电磁感应和楞次定律(老师讲义)

第10讲 电磁感应和楞次定律

知识点睛

一、电磁感应现象

1.产生感应电流的条件

感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。

2.感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

二、楞次定律

1．楞次定律

感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。

2．对“阻碍”意义的理解：

（1）阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转．

（2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．

（3）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．

（4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．

3．楞次定律的具体应用

（1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，由磁通量计算式Φ=BSsinα可知，磁通量变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBSsinα

②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSBsinα

③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（sinα2-sinα1）

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。

（2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于是由相对运动引起的，所以只能是机械能减少转化为电能，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

（3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。

在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。

4．右手定则。

对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。

5．楞次定律的应用步骤

楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

6．解法指导：

（1）楞次定律中的因果关联

楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系.抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键.

（2）运用楞次定律处理问题的思路

（a）判断感应电流方向类问题的思路

运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为： ①明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况.

②确定感应磁场：即根据楞次定律中的"阻碍"原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向.

③判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向.

（b）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略

在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动.（如例2）对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法：

①常规法：

安培定则楞次定律据原磁场（B原方向及ΔΦ情况）确定感应磁场（B感方向）

左手定则判断感应电流（I感方向）导体受力及运动趋势.

②效果法

由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义.据"阻碍"原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速.

三、法拉第电磁感应定律

1.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即Ek

在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有E，t。对于n匝线圈有En。 tt

在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势的大小是：E=BLvsinα（α是B与v之间的夹角）。

2.转动产生的感应电动势

⑴转动轴与磁感线平行。如图磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，

长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中

的感应电动势。在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中的速度v

应该是平均速度，即金属棒中点的速度。

EBLL1BL2 22

⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈

的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线

圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的即时值为e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。 实际上，这就是交流发电机发出的交流电的即时电动势公式。

四、感应电量的计算

根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通

量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。设在时间t内通过导线截

面的电量为q，则根据电流定义式Iq/t及法拉第电磁感应定律En/t，得：

qItEnn ttRRtR

如果闭合电路是一个单匝线圈（n1），则q. R

上式中n为线圈的匝数，为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻。

可见，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，在时间t内通过导线截面的电量q仅由线圈的匝数n、磁通量的变化量和闭合电路的电阻R决定，与发生磁通量的变化量的时间无关。

因此，要快速求得通过导体横截面积的电量q，关键是正确求得磁通量的变化量。磁通量的变化量是指穿过某一面积末时刻的磁通量2与穿过这一面积初时刻的磁通量1之差，即21。在计算时，通常只取其绝对值，如果2与1反向，那么2与1的符号相反。

线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流，在一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量=0，故通过线圈的电量q=0。

穿过闭合电路磁通量变化的形式一般有下列几种情况：

（1）闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量S不变，磁感应强度B发生变化时，BS；

（2）磁感应强度B不变，闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量S发生变化时，BS；

（3）磁感应强度B与闭合电路的面积在垂直于磁场方向的分量S

均发生变化时，

21。下面举例说明：

例题精讲

【例1】[B]一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为

位置Ⅰ 位置Ⅱ

（A）逆时针方向 逆时针方向

（B）逆时针方向 顺时针方向

（C）顺时针方向 顺时针方向

（D）顺时针方向 逆时针方向

命题意图：考查对楞次定律的理解应用能力及逻辑推理能力.

[解析]：解题方法与技巧：线圈第一次经过位置Ⅰ时，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向左，根据安培定则，顺着磁场看去，感应电流的方向为逆时针方向.当线圈第一次通过位置Ⅱ时，穿过线圈的磁通量减小，可判断出感应电流为顺时针方向，故选项B正确.

【例2】[C]如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有

顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐

渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？

[解析]：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线

条数和内环外向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围

面积内（应该包括内环内的面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

【例3】[B]如图，线圈A中接有如图所示电源，线圈B有一半面积处在线圈A中，两线圈平行但不接触，则当开关S闭和瞬间，线圈B中的感应电流的情况是：（ ）

A．无感应电流 B．有沿顺时针的感应电流

C．有沿逆时针的感应电流 D．无法确定

解：当开关S闭和瞬间，线圈A相当于环形电流，其内部磁感线方向向里，其外部磁感线方向向外。线圈B有一半面积处在线圈A中，则向里的磁场与向外的磁场同时增大。这时就要抓住主要部分。由于所有向里的磁感线都从A的内部穿过，所以A的内部向里的磁感线较密， A的外部向外的磁感线较稀。这样B一半的面积中磁感线是向里且较密，另一半面积中磁感线是向外且较稀。主要是以向里的磁感线为主，即当开关S闭和时，线圈B中的磁通量由零变为向里，故该瞬间磁通量增加，则产生的感应电流的磁场应向外，因此线圈B有沿逆时针的感应电流。答案为C。 【例4】[C]: 如图所示，O

