铁道工程学报第期工程控制网优化设计嘴铁道部第三勘测设计院李文泉工程控制网设计通常是根据工程建筑物位置和施工测设上的需要来布置的但工程控制网设计首先应在满足预定的点位精度的前提下,花费较少的工作量达到满意的结果,通称为“控制网优化设计” 本文利用误差传播理论和数学分析方法对控制网的点位精度!包括绝对误差和相对误差∀通过对控制网坐标的方差和协方差计算来进行描述。坐标值或观测值的方差通常用澎!或#∃%∀表示,其可靠性统计测度称之为均方差。坐标值的协方差是指两个坐标值统计相关的测度,通常用‘,、氏∃&、‘,等表示。如果两个坐标值!或观测值∀是不相关的, 则其协方差应为零。在大多数情况下,利用同一组观测值计算点座标应是相关的 我们把相应方差的正平方根称之为标准误差!用。表示∀。一、控制网设计的预精度分析控制点的坐标!∋、(∀的标准误差是在坐标系∋、(轴方向上描述该点位置的误差通常我们采用下列!)一∗∀、!)一∀、!∗一+∀式计算点位的最大和最小标准误差!口。 二、“。∀及其方向。谷‘・二一音、一音!。卜。委,!。−,一。,,∀’,./−0,∀!)一∗∀123%中4!。−,,‘一丫!。5一丐∀,.呀∀∀口−0口0%一口−%!∗一∀!)一+∀根据!)一∗∀、!)一∀和!)一+∀式计算值、描述的误差和误差椭圆!见图∗∀在描述椭圆时,用‘ −表示长半轴!2∀,‘∃3表示短半轴!6∀。为了提高观测值的置信度,故通常将椭圆,短半轴2、6 分别乘以系数。当误差椭圆是根据两点坐标差!△∋∃7、△(∃7∀的方差和协方差计算的,则称为相对标准误差椭圆,则用!)一.∀、!)一8∀、!)一9∀公式表示5一合!・久・,・5・,了‘・久一久・,’,‘・久・…二奋!)一.∀):一;代丁艺久二一。么,一以!2么5一2久,∀’,.2么、△,∀!∗一8∀
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据观测值!角度、距离等∀的先验精度!。。、。 ∀和控制网的设计点位按比例尺求得各点的近似座标和近似距离,并将每一观测值!)∀表示为与观测值相关的点座标函数,用下式表示5≅∃一)!∋,、(,、∋%、(%……∋、、(Α∀!∗一Β∀用!)一Β∀式中各函数的偏导数组成Χ距阵,其系数可根据各控制点的近似座标和近似边长计算。如果观测值具有不等精度,则用Δ表示观测权矩阵,并按5Δ。;试Ε。子进行计算。其中试一表示当观测值的权Δ二∗时,观测值的方差!通常取试一∗∀,Δ矩阵表示为5Δ一。若别!)一Φ∀利用误差传播规律、得出坐标的预期方差一协方差矩阵、用!∗一Γ∀式表示5艺二Η口若!ΧΙΔΧ∀一,!∗一Γ∀其中权!Δ‘∀系数矩阵,可表示为下列对角线矩阵)一≅一
铁道工程学报第期斌!∗一∗∗∀宗生 !生 !生∀!生∀!丛 #生 #生∀#生∀#丛 ∃生%∃生∀∃生∀∃&∋&∋&∋&∋&∋瓦不正不’”石又奋如果观测值都具有同等精度(口&),则(∗一+)式中,就成为单位矩阵,则备可表示为−艺−.口之(/0/)・∃(∃一∗1)二、观测值的分析计算根据观测值的类型(角度、距离、方位等)由坐标近似值和近似边长(由近似坐标反求得)计算观测值函数偏导数的系数。一)距离观测值的微分方程−设控制点2、3的近似坐标分别为∀。, 。456, ,4其边长为7!64则−8。一丫(5,一5。)、9( 6一 4)1对上式计算函数偏导数的微分方程为−」:−,:△5!6」,::,::−、#△%!6」,,;8‘,一妥?#∋对上式进行微分后可得−一− 6一 !∀6一∀!(∀6一∀!)#,、,#、,#、( 6一 !)#,,,#≅8∃3>==弋军,
工程控制网优化设计∋%一∋Κ(,一(。Λ0,一一今二;二勺主Λ∋%4,荃袄彝Λ(?,拜乒Λ−,,产长彝4茎牵∀:了己丈ϑ∗口三Λ0Μ4!普一‘臀,‘∋・!一+∀斗(Μ可三、控制网类型及点位精度分析工程控制网设计一般应根据现场自然地理条件及测站点间的通视情况选择较好的构网图形 网类的选择应充分利用现场控制点尽可能的设置情况,并顾及仪器设备、人员组成、外业工作量的大小,最终以最弱边点位精度为评定标准 控制网优化设计离不开精度的预分析,在当今电子计算机使用日益普遍的年代,这项工作能起到花费较少的工作量获得较好的成果。对某项特殊工程、为
