姓名_________________
1.如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-4,0),过点C(4,0)作直线L交AO于点D,交AB于点E,且点E在某反比例函数图象上;当△ADE和△DCO的面积相等时,该反比例函数解析式为____________________.
2.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+2与 x轴分别交于点A、B,抛物线经过点C (-4,-6),M为坐标轴上异于A、B的一点, (1)a的值为 ;
(2)若S△BCM= S△ABC,则点M的坐标为 .
3.如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F. (1)求证:CFBF; (2)若AD2,⊙O的半径为3,求BC的长.
- 1 -
2
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=3cm,AB=4cm,AD⊥BC于D,与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动(运动前EF,BD重合),过E,F分别作BC的垂线交直角边于P,Q两点,设EF运动的时间为t(s).
(1)若△BEP的面积为ycm2,求y关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;
(2)线段EF运动过程中,四边形PEFQ有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;
(3)t为何值时,以A,P,Q为顶点的三角形与△
- 2 -
姓名_________________
4k4
x与双曲线y(x0)交于点A.将直线yx向右平3x3
9k
移个单位后,与双曲线y(x0)交于点B,与x轴交于点C,若2x
点A、B的纵坐标分别为2a、a(a>0),则k .
1.直线y
2.如图5,正方形OPQR为内接于△ABC,△AOR,△BOP和△CRQ的面积分 别是S1=4,S2=9,S3=7,则正方形OPQR的边长是( )
A、2
B、
C、2
D、4
B
C
3.如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为
QP图5
x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,若抛物线yaxbx4经过A,B,C三点,且AB=6. (1)求⊙P的半径R的长;
(2)求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标; (3)若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F,求AF的长.
- 3 -
2
4.如图,四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,A的坐标(4,0),B的坐标(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动(M到达点A后停止,点N继续运动到C点停止),过点N作NP⊥OA于P点,连接AC交NP于Q,连接MQ,如动点N运动时间为t秒。 (1)求直线AC的解析式;
(2)当t取何值时?△AMQ的面积最大,并求此时△AMQ面积的最大值;
(3)是否存在t的值?使△PQM与△PQA相似,若存在求出t的值,若不存在,请说明
理由.
- 4 -
姓名_________________
1.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 2.如图,已知∠AOB=45°,A1是OA上的一点,OA1=1,过A1作OA的垂线交OB于点B1,过点B1作OB的垂线交OA于点A2;过A2作OA的垂线交OB于点B2„„如此继续,依次记△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4„„的面积为S1,S2,S3„„,则Sn=。
1
2
3
4
3.某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息.如上图(1)(2)两图.
注:两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低;图(1)的图象是线段,图(2)的图象是抛物线.
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益(收益=售价-成本)是多少元? (2)设x月份出售这种蔬菜,每千克收益为y元,求y关于x的函数解析式; (3)问哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.
- 5 -
4.如图,ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°
(1)试判断ABD与DCE是否相似?并说明理由;
(2)设BDx,AEy,求y关于x的函数关系式;并指出当点D在BC上运动(不与B、C重合)时,AE是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由; (3)当ADE是等腰三角形时,求AE的长。
- 6 -
姓名_________________
1.我们知道,比较两个数的大小有很多方法,其中的图象法也非常巧妙,比如,通过图中的信息,我们可以得出 x
1
的解是x
k x
2.已知n是正整数,Pn(xn,yn)是反比例函数y
图象上的一列点,其中x11,x22,„,xnn,记
1
„,T9x9y10;若T1=,则T1T2T2009的值是________________. T1x1y2,T2x2y3,
2
3.如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB。
(1)求证:AC平分DAB;
(2)若AC = 8,
- 7 -
4.已知:点A是直线ykx上的一点,点P是线段..OA 上的一个动点(点P不与O,A重合),过点P作x轴的垂线,垂足为点B,以PB为边长在PB的右侧作正方形PBCD,则点C落在x轴上.作射线AD交x轴于点E,如图,若OA=10,cosAOE
3
,设OP=m . 5
(1)求点A的坐标;
(2)请用含m的代数式表示△APD的面积S,并求出当m为何值时,S的最大(或最小)值是多少? (3)①请用含m的代数式表示线段OE的长;
②当m为何值时,以点O,D,C为顶点的直角三角形与Rt△CDE相似?
- 8 -
姓名_________________
1.将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC ,使A,B, C 在同一直线上,若∠BCA=90°,AB=4㎝,则图中阴影部分的面积为_________________.
2. 如图,抛物线yx2xk与x轴交于A、B两点,与y轴交于点
2
///
/
C(0,3).若抛物线yx2xk上有点Q,使△BCQ是以 BC为直角边的直角三角形,则点Q的坐标为 。
3.已知二次函数y1ax2bxc(a0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,
2
3
)。 2
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像。
(2)若反比例函数y2
2
(x0)图像与二次函数y1ax2bxc(a0)的图像在第一象限内交x
k
(k0,x0)的图像与二次函数y1ax2bxc(a0)的图像在第一x
于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像,写出这两个 相邻的正整数。 (3)若反比例函数y2
象限内的交点为A,点A的横坐标为x0,满足2
- 9 -
4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),点N从原点O出发,沿OC方向以每秒1个单位长度的速度运动。点M从B出发,沿BAO方向以每秒2个单位长度的速度运动.点M,N同时运动,若其中一点到达终点就停止运动,设运动的时间为t(单位:s). (1)点A的坐标是____________,点C的坐标是___________; (2)当t=______________时,MN∥AC ;
(3)在运动过程中,以O,M,N为顶点的三角形能否与△OAC相似?若能,请求出此时的t值;若不能,请说明理由;
(4)设△OMN的面积为S,求S关于t的函数关系式;请问S有没有最大值?若有,请求出最大值,若没有,请说明理由。
- 10 -
姓名_________________
1.已知反比例函数y
1
的图象上有一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,x
使四边形OAPB为正方形。又在反比例函数的图象上有一点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A1、B1,使四边形BA1P1B1为正方形,则点P1的坐标是___________.