1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有匀

强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？ A.将abcd 向纸外平移 B.将abcd向右平移 C.将abcd以ab为轴转动60° D.将abcd以cd为轴转动60° [解析]：A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。

【例6】[B]:如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？

A.向右匀速运动 B.向右加速运动

C.向左加速运动 D.向左减速运动

[解析]：.ab 匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确。选B、D

【例7】[B]:如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F大小； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

[解析]：这是一道基本练习题，要注意要注意所用的边长究竟是L1还是L2 ，还应该思考一下所求的各物理量与速度v之间有什么关系。 ⑴EBLv,IEB2L2

2v2R,FBIL2,FRv ⑵PFvB2L22

2v

Rv2 ⑶WFLB2L2

2L1v

1Rv

⑷QWv

⑸ qItE与v无关 tRR

特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中q与速度无关！（这个结论以后R

经常会遇到）。

【例8】[B]:如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余

导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向

外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保

持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

[解析]：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电

动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg

时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。

mgRB2L2vm 由Fmg，可得vm22 RBL

【例9】[B]: 如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

[解析]：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势

方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线

圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之

一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同

而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。

感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。

【例10】[A]:如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B

的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之

比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ，电阻为r，开

始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲

量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电

热各是多少？

[解析]：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd

的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由

于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：

2B2L2IEF ，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，amEBLv1,I,FBLI,am23mrr2rm/2

系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m

【例11】[B]:如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（ ）

A. W1W2，q1q2

C. W1W2，q1q2 B. W1W2，q1q2 D. W1W2，q1q2

[解析]：设线框长为L1，宽为L2，第一次拉出速度为V1，第二次拉出速度为V2，则V1=3V2。匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有

W1F1L1BI1L2L1B2L2L1V1/R，

同理 W2B2L2L1V2/R，

故W1>W2；

又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即12，

由q/R，得：q1q2

故正确答案为选项C。

【例12】[B]如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q____________。

22

[解析]：由题意知：

1B(b22a2)，20，

21Bb22a2， Bb22a2，q由q RR

巩固练习

[A Level]

1．如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的坚直分量向下。飞机在我国上空匀逐巡航。机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼未端处的电势为U1，右方机翼未端处的电

势力U2，则

A.若飞机从西往东飞，U1比U2高

B.若飞机从东往西飞，U2比U1高

C.若飞机从南往北飞，U1比U2高

D.若飞机从北往南飞，U2比U1高

2．如图所示，在两根平行长直导线中，通以同方向、同强度的电流，导线框ABCD和两导线在同一平面内，导线框沿着与两导线垂直的方向自右向左在两导线间匀速运动。在运动过程中，导线框中感应电流的方向（ ）

A．沿ABCD方向不变。

B．沿ADCB方向不变。

C．由ABCD方向变成ADCB方向。

D．由ADCB方向变成ABCD方向。

3．如图所示，两个线圈绕在同一圆筒上，A中接有电源，B中导线ab

短路。当把磁铁迅速

插入A线圈中时，A线圈中的电流将 （填减少，增大，不变），B线圈中的感应电流的方向在外电路中是由 到 的；如线圈B能自由移动，则它将向 移动（左，右，不）。

BA

4．如图所示，闭合金属铜环从高为h的曲面滚下，沿曲面的另一侧

上升，设闭合环初速度为零，不计摩擦，则（ ）

A．若是匀强磁场，环上升的高度小于h

B．若是匀强磁场，环上升的高度大于h

C．若是非匀强磁场，环上升的高度等于h

D．若是非匀强磁场，环上升的高度小于h

5．一根磁化的钢棒以速度v射入水平放置的固定的铜管内，v的方向沿管中心轴，不计棒的重力和空气阻力，则在入射过程中（ ）

A.铜管的内能增加 B.钢棒的速率减小 C.钢棒的速率不变 D.钢棒的速率增大

6．如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则

A.t1时刻N＞G

B.t2时刻N＞G

C.t3时刻N＜G

D.t4时刻N=G

7．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将

A.保持静止不动

B.逆时针转动

C.顺时针转动

D.发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向

8．如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时， 有一带电微粒静止于平行板（两板水平放置）电容器中间， 则此粒子带 电，若线圈的匝数为n，平行板电容器 的板间距离为d，粒子质量为m，带电量为q，则磁感应强 度的变化率为 （设线圈的面积为s）

