自动控制信号流图及梅逊增益公式自学讲义

1、信号流图的起源

信号流图的起源是梅逊（mason) 利用图解法表示一个或一组线性方程组并图解求解的方法。（1956年）如：欧姆定律 U=IR.

如：五个变量的一组代数方程式： x 1=x 1

x 2=x 1+ex 3x 3=ax 2+fx 4x 4=bx 3

x 5=dx 2+gx 5+cx 4

2、信号流图的表示

节点表示系统的变量，从左到右顺序设置。

每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。支路相当于乘法器。

信号在支路上只能沿箭头单向传递。

节点分为输入节点，如上图x1，只有输出而无输入；输出节点，如上图x5，只有输入而无输出；

混合节点，如上图x2,x3,x4，既有输入又有输出。

3、几个名词的定义

前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。前向通路增益为各个支路的增益乘积。

如：x1->x2->x3->x4->x5. 前向通路增益为p1=abc；

x1->x2 ->x5. 前向通路增益为p2=d。

回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为回路。

回路增益：回路中所有支路增益乘积。

如：x2->x3 ->x2. 回路1增益L1=ae；

X3->x4 ->x3. 回路2增益L2=bf； X5->x5. 回路3增益L3=g。

不接触回路：回路之间没有公共节点时，称不接触回路。

如：回路1和回路3；

回路2和回路3。

4、信号流图的绘制

由动态结构图绘制

4、梅逊增益公式

来源：按克莱姆法则求解线性联立方程组时，将解的分子多项式及分母多项式与信号流图巧妙联系的结果。

∑P k ∆k

G (s ) =k =1

∆

∆称主特征式

∆=1-∑L a +∑L b L c -∑L d L e L f

函数之和。 ∑L a :各独立回路的回路传递

∑L L ：两两互不接触的回路，其回路传递函数之和b c

。之和。

∑

L d L e L f ：所有三个互不接触的

回路，其回路传递函数

P k :第k 个前向通道的传递函数之后的余子式。

；

路所在项去掉

∆k ：将∆中与第k 条前向通道相接触的回

图中有3个独立回路，没有互不接触的回路。前向通路只有一条，与所有回路都接触。

G (s ) =

G 1G 2G 3G 4

1+G 2G 3G 6+G 3G 4G 5+G 1G 2G 3G 4G 7