高一数学第一单元集合单元测试题
一、选择题
21．设全集U=R，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x + x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为
（ ）
A ．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3}
2．当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（ ）
22A. {x|x-3x+2=0} B. {x|x＜x}
C. {x|x-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=26} 5
B ={2}, 则A B 等于（ ） 3．设集合A ={5, log 2(a +3) }，集合B ={a , b }，若A
A. {1,2,5} B.{-1,2,5}
C. {2,5,7} D.{-7,2,5}
4
．设集合A =y |y ={
，B =x |y =，则下列关系中正确的是（ ） {A ．A =B B．A ⊆B C．B ⊆A D．A ⋂B =[1,+∞)
5．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x∈M 且x ∉p},则M-（M-P ）等于（ ） A. P B. MP C. MP D. M
6．已知A =x x -2x -3A. (-1, +∞) B. [3,+∞) C. (3,+∞) D. (-∞,3]
n πn π，n ∈Z}，N ＝{ x｜x ＝cos ，n ∈Z }，M ∩N ＝ 23
A ．{-1, 0,1} B ．{0,1} {2}{}7. 集合M ＝{x ｜x ＝sin （ ）
C ．{0} D ．∅
8. 已知集合M ＝{x ｜x =
A ．M ＝N
C ．M N k 1k 1+, k ∈Z }，N ＝{x │x =+, k ∈Z }，则 4224 （ ） B ．
N D ．M ⋂N ＝φ
9． 设全集∪＝{x ｜1≤x
A ．1个 B ．4个
C ．5个 D ．8个
10．已知集合M ＝{(x ，y ) ︱y ＝
满足的条件是
（ ）
A ．︱b ︱≥3 B ．0＜b ＜2
C ．－3≤b ≤3 D ．b ＞32或b ＜－3
9-x 2}，N ＝{(x ，y ) ︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝∅，则实数b 应
二、填空题
11．设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ⊇B ，则实数k 的取值范围
是 .
12．设全集U=R，A={x |2x (x -2)
则右图中阴影部分表示的集合为 .
13．已知集合A={1, 2, 3, 4}，那么A 的真子集的个数是 .
x ⎧1⎪⎪，T =⎛⎫14．若集合S =⎨y |y = ⎪-1, x ∈R ⎫⎬2⎪⎪⎝⎭⎩⎭{y |y =log 2(x +1), x >-1}，则S T 等于 .
15．满足{0,1,2}A ⊆{0,1,2,3,4,5}的集合A 的个数是_______个
16．已知集合P ={x |
若P 1≤x ≤3}，函数f (x ) =log 2(ax 2-2x +2) 的定义域为Q. 212Q =[, ), P Q =(-
2,3]，则实数a 的值为 23
三、解答题
17．已知函数f (x ) =
义域集合是B
（1）求集合A 、B
（2）若A B=B,求实数a 的取值范围．
22A, 函数g (x ) =lg[x -(2a +1) x +a +a ]的定函数的的单调性及奇偶性单元练习
1．若y =f (x ) 为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 （ ）
A. (-a , -f (a )) B. (a , -f (a )) C. (-a , f (a )) D. (-a , -f (-a ))
2．下列函数中, 在区间（0,1）上是增函数的是 （ ）
A. y =x B. y =3-x C. y =12 y =-x +4 x
3．下列判断中正确的是 （ ）
A ．f (x ) =(x ) 2是偶函数 B 。f (x ) =(x ) 2是奇函数
C ．f (x ) =x 2-1在[-5，3]上是偶函数 D 。f (x ) =3-x 2是偶函数
4．若函数f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) 是偶函数，则g (x ) =ax 3+bx 2+cx 是 （ ）
A ．奇函数 B 。偶函数 C 。非奇非偶函数 D 。既是奇函数又是偶函数
5．已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1) 、B((3,1)是其图象上的两点, 那么|f(x+1)|