9.如图所示，水平铜盘半径为r，置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，铜盘绕通过圆盘中心的竖直轴以角速度ω速圆周运动，铜盘的边缘及中心处分别通过滑片

与理想变压器的原线圈及R1相连，该理想变压器原副线圈的匝数比为n，变压器的副线圈与电阻为R2的负载相连，则变压器原线圈两端的电压为 ，通过负载R2的电流强度为 。

10．如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径为r = 1m、电阻为R = 3.14Ω的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生。 （1）在丙图中画出感应电流随时间变化的it图象（以逆时针方向为正） （2）求出线框中感应电流的有效值 × × × ×

2

× × × × × × × ×

甲

[答案]：

1．AC 2．B 3．减小 b a 左 4．D 5．AB 6．AD 7．C8、负，mgd/nsq 9、Brω/2，0 10

（1）

（2）I= 2（A）

3

2

[B Level]

1．如图所示，足够长的两条光滑水平导轨平行放置在匀强磁 场中，磁场垂直于导轨所在平面，金属棒ab

可沿导轨自由 滑动，导轨一端跨接一定值电阻，其他电阻不计。现将金属 棒沿导轨由静止向右拉，第一次保持拉力恒定，经时间t1后 金属棒速度为v，加速度为a1，最终金属棒以速度2v做匀 速运动，第二次保持拉力的功率恒定，经时间t2后金属棒速 度也为v，加速度为

a

2，最终也以2v做匀速运动，则（ ） A．t2t1 B．t

2＜t1 C．a22a1 D．a23a 2．如图所示，用铝板制成“”形框，将一质量为m的带电小 球用绝缘细线悬挂在板上方，让整体在垂直于水平方向的 匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线拉力为T，则：（ ） A．悬线竖直，T = mg B．v选择合适，可使T = 0 C．悬线竖直，T＜mg D．条件不足，不能确定

3．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，现有

一个边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以速度v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为

（ ） v(v＜v0)那么：

VA．完全进入磁场时线圈的速度大于(v0v)/2

B．.完全进入磁场时线圈的速度等于(v0v)/2

C．完全进入磁场时线圈的速度小于(v0v)/2 D．以上情况AB均有可能，而C是不可能的

4．如图所示，变压器原副线圈匝数之比为4∶1，输入电压

u1202sin100t(v)，输电线电阻R = 1，有标有

“25V，5W”的灯炮接入 盏才能正常发光，输入 电路上保险丝允许电流应大于 A

5. 如图所示，圆环a和b的半径之比R1∶R2=2∶1，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环导线的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中的两种情况下，AB两点的电势差之比为多少？

6. 如图所示，金属圆环圆心为O，半径为L，金属棒Oa以O点为轴在环上转动，角速度为ω，与环面垂直的匀强磁场磁感应强度为B，电阻R接在O点与圆环之间，求通过R的电流大小。

7.关于线圈中的自感电动势的大小，下列说法正确的是（ ）

A．跟通过线圈的电流大小有关 B．跟线圈中的电流变化大小有关 C．跟线圈中的磁通量大小有关 D．跟线圈中的电流变化快慢有关

8．如图13-10所示，在同一铁芯上绕着两个线圈，单刀双掷开关原来接在点1，现把它从1扳向2，试判断在此过程中，在电阻R上的电流方向是 （ ）

A．先由P→Q，再由Q→P B．先由Q→P，再由P→Q C．始终由Q→P D．始终由P→Q

9．如图13-11所示，导线框abcd与导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是 （ ）

A．先abcd，后dcba，再

abcd

B．先abcd，后dcba C．始终dcba

D．先dcba，后abcd，再dcba E．先dcba，后abcd

10．如图13-12所示，光滑导轨MN水平放置，两根导体棒平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从上方下落(未达导轨平面)的过程中，导体P、Q的运动情况是 （ ）

