曲线运动运动的合成与分解练习题

曲线运动运动的合成与分解

双基训练

★1.画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、D、E各点的

速度方向.【1】

答案:略

★★2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ).【0.5】

(A)物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变

(B)物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动

(C)所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上

(D)所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致

答案:CD

★★3，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s.【1】

答案:693，400

纵向应用

★★4.如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知

物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是(

)【0.5】

(A)先减小后增大 (B)先增大后减小

(C)不断增大 (D)不断减小

答案:A

★★★5.如图所示，两根细直硬杆a、b分别沿与各自垂直的方向以v1、

v2的速率运动，并保持两杆始终垂直.此时两杆交点O的运动速度大小

v=______.【1】

22答案:v1v2

★★★6.降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的.设无风时某跳伞员着地的速度是5.0m／s.现有正东风，风速大小是4.0m／s，跳伞员将以多大的速度着地?这个速度的方向怎样?【1.5】

答案:41m/s，与竖直方向偏西成arctan0.8

横向拓展

★★★★7.小船在静水中的航行速度为v1，若小船在水流速度为v2的小河中渡河，已知河的宽度为d，求船到达对岸所需的最短时间和通过的最小位移.【4】

答案:tminvdd.若v1v2,smind;若v1v2,smin2 v1v1

★★★★★8.如图所示，长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的

O点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M的小球，杆一直靠

在正方体箱子的左上角边上，箱子的质量为m，边长为1L，杆与4

水平方向的夹角为θ.现将杆由θ=45°角的位置由静止释放，不计一切摩擦，当杆与水平方

向的夹角θ=30.时，小球的运动速率v=______.【6】

答案:(21)MgL Mm

★★★★★9.如图所示，顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速度ω转动.在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触，法线n与OA之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆AB的速度.(第十一届全国中学生物理竞赛预赛试题)【5】

答案:ωrtanα

★★★★★10.如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距

为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可

伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道

间的绳子与过道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相

对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题)【10】

答案:(1)vv16ghv(2) 124g

平抛运动

双基训练

★1.关于平抛运动，下列说法中正确的是( ).【0.5】

(A)平抛运动是匀速运动

(B)平抛运动是匀变速曲线运动

(C)平抛运动不是匀变速运动

(D)作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的

答案:B

★2.作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ).【0.5】

(A)物体所受的重力和抛出点的高度 (B)物体所受的重力和初速度

(C)物体的初速度和抛出点的高度 (D)物体所受的重力、高度和初速度

答案:C

纵向应用

★★★3.高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔2s放下一颗炸弹.若不计空气阻力，下列说法中正确的是( ).【1】

