问题的过程中出现的典型错误，特别是概念教学中的反例、例题教学中的错解，来矫正学生错误的思维，让学生观察、思考、讨论错在哪里，为什么会错，正确的解法是什么，也是锻炼学生思维正确性的常用方法。
总之，要使他们的能力有所提高，思维有所发展，就要求我们要始终把这一任务贯彻到整个教学过程中，时时不忘激发他们思维的兴趣，尽量给他们宽广的思维平台，教给他们有用的思维素材，告诉他们思维方法。让他们养成一种主动、积极思维的好习惯，以达到提高他们逻辑思维能力的目的。