2.正方形ABCD中,有两个分别内接于△ABC,△ACD的小正方形,它们的面积分别为m,n(如图)
3.如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于F,FE、DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S。
(1) 求证:△BEF∽△CEG;
(2) 求用x表示S的函数关系式,并写出x的取值范围; (3) 当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
G
m则 = n
4. 如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C。矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F,G分别在线段BC,AC上。抛物线上部分点的坐标的对
(1) 求A,B,C三点的坐标;
(2) 若点D的坐标为(m , 0)矩形DEFG的面积为S,求S与m 之间的函数解析式,并指出m 的
取值范围。
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF.若点M不在抛物线
2
上,求k的取值范围。
姓名_________________
1.如图,四边形ABCD是长方形,以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点,且AB=x,则阴影部分的面积为__________________.
2.有一个Rt△ABC,∠A=90,∠B=60,AB=1,将它放在平面直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数
y=则点C的坐标为_________________________________.
3.若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,则称该点为直角点。例如,如图的矩形ABCD中,点M在CD上,连结AM,BM,AMB90,则点M为直角点。
上,x
(1)若矩形ABCD一边CD的直角点M为中点,问该矩形的邻边具有何种数量关系?并说明理由; (2)若AB=4,
M、N分别为边CD上的两个直角点,求MN的长。
D
C
AB
4.如图,△ABC中,AC=BC,∠A=30°,AB
= 现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E, F,连结DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直.设ADx,△DEF的面积为y.
(1)画出符合条件的图形,写出与△ADE一定相似的三角形(不包括此三角板),并说明理由; (2)问EF与AB可能平行吗?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由;
(3)求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.当x为何值时,y有最大值?最大值是为多少? .
B
(备用图)
B
姓名_________________
1.如图,在△ABC中,∠A=30°,E为AC上一点,且AE:EC=3:1,EF⊥AB于点F,连结FC,则 tan∠CFB的值为_____________.
2.如图,矩形ABHI由5个边长为a的正方形拼成的,AH 分别与BD,CD,CF,EF,„GI交于各点记为M,N,O,P,„,K, F记△DMN, △FOP,„, △IKH的面积依次为S1 , S2 , „, S5, 则S1 +S2 +„+S5 =______________.
3. 如图,AD是⊙O的直径.
(1)如图①,垂直于AD的两条弦B1C1 ,B2C2把圆周
4等分,则∠B1的度数是______,∠B2的度数是________; (2)如图②,垂直于AD的三条弦B1C1 ,B2C2 ,B3C3把圆周
6等分,分别求∠B1 ,∠B2 ,∠B3的度数;
(3)如图③,垂直于AD的n条弦B1C1 ,B2C2 ,B3C3 ,„, BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)。
4.如图,在正方形ABCD中,AB=1,BC为⊙O的直径,设AD边上有一动点P(不运动至A,D),BP交⊙O于点F,CF的延长线交AB于点E,连接PE。
(1)设BP=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当CF=2EF时,求BP的长;
(3)是否存在点P,使△AEP∽△BEC(其对应关系只能是A—B,E—E,P—C)?如果存在,试确定点P的位置;如果不存在,请说明理由。
姓名_________________
1.若一个直角三角形的两边长分别为3cm,4cm,则这个直角三角形的最小角的正切值是_________________.
2.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使得PD+PE的和最小,则这个最小值为 。
D3. “五·一”假期,梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图所示。根据统计图回答下列问题: P
E(1)前往A地的车票有________张,前往C地的车票
占全部车票的______%;
(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票
的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),
那么员工小王抽到去B地车票的概率为____________;
(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李。”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?
4.如图,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点。 (1)求此抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上的一个动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线AC上方的抛物线是否有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标。
姓名_________________
1.如图所示,已知矩形ABCD内任意一点P,设∠PAB=α1 , ∠PBC=α2 , ∠PCD=α3 , ∠PDA=α4 ,则
Atanα1·tanα2·tanα3·tanα4 =__________.
2.如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3,过
B
k
的图象 x
相交于点P, P2、APA、APDP3,得直角三角形OPA1、11、A1P2A2、A2P3A3、
1
S1S,S2S3, 并设其面积分别为S1、S2、S3、,若S、
2
则k的值为 。
3.如图,AB和CD都是⊙O的直径,E为OB的中点,若AB=4,AC=23。
点A1、A2、A3分别作x轴的垂线与反比例函数y(1)求证:△OBC为正三角形;
(2)求BC的长度;
(3)求图中阴影部分的面积.(面积结果保留3个有效数字)
⌒
C
4.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG. (1)试求△ABC的面积;
(2)当FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;
(3)设AD=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)当△BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长。
B
C
姓名_________________
1.如图,抛物线yaxx
2
3
与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,2
延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF. 则点F的坐标是______________________.
交AB于D, 2. 如图,以△ABC的边BC为弦,在点A的同侧画BC
且BDC90
1上的一个动点. A,点P是BC
2
(1)判定△ADC的形状,并说明理由;
(2)若∠A= 70,当点P运动到∠PBA=∠PBC=15 时,求∠ACB和∠ACP的度数.
上运动时,过点P画直线MN AP,分别交AB、AC于点M、N,是否存在这样的点(3)当点P在BC
P,使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似?请说明理由.
A
P
C
(第2题备用图)
(第2题)
A
C
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3.如图,在平面直角坐标系中,点A
0),B(
2),C(0,2)。动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动。过点E作EF⊥AB,交BC于点F,连结DA、DF。设运动时间为t秒。 (1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF; (3)设四边形AEFD的面积为S。 ①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线yx2mx经过动点E,当S<
m的取值范围(写出答案即可)。
- 22 -
姓名_________________
1.如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(-
20
,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A3
点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是 .
2. 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,
点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与 AB、AC都相切,则⊙O的半径是 。
3.已知如图甲:Rt△ABC的两直角边长分别为2,4,如图乙: 正方形DEFG的边长为4,请设计两种不同的分法,将图甲、图
乙分别分割成三个小三角形,使得图甲、图乙中的三个小三角形 分别对应相似。(画图工具不限,要求画出分割线段,标出能够 C说明分法的必要记号,并在空格线上填空,不要求写出画法,不要求证明) CC
B BAA
甲甲
DGDG
FFEE
乙乙
△________∽△________ △________∽△________
△________∽△________ △________∽△________
△________∽△________ △________∽△________
A
- 23 -
4. 如图,在菱形ABCD中,AB=2㎝,∠BAD=60°,E为CD边的中点,点P从点A开始沿AC方向以
每秒Q从点D出发沿DB方向以每秒1㎝的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒。 (1)当点P在线段AO上运动时。 ①请用含x的代数式表示OP的长度;
②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由。
A
C
- 24 -
姓名_________________
1.如图,过原点的直线l与反比例函数y的最小值是___________.