(A)这些炸弹落地前均在同一条竖直线上

(B)空中两相邻炸弹间距离保持不变

(C)这些炸弹落地时速度的大小及方向均相等

(D)这些炸弹都落在水平地面的同一点

答案:AC

★★★4.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是( ).【1.5】

(A)竖直分速度与水平分速度大小相等

(B)瞬时速度的大小为v0

(C)运动时间为2v0 g

222v0(D)运动位移的大小为 g

答案:BCD

★★★5.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( ).【1.5】

(A)同时抛出，且v1

(C)甲早抛出，且v1>v2 (D)甲早抛出，且v1

答案:D

横向拓展

★★★6.如图所示，在离地高为h、离竖直光滑墙的水平距离为s1处有一

小球以v0的速度向墙水平抛出，与墙碰后落地，不考虑碰撞的时间及能量

损失，则落地点到墙的距离s2为多大?【4】

答案:v02hs1 g

★★★★7.如图所示，从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一

小球，不计空气阻力，设斜坡足够长，则小球抛山后离开斜坡的最大

距离H是多少?【5】

2v0sin2答案: 2gcos

★★★★8.甲从高H处以速度v1水平抛出小球A，乙同时从地面以初速度v2竖直上抛小球B，在B尚未到达最高点之前，两球在空中相遇，则( ).【2】

(A)两球相遇时间tH v1 (B)抛出前两球的水平距离sHv1 v2

H处 2(C)相遇时A球速率vgH v2(D)若v2,则两球相遇在

答案:BD

★★★★9.如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿

斜面左上方顶点P水平射出，恰从右下方顶点Q离开斜面，问入射初

速度v0，应多大?【4】

答案:agsin 2b

★★★★10.如图所示，一颗子弹从水平管中射出，立即由a点射入一个圆筒，

b点和a点同处于圆筒的一条直径上，已知圆筒半径为R，且圆筒以速度v

向下作匀速直线运动.设子弹穿过圆筒时对子弹的作用可忽略，且圆筒足够

长，OO′为圆筒轴线，问:(1)子弹射入速度为多大时，它由b点上方穿出?(2)

子弹射入速度为多大时，它由b点下方穿出?【4.5】

答案:(1)v0gRgR(2)v0 vv

★★★★★11.如图所示，从离地面的高度为h的固定点A，将甲

球以速度v0抛出，抛射角为α，0

2，若在A点前力‘适

当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰

撞，并使碰撞点与A点等高，则当平板倾角θ为恰当值时

(0

2)，甲球恰好能回到A点.另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞.试讨论v0、α、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点.(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)

【15】

答案:A球沿原路径返回:

2,arcsin(1

v0ghgh；A球沿另一路经),v022

返回:

4,arcsingh,2ghv0gh v04

匀速圆周运动

双基训练

★1.对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ).【0.5】

(A)线速度不变 (B)角速度不变

(C)周期不变 (D)转速不变

答案:A

★2.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ).【0.5】

(A)它描述的是线速度方向变化的快慢

(B)它描述的是线速度大小变化的快慢

(C)它描述的是向心力变化的快慢

(D)它描述的是角速度变化的快慢

答案:A

★★3.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道( ).【1】

(A)甲球运动时，线速度大小保持不变

(B)甲球运动时，角速度大小保持不变

(C)乙球运动时，线速度大小保持不变

(D)乙球运动时，角速度大小保持不变

答案:AD

★★4.如图所示，小物体A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运

动，则A受力情况是受( ).【0.5】

(A)重力、支持力

(B)重力、向心力

(C)重力、支持力和指向圆心的摩擦力

(D)重力、支持力、向心力和摩擦力

答案:C

纵向应用

★★★5.质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方

l处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，2

摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低

点P时，( ).【1】

(A)小球速率突然减小

(B)小球加速度突然减小

(C)小球的向心加速度突然减小

(D)摆线上的张力突然减小

答案:BCD

★★★6.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖

直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则( (A)小球过最高点时，杆所受弹力可以为零

(B)小球过最高点时的最小速度是

(C)小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力

(D)小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

答案:AC

★★★7.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( ).【1】

(A)0 (B)mg (C)3mg (D)5mg

答案:C

★★★8.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( ).【1.5】

①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力

②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨

④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

答案:A ).p.32【1】

★★★9.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，

并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ).【2】

(A)运动周期相同 (B)运动线速度一样

(C)运动角速度相同 (D)向心加速度相同

答案:AC

★★★10.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮

之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点s离转动轴

的距离是半径的5，20，当大轮边缘上P点的向心加速度是10m／

s2时，大轮上的S点和小轮上的Q点的向心加速度为aS=______m

／s2，aQ=______m／s2【1.5】

答案:5，20

★★★11.如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在

圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角

速度ω至少应为______.【1】

答案:g r

★★★12.如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为

m的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距

离h=______.【1.5】

答案:Rg

2

★★★13.一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆

盘的半径是r，绳长为l，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直

方向成θ角，如图所示，则圆盘的转速是______.【1】

答案:1

2gtan rlsin

★★★14.甲、乙两个质点都作匀速圆周运动，甲的质量是乙的2倍，甲的速率是乙的4倍，甲的圆周半径是乙的2倍，则甲的向心力是乙的______倍.【1】

答案:16

★★★15.如图所示，一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴作匀速

转动，则:(1)圆环上P、Q两点的线速度大小之比是______.(2)若圆环的

半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小

是______m/s2.【2】

 答案:(1)(2)4000

★★★16.如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑斜

面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面内作圆周运动，若小球在

最高点和最低点的速率分别为v1和v2，则绳在这两个位置时的张力

大小分别是多大?【2】

2mv1mv2

2mgsin,T2mgsin 答案:T1LL2

★★★17.如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上

端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时

小球静止于光滑的水平桌面上.问:

