实验1 时域连续信号的表示及运算
一、 实验目的
1．掌握常用时域连续信号的MA TLAB 表示方法。
2．掌握连续信号的基本运算，包括信号相加与相乘、微分与积分、平移、反转、尺度变换、奇偶分解、卷积积分等。
二、 实验原理及方法
MATLAB 利用连续信号在等时间间隔点的采样值来近似表示连续信号。 1． 常用连续信号的MA TLAB 表示
（1） 单位阶跃信号u (t ) ，MA TLAB 中用Heaviside 表示，如图1-1所示；
MATLAB 源程序：
t=sym('t' )
y=heaviside(t); ezplot(y,[-1 1]); grid on
axis([-1 1 -0.1 1.1]);
或者
function f=u(t) %自定义阶跃函数
f=(t>=0);
（2） 单位冲激信号 (t ) ，MA TLAB 中用Dirac 表示，如图1-2所示；
MATLAB 源程序： t=-1:0.01:1; t=sym('t' ) y=dirac(t); ezplot(y,t); grid on
t
图1-1 单位阶跃信号
图1-2 单位冲激信号
（3） 符号函数sgn(t ) ，MA TLAB 中用Sign 表示，如图1-3所示；
MATLAB 源程序： t=-1:0.01:1; y=sign(t); plot(t,y); grid on
axis([-1 1 -1.1 1.1]);
t
图1-3 符号函数
（4） 取样信号Sa (t ) ，如图1-4所示；
MATLAB 源程序： t=-10*pi:0.1:10*pi; y= sinc(t/pi); plot(t,y); grid on
axis([-10 10 -0.3 1.1]);
t
图1-4 取样信号
（5） 常用连续信号及其MATLAB 表示如表1-1所示。 表1-1 常用连续信号及其MA TLAB 函数
2. 连续信号的基本运算
(1) 信号的微分与积分
对于连续时间信号，其微分运算是用diff 函数来完成的。
diff （function,’variable’,n）：function 表示需要进行求导运算的信号，或者被赋值的符号表
达式；variable 为求导运算的独立变量；n 为求导的阶数，默认值为求一阶导数。
连续信号的积分运算用int 函数来完成。
int （function,’variable’,a,b）：function 表示被积信号，或者被赋值的符号表达式；variable 为积分变量；a,b 为积分上、下限；a 和b 默认时求不定积分。 例题：
MATLAB 源程序：%信号的微分
syms t f2;
f2=t*(heaviside(t)-heaviside(t-1))+heaviside(t-1); f=diff(f2,'t' ,1); t=-1:0.01:2; ezplot(f,t) grid on
heaviside(t)-heaviside(t-1)+t*(dirac(t)-t
图1-7 信号的微分
MATLAB 源程序：%信号的积分 syms t f1;
f1=heaviside(t)-heaviside(t-1); f=int(f1,'t' ); t=-1:0.01:2; ezplot(f,t) grid on
t
图1-8 信号的积分
（2） 卷积积分
连续信号的卷积积分定义为：
f (t ) =f 1(t ) *f 2(t ) =⎰f 1(τ) f 2(t -τ) d τ
-∞
∞
MATLAB 进行卷积积分可以通过符号运算和数值计算两种方法实现。 1. 符号运算：int （），但要注意积分变量和积分限的选取。 2. 数值计算方法：conv （）函数近似地求解连续信号的卷积积分。 例题：计算f (t ) =f 1(t ) *f 2(t ) =[u (t ) -u (t -1)]*[u (t ) -u (t -1)]。
t*Heaviside（t ）-2(t-1)*Heaviside(t-t
MATLAB 源程序：（符号运算方法） syms tao ;
t=sym('t' , 'positive' );
ft1=sym('heaviside(t)-heaviside(t-1)'); ft2=sym('heaviside(t)-heaviside(t-1)'); ft_tao=subs(ft1,t,tao)*subs(ft2,t,t-tao); ft=int(ft_tao,tao,0,t); ft=simplify(ft);
ezplot(ft,[0 2]);grid on
图1-14 卷积积分的符号运算结果