2.如图,ABC中,C90,AC4,BC3.半径为1的圆的
1
的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长x
圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动 时间为t(单位:s).
(1)当t为何值时,⊙P与AB相切;
(2)作PDAC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,
证明:当t
16
s时,四边形PDBE为平行四边形. 5
A图1
(第2题)
A图2
- 25 -
3.如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,,∠BCO=60°,OH⊥BC于点H。动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度。设点P运动的时间为t秒。 (1)求OH的长;
(2)若△OPQ的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式,并求t为何值时, △OPQ的面积最大,最大值是多少?
(3)设PQ于OB交于点M。①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值。②探究线段OM长
度的最大值是多少,直接写出结论。
- 26 -
姓名_________________
1.已知二次函数y
1
(x1)21,如果当1≤x≤a(a>1)时,y的最大值恰好是a,则a=___________. 2
2.如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于 点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部 且与CD相切于点Q,则正方形的边长为____________.
3. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,按题目所给条件及要求将 相应的直角三角形,分割成若干个全等的并且分别与原三角形 ..................相似的三角形.画出图形并简要说明理由. ......
第(1)图AC=BC将ΔABC分割成2个三角形; 第(2)图AB=2AC将ΔABC分割成3个三角形; 第(3)图将ΔABC分割成4个三角形;
第(4)图BC=2AC将ΔABC分割成5个三角形;
A
A
CCAC=BC
A
A
CB
任意直角三角形
P
B
AB=2AC
B
BC=2AC
- 27 -
4.如图(1),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=15,AD=7,BC=25,点P从点B出发沿折线段BA—AD以每秒a个单位的速度向点D匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒
3
a个单位的速度匀5
速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD—DA于点E。点P,Q同时开始运动,当点P与点D重合时停止运动,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间是t秒(t>0)。 (1)求tan∠B的值;
(2)当P点在线段BA上运动时,△PEQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图(2)),求点P的运动速度;
(3)在(2)的条件下,t在什么范围时△PQE为直角三角形?
- 28 -
(2)
姓名_________________
1.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD
=B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于 .
2.如图,抛物线yax2bxc与y轴正半轴交于点C,与x轴交于 点A(1,0)、B(4,0),∠OCA=∠OBC. (1)求抛物线的解析式;
(2)在直角坐标平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的 四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标; (3)如果⊙P过点A、B、C三点,求圆心P的坐标。
- 29 -
3.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CE-EO|,再以CM,CO为边作矩形CMNO。 (1)试比较EO、EC的大小,并说明理由。 (2)令m
S四边形CFGH
,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由。
S四边形CMNO
12
,Q为AE上一点且QF=,抛物线ymx2bxc经过C、33
(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=Q两点,请求出此抛物线的解析式。
(4)在(3)的条件下,若抛物线ymx2bxc与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求出直线KP与y轴的交点T的坐
标;若不存在,请说明理由。
- 30 -
姓名_________________
1.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连结OB,将纸
1//
片OABC沿OB折叠,使点A落在点A的位置。若
tan∠BOC=,则点A的坐标为___________.
2
2.在梯形ABCD中(如图),AD∥BC,AB=AD=DC,∠A=108分法,将梯形ABCD形的顶点和内角度数,并在各种分法的空格线上填空。要求写出画法,不要求证明)
注:两种分法只要一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法。方法一: A
其中△______≌△
其中△______∽△______
B
方法二: B
方法三:
方法四:
B
C
A其中△______≌△_______其中△______∽△______
C
A
其中△______≌△_______其中△______∽△______
B
A
C
其中△______≌△_______其中△______∽△______
C
3.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N。以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
C
C
姓名_________________
1.如图,在△ABC中,∠ABC=15°,∠ACB=90°,BC=1,则AC=( )
A.2
2 C.
A
1
3
BC
2.已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,BC=2,AC=5,如图那样把边长分别为x1,x2,x3,,xn的n个正方形依次放入△ABC中,则第n个正方形的边长xn=_____________(用含n的代数式表示,n≥1) 3.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线, P为边CD的中点,延长AP交圆于点E. (1)∠E= 度;
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由; (3)求弦DE的长.
B
1
2
3
CA
4.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax +bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D
运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E. ① 过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
② 连接EQ,在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相2
应的t值.
姓名_________________
1.如图,已知A1 , A2 , A3 ,„, An 是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=„ AnAn+1=1,分别过点A1 , A2 , A3 , „, An+1作x轴的垂线交一次函数y=
1
x的图象于点B1 , B2 , B3 , B1 ,„, Bn+1 ,连结A1B2 ,B1A2 ,A2B3 ,B2A3 ,„, 2
AnBn+1 ,BnAn+1依次产生交点P1 , P2 , P3 ,„, Pn ,则Pn的横坐标是___________.
B
2.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º. (1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0t2),连结EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形?
3.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转 120°,得到线段OB. (1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;
若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,
求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
姓名_________________
1.如图,将边长为1的等边△OAP按图示方式,沿x轴正方向连续翻转2010次,点P依次落在点P1 , P2 , P3 , P4 , „ P2010的位置,则P2010的坐标为________________.
2.B船在A船的北偏西45°处,两船相距
A船向西航行,B船同时向南航行,且B船的速度为A船速度的2倍,那么,A、B两船的最近距离是____________千米。
3.某外语学校在圣诞节要举行汇报演出,需要准备一些圣诞帽,为了培养学生的动手能力,学校决定自己制作这些圣诞帽.如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长42厘米,底面直径为16厘米. ⑴ 求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到度);
⑵ 已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽,B种规格的纸片能做4个圣诞帽,汇报演出需要26个圣诞帽,写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值;若自己制作时,A、B两种规格的纸片各买多少张时,才不会浪费纸张?
⑶ 现有一张边长为79厘米的正方形纸片,它最多能制作几个这种规格的圣诞帽(圣诞帽的粘接处忽略不计).请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图,并利用所学的数学知识说明其可行性.
4.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动。设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。
A
E
B HQ
姓名_________________
1.把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似,请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.