确保工程的优秀可靠质量、该项工作也就显得必不可少。鉴于目前光电测距仪在工程勘测工作中的广泛应用,尤其以具有独特的方便、灵活、精度高而深受广大勘测工作者的喜爱,并作为测距的一种重要工具。由于篇幅所限,本文就工程控制网的六种形式进行分析和讨论 其中5传统的三角网!即三角形控制网∀也列入边角网!又称测边测角网∀属于新型的控制测量网,它是继光电测距仪出现后才可能被接受的方形网!即5四边形测边测角网∀亦属于测边测角网的另一种形式,它又居于三角控制网与导线网之间,有一定的灵活、适用性多边形导线网及直伸导线环是近几年来用于山岭隧道控制的形式,它适应于困难山区地形条件、自由、灵活,但对其适用控制横向误差及长度,有待进一步认识最后还把测边网也列入,因为它与传统的三角网!测角网∀是对应的,况且在目前测边比测角方便,故外业工作量最省。通过对上述六种形式和类型控制网的分析,可以对工程控制网的设计和布网类型选择有深入一步的认识,并希望能引起从事工程测量者的重视。为了精度统计和比较上的方便,工程控制网均采用共同的起、终点!Χ、Ν∀,并假设为固定点!座标无误差∀三角控制网和导线网其测角精度均采用
铁道工程学报第期理砂义入论,
并采用下式求“预期方差一协方差”矩阵艺、Η。。,!ΧΙΔΧ∀一‘如果角度观测值具有同等精度,则上式可采用!∗一∗∀式计算,即5艺−一。。,!ΧΙΧ∀一,根据“预期方差一协方差”艺、矩阵,利用!)一∗∀、!)一.∀式计算绝对误差椭园和相对误差椭园,可算出其座标相对误差及椭园元素。!二∀边角控制网!见下图.∀5本控制网共观测了∗Φ个角及∗+条边,利用!一+∀、!一)∀式可建立∗Φ个角度微分户
工程控制网优化设计方程!同三角控制网∀和∗+个距离微分方程。岁,,入8 里几
铁道工程学报第期岌Ν一丫才Υ洲Υ夕图9方形控制网!四∀方形控制网!见图9∀5本控制网共观测了∗个角和∗ϑ条边,利用距离!一+∀和!一)∀式建立∗个角度微分方程和∗ϑ个距离微分方程并组成具有行∗列的方程系数矩阵Χ。在组成角度微分方程和距离微分方程时,Λ∋人、Λ0、Λ∋。、Λ0。均以零代入!即认为起、终点座标无偏差∀计算。计算后得矩阵Χ系数表其权!Δ∀系数5Δ。Η峙Ε峪Ηϑ 8Δ=Η‘Ε嵘Η∗由此组成Δ系数矩阵,并在电子计算机上组成!Χ毕Χ∀系数矩阵 同时求出方形控制网的预期“方差—协方差”艺、矩阵并计算标准误差椭园的绝对误差和相对误差。,Ε于一‘舟卜丫 Χ#Δ一
环组成的导线网,环中由五条导线边和五个导线角组成4共观测∗Γ个导线角及+条导线边,利用(1一Η)、(1一Ι式组成∗Γ个角度微分方程和+个距离微分方程4并根据方程系数组成具有∗+行∗1列的/系数矩阵,其中−Η‘.ϑ边近似值为ΦΓΦΚ4其控制点近似座标和近似边长见“方形网”。其,系数矩阵及(/丁,/)矩阵(见附表Λ一1、Λ一Η)。根据多边形导线网的(/丁,/)系效矩阵求出预期“方差—协方差矩阵”艺5并计算多边形导线网标准误差椭园的绝对误差和相对误差。(六)直伸导线环(见图Φ)−本导线环共观测Μ个角和Μ条边,利用(1一Η)、(1一∃)建立Μ个角度和距离微分方程,并由此组成具有∗Ν行∗1列矩阵方程系数/4其/丁,/)矩阵系数其预期“方差—协方差”矩阵。由“预期方差—协方差”矩阵系数采用(∗一∗)、(∗一ϑ)等诸式可以直接计算“标准误差椭园”的绝对和相对误差(其中以长半轴表示)。上述六种方案和类型采用工程控制网控制点的近似坐标和近似边长数值,并利#用(1一幽
工程控制网优化设计ΘΝΘ一一产
仪!8,ΟΔΔΠ、+,ΟΔΔΠ或,+ΔΔΠ∀类型,其测角仪器属于
铁道工程学报第期类型之上多边形导线网仅次之直伸导线环仅适用于控制网有效长度七Ψ8 ΟΞΠ的一般工程控制设计。测边网所花费的工作量和时间最少,当测距精度对最长和最短边均能达到飞!土Α#时,仍有采用价值,其绝对精度稍低些 为了适应作业和现场的需要,“工程控制网优化设计及精度的预分析”均可以在电子计算机上进行 对大型工程控制网和长大铁路山岭隧道,只要能在比例尺图上标出选点布网时控制点的位置并量取其近似座标,及近似边长,利用本文提供的理论分析方法,约;+小时即可得到预分析的结果 并根据测量单位的仪器设备,人员组成,测量的自然地理条件,及技术标准选择优化设计的结果,从而制定作业方法及实施步骤,以花费较少的工作量获取满意的测量成果。,卜声