A ．(－1,2) B ．(1,4)
C ．(－∞, －1]∪[4,+ ∞) D ．(－∞, －1]∪[2,+ ∞)
6. 已知函数y =f (x ) 为奇函数，且当x >0时f (x ) =x 2-2x +3，则当x
析式为 （ ）
A. f (x ) =-x 2+2x -3 B. f (x ) =-x 2-2x -3
C. f (x ) =x 2-2x +3 D. f (x ) =-x 2-2x +3
7．定义在R 上的偶函数f (x ) 在（－∞，0]上单调递增，若x 1>x 2，x 1+x 2>0，则 （ ）
（A ）f (x 1) >f (x 2) （B ）f (-x 1) >f (x 2)
（C ）f (x 1)
8. 下列判断正确的是 （ ）
A. 定义在R 上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数
B. 定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R 上不是减函数
C. 定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是减函数，在区间(0,+∞) 上也是减函数，
则f(x)在R 上是减函数
D. 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个
9、奇函数f (x ) 在区间[a , b ]上是减函数且有最小值m ，那么f (x ) 在[-b , -a ]上是（ ）
A 、减函数且有最大值-m B 、减函数且有最小值-m
C 、增函数且有最大值-m D 、增函数且有最小值-m
10．设f (x ) 、g (x ) 都是单调函数，有如下四个命题：
①若f (x ) 单调递增，g (x ) 单调递增，则f (x ) -g (x ) 单调递增；
②若f (x ) 单调递增，g (x ) 单调递减，则f (x ) -g (x ) 单调递增；
③若f (x ) 单调递减，g (x ) 单调递增，则f (x ) -g (x ) 单调递减；
④若f (x ) 单调递减，g (x ) 单调递减，则f (x ) -g (x ) 单调递减；
其中正确的命题是 （ ）
A ．① ③ B 。① ④ C 。② ③ D 。② ④
11、定义在R 上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=－f(x),且在[－1,0]上单调递增, 设a=f（3）, b=f(2), c=f（2）, 则a 、b 、c 的大小关系是 （ ）
A ．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a
12．定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f (x ) 为增函数，偶函数g (x ) 在［０，＋∞) 上图像与f (x ) 的图像重合. 设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：
①f (b ) -f (-a ) >g (a ) -g (-b )
②f (b ) -f (-a )
③f (a ) -f (-b ) >g (b ) -g (-a )
④f (a ) -f (-b )
其中成立的是 ( )
Ａ. ①④ Ｂ. ②③ Ｃ. ①③ Ｄ. ②④
13．已知函数y=f (x ) 是R 上奇函数，且当x >0时，f (x )=1，则函数y=f (x ) 的表达式是14. 函数y=x -2ax+1,若它的增区间是[2，+∞) ，则a 的取值是__;
若它在区间[2，+∞) 上递增，则a 的取值范围是
15. 已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x∈R 且x ≠0},又f(x)在（0，+∞）上是增函数，且f(-1)=0,则满足f(x)>0的x 取值范围是_ __
16．. 若f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时为增函数，那么使f(π)
2217．已知f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，且f (x ) -g (x ) =x +2x +3，则f (x ) +g (x ) =
18．已知函数f (x ) =x -2|x |．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f (x ) 在(-1,0) 上的单调性并加以证明．
2
19、设函数f (x ) 对于任意x , y ∈R , 都有f (x +y ) =f (x ) +f (且y x >0时f (x )
（1）求f (0)；
（2）证明f (x ) 是奇函数；
20．. 试判断函数f (x ) =x +
：