等腰直角三角形 等腰直角三角形正三角形
正三角形
2.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60° ,沿山坡向上走到P处再测得
点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度为
11,(即tan∠PAB=)且O、A、B在同一 22
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果
保留根号形式)
A
水平地面
k1
(k1<0,x<0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、x
k
y轴于A、B两点,交双曲线y=2(0<k2<| k1|)于E、F两点.
x
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1 =_____________(用含k1、k2的式子表示); (2)图2中,设P点坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记S2 =S△PEF-
3.如图,点P是双曲线y=
姓名_________________
1.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3,AB=8,则图中阴影部分面积为_____________.
2.如图,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形(圆形与扇形及正方形两边都相切),使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型,该圆锥的高为,则正方形铁皮的边长为__________.
D
E
3.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,AD⊥BC,∠C=60°,请设计三种不同的分法,将梯形ABCD分割成四个三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形,请画出分割线段,标出能够说明分法的三角形的顶点和内角度数(或记号),并在各种分法的空格线上填空。(画图工具不限,不要求写出画法,不要求证明)
注:两种分法只要一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法。 分法一:分割后所得的四个三角形中,
△_________≌△_________ , Rt△_________∽Rt△_________. AD
C B
分法二:分割后所得的四个三角形中,
△_________≌△_________ , Rt△_________∽Rt△_________.
AD
CB
分法三: 分割后所得的四个三角形中,
△_________≌△_________ , Rt△_________∽Rt△_________. AD
C B
- 41 -
4.如图1,已知抛物线y=ax -2ax-3与x轴交于A、B两点,其顶点为C,过点A的直线交抛物线于另一点D(2,-3),且tan∠BAD=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连结CD,求证:AD⊥CD;
(3)如图2,P是线段AD上的动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值;
(4)点Q是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使以A,D,F,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 2
- 42 -
备用图
姓名_________________
1.为了备战亚洲杯,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处挑射,正好射中了2.4米高的横梁。若足球运行的路线是抛物线yax2bxc(如图),则下列结论:①a
1
;②60
1
a0;③abc0;④0b12a。其中正确的结论是________. 602.如图,将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处,则顶点O经过的路线总长为 。
3.如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D. (1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法); (2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的
三角形与△BCO相似,若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
- 43 -
4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=8,BC=12.动点P从点B出发以每秒1个单位的速度向点A运动,过点P作PQ∥BC交CD于Q,过点Q作QE⊥CD交射线CB于E,连结DE交PQ于F。设点P运动的时间为t秒。
(1)在点P运动的过程中,记△PEQ的面积为S。 ①求S关于t的函数解析式;
②是否存在t的值使△PEQ与△DEQ的面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由; (2)当QF达到最大值时,PF是否取到最小值?请通过计算加以说明; (3)当△DFQ为等腰三角形时,请求出所有符合条件的t的值。 A P
E
- 44 -
Q
C
姓名_________________
1.如图所示,直线AB经过点A(m,0),B(0,n)(m>0,n>0),反比例函数y点C、D两点,若S△AOC=S△COD= S△BOD,则n的值为___________. 2、如图(1)、(2)、(3),已知△ABC的面积为S△ABC=1. 在图(1)中,若在图(2)中,若在图(3)中,若按此规律,若
m
的图象与直线AB交于x
AA8AB
A
AA1BB1CC111
,则S△A1B1C1=; ABBCCA24AA2BB2CC211
,则S△A2B2C2=; ABBCCA33AA3BB3CC317
,则S△A3B3C3=; ABBCCA416BB8CC81,则S△A8B8C8=BCCA9
A
A3
A
A2
A1
C1
2
C3
B
B1图(1)
CB
B2
图(2)
C
B
B3图(3)
C
3.阅读材料后回答问题:
材料一:
苍南新闻网报道:2009年12月20日,D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站,这标志着苍
(假设沿途各站停靠时间不计)
材料二:
苍南至上海南站的铁路里程约为716千米。D5586次动车在宁波至杭州段的平均速度比苍南至宁波段的少54千米/时,在杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的
4。 5
问题:
(1) 设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时,则宁波至杭州段的里程是......___________________千米(用含x的代数式表示)。 (2) 求该动车在杭州至上海段的平均速度。 ......
- 45 -
4.如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,A(-3,0),过点C的直线y=-2x+4与x轴交于点D,二次函数y=-
12
x+bx+c的图象经过B、C两点. 2
(1)求B、C两点的坐标; (2)求二次函数的解析式;
(3)若点P是CD的中点,求证:AP⊥CD;
(4)在二次函数的图象上是否存在这样的点M,使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形?若存
在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
- 46 -
姓名_________________
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则cos∠ODA=( )
1 B. C. D. 5322
2、5个正方形如图摆放在同一直线上,线段BQ经过点E、H、N,记△RCE、
A.
△GEH、△MHN、△PNQ的面积分别为s1,s2,s3,s4,已知s1s317 则s2s4___________
3、某超市经销一种销售成本为每件6070元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1设销售价为每件x元(x≥70),一周的销售量为y件. (1)写出y与x的函数关系式;(标明x的取值范围) (2)设一周的销售利润为w,写出w与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
(3)在超市对该种商品投入不超过15000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
- 47 -
4、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点,过点P作BC的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上。 (1)△ABC与△SBR是否相似?请说明理由。 (2)请你探索线段TS与PA长度之间的关系。
(3)设边AB=1,当点P在边AB(含端点)上运动时,请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和- 48 -
B
RTSPFA最大值。
姓名_________________
1.如图,反比例函数yOA:OC=2:1,直线y
2
的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,x
2+m+1
1
xm1平分矩形OABC的面积,则m=______________.
2
2.如图,在△ABC中,在BC边上有100P1,P2,P3,,P100,过这100个点分别作△ABC的内接矩形 PE11FG11,P2E2F2G2,P100E100F100G100, 3E3F3G3,„, P
设每个矩形的周长分别为L1,L2,L3,,L100,则=____________________.
3.开学前,小明去商场买书包,商场在搞促销活动,买一只书包可以送2枝笔 和一本书。
E2
(1)若有3枝不同的笔可供选择,其中黑色2枝,红色1枝,试用
E1树状图或列表法表示小明依次抽取2枝笔的所有可能情况,并求出
抽取的2枝笔均是黑色的概率。
B(2)若有6本不同的书可供选择,要在其中抽1本,请你帮助小明设计 P1P2
一种用替代物模拟抽书的方法。
- 49 -
F2F1G2G1C
4.已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点OA不重合),现将△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE、PF重合.