(1)当球以g作圆锥摆运动时，绳子张力T为多 l

大?桌面受到压力N为多大?

(2)当球以4g作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大?【5】 l

mg(2)T=4mg,N=0 2答案:(1)Tmg,N

横向拓展

★★★★18.如图所示，M、N是两个共轴的圆筒，外筒半径为R，内筒

半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真

空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.

设从M筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S，不断地向外射出两种不同

速率v1和v2的微粒.微粒从S处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，

微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而ω取某一

合适的值，则( ).【2】

(A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上

(B)有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处如b处一条与S缝平行的窄条上

(C)有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b和c处与S缝平行的窄条上

(D)只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒

答案:ABC

★★★★19.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆

柱半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m)，它们与圆

盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳

连在一起，L

径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)( ).【3】

(A)(Mm)g

mL(B)(Mm)g

ML(C)(Mm)g

ML(D)(Mm)g

mL

答案:D

★★★★20.如图所示，小球由细线AB、AC拉住静止，AB保持水平，AC

与竖直方向成α角，此时AC对球的拉力为T1.现将AB线烧断，小球开始摆

动，当小球返同原处时，AC对小球拉力为T2，则T1与T2之比为( ).

【2】

(A)1:1 (B)1:cos2α (C)cos2α:1 (D)sin2α:cos2α

答案:B

★★★★21.如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运

动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初

速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑

水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.【3】 答案:F2rm 32(n)T4(n=0,1,2,3,···)

★★★★22.劲度系数为k=103N／m的轻弹簧长l=0.2m，一端固定在光滑水平转台的转动轴上，另一端系一个质量为m=2kg的物体.当转台匀速转动时，物体也随台一起转动，当转台以转速n=180r／min转动时，弹簧伸长了______m.【2】

答案:0.49

★★★★23.质量为m的小球用绳子系住在竖直平面内作圆周运动，则小球运动到最低点和最高点时绳子所受拉力大小之差为______.【2】

答案:6mg

★★★★24.如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动，

从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆

筒上留下a、b两个弹孔，已知aO和b0夹角为φ，则子弹的速度大小为

______.【1.5】

答案:d 

★★★★25.如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量

分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹

簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转

动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求:

(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离.

(2)若转台的直径也为L，求角速度ω的取值范围.【4】

答案:(1)rArBkL(2)0223k2m3k 2m

★★★★26.如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水

平抛出一小球，圆板作匀速转动.当圆板半径OA与初速度方向一致时开始

抛出小球，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0应为

多大?圆板转动的角速度为多大?【5】

答案:v0Rg2g,n 2hh(n=0,1,2,3,···)

★★★★27.如图所示，A、B两球的质量分别为m1与m2，用一

劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水

平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上.当A球与B球

均以角速度ω绕OO′轴作匀速圆周运动时，弹簧长度为l2.问:(1)

此时弹簧伸长量多大?绳子张力多大?(2)将线突然烧断瞬间，两球加速度各多大?【5】 答案:

m22(l1l2),Tm22(l1l2)m12l1 (1)xk

m22(l1l2)(2)aA,aB2(l1l2) m1

★★★★28.如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=a，BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?【4】

答案:9mg 5

★★★★29.如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平板绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内，物体会与平板处于相对静止状态(g取10m／s2)?【3】

答案:55rad/srad/s 33

★★★★30.如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD=L，试求猎犬此时的加速度大小.【6】