2在[2，+∞)上的单调性． x
参考答案
一、选择题
1．C ．解析：∵y =f (x ) 为偶函数，∴f (-a ) =f (a ) ，∴点(-a , f (a )) 在函数图像上，故选C 。
2．A ．解析：结合函数图象易知选A
3．D ．解析：若函数是奇函数或偶函数，则其定义域必关于原点对称，据此选D 。
4．A ．解析：函数f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) 是偶函数，则f (-x ) =f (x ) 在其定义域R 上恒成立，由此可得b =0，从而易知g (x ) =ax 3+bx 2+cx 为奇函数，因为a ≠0，所以g (x ) 不可能为偶函数，故选A 。
5．D ．解析：因为函数f(x)是R 上的增函数, 且A(0,－1) 、B((3,1)是其图象上的两点，所以不等式f (x ) ≥1的解集为x ≤0, 或x ≥3，从而|f(x+1)|
6．B ．解析；因为函数y =f (x ) 为奇函数，且当x >0时f (x ) =x 2-2x +3，则当x 0, ∴f (-x ) =(-x ) 2-2⋅(-x ) +3=x 2+2x +3，即
-f (x ) =x 2+2x +3, ∴f (x ) =-x 2-2x -3，故选B 。
7．C ．解析：∵x 1>x 2，x 1+x 2>0，∴x 1>0, x 1>x 2，又∵f (x ) 是定义在R 上的偶函数，∴f (-x ) =f (x ) =f (x ) 。又∵f (x ) 在（－∞，0]上单调递增，∴f (x ) 在[0, +∞) 上单调递减，∴f (x 1)
8．B ．解析；定义在R 上的函数f(x)，当且仅当f (-x ) =f (x ) 在R 上恒成立时，才能断言函数f(x)是R 上的偶函数，故A 不正确；定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是减函数，在区间(0,+∞) 上也是减函数，则f(x)在R 上是减函数不正确，反例如下：
⎧-x -1, x ≤0f (x ) =⎨。 -x +1, x >0⎩
对于函数f (x ) =0，只要其定义域关于原点对称，它就既是奇函数又是偶函数，故既是奇函数又是偶函数的函数不是有且只有一个，而是有无数个，故D 不正确。对于选项B ，可用反证法证明其正确性。故选B 。
9．C ．解析：奇函数在对称区间上的单调性相同，故选C 。
10．C ．解析：注意到：两个单调性相同的和函数的单调性不变，f (x ) 与-f (x ) 的单调性相反。故选C 。
选做题
11．D ．解析：因为定义在R 上的函数y=f(x)满足f(x+1)=－f(x),所以
f (x +2) =-f (x +1) =f (x ) 。又因为函数y=f(x)是定义在R 上的偶函数，所以
a =f (3) =f (-3) =f (-3+2) =f (-1), b =f (2) =f (-2+2) ，c =f (2) =f (0) 而函数f (x ) 在[－1,0]上单调递增, 设a,b,c 的大小关系是c>b>a， 故选D 。
12．C ．解析：采用特殊值法。根据题意，可设f (x ) =x , g (x ) =x ，又设a =2, b =1，易验证②与③成立，故选C
二、填空题
13．⎧1⎪f (x ) =⎨0⎪-1⎩(x >0) (x =0) 。 (x
解析：参见第6题，同时注意到函数y=f (x ) 是R 上奇函数，必有f (0) =0。
14．a =2; a ≤2
解析：函数y=x -2ax+1图象的对称轴为直线x =a ，递增区间为[a , +∞) 。若它的增区间是[2，+∞) ，则.a=2;；若它在区间[2，+∞) 上递增，则区间[2，+∞) 是区间为[a , +∞) 的子区间，从而a 的取值范围是a ≤2
15．(-1, 0) (1, +∞)
解析：∵f(x)是奇函数，其定义域为{x|x∈R 且x ≠0},且f(-1)=0,∴f (1) =0。又∵f(x)在（0，+∞）上是增函数，∴f (x ) 在(-∞, 0) 上也是增函数，画出其草图，易知满足f(x)>0的x 取值范围是(-1, 0) (1, +∞) 。
16．a >π或a
解析：∵f(x)是偶函数，且当x ≥0时为增函数，∴在区间(-∞, 0) 上函数为减函数，结合函数图象可知使f(π)π或a
17 2
解析：偶函数的图象不一定与y 轴相交，奇函数的图象也不一定经过原点，这要看x =0是否在函数的定义域中；易知③、④正确。
18．
选做题
19．-x 2+x ; x 2+x
20．-x 2+2x -3
解析：∵f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，且f (x ) -g (x ) =x 2+2x +3，
∴f (-x ) -g (-x ) =(-x ) 2+2(-x ) +3, ∴-f (x ) -g (x ) =x 2-2x +3
∴f (x ) +g (x ) =-x 2+2x -3