A．P、Q互相靠拢 B．P、Q互相远离 C．P、Q均静止

D．因磁铁下落的极性未知，无法判断

[答案]： 1BD 2、A 3、B 4、25，1.25 5．2∶1 6．I=BL2ω/2R； 7．D；8．A、C．9．D．10．A．

[C Level]

1．1820年丹麦的物理学家发现了电流能够产生磁场；之后，英国的科学家过十年不懈的努力终于在1831年发现了电磁感应现象，并发明了世界上第一台感应发电机． 2．下列图中能产生感应电流的是（ ）

×

×

× ×

（C） （D） （E） （F）

×

×

×× × ×

（A） （B）

3．下列说法中正确的是：感应电动势的大小跟（ ）有关：

A．穿过闭合电路的磁通量．

B．穿过闭合电路的磁通量的变化大小． C．穿过闭合电路的磁通量的变化快慢．

D．单位时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量．

4．如图所示，试根据已知条件确定导线中的感应电流方向（图中的导线是闭合电路中的一部分）：

×

×

×

× ×

× ×

× ×

（A） （B） （C） （D） 5.如图所示，矩形闭合线圈与匀强磁场垂直，一定产生感应电流的是 （ ）

A．垂直于纸面运动 B．以一条边为轴转动 C．线圈形状逐渐变为圆形 D．沿与磁场垂直的方向平动

（ ）

A．磁通量 B．磁感强度 C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量

7.穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则 （ ）

A．线圈中感应电动势每秒增加2V B．线圈中感应电动势每秒减少2V C．线圈中无感应电动势 D．线圈中感应电动势保持不变

8.如图所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有一长为0.5m的导体AB在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，R1=R2=20Ω，其它电阻不计，则流过AB的电流是。

6.闭合电路中产生感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比

9. 如图所示，在匀强磁场中，有一接有电容器的导线回路，已知C=30μF，L1=5cm，L2=8cm，磁场以5×10-2T/s的速率均匀增强，则电容器C所带的电荷量为

10. 如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2在先后两种情况下 （ ）

A．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=2∶1 B．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1∶2 C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=1∶4 D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=1∶2 [答案]：

1、奥斯特，法拉第 2、B C F 3、C 4、略 5．B、C；6．B、C；7．A、C、D；8．D；9．-3.6N·s；10．C；

第10讲 电磁感应和楞次定律

知识点睛

一、电磁感应现象

1.产生感应电流的条件

感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。

2.感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

二、楞次定律

1．楞次定律

感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。

2．对“阻碍”意义的理解：

（1）阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转．

（2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．

（3）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．

（4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．

3．楞次定律的具体应用

（1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，由磁通量计算式Φ=BSsinα可知，磁通量变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBSsinα

②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSBsinα

③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（sinα2-sinα1）

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。

（2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于是由相对运动引起的，所以只能是机械能减少转化为电能，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

（3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。

在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。

4．右手定则。

对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。

5．楞次定律的应用步骤

楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

6．解法指导：

（1）楞次定律中的因果关联

楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系.抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键.

（2）运用楞次定律处理问题的思路

（a）判断感应电流方向类问题的思路

运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为： ①明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况.

②确定感应磁场：即根据楞次定律中的"阻碍"原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向.

③判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向.

（b）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略

在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动.（如例2）对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法：

①常规法：

安培定则楞次定律据原磁场（B原方向及ΔΦ情况）确定感应磁场（B感方向）

左手定则判断感应电流（I感方向）导体受力及运动趋势.

②效果法

由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义.据"阻碍"原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速.

三、法拉第电磁感应定律

1.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即Ek

在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有E，t。对于n匝线圈有En。 tt

在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势的大小是：E=BLvsinα（α是B与v之间的夹角）。

2.转动产生的感应电动势

⑴转动轴与磁感线平行。如图磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，

长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中

的感应电动势。在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中的速度v

应该是平均速度，即金属棒中点的速度。

EBLL1BL2 22

⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈

的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线

圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的即时值为e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。 实际上，这就是交流发电机发出的交流电的即时电动势公式。

四、感应电量的计算

根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通

量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。设在时间t内通过导线截

面的电量为q，则根据电流定义式Iq/t及法拉第电磁感应定律En/t，得：

qItEnn ttRRtR

如果闭合电路是一个单匝线圈（n1），则q. R

上式中n为线圈的匝数，为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻。

可见，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，在时间t内通过导线截面的电量q仅由线圈的匝数n、磁通量的变化量和闭合电路的电阻R决定，与发生磁通量的变化量的时间无关。