曲线运动运动的合成与分解

双基训练

★1.画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、D、E各点的

速度方向.【1】

答案:略

★★2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ).【0.5】

(A)物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变

(B)物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动

(C)所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上

(D)所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致

答案:CD

★★3，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s.【1】

答案:693，400

纵向应用

★★4.如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知

物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是(

)【0.5】

(A)先减小后增大 (B)先增大后减小

(C)不断增大 (D)不断减小

答案:A

★★★5.如图所示，两根细直硬杆a、b分别沿与各自垂直的方向以v1、

v2的速率运动，并保持两杆始终垂直.此时两杆交点O的运动速度大小

v=______.【1】

22答案:v1v2

★★★6.降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的.设无风时某跳伞员着地的速度是5.0m／s.现有正东风，风速大小是4.0m／s，跳伞员将以多大的速度着地?这个速度的方向怎样?【1.5】

答案:41m/s，与竖直方向偏西成arctan0.8

横向拓展

★★★★7.小船在静水中的航行速度为v1，若小船在水流速度为v2的小河中渡河，已知河的宽度为d，求船到达对岸所需的最短时间和通过的最小位移.【4】

答案:tminvdd.若v1v2,smind;若v1v2,smin2 v1v1

★★★★★8.如图所示，长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的

O点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M的小球，杆一直靠

在正方体箱子的左上角边上，箱子的质量为m，边长为1L，杆与4

水平方向的夹角为θ.现将杆由θ=45°角的位置由静止释放，不计一切摩擦，当杆与水平方

向的夹角θ=30.时，小球的运动速率v=______.【6】

答案:(21)MgL Mm

★★★★★9.如图所示，顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速度ω转动.在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触，法线n与OA之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆AB的速度.(第十一届全国中学生物理竞赛预赛试题)【5】

答案:ωrtanα

★★★★★10.如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距

为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可

伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道

间的绳子与过道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相

对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题)【10】

答案:(1)vv16ghv(2) 124g

平抛运动

双基训练

★1.关于平抛运动，下列说法中正确的是( ).【0.5】

(A)平抛运动是匀速运动

(B)平抛运动是匀变速曲线运动

(C)平抛运动不是匀变速运动

(D)作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的

答案:B

★2.作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ).【0.5】

(A)物体所受的重力和抛出点的高度 (B)物体所受的重力和初速度

(C)物体的初速度和抛出点的高度 (D)物体所受的重力、高度和初速度

答案:C

纵向应用

★★★3.高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔2s放下一颗炸弹.若不计空气阻力，下列说法中正确的是( ).【1】