(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式; (2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值? (3)在(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角
边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
- 50 -
姓名_________________
1.如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-4,0),过点C(4,0)作直线L交AO于点D,交AB于点E,且点E在某反比例函数图象上;当△ADE和△DCO的面积相等时,该反比例函数解析式为____________________.
2.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+2与 x轴分别交于点A、B,抛物线经过点C (-4,-6),M为坐标轴上异于A、B的一点, (1)a的值为 ;
(2)若S△BCM= S△ABC,则点M的坐标为 .
3.如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F. (1)求证:CFBF; (2)若AD2,⊙O的半径为3,求BC的长.
- 1 -
2
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=3cm,AB=4cm,AD⊥BC于D,与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动(运动前EF,BD重合),过E,F分别作BC的垂线交直角边于P,Q两点,设EF运动的时间为t(s).
(1)若△BEP的面积为ycm2,求y关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;
(2)线段EF运动过程中,四边形PEFQ有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;
(3)t为何值时,以A,P,Q为顶点的三角形与△
- 2 -
姓名_________________
4k4
x与双曲线y(x0)交于点A.将直线yx向右平3x3
9k
移个单位后,与双曲线y(x0)交于点B,与x轴交于点C,若2x
点A、B的纵坐标分别为2a、a(a>0),则k .
1.直线y
2.如图5,正方形OPQR为内接于△ABC,△AOR,△BOP和△CRQ的面积分 别是S1=4,S2=9,S3=7,则正方形OPQR的边长是( )
A、2
B、
C、2
D、4
B
C
3.如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为
QP图5
x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,若抛物线yaxbx4经过A,B,C三点,且AB=6. (1)求⊙P的半径R的长;
(2)求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标; (3)若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F,求AF的长.
- 3 -
2
4.如图,四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,A的坐标(4,0),B的坐标(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动(M到达点A后停止,点N继续运动到C点停止),过点N作NP⊥OA于P点,连接AC交NP于Q,连接MQ,如动点N运动时间为t秒。 (1)求直线AC的解析式;
(2)当t取何值时?△AMQ的面积最大,并求此时△AMQ面积的最大值;
(3)是否存在t的值?使△PQM与△PQA相似,若存在求出t的值,若不存在,请说明
理由.
- 4 -
姓名_________________
1.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 2.如图,已知∠AOB=45°,A1是OA上的一点,OA1=1,过A1作OA的垂线交OB于点B1,过点B1作OB的垂线交OA于点A2;过A2作OA的垂线交OB于点B2„„如此继续,依次记△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4„„的面积为S1,S2,S3„„,则Sn=。
1
2
3
4
3.某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息.如上图(1)(2)两图.
注:两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低;图(1)的图象是线段,图(2)的图象是抛物线.
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益(收益=售价-成本)是多少元? (2)设x月份出售这种蔬菜,每千克收益为y元,求y关于x的函数解析式; (3)问哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.
- 5 -
4.如图,ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°
(1)试判断ABD与DCE是否相似?并说明理由;
(2)设BDx,AEy,求y关于x的函数关系式;并指出当点D在BC上运动(不与B、C重合)时,AE是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由; (3)当ADE是等腰三角形时,求AE的长。
- 6 -
姓名_________________
1.我们知道,比较两个数的大小有很多方法,其中的图象法也非常巧妙,比如,通过图中的信息,我们可以得出 x
1
的解是x
k x
2.已知n是正整数,Pn(xn,yn)是反比例函数y
图象上的一列点,其中x11,x22,„,xnn,记
1
„,T9x9y10;若T1=,则T1T2T2009的值是________________. T1x1y2,T2x2y3,
2
3.如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB。
(1)求证:AC平分DAB;
(2)若AC = 8,
- 7 -
4.已知:点A是直线ykx上的一点,点P是线段..OA 上的一个动点(点P不与O,A重合),过点P作x轴的垂线,垂足为点B,以PB为边长在PB的右侧作正方形PBCD,则点C落在x轴上.作射线AD交x轴于点E,如图,若OA=10,cosAOE
3
,设OP=m . 5
(1)求点A的坐标;
(2)请用含m的代数式表示△APD的面积S,并求出当m为何值时,S的最大(或最小)值是多少? (3)①请用含m的代数式表示线段OE的长;
②当m为何值时,以点O,D,C为顶点的直角三角形与Rt△CDE相似?
- 8 -
姓名_________________
1.将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC ,使A,B, C 在同一直线上,若∠BCA=90°,AB=4㎝,则图中阴影部分的面积为_________________.
2. 如图,抛物线yx2xk与x轴交于A、B两点,与y轴交于点
2
///
/
C(0,3).若抛物线yx2xk上有点Q,使△BCQ是以 BC为直角边的直角三角形,则点Q的坐标为 。
3.已知二次函数y1ax2bxc(a0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,
2
3
)。 2
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像。
(2)若反比例函数y2
2
(x0)图像与二次函数y1ax2bxc(a0)的图像在第一象限内交x
k
(k0,x0)的图像与二次函数y1ax2bxc(a0)的图像在第一x
于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像,写出这两个 相邻的正整数。 (3)若反比例函数y2
象限内的交点为A,点A的横坐标为x0,满足2
- 9 -
4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),点N从原点O出发,沿OC方向以每秒1个单位长度的速度运动。点M从B出发,沿BAO方向以每秒2个单位长度的速度运动.点M,N同时运动,若其中一点到达终点就停止运动,设运动的时间为t(单位:s). (1)点A的坐标是____________,点C的坐标是___________; (2)当t=______________时,MN∥AC ;
(3)在运动过程中,以O,M,N为顶点的三角形能否与△OAC相似?若能,请求出此时的t值;若不能,请说明理由;
(4)设△OMN的面积为S,求S关于t的函数关系式;请问S有没有最大值?若有,请求出最大值,若没有,请说明理由。
- 10 -
姓名_________________
1.已知反比例函数y
1
的图象上有一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,x
使四边形OAPB为正方形。又在反比例函数的图象上有一点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A1、B1,使四边形BA1P1B1为正方形,则点P1的坐标是___________.