因此，要快速求得通过导体横截面积的电量q，关键是正确求得磁通量的变化量。磁通量的变化量是指穿过某一面积末时刻的磁通量2与穿过这一面积初时刻的磁通量1之差，即21。在计算时，通常只取其绝对值，如果2与1反向，那么2与1的符号相反。

线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流，在一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量=0，故通过线圈的电量q=0。

穿过闭合电路磁通量变化的形式一般有下列几种情况：

（1）闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量S不变，磁感应强度B发生变化时，BS；

（2）磁感应强度B不变，闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量S发生变化时，BS；

（3）磁感应强度B与闭合电路的面积在垂直于磁场方向的分量S

均发生变化时，

21。下面举例说明：

例题精讲

【例1】[B]一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为

位置Ⅰ 位置Ⅱ

（A）逆时针方向 逆时针方向

（B）逆时针方向 顺时针方向

（C）顺时针方向 顺时针方向

（D）顺时针方向 逆时针方向

命题意图：考查对楞次定律的理解应用能力及逻辑推理能力.

[解析]：解题方法与技巧：线圈第一次经过位置Ⅰ时，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向左，根据安培定则，顺着磁场看去，感应电流的方向为逆时针方向.当线圈第一次通过位置Ⅱ时，穿过线圈的磁通量减小，可判断出感应电流为顺时针方向，故选项B正确.

【例2】[C]如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有

顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐

渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？

[解析]：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线

条数和内环外向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围

面积内（应该包括内环内的面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

【例3】[B]如图，线圈A中接有如图所示电源，线圈B有一半面积处在线圈A中，两线圈平行但不接触，则当开关S闭和瞬间，线圈B中的感应电流的情况是：（ ）

A．无感应电流 B．有沿顺时针的感应电流

C．有沿逆时针的感应电流 D．无法确定

解：当开关S闭和瞬间，线圈A相当于环形电流，其内部磁感线方向向里，其外部磁感线方向向外。线圈B有一半面积处在线圈A中，则向里的磁场与向外的磁场同时增大。这时就要抓住主要部分。由于所有向里的磁感线都从A的内部穿过，所以A的内部向里的磁感线较密， A的外部向外的磁感线较稀。这样B一半的面积中磁感线是向里且较密，另一半面积中磁感线是向外且较稀。主要是以向里的磁感线为主，即当开关S闭和时，线圈B中的磁通量由零变为向里，故该瞬间磁通量增加，则产生的感应电流的磁场应向外，因此线圈B有沿逆时针的感应电流。答案为C。 【例4】[C]: 如图所示，O

1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有匀

强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？ A.将abcd 向纸外平移 B.将abcd向右平移 C.将abcd以ab为轴转动60° D.将abcd以cd为轴转动60° [解析]：A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。

【例6】[B]:如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？

A.向右匀速运动 B.向右加速运动

C.向左加速运动 D.向左减速运动

[解析]：.ab 匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确。选B、D

【例7】[B]:如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F大小； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

[解析]：这是一道基本练习题，要注意要注意所用的边长究竟是L1还是L2 ，还应该思考一下所求的各物理量与速度v之间有什么关系。 ⑴EBLv,IEB2L2

2v2R,FBIL2,FRv ⑵PFvB2L22

2v

Rv2 ⑶WFLB2L2

2L1v

1Rv

⑷QWv

⑸ qItE与v无关 tRR

特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中q与速度无关！（这个结论以后R

经常会遇到）。

【例8】[B]:如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余

导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向

外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保

持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

[解析]：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电

动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg

时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。

mgRB2L2vm 由Fmg，可得vm22 RBL

【例9】[B]: 如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

[解析]：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势

方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线

圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之

一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同

而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。

感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。

【例10】[A]:如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B

的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之

比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ，电阻为r，开

始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲

量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电

热各是多少？

[解析]：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd

的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由

于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：

2B2L2IEF ，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，amEBLv1,I,FBLI,am23mrr2rm/2

系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m

【例11】[B]:如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（ ）

A. W1W2，q1q2

C. W1W2，q1q2 B. W1W2，q1q2 D. W1W2，q1q2

[解析]：设线框长为L1，宽为L2，第一次拉出速度为V1，第二次拉出速度为V2，则V1=3V2。匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有