(A)这些炸弹落地前均在同一条竖直线上

(B)空中两相邻炸弹间距离保持不变

(C)这些炸弹落地时速度的大小及方向均相等

(D)这些炸弹都落在水平地面的同一点

答案:AC

★★★4.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是( ).【1.5】

(A)竖直分速度与水平分速度大小相等

(B)瞬时速度的大小为v0

(C)运动时间为2v0 g

222v0(D)运动位移的大小为 g

答案:BCD

★★★5.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( ).【1.5】

(A)同时抛出，且v1

(C)甲早抛出，且v1>v2 (D)甲早抛出，且v1

答案:D

横向拓展

★★★6.如图所示，在离地高为h、离竖直光滑墙的水平距离为s1处有一

小球以v0的速度向墙水平抛出，与墙碰后落地，不考虑碰撞的时间及能量

损失，则落地点到墙的距离s2为多大?【4】

答案:v02hs1 g

★★★★7.如图所示，从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一

小球，不计空气阻力，设斜坡足够长，则小球抛山后离开斜坡的最大

距离H是多少?【5】

2v0sin2答案: 2gcos

★★★★8.甲从高H处以速度v1水平抛出小球A，乙同时从地面以初速度v2竖直上抛小球B，在B尚未到达最高点之前，两球在空中相遇，则( ).【2】

(A)两球相遇时间tH v1 (B)抛出前两球的水平距离sHv1 v2

H处 2(C)相遇时A球速率vgH v2(D)若v2,则两球相遇在

答案:BD

★★★★9.如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿

斜面左上方顶点P水平射出，恰从右下方顶点Q离开斜面，问入射初

速度v0，应多大?【4】

答案:agsin 2b

★★★★10.如图所示，一颗子弹从水平管中射出，立即由a点射入一个圆筒，

b点和a点同处于圆筒的一条直径上，已知圆筒半径为R，且圆筒以速度v

向下作匀速直线运动.设子弹穿过圆筒时对子弹的作用可忽略，且圆筒足够

长，OO′为圆筒轴线，问:(1)子弹射入速度为多大时，它由b点上方穿出?(2)

子弹射入速度为多大时，它由b点下方穿出?【4.5】

答案:(1)v0gRgR(2)v0 vv

★★★★★11.如图所示，从离地面的高度为h的固定点A，将甲

球以速度v0抛出，抛射角为α，0

2，若在A点前力‘适

当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰

撞，并使碰撞点与A点等高，则当平板倾角θ为恰当值时

(0

2)，甲球恰好能回到A点.另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞.试讨论v0、α、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点.(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)

【15】

答案:A球沿原路径返回:

2,arcsin(1

v0ghgh；A球沿另一路经),v022

返回:

4,arcsingh,2ghv0gh v04

匀速圆周运动

双基训练

★1.对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ).【0.5】

(A)线速度不变 (B)角速度不变

(C)周期不变 (D)转速不变

答案:A

★2.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ).【0.5】

(A)它描述的是线速度方向变化的快慢

(B)它描述的是线速度大小变化的快慢

(C)它描述的是向心力变化的快慢

(D)它描述的是角速度变化的快慢

答案:A

★★3.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道( ).【1】

(A)甲球运动时，线速度大小保持不变

(B)甲球运动时，角速度大小保持不变

(C)乙球运动时，线速度大小保持不变

(D)乙球运动时，角速度大小保持不变

答案:AD

★★4.如图所示，小物体A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运

动，则A受力情况是受( ).【0.5】

(A)重力、支持力

(B)重力、向心力

(C)重力、支持力和指向圆心的摩擦力

(D)重力、支持力、向心力和摩擦力

答案:C

纵向应用

★★★5.质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方

l处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，2

摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低

点P时，( ).【1】

(A)小球速率突然减小

(B)小球加速度突然减小

(C)小球的向心加速度突然减小

(D)摆线上的张力突然减小

答案:BCD

★★★6.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖

直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则( (A)小球过最高点时，杆所受弹力可以为零

(B)小球过最高点时的最小速度是

(C)小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力

(D)小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

答案:AC

★★★7.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( ).【1】

(A)0 (B)mg (C)3mg (D)5mg

答案:C

★★★8.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( ).【1.5】

①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力

②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨

④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

答案:A ).p.32【1】

★★★9.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，

并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ).【2】

(A)运动周期相同 (B)运动线速度一样

(C)运动角速度相同 (D)向心加速度相同

答案:AC

★★★10.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮

之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点s离转动轴

的距离是半径的5，20，当大轮边缘上P点的向心加速度是10m／

s2时，大轮上的S点和小轮上的Q点的向心加速度为aS=______m

／s2，aQ=______m／s2【1.5】

答案:5，20

★★★11.如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在

圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角

速度ω至少应为______.【1】

答案:g r

★★★12.如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为

m的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距

离h=______.【1.5】

答案:Rg

2

★★★13.一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆

盘的半径是r，绳长为l，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直

方向成θ角，如图所示，则圆盘的转速是______.【1】

答案:1

2gtan rlsin

★★★14.甲、乙两个质点都作匀速圆周运动，甲的质量是乙的2倍，甲的速率是乙的4倍，甲的圆周半径是乙的2倍，则甲的向心力是乙的______倍.【1】

答案:16

★★★15.如图所示，一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴作匀速

转动，则:(1)圆环上P、Q两点的线速度大小之比是______.(2)若圆环的

半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小

是______m/s2.【2】

 答案:(1)(2)4000

★★★16.如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑斜

面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面内作圆周运动，若小球在

最高点和最低点的速率分别为v1和v2，则绳在这两个位置时的张力

大小分别是多大?【2】

2mv1mv2

2mgsin,T2mgsin 答案:T1LL2

★★★17.如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上

端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时

小球静止于光滑的水平桌面上.问:

(1)当球以g作圆锥摆运动时，绳子张力T为多 l

大?桌面受到压力N为多大?

(2)当球以4g作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大?【5】 l

mg(2)T=4mg,N=0 2答案:(1)Tmg,N

横向拓展

★★★★18.如图所示，M、N是两个共轴的圆筒，外筒半径为R，内筒

半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真

空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.

设从M筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S，不断地向外射出两种不同

速率v1和v2的微粒.微粒从S处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，

微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而ω取某一

合适的值，则( ).【2】

(A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上

(B)有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处如b处一条与S缝平行的窄条上

(C)有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b和c处与S缝平行的窄条上

(D)只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒

答案:ABC

★★★★19.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆

柱半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m)，它们与圆

盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳

连在一起，L

径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)( ).【3】

(A)(Mm)g

mL(B)(Mm)g

ML(C)(Mm)g

ML(D)(Mm)g

mL

答案:D

★★★★20.如图所示，小球由细线AB、AC拉住静止，AB保持水平，AC

与竖直方向成α角，此时AC对球的拉力为T1.现将AB线烧断，小球开始摆

动，当小球返同原处时，AC对小球拉力为T2，则T1与T2之比为( ).

【2】

(A)1:1 (B)1:cos2α (C)cos2α:1 (D)sin2α:cos2α

答案:B

★★★★21.如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运

动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初

速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑

水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.【3】 答案:F2rm 32(n)T4(n=0,1,2,3,···)

★★★★22.劲度系数为k=103N／m的轻弹簧长l=0.2m，一端固定在光滑水平转台的转动轴上，另一端系一个质量为m=2kg的物体.当转台匀速转动时，物体也随台一起转动，当转台以转速n=180r／min转动时，弹簧伸长了______m.【2】

答案:0.49

★★★★23.质量为m的小球用绳子系住在竖直平面内作圆周运动，则小球运动到最低点和最高点时绳子所受拉力大小之差为______.【2】

答案:6mg

★★★★24.如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动，

从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆

筒上留下a、b两个弹孔，已知aO和b0夹角为φ，则子弹的速度大小为

______.【1.5】

答案:d 

★★★★25.如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量

分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹

簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转

动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求:

(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离.

(2)若转台的直径也为L，求角速度ω的取值范围.【4】

答案:(1)rArBkL(2)0223k2m3k 2m

★★★★26.如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水

平抛出一小球，圆板作匀速转动.当圆板半径OA与初速度方向一致时开始

抛出小球，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0应为

多大?圆板转动的角速度为多大?【5】

答案:v0Rg2g,n 2hh(n=0,1,2,3,···)

★★★★27.如图所示，A、B两球的质量分别为m1与m2，用一

劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水

平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上.当A球与B球

均以角速度ω绕OO′轴作匀速圆周运动时，弹簧长度为l2.问:(1)

此时弹簧伸长量多大?绳子张力多大?(2)将线突然烧断瞬间，两球加速度各多大?【5】 答案:

m22(l1l2),Tm22(l1l2)m12l1 (1)xk

m22(l1l2)(2)aA,aB2(l1l2) m1

★★★★28.如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=a，BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?【4】

答案:9mg 5

★★★★29.如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平板绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内，物体会与平板处于相对静止状态(g取10m／s2)?【3】

答案:55rad/srad/s 33

★★★★30.如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD=L，试求猎犬此时的加速度大小.【6】