2.正方形ABCD中,有两个分别内接于△ABC,△ACD的小正方形,它们的面积分别为m,n(如图)
3.如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于F,FE、DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S。
(1) 求证:△BEF∽△CEG;
(2) 求用x表示S的函数关系式,并写出x的取值范围; (3) 当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
G
m则 = n
4. 如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C。矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F,G分别在线段BC,AC上。抛物线上部分点的坐标的对
(1) 求A,B,C三点的坐标;
(2) 若点D的坐标为(m , 0)矩形DEFG的面积为S,求S与m 之间的函数解析式,并指出m 的
取值范围。
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF.若点M不在抛物线
2
上,求k的取值范围。
姓名_________________
1.如图,四边形ABCD是长方形,以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点,且AB=x,则阴影部分的面积为__________________.
2.有一个Rt△ABC,∠A=90,∠B=60,AB=1,将它放在平面直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数
y=则点C的坐标为_________________________________.
3.若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,则称该点为直角点。例如,如图的矩形ABCD中,点M在CD上,连结AM,BM,AMB90,则点M为直角点。
上,x
(1)若矩形ABCD一边CD的直角点M为中点,问该矩形的邻边具有何种数量关系?并说明理由; (2)若AB=4,
M、N分别为边CD上的两个直角点,求MN的长。
D
C
AB
4.如图,△ABC中,AC=BC,∠A=30°,AB
= 现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E, F,连结DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直.设ADx,△DEF的面积为y.
(1)画出符合条件的图形,写出与△ADE一定相似的三角形(不包括此三角板),并说明理由; (2)问EF与AB可能平行吗?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由;
(3)求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.当x为何值时,y有最大值?最大值是为多少? .
B
(备用图)
B
姓名_________________
1.如图,在△ABC中,∠A=30°,E为AC上一点,且AE:EC=3:1,EF⊥AB于点F,连结FC,则 tan∠CFB的值为_____________.
2.如图,矩形ABHI由5个边长为a的正方形拼成的,AH 分别与BD,CD,CF,EF,„GI交于各点记为M,N,O,P,„,K, F记△DMN, △FOP,„, △IKH的面积依次为S1 , S2 , „, S5, 则S1 +S2 +„+S5 =______________.
3. 如图,AD是⊙O的直径.
(1)如图①,垂直于AD的两条弦B1C1 ,B2C2把圆周
4等分,则∠B1的度数是______,∠B2的度数是________; (2)如图②,垂直于AD的三条弦B1C1 ,B2C2 ,B3C3把圆周
6等分,分别求∠B1 ,∠B2 ,∠B3的度数;
(3)如图③,垂直于AD的n条弦B1C1 ,B2C2 ,B3C3 ,„, BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)。
4.如图,在正方形ABCD中,AB=1,BC为⊙O的直径,设AD边上有一动点P(不运动至A,D),BP交⊙O于点F,CF的延长线交AB于点E,连接PE。
(1)设BP=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当CF=2EF时,求BP的长;
(3)是否存在点P,使△AEP∽△BEC(其对应关系只能是A—B,E—E,P—C)?如果存在,试确定点P的位置;如果不存在,请说明理由。
姓名_________________
1.若一个直角三角形的两边长分别为3cm,4cm,则这个直角三角形的最小角的正切值是_________________.
2.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使得PD+PE的和最小,则这个最小值为 。
D3. “五·一”假期,梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图所示。根据统计图回答下列问题: P
E(1)前往A地的车票有________张,前往C地的车票
占全部车票的______%;
(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票
的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),
那么员工小王抽到去B地车票的概率为____________;
(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李。”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?
4.如图,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点。 (1)求此抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上的一个动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线AC上方的抛物线是否有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标。
姓名_________________
1.如图所示,已知矩形ABCD内任意一点P,设∠PAB=α1 , ∠PBC=α2 , ∠PCD=α3 , ∠PDA=α4 ,则
Atanα1·tanα2·tanα3·tanα4 =__________.
2.如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3,过
B
k
的图象 x
相交于点P, P2、APA、APDP3,得直角三角形OPA1、11、A1P2A2、A2P3A3、
1
S1S,S2S3, 并设其面积分别为S1、S2、S3、,若S、
2
则k的值为 。
3.如图,AB和CD都是⊙O的直径,E为OB的中点,若AB=4,AC=23。
点A1、A2、A3分别作x轴的垂线与反比例函数y(1)求证:△OBC为正三角形;
(2)求BC的长度;
(3)求图中阴影部分的面积.(面积结果保留3个有效数字)
⌒
C
4.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG. (1)试求△ABC的面积;
(2)当FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;
(3)设AD=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)当△BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长。
B
C
姓名_________________
1.如图,抛物线yaxx
2
3
与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,2
延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF. 则点F的坐标是______________________.
交AB于D, 2. 如图,以△ABC的边BC为弦,在点A的同侧画BC
且BDC90
1上的一个动点. A,点P是BC
2
(1)判定△ADC的形状,并说明理由;
(2)若∠A= 70,当点P运动到∠PBA=∠PBC=15 时,求∠ACB和∠ACP的度数.
上运动时,过点P画直线MN AP,分别交AB、AC于点M、N,是否存在这样的点(3)当点P在BC
P,使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似?请说明理由.
A
P
C
(第2题备用图)
(第2题)
A
C
- 21 -
3.如图,在平面直角坐标系中,点A
0),B(
2),C(0,2)。动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动。过点E作EF⊥AB,交BC于点F,连结DA、DF。设运动时间为t秒。 (1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF; (3)设四边形AEFD的面积为S。 ①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线yx2mx经过动点E,当S<
m的取值范围(写出答案即可)。
- 22 -
姓名_________________
1.如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(-
20
,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A3
点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是 .
2. 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,
点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与 AB、AC都相切,则⊙O的半径是 。
3.已知如图甲:Rt△ABC的两直角边长分别为2,4,如图乙: 正方形DEFG的边长为4,请设计两种不同的分法,将图甲、图
乙分别分割成三个小三角形,使得图甲、图乙中的三个小三角形 分别对应相似。(画图工具不限,要求画出分割线段,标出能够 C说明分法的必要记号,并在空格线上填空,不要求写出画法,不要求证明) CC
B BAA
甲甲
DGDG
FFEE
乙乙
△________∽△________ △________∽△________
△________∽△________ △________∽△________
△________∽△________ △________∽△________
A
- 23 -
4. 如图,在菱形ABCD中,AB=2㎝,∠BAD=60°,E为CD边的中点,点P从点A开始沿AC方向以
每秒Q从点D出发沿DB方向以每秒1㎝的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒。 (1)当点P在线段AO上运动时。 ①请用含x的代数式表示OP的长度;
②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由。
A
C
- 24 -
姓名_________________
1.如图,过原点的直线l与反比例函数y的最小值是___________.