高一数学第一单元集合单元测试题
一、选择题
21．设全集U=R，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x + x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为
（ ）
A ．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3}
2．当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（ ）
22A. {x|x-3x+2=0} B. {x|x＜x}
C. {x|x-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=26} 5
B ={2}, 则A B 等于（ ） 3．设集合A ={5, log 2(a +3) }，集合B ={a , b }，若A
A. {1,2,5} B.{-1,2,5}
C. {2,5,7} D.{-7,2,5}
4
．设集合A =y |y ={
，B =x |y =，则下列关系中正确的是（ ） {A ．A =B B．A ⊆B C．B ⊆A D．A ⋂B =[1,+∞)
5．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x∈M 且x ∉p},则M-（M-P ）等于（ ） A. P B. MP C. MP D. M
6．已知A =x x -2x -3A. (-1, +∞) B. [3,+∞) C. (3,+∞) D. (-∞,3]
n πn π，n ∈Z}，N ＝{ x｜x ＝cos ，n ∈Z }，M ∩N ＝ 23
A ．{-1, 0,1} B ．{0,1} {2}{}7. 集合M ＝{x ｜x ＝sin （ ）
C ．{0} D ．∅
8. 已知集合M ＝{x ｜x =
A ．M ＝N
C ．M N k 1k 1+, k ∈Z }，N ＝{x │x =+, k ∈Z }，则 4224 （ ） B ．
N D ．M ⋂N ＝φ
9． 设全集∪＝{x ｜1≤x
A ．1个 B ．4个
C ．5个 D ．8个
10．已知集合M ＝{(x ，y ) ︱y ＝
满足的条件是
（ ）
A ．︱b ︱≥3 B ．0＜b ＜2
C ．－3≤b ≤3 D ．b ＞32或b ＜－3
9-x 2}，N ＝{(x ，y ) ︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝∅，则实数b 应
二、填空题
11．设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ⊇B ，则实数k 的取值范围
是 .
12．设全集U=R，A={x |2x (x -2)
则右图中阴影部分表示的集合为 .
13．已知集合A={1, 2, 3, 4}，那么A 的真子集的个数是 .
x ⎧1⎪⎪，T =⎛⎫14．若集合S =⎨y |y = ⎪-1, x ∈R ⎫⎬2⎪⎪⎝⎭⎩⎭{y |y =log 2(x +1), x >-1}，则S T 等于 .
15．满足{0,1,2}A ⊆{0,1,2,3,4,5}的集合A 的个数是_______个
16．已知集合P ={x |
若P 1≤x ≤3}，函数f (x ) =log 2(ax 2-2x +2) 的定义域为Q. 212Q =[, ), P Q =(-
2,3]，则实数a 的值为 23
三、解答题
17．已知函数f (x ) =
义域集合是B
（1）求集合A 、B
（2）若A B=B,求实数a 的取值范围．
22A, 函数g (x ) =lg[x -(2a +1) x +a +a ]的定函数的的单调性及奇偶性单元练习
1．若y =f (x ) 为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 （ ）
A. (-a , -f (a )) B. (a , -f (a )) C. (-a , f (a )) D. (-a , -f (-a ))
2．下列函数中, 在区间（0,1）上是增函数的是 （ ）
A. y =x B. y =3-x C. y =12 y =-x +4 x
3．下列判断中正确的是 （ ）
A ．f (x ) =(x ) 2是偶函数 B 。f (x ) =(x ) 2是奇函数
C ．f (x ) =x 2-1在[-5，3]上是偶函数 D 。f (x ) =3-x 2是偶函数
4．若函数f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) 是偶函数，则g (x ) =ax 3+bx 2+cx 是 （ ）
A ．奇函数 B 。偶函数 C 。非奇非偶函数 D 。既是奇函数又是偶函数
5．已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1) 、B((3,1)是其图象上的两点, 那么|f(x+1)|