数值运算方法： t=-1:0.01:3; f1=u(t)-u(t-1); f=conv(f1,f1); tmin=-2;tmax=6; t1=tmin:0.01:tmax; plot(t1,f);grid on
function f=u(t) %自定义阶跃函数 f=(t>=0);
三、 实验内容
1. 利用函数square 产生幅值为±1的周期性方波，（1）周期为1s ，脉宽为0.5s ；（2）周期为1s ，脉宽为0.1s 。
2．利用函数sawtooth （1）产生幅值为±1的周期锯齿波，周期为1s ；（2）产生幅值为±1的周期正三角波，周期为1s 。
3. （1） 产生非周期单个矩形脉冲；（2）产生锯齿波脉冲串和矩形波脉冲串，脉宽为0.1s ，脉冲重复频率为3Hz ，采样频率为1kHz ，信号长度为1s 。
附函数说明：
（1）square ：产生周期为2π，幅值为±1的方波信号 调用格式： x=square(t) X=square(t,duty)
其中，t 为时间向量，duty 为正幅值部分占周期的百分数。 （2）sawtooth:产生锯齿波或三角波 调用格式： x=sawtooth(t) x=sawtooth(t,width)
产生时间向量为t, 周期为2π，宽度为width 的三角波。Width 为0和1之间的数。Width=0.5时，产生标准正三角波。
（3）rectpuls:在采样点产生非周期单位高度的矩形信号 调用格式：x=rectpuls(t) X=rectpuls(t,w)
其中，t 为时间向量，w 为矩形脉宽。以t =0为中心产生宽度为w ，高度为1的矩形幸好。
(4) pulstran:产生脉冲串信号
调用格式： x=pulstran(t,d,’func ’,P1,P2)
其中，t 为时间向量，d 为脉冲串位置向量，P1,P2为脉冲有关参数设置，func 为脉冲函数类型，提供三种脉冲类型： gauspuls 高斯调制正弦脉冲 rectpuls 非周期矩形脉冲 tripuls 非周期三角形脉冲
四、 实验报告要求
1. 2.
编程实现实验内容，要求附上源程序。 总结实验中的主要结论，你的收获和体会。
3． 提交word 电子文档，文件命名格式：学号姓名实验1.doc
实验1 时域连续信号的表示及运算
一、 实验目的
1．掌握常用时域连续信号的MA TLAB 表示方法。
2．掌握连续信号的基本运算，包括信号相加与相乘、微分与积分、平移、反转、尺度变换、奇偶分解、卷积积分等。
二、 实验原理及方法
MATLAB 利用连续信号在等时间间隔点的采样值来近似表示连续信号。 1． 常用连续信号的MA TLAB 表示
（1） 单位阶跃信号u (t ) ，MA TLAB 中用Heaviside 表示，如图1-1所示；
MATLAB 源程序：
t=sym('t' )
y=heaviside(t); ezplot(y,[-1 1]); grid on
axis([-1 1 -0.1 1.1]);
或者
function f=u(t) %自定义阶跃函数
f=(t>=0);
（2） 单位冲激信号 (t ) ，MA TLAB 中用Dirac 表示，如图1-2所示；
MATLAB 源程序： t=-1:0.01:1; t=sym('t' ) y=dirac(t); ezplot(y,t); grid on
t
图1-1 单位阶跃信号
图1-2 单位冲激信号
（3） 符号函数sgn(t ) ，MA TLAB 中用Sign 表示，如图1-3所示；
MATLAB 源程序： t=-1:0.01:1; y=sign(t); plot(t,y); grid on
axis([-1 1 -1.1 1.1]);
t
图1-3 符号函数
（4） 取样信号Sa (t ) ，如图1-4所示；
MATLAB 源程序： t=-10*pi:0.1:10*pi; y= sinc(t/pi); plot(t,y); grid on
axis([-10 10 -0.3 1.1]);
t
图1-4 取样信号
（5） 常用连续信号及其MATLAB 表示如表1-1所示。 表1-1 常用连续信号及其MA TLAB 函数
2. 连续信号的基本运算
(1) 信号的微分与积分
对于连续时间信号，其微分运算是用diff 函数来完成的。
diff （function,’variable’,n）：function 表示需要进行求导运算的信号，或者被赋值的符号表
达式；variable 为求导运算的独立变量；n 为求导的阶数，默认值为求一阶导数。