2.如图,ABC中,C90,AC4,BC3.半径为1的圆的
1
的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长x
圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动 时间为t(单位:s).
(1)当t为何值时,⊙P与AB相切;
(2)作PDAC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,
证明:当t
16
s时,四边形PDBE为平行四边形. 5
A图1
(第2题)
A图2
- 25 -
3.如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,,∠BCO=60°,OH⊥BC于点H。动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度。设点P运动的时间为t秒。 (1)求OH的长;
(2)若△OPQ的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式,并求t为何值时, △OPQ的面积最大,最大值是多少?
(3)设PQ于OB交于点M。①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值。②探究线段OM长
度的最大值是多少,直接写出结论。
- 26 -
姓名_________________
1.已知二次函数y
1
(x1)21,如果当1≤x≤a(a>1)时,y的最大值恰好是a,则a=___________. 2
2.如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于 点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部 且与CD相切于点Q,则正方形的边长为____________.
3. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,按题目所给条件及要求将 相应的直角三角形,分割成若干个全等的并且分别与原三角形 ..................相似的三角形.画出图形并简要说明理由. ......
第(1)图AC=BC将ΔABC分割成2个三角形; 第(2)图AB=2AC将ΔABC分割成3个三角形; 第(3)图将ΔABC分割成4个三角形;
第(4)图BC=2AC将ΔABC分割成5个三角形;
A
A
CCAC=BC
A
A
CB
任意直角三角形
P
B
AB=2AC
B
BC=2AC
- 27 -
4.如图(1),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=15,AD=7,BC=25,点P从点B出发沿折线段BA—AD以每秒a个单位的速度向点D匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒
3
a个单位的速度匀5
速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD—DA于点E。点P,Q同时开始运动,当点P与点D重合时停止运动,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间是t秒(t>0)。 (1)求tan∠B的值;
(2)当P点在线段BA上运动时,△PEQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图(2)),求点P的运动速度;
(3)在(2)的条件下,t在什么范围时△PQE为直角三角形?
- 28 -
(2)
姓名_________________
1.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD
=B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于 .
2.如图,抛物线yax2bxc与y轴正半轴交于点C,与x轴交于 点A(1,0)、B(4,0),∠OCA=∠OBC. (1)求抛物线的解析式;
(2)在直角坐标平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的 四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标; (3)如果⊙P过点A、B、C三点,求圆心P的坐标。
- 29 -
3.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CE-EO|,再以CM,CO为边作矩形CMNO。 (1)试比较EO、EC的大小,并说明理由。 (2)令m
S四边形CFGH
,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由。
S四边形CMNO
12
,Q为AE上一点且QF=,抛物线ymx2bxc经过C、33
(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=Q两点,请求出此抛物线的解析式。
(4)在(3)的条件下,若抛物线ymx2bxc与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求出直线KP与y轴的交点T的坐
标;若不存在,请说明理由。
- 30 -
姓名_________________
1.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连结OB,将纸
1//
片OABC沿OB折叠,使点A落在点A的位置。若
tan∠BOC=,则点A的坐标为___________.
2
2.在梯形ABCD中(如图),AD∥BC,AB=AD=DC,∠A=108分法,将梯形ABCD形的顶点和内角度数,并在各种分法的空格线上填空。要求写出画法,不要求证明)
注:两种分法只要一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法。方法一: A
其中△______≌△
其中△______∽△______
B
方法二: B
方法三:
方法四:
B
C
A其中△______≌△_______其中△______∽△______
C
A
其中△______≌△_______其中△______∽△______
B
A
C
其中△______≌△_______其中△______∽△______
C
3.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N。以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
C
C
姓名_________________
1.如图,在△ABC中,∠ABC=15°,∠ACB=90°,BC=1,则AC=( )
A.2
2 C.
A
1
3
BC
2.已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,BC=2,AC=5,如图那样把边长分别为x1,x2,x3,,xn的n个正方形依次放入△ABC中,则第n个正方形的边长xn=_____________(用含n的代数式表示,n≥1) 3.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线, P为边CD的中点,延长AP交圆于点E. (1)∠E= 度;
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由; (3)求弦DE的长.
B
1
2
3
CA
4.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax +bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D
运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E. ① 过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
② 连接EQ,在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相2
应的t值.
姓名_________________
1.如图,已知A1 , A2 , A3 ,„, An 是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=„ AnAn+1=1,分别过点A1 , A2 , A3 , „, An+1作x轴的垂线交一次函数y=
1
x的图象于点B1 , B2 , B3 , B1 ,„, Bn+1 ,连结A1B2 ,B1A2 ,A2B3 ,B2A3 ,„, 2
AnBn+1 ,BnAn+1依次产生交点P1 , P2 , P3 ,„, Pn ,则Pn的横坐标是___________.
B
2.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º. (1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0t2),连结EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形?
3.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转 120°,得到线段OB. (1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;
若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,
求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
姓名_________________
1.如图,将边长为1的等边△OAP按图示方式,沿x轴正方向连续翻转2010次,点P依次落在点P1 , P2 , P3 , P4 , „ P2010的位置,则P2010的坐标为________________.
2.B船在A船的北偏西45°处,两船相距
A船向西航行,B船同时向南航行,且B船的速度为A船速度的2倍,那么,A、B两船的最近距离是____________千米。
3.某外语学校在圣诞节要举行汇报演出,需要准备一些圣诞帽,为了培养学生的动手能力,学校决定自己制作这些圣诞帽.如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长42厘米,底面直径为16厘米. ⑴ 求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到度);
⑵ 已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽,B种规格的纸片能做4个圣诞帽,汇报演出需要26个圣诞帽,写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值;若自己制作时,A、B两种规格的纸片各买多少张时,才不会浪费纸张?
⑶ 现有一张边长为79厘米的正方形纸片,它最多能制作几个这种规格的圣诞帽(圣诞帽的粘接处忽略不计).请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图,并利用所学的数学知识说明其可行性.
4.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动。设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。
A
E
B HQ
姓名_________________
1.把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似,请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.