W1F1L1BI1L2L1B2L2L1V1/R，

同理 W2B2L2L1V2/R，

故W1>W2；

又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即12，

由q/R，得：q1q2

故正确答案为选项C。

【例12】[B]如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q____________。

22

[解析]：由题意知：

1B(b22a2)，20，

21Bb22a2， Bb22a2，q由q RR

巩固练习

[A Level]

1．如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的坚直分量向下。飞机在我国上空匀逐巡航。机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼未端处的电势为U1，右方机翼未端处的电

势力U2，则

A.若飞机从西往东飞，U1比U2高

B.若飞机从东往西飞，U2比U1高

C.若飞机从南往北飞，U1比U2高

D.若飞机从北往南飞，U2比U1高

2．如图所示，在两根平行长直导线中，通以同方向、同强度的电流，导线框ABCD和两导线在同一平面内，导线框沿着与两导线垂直的方向自右向左在两导线间匀速运动。在运动过程中，导线框中感应电流的方向（ ）

A．沿ABCD方向不变。

B．沿ADCB方向不变。

C．由ABCD方向变成ADCB方向。

D．由ADCB方向变成ABCD方向。

3．如图所示，两个线圈绕在同一圆筒上，A中接有电源，B中导线ab

短路。当把磁铁迅速

插入A线圈中时，A线圈中的电流将 （填减少，增大，不变），B线圈中的感应电流的方向在外电路中是由 到 的；如线圈B能自由移动，则它将向 移动（左，右，不）。

BA

4．如图所示，闭合金属铜环从高为h的曲面滚下，沿曲面的另一侧

上升，设闭合环初速度为零，不计摩擦，则（ ）

A．若是匀强磁场，环上升的高度小于h

B．若是匀强磁场，环上升的高度大于h

C．若是非匀强磁场，环上升的高度等于h

D．若是非匀强磁场，环上升的高度小于h

5．一根磁化的钢棒以速度v射入水平放置的固定的铜管内，v的方向沿管中心轴，不计棒的重力和空气阻力，则在入射过程中（ ）

A.铜管的内能增加 B.钢棒的速率减小 C.钢棒的速率不变 D.钢棒的速率增大

6．如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则

A.t1时刻N＞G

B.t2时刻N＞G

C.t3时刻N＜G

D.t4时刻N=G

7．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将

A.保持静止不动

B.逆时针转动

C.顺时针转动

D.发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向

8．如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时， 有一带电微粒静止于平行板（两板水平放置）电容器中间， 则此粒子带 电，若线圈的匝数为n，平行板电容器 的板间距离为d，粒子质量为m，带电量为q，则磁感应强 度的变化率为 （设线圈的面积为s）

9.如图所示，水平铜盘半径为r，置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，铜盘绕通过圆盘中心的竖直轴以角速度ω速圆周运动，铜盘的边缘及中心处分别通过滑片

与理想变压器的原线圈及R1相连，该理想变压器原副线圈的匝数比为n，变压器的副线圈与电阻为R2的负载相连，则变压器原线圈两端的电压为 ，通过负载R2的电流强度为 。

10．如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径为r = 1m、电阻为R = 3.14Ω的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生。 （1）在丙图中画出感应电流随时间变化的it图象（以逆时针方向为正） （2）求出线框中感应电流的有效值 × × × ×

2

× × × × × × × ×

甲

[答案]：

1．AC 2．B 3．减小 b a 左 4．D 5．AB 6．AD 7．C8、负，mgd/nsq 9、Brω/2，0 10

（1）

（2）I= 2（A）

3

2

[B Level]

1．如图所示，足够长的两条光滑水平导轨平行放置在匀强磁 场中，磁场垂直于导轨所在平面，金属棒ab

可沿导轨自由 滑动，导轨一端跨接一定值电阻，其他电阻不计。现将金属 棒沿导轨由静止向右拉，第一次保持拉力恒定，经时间t1后 金属棒速度为v，加速度为a1，最终金属棒以速度2v做匀 速运动，第二次保持拉力的功率恒定，经时间t2后金属棒速 度也为v，加速度为

a

2，最终也以2v做匀速运动，则（ ） A．t2t1 B．t

2＜t1 C．a22a1 D．a23a 2．如图所示，用铝板制成“”形框，将一质量为m的带电小 球用绝缘细线悬挂在板上方，让整体在垂直于水平方向的 匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线拉力为T，则：（ ） A．悬线竖直，T = mg B．v选择合适，可使T = 0 C．悬线竖直，T＜mg D．条件不足，不能确定