铁道工程学报第期工程控制网优化设计嘴铁道部第三勘测设计院李文泉工程控制网设计通常是根据工程建筑物位置和施工测设上的需要来布置的但工程控制网设计首先应在满足预定的点位精度的前提下,花费较少的工作量达到满意的结果,通称为“控制网优化设计” 本文利用误差传播理论和数学分析方法对控制网的点位精度!包括绝对误差和相对误差∀通过对控制网坐标的方差和协方差计算来进行描述。坐标值或观测值的方差通常用澎!或#∃%∀表示,其可靠性统计测度称之为均方差。坐标值的协方差是指两个坐标值统计相关的测度,通常用‘,、氏∃&、‘,等表示。如果两个坐标值!或观测值∀是不相关的, 则其协方差应为零。在大多数情况下,利用同一组观测值计算点座标应是相关的 我们把相应方差的正平方根称之为标准误差!用。表示∀。一、控制网设计的预精度分析控制点的坐标!∋、(∀的标准误差是在坐标系∋、(轴方向上描述该点位置的误差通常我们采用下列!)一∗∀、!)一∀、!∗一+∀式计算点位的最大和最小标准误差!口。 二、“。∀及其方向。谷‘・二一音、一音!。卜。委,!。−,一。,,∀’,./−0,∀!)一∗∀123%中4!。−,,‘一丫!。5一丐∀,.呀∀∀口−0口0%一口−%!∗一∀!)一+∀根据!)一∗∀、!)一∀和!)一+∀式计算值、描述的误差和误差椭圆!见图∗∀在描述椭圆时,用‘ −表示长半轴!2∀,‘∃3表示短半轴!6∀。为了提高观测值的置信度,故通常将椭圆,短半轴2、6 分别乘以系数。当误差椭圆是根据两点坐标差!△∋∃7、△(∃7∀的方差和协方差计算的,则称为相对标准误差椭圆,则用!)一.∀、!)一8∀、!)一9∀公式表示5一合!・久・,・5・,了‘・久一久・,’,‘・久・…二奋!)一.∀):一;代丁艺久二一。么,一以!2么5一2久,∀’,.2么、△,∀!∗一8∀
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据观测值!角度、距离等∀的先验精度!。。、。 ∀和控制网的设计点位按比例尺求得各点的近似座标和近似距离,并将每一观测值!)∀表示为与观测值相关的点座标函数,用下式表示5≅∃一)!∋,、(,、∋%、(%……∋、、(Α∀!∗一Β∀用!)一Β∀式中各函数的偏导数组成Χ距阵,其系数可根据各控制点的近似座标和近似边长计算。如果观测值具有不等精度,则用Δ表示观测权矩阵,并按5Δ。;试Ε。子进行计算。其中试一表示当观测值的权Δ二∗时,观测值的方差!通常取试一∗∀,Δ矩阵表示为5Δ一。若别!)一Φ∀利用误差传播规律、得出坐标的预期方差一协方差矩阵、用!∗一Γ∀式表示5艺二Η口若!ΧΙΔΧ∀一,!∗一Γ∀其中权!Δ‘∀系数矩阵,可表示为下列对角线矩阵)一≅一
铁道工程学报第期斌!∗一∗∗∀宗生 !生 !生∀!生∀!丛 #生 #生∀#生∀#丛 ∃生%∃生∀∃生∀∃&∋&∋&∋&∋&∋瓦不正不’”石又奋如果观测值都具有同等精度(口&),则(∗一+)式中,就成为单位矩阵,则备可表示为−艺−.口之(/0/)・∃(∃一∗1)二、观测值的分析计算根据观测值的类型(角度、距离、方位等)由坐标近似值和近似边长(由近似坐标反求得)计算观测值函数偏导数的系数。一)距离观测值的微分方程−设控制点2、3的近似坐标分别为∀。, 。456, ,4其边长为7!64则−8。一丫(5,一5。)、9( 6一 4)1对上式计算函数偏导数的微分方程为−」:−,:△5!6」,::,::−、#△%!6」,,;8‘,一妥?#∋对上式进行微分后可得−一− 6一 !∀6一∀!(∀6一∀!)#,、,#、,#、( 6一 !)#,,,#≅8∃3>==弋军,
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确保工程的优秀可靠质量、该项