连续信号的积分运算用int 函数来完成。
int （function,’variable’,a,b）：function 表示被积信号，或者被赋值的符号表达式；variable 为积分变量；a,b 为积分上、下限；a 和b 默认时求不定积分。 例题：
MATLAB 源程序：%信号的微分
syms t f2;
f2=t*(heaviside(t)-heaviside(t-1))+heaviside(t-1); f=diff(f2,'t' ,1); t=-1:0.01:2; ezplot(f,t) grid on
heaviside(t)-heaviside(t-1)+t*(dirac(t)-t
图1-7 信号的微分
MATLAB 源程序：%信号的积分 syms t f1;
f1=heaviside(t)-heaviside(t-1); f=int(f1,'t' ); t=-1:0.01:2; ezplot(f,t) grid on
t
图1-8 信号的积分
（2） 卷积积分
连续信号的卷积积分定义为：
f (t ) =f 1(t ) *f 2(t ) =⎰f 1(τ) f 2(t -τ) d τ
-∞
∞
MATLAB 进行卷积积分可以通过符号运算和数值计算两种方法实现。 1. 符号运算：int （），但要注意积分变量和积分限的选取。 2. 数值计算方法：conv （）函数近似地求解连续信号的卷积积分。 例题：计算f (t ) =f 1(t ) *f 2(t ) =[u (t ) -u (t -1)]*[u (t ) -u (t -1)]。
t*Heaviside（t ）-2(t-1)*Heaviside(t-t
MATLAB 源程序：（符号运算方法） syms tao ;
t=sym('t' , 'positive' );
ft1=sym('heaviside(t)-heaviside(t-1)'); ft2=sym('heaviside(t)-heaviside(t-1)'); ft_tao=subs(ft1,t,tao)*subs(ft2,t,t-tao); ft=int(ft_tao,tao,0,t); ft=simplify(ft);
ezplot(ft,[0 2]);grid on
图1-14 卷积积分的符号运算结果
数值运算方法： t=-1:0.01:3; f1=u(t)-u(t-1); f=conv(f1,f1); tmin=-2;tmax=6; t1=tmin:0.01:tmax; plot(t1,f);grid on
function f=u(t) %自定义阶跃函数 f=(t>=0);
三、 实验内容
1. 利用函数square 产生幅值为±1的周期性方波，（1）周期为1s ，脉宽为0.5s ；（2）周期为1s ，脉宽为0.1s 。
2．利用函数sawtooth （1）产生幅值为±1的周期锯齿波，周期为1s ；（2）产生幅值为±1的周期正三角波，周期为1s 。
3. （1） 产生非周期单个矩形脉冲；（2）产生锯齿波脉冲串和矩形波脉冲串，脉宽为0.1s ，脉冲重复频率为3Hz ，采样频率为1kHz ，信号长度为1s 。
附函数说明：
（1）square ：产生周期为2π，幅值为±1的方波信号 调用格式： x=square(t) X=square(t,duty)
其中，t 为时间向量，duty 为正幅值部分占周期的百分数。 （2）sawtooth:产生锯齿波或三角波 调用格式： x=sawtooth(t) x=sawtooth(t,width)
产生时间向量为t, 周期为2π，宽度为width 的三角波。Width 为0和1之间的数。Width=0.5时，产生标准正三角波。
（3）rectpuls:在采样点产生非周期单位高度的矩形信号 调用格式：x=rectpuls(t) X=rectpuls(t,w)
其中，t 为时间向量，w 为矩形脉宽。以t =0为中心产生宽度为w ，高度为1的矩形幸好。
(4) pulstran:产生脉冲串信号
调用格式： x=pulstran(t,d,’func ’,P1,P2)
其中，t 为时间向量，d 为脉冲串位置向量，P1,P2为脉冲有关参数设置，func 为脉冲函数类型，提供三种脉冲类型： gauspuls 高斯调制正弦脉冲 rectpuls 非周期矩形脉冲 tripuls 非周期三角形脉冲
四、 实验报告要求
1. 2.
编程实现实验内容，要求附上源程序。 总结实验中的主要结论，你的收获和体会。
3． 提交word 电子文档，文件命名格式：学号姓名实验1.doc