3．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，现有

一个边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以速度v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为

（ ） v(v＜v0)那么：

VA．完全进入磁场时线圈的速度大于(v0v)/2

B．.完全进入磁场时线圈的速度等于(v0v)/2

C．完全进入磁场时线圈的速度小于(v0v)/2 D．以上情况AB均有可能，而C是不可能的

4．如图所示，变压器原副线圈匝数之比为4∶1，输入电压

u1202sin100t(v)，输电线电阻R = 1，有标有

“25V，5W”的灯炮接入 盏才能正常发光，输入 电路上保险丝允许电流应大于 A

5. 如图所示，圆环a和b的半径之比R1∶R2=2∶1，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环导线的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中的两种情况下，AB两点的电势差之比为多少？

6. 如图所示，金属圆环圆心为O，半径为L，金属棒Oa以O点为轴在环上转动，角速度为ω，与环面垂直的匀强磁场磁感应强度为B，电阻R接在O点与圆环之间，求通过R的电流大小。

7.关于线圈中的自感电动势的大小，下列说法正确的是（ ）

A．跟通过线圈的电流大小有关 B．跟线圈中的电流变化大小有关 C．跟线圈中的磁通量大小有关 D．跟线圈中的电流变化快慢有关

8．如图13-10所示，在同一铁芯上绕着两个线圈，单刀双掷开关原来接在点1，现把它从1扳向2，试判断在此过程中，在电阻R上的电流方向是 （ ）

A．先由P→Q，再由Q→P B．先由Q→P，再由P→Q C．始终由Q→P D．始终由P→Q

9．如图13-11所示，导线框abcd与导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是 （ ）

A．先abcd，后dcba，再

abcd

B．先abcd，后dcba C．始终dcba

D．先dcba，后abcd，再dcba E．先dcba，后abcd

10．如图13-12所示，光滑导轨MN水平放置，两根导体棒平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从上方下落(未达导轨平面)的过程中，导体P、Q的运动情况是 （ ）

A．P、Q互相靠拢 B．P、Q互相远离 C．P、Q均静止

D．因磁铁下落的极性未知，无法判断

[答案]： 1BD 2、A 3、B 4、25，1.25 5．2∶1 6．I=BL2ω/2R； 7．D；8．A、C．9．D．10．A．

[C Level]

1．1820年丹麦的物理学家发现了电流能够产生磁场；之后，英国的科学家过十年不懈的努力终于在1831年发现了电磁感应现象，并发明了世界上第一台感应发电机． 2．下列图中能产生感应电流的是（ ）

×

×

× ×

（C） （D） （E） （F）

×

×

×× × ×

（A） （B）

3．下列说法中正确的是：感应电动势的大小跟（ ）有关：

A．穿过闭合电路的磁通量．

B．穿过闭合电路的磁通量的变化大小． C．穿过闭合电路的磁通量的变化快慢．

D．单位时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量．

4．如图所示，试根据已知条件确定导线中的感应电流方向（图中的导线是闭合电路中的一部分）：

×

×

×

× ×

× ×

× ×

（A） （B） （C） （D） 5.如图所示，矩形闭合线圈与匀强磁场垂直，一定产生感应电流的是 （ ）

A．垂直于纸面运动 B．以一条边为轴转动 C．线圈形状逐渐变为圆形 D．沿与磁场垂直的方向平动

（ ）

A．磁通量 B．磁感强度 C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量

7.穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则 （ ）

A．线圈中感应电动势每秒增加2V B．线圈中感应电动势每秒减少2V C．线圈中无感应电动势 D．线圈中感应电动势保持不变

8.如图所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有一长为0.5m的导体AB在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，R1=R2=20Ω，其它电阻不计，则流过AB的电流是。

6.闭合电路中产生感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比

9. 如图所示，在匀强磁场中，有一接有电容器的导线回路，已知C=30μF，L1=5cm，L2=8cm，磁场以5×10-2T/s的速率均匀增强，则电容器C所带的电荷量为

10. 如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2在先后两种情况下 （ ）

A．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=2∶1 B．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1∶2 C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=1∶4 D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=1∶2 [答案]：

1、奥斯特，法拉第 2、B C F 3、C 4、略 5．B、C；6．B、C；7．A、C、D；8．D；9．-3.6N·s；10．C；