等腰直角三角形 等腰直角三角形正三角形
正三角形
2.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60° ,沿山坡向上走到P处再测得
点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度为
11,(即tan∠PAB=)且O、A、B在同一 22
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果
保留根号形式)
A
水平地面
k1
(k1<0,x<0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、x
k
y轴于A、B两点,交双曲线y=2(0<k2<| k1|)于E、F两点.
x
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1 =_____________(用含k1、k2的式子表示); (2)图2中,设P点坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记S2 =S△PEF-
3.如图,点P是双曲线y=
姓名_________________
1.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3,AB=8,则图中阴影部分面积为_____________.
2.如图,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形(圆形与扇形及正方形两边都相切),使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型,该圆锥的高为,则正方形铁皮的边长为__________.
D
E
3.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,AD⊥BC,∠C=60°,请设计三种不同的分法,将梯形ABCD分割成四个三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形,请画出分割线段,标出能够说明分法的三角形的顶点和内角度数(或记号),并在各种分法的空格线上填空。(画图工具不限,不要求写出画法,不要求证明)
注:两种分法只要一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法。 分法一:分割后所得的四个三角形中,
△_________≌△_________ , Rt△_________∽Rt△_________. AD
C B
分法二:分割后所得的四个三角形中,
△_________≌△_________ , Rt△_________∽Rt△_________.
AD
CB
分法三: 分割后所得的四个三角形中,
△_________≌△_________ , Rt△_________∽Rt△_________. AD
C B
- 41 -
4.如图1,已知抛物线y=ax -2ax-3与x轴交于A、B两点,其顶点为C,过点A的直线交抛物线于另一点D(2,-3),且tan∠BAD=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连结CD,求证:AD⊥CD;
(3)如图2,P是线段AD上的动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值;
(4)点Q是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使以A,D,F,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 2
- 42 -
备用图
姓名_________________
1.为了备战亚洲杯,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处挑射,正好射中了2.4米高的横梁。若足球运行的路线是抛物线yax2bxc(如图),则下列结论:①a
1
;②60
1
a0;③abc0;④0b12a。其中正确的结论是________. 602.如图,将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处,则顶点O经过的路线总长为 。
3.如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D. (1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法); (2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的
三角形与△BCO相似,若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
- 43 -
4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=8,BC=12.动点P从点B出发以每秒1个单位的速度向点A运动,过点P作PQ∥BC交CD于Q,过点Q作QE⊥CD交射线CB于E,连结DE交PQ于F。设点P运动的时间为t秒。
(1)在点P运动的过程中,记△PEQ的面积为S。 ①求S关于t的函数解析式;
②是否存在t的值使△PEQ与△DEQ的面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由; (2)当QF达到最大值时,PF是否取到最小值?请通过计算加以说明; (3)当△DFQ为等腰三角形时,请求出所有符合条件的t的值。 A P
E
- 44 -
Q
C
姓名_________________
1.如图所示,直线AB经过点A(m,0),B(0,n)(m>0,n>0),反比例函数y点C、D两点,若S△AOC=S△COD= S△BOD,则n的值为___________. 2、如图(1)、(2)、(3),已知△ABC的面积为S△ABC=1. 在图(1)中,若在图(2)中,若在图(3)中,若按此规律,若
m
的图象与直线AB交于x
AA8AB
A
AA1BB1CC111
,则S△A1B1C1=; ABBCCA24AA2BB2CC211
,则S△A2B2C2=; ABBCCA33AA3BB3CC317
,则S△A3B3C3=; ABBCCA416BB8CC81,则S△A8B8C8=BCCA9
A
A3
A
A2
A1
C1
2
C3
B
B1图(1)
CB
B2
图(2)
C
B
B3图(3)
C
3.阅读材料后回答问题:
材料一:
苍南新闻网报道:2009年12月20日,D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站,这标志着苍
(假设沿途各站停靠时间不计)
材料二:
苍南至上海南站的铁路里程约为716千米。D5586次动车在宁波至杭州段的平均速度比苍南至宁波段的少54千米/时,在杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的
4。 5
问题:
(1) 设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时,则宁波至杭州段的里程是......___________________千米(用含x的代数式表示)。 (2) 求该动车在杭州至上海段的平均速度。 ......
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4.如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,A(-3,0),过点C的直线y=-2x+4与x轴交于点D,二次函数y=-
12
x+bx+c的图象经过B、C两点. 2
(1)求B、C两点的坐标; (2)求二次函数的解析式;
(3)若点P是CD的中点,求证:AP⊥CD;
(4)在二次函数的图象上是否存在这样的点M,使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形?若存
在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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姓名_________________
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则cos∠ODA=( )
1 B. C. D. 5322
2、5个正方形如图摆放在同一直线上,线段BQ经过点E、H、N,记△RCE、
A.
△GEH、△MHN、△PNQ的面积分别为s1,s2,s3,s4,已知s1s317 则s2s4___________
3、某超市经销一种销售成本为每件6070元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1设销售价为每件x元(x≥70),一周的销售量为y件. (1)写出y与x的函数关系式;(标明x的取值范围) (2)设一周的销售利润为w,写出w与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
(3)在超市对该种商品投入不超过15000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
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4、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点,过点P作BC的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上。 (1)△ABC与△SBR是否相似?请说明理由。 (2)请你探索线段TS与PA长度之间的关系。
(3)设边AB=1,当点P在边AB(含端点)上运动时,请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和- 48 -
B
RTSPFA最大值。
姓名_________________
1.如图,反比例函数yOA:OC=2:1,直线y
2
的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,x
2+m+1
1
xm1平分矩形OABC的面积,则m=______________.
2
2.如图,在△ABC中,在BC边上有100P1,P2,P3,,P100,过这100个点分别作△ABC的内接矩形 PE11FG11,P2E2F2G2,P100E100F100G100, 3E3F3G3,„, P
设每个矩形的周长分别为L1,L2,L3,,L100,则=____________________.
3.开学前,小明去商场买书包,商场在搞促销活动,买一只书包可以送2枝笔 和一本书。
E2
(1)若有3枝不同的笔可供选择,其中黑色2枝,红色1枝,试用
E1树状图或列表法表示小明依次抽取2枝笔的所有可能情况,并求出
抽取的2枝笔均是黑色的概率。
B(2)若有6本不同的书可供选择,要在其中抽1本,请你帮助小明设计 P1P2
一种用替代物模拟抽书的方法。
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F2F1G2G1C
4.已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点OA不重合),现将△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE、PF重合.
(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式; (2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值? (3)在(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角
边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
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