A ．(－1,2) B ．(1,4)
C ．(－∞, －1]∪[4,+ ∞) D ．(－∞, －1]∪[2,+ ∞)
6. 已知函数y =f (x ) 为奇函数，且当x >0时f (x ) =x 2-2x +3，则当x
析式为 （ ）
A. f (x ) =-x 2+2x -3 B. f (x ) =-x 2-2x -3
C. f (x ) =x 2-2x +3 D. f (x ) =-x 2-2x +3
7．定义在R 上的偶函数f (x ) 在（－∞，0]上单调递增，若x 1>x 2，x 1+x 2>0，则 （ ）
（A ）f (x 1) >f (x 2) （B ）f (-x 1) >f (x 2)
（C ）f (x 1)
8. 下列判断正确的是 （ ）
A. 定义在R 上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数
B. 定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R 上不是减函数
C. 定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是减函数，在区间(0,+∞) 上也是减函数，
则f(x)在R 上是减函数
D. 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个
9、奇函数f (x ) 在区间[a , b ]上是减函数且有最小值m ，那么f (x ) 在[-b , -a ]上是（ ）
A 、减函数且有最大值-m B 、减函数且有最小值-m
C 、增函数且有最大值-m D 、增函数且有最小值-m
10．设f (x ) 、g (x ) 都是单调函数，有如下四个命题：
①若f (x ) 单调递增，g (x ) 单调递增，则f (x ) -g (x ) 单调递增；
②若f (x ) 单调递增，g (x ) 单调递减，则f (x ) -g (x ) 单调递增；
③若f (x ) 单调递减，g (x ) 单调递增，则f (x ) -g (x ) 单调递减；
④若f (x ) 单调递减，g (x ) 单调递减，则f (x ) -g (x ) 单调递减；
其中正确的命题是 （ ）
A ．① ③ B 。① ④ C 。② ③ D 。② ④
11、定义在R 上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=－f(x),且在[－1,0]上单调递增, 设a=f（3）, b=f(2), c=f（2）, 则a 、b 、c 的大小关系是 （ ）
A ．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a
12．定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f (x ) 为增函数，偶函数g (x ) 在［０，＋∞) 上图像与f (x ) 的图像重合. 设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：
①f (b ) -f (-a ) >g (a ) -g (-b )
②f (b ) -f (-a )
③f (a ) -f (-b ) >g (b ) -g (-a )
④f (a ) -f (-b )
其中成立的是 ( )
Ａ. ①④ Ｂ. ②③ Ｃ. ①③ Ｄ. ②④
13．已知函数y=f (x ) 是R 上奇函数，且当x >0时，f (x )=1，则函数y=f (x ) 的表达式是14. 函数y=x -2ax+1,若它的增区间是[2，+∞) ，则a 的取值是__;
若它在区间[2，+∞) 上递增，则a 的取值范围是
15. 已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x∈R 且x ≠0},又f(x)在（0，+∞）上是增函数，且f(-1)=0,则满足f(x)>0的x 取值范围是_ __
16．. 若f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时为增函数，那么使f(π)
2217．已知f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，且f (x ) -g (x ) =x +2x +3，则f (x ) +g (x ) =
18．已知函数f (x ) =x -2|x |．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f (x ) 在(-1,0) 上的单调性并加以证明．
2
19、设函数f (x ) 对于任意x , y ∈R , 都有f (x +y ) =f (x ) +f (且y x >0时f (x )
（1）求f (0)；
（2）证明f (x ) 是奇函数；
20．. 试判断函数f (x ) =x +
：
