3.1.2用二分法求方程的近似解
备课时间: 授课时间: 姓名:
一、学习目标
1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习重点:通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解
二、预习内容:
1.如果让你去参加幸运52,去猜一件商品的价格,你如何才能快速地猜出呢?
(先初步估算一个价格,如果高了,再报一个价格;如果低了,就报两个价格和的一半;如果高了,再把报的低价与一半价相加再求其半,报出价格;如果低了,就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价„„)
2. 如果在[0,100]内任写一个数,猜这个数是多少?怎么猜最快?
(找中点, 0) 5062.575100
那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢?
三、学习任务
问题1 函数f(x)lnx2x6在区间(2,3)内有零点吗?为什么?
问题2 方程lnx2x60在在区间(2,3)内有根吗?若有,试求根;若没有,请说明理由。 问题3 试用这种取中点的方法,求方程在区间(2,3)的根.(阅读课本89页)
问题4 通过上述解决问题的方法,归纳二分法的定义
对于区间[a,b]上连续不断且的函数yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
问题5 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
第一步,确定区间[a,b],验证;
第二步,求区间(a,b)的中点c
第三步,计算f(c)
○1若c就是函数的零点; ○2若bc(此时零点x(a,c)) ○3若ac(此时零点x(c,b)) 第四步,判断是否达到精确度;即若ab,则得到零点近似值a(或b)否则重复第二、三、四步。 问题6 试用上述方法,判断yx3x1在区间[1,1.5]内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精确度为0.1) 四、课堂练习: 五、课堂小结: 六、当堂检测: 1. 若函数f(x)在区间a,b上为减函数,则f(x)在a,b上( ). A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 2. 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是( ). 3.用“二分法”求方程x32x50在区间[2,3]的实数根,取区间中点为x02.5,那么下一个有根的区间是 ; 4.用二分法求图象是连续不断的函数yf(x)在x(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则函数的零点落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.无法确定 5.已知函数f(x)在区间(0,a)(a0)上有唯一的零点,在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,a),(0,a),(0,a
248),则下列说法中正确的是( )
a)内一定有零点 16
aaaaB.函数f(x)在区间(0,)或(,)有,或零点是 1616816
aaaaC.函数f(x)在区间(0,)内无零点 D.函数f(x)在区间(0,)或(,)有零点 1616168A.函数f(x)在区间(0,
课后练习与提高
1.下列函数中能用二分法求零点的是( )
A.
B. C D2.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表 函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.2 B.3个 C.4个
3. 函数f(x)2xln(x2)3的零点所在区间为( ).
A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) D.5个
4. 用二分法求方程x32x50在区间[2,3]内的实根,由计算器可算得f(2)1,f(3)16,f(2.5)5.625,那么下一个有根区间为5. 函数f(x)lgx2x7的零点个数为,大致所在区间为
3.1.2用二分法求方程的近似解
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一、学习目标
1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习重点:通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解
二、预习内容:
1.如果让你去参加幸运52,去猜一件商品的价格,你如何才能快速地猜出呢?
(先初步估算一个价格,如果高了,再报一个价格;如果低了,就报两个价格和的一半;如果高了,再把报的低价与一半价相加再求其半,报出价格;如果低了,就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价„„)
2. 如果在[0,100]内任写一个数,猜这个数是多少?怎么猜最快?
(找中点, 0) 5062.575100
那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢?
三、学习任务
问题1 函数f(x)lnx2x6在区间(2,3)内有零点吗?为什么?
问题2 方程lnx2x60在在区间(2,3)内有根吗?若有,试求根;若没有,请说明理由。 问题3 试用这种取中点的方法,求方程在区间(2,3)的根.(阅读课本89页)
问题4 通过上述解决问题的方法,归纳二分法的定义
对于区间[a,b]上连续不断且的函数yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
问题5 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
第一步,确定区间[a,b],验证;
第二步,求区间(a,b)的中点c
第三步,计算f(c)
○1若c就是函数的零点; ○2若bc(此时零点x(a,c)) ○3若ac(此时零点x(c,b)) 第四步,判断是否达到精确度;即若ab,则得到零点近似值a(或b)否则重复第二、三、四步。 问题6 试用上述方法,判断yx3x1在区间[1,1.5]内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精确度为0.1) 四、课堂练习: 五、课堂小结: 六、当堂检测: 1. 若函数f(x)在区间a,b上为减函数,则f(x)在a,b上( ). A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 2. 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是( ). 3.用“二分法”求方程x32x50在区间[2,3]的实数根,取区间中点为x02.5,那么下一个有根的区间是 ; 4.用二分法求图象是连续不断的函数yf(x)在x(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则函数的零点落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.无法确定 5.已知函数f(x)在区间(0,a)(a0)上有唯一的零点,在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,a),(0,a),(0,a
248),则下列说法中正确的是( )
a)内一定有零点 16
aaaaB.函数f(x)在区间(0,)或(,)有,或零点是 1616816
aaaaC.函数f(x)在区间(0,)内无零点 D.函数f(x)在区间(0,)或(,)有零点 1616168A.函数f(x)在区间(0,
课后练习与提高
1.下列函数中能用二分法求零点的是( )
A.
B. C D2.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表 函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.2 B.3个 C.4个
3. 函数f(x)2xln(x2)3的零点所在区间为( ).
A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) D.5个
4. 用二分法求方程x32x50在区间[2,3]内的实根,由计算器可算得f(2)1,f(3)16,f(2.5)5.625,那么下一个有根区间为5. 函数f(x)lgx2x7的零点个数为,大致所在区间为