2在[2，+∞)上的单调性． x
参考答案
一、选择题
1．C ．解析：∵y =f (x ) 为偶函数，∴f (-a ) =f (a ) ，∴点(-a , f (a )) 在函数图像上，故选C 。
2．A ．解析：结合函数图象易知选A
3．D ．解析：若函数是奇函数或偶函数，则其定义域必关于原点对称，据此选D 。
4．A ．解析：函数f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) 是偶函数，则f (-x ) =f (x ) 在其定义域R 上恒成立，由此可得b =0，从而易知g (x ) =ax 3+bx 2+cx 为奇函数，因为a ≠0，所以g (x ) 不可能为偶函数，故选A 。
5．D ．解析：因为函数f(x)是R 上的增函数, 且A(0,－1) 、B((3,1)是其图象上的两点，所以不等式f (x ) ≥1的解集为x ≤0, 或x ≥3，从而|f(x+1)|
6．B ．解析；因为函数y =f (x ) 为奇函数，且当x >0时f (x ) =x 2-2x +3，则当x 0, ∴f (-x ) =(-x ) 2-2⋅(-x ) +3=x 2+2x +3，即
-f (x ) =x 2+2x +3, ∴f (x ) =-x 2-2x -3，故选B 。
7．C ．解析：∵x 1>x 2，x 1+x 2>0，∴x 1>0, x 1>x 2，又∵f (x ) 是定义在R 上的偶函数，∴f (-x ) =f (x ) =f (x ) 。又∵f (x ) 在（－∞，0]上单调递增，∴f (x ) 在[0, +∞) 上单调递减，∴f (x 1)
8．B ．解析；定义在R 上的函数f(x)，当且仅当f (-x ) =f (x ) 在R 上恒成立时，才能断言函数f(x)是R 上的偶函数，故A 不正确；定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是减函数，在区间(0,+∞) 上也是减函数，则f(x)在R 上是减函数不正确，反例如下：
⎧-x -1, x ≤0f (x ) =⎨。 -x +1, x >0⎩
对于函数f (x ) =0，只要其定义域关于原点对称，它就既是奇函数又是偶函数，故既是奇函数又是偶函数的函数不是有且只有一个，而是有无数个，故D 不正确。对于选项B ，可用反证法证明其正确性。故选B 。
9．C ．解析：奇函数在对称区间上的单调性相同，故选C 。
10．C ．解析：注意到：两个单调性相同的和函数的单调性不变，f (x ) 与-f (x ) 的单调性相反。故选C 。
选做题
11．D ．解析：因为定义在R 上的函数y=f(x)满足f(x+1)=－f(x),所以
f (x +2) =-f (x +1) =f (x ) 。又因为函数y=f(x)是定义在R 上的偶函数，所以
a =f (3) =f (-3) =f (-3+2) =f (-1), b =f (2) =f (-2+2) ，c =f (2) =f (0) 而函数f (x ) 在[－1,0]上单调递增, 设a,b,c 的大小关系是c>b>a， 故选D 。
12．C ．解析：采用特殊值法。根据题意，可设f (x ) =x , g (x ) =x ，又设a =2, b =1，易验证②与③成立，故选C
二、填空题
13．⎧1⎪f (x ) =⎨0⎪-1⎩(x >0) (x =0) 。 (x
解析：参见第6题，同时注意到函数y=f (x ) 是R 上奇函数，必有f (0) =0。
14．a =2; a ≤2
解析：函数y=x -2ax+1图象的对称轴为直线x =a ，递增区间为[a , +∞) 。若它的增区间是[2，+∞) ，则.a=2;；若它在区间[2，+∞) 上递增，则区间[2，+∞) 是区间为[a , +∞) 的子区间，从而a 的取值范围是a ≤2
15．(-1, 0) (1, +∞)
解析：∵f(x)是奇函数，其定义域为{x|x∈R 且x ≠0},且f(-1)=0,∴f (1) =0。又∵f(x)在（0，+∞）上是增函数，∴f (x ) 在(-∞, 0) 上也是增函数，画出其草图，易知满足f(x)>0的x 取值范围是(-1, 0) (1, +∞) 。
16．a >π或a
解析：∵f(x)是偶函数，且当x ≥0时为增函数，∴在区间(-∞, 0) 上函数为减函数，结合函数图象可知使f(π)π或a
17 2
解析：偶函数的图象不一定与y 轴相交，奇函数的图象也不一定经过原点，这要看x =0是否在函数的定义域中；易知③、④正确。
18．
选做题
19．-x 2+x ; x 2+x
20．-x 2+2x -3
解析：∵f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，且f (x ) -g (x ) =x 2+2x +3，
∴f (-x ) -g (-x ) =(-x ) 2+2(-x ) +3, ∴-f (x ) -g (x ) =x 2-2x +3
∴f (x ) +g (x ) =-x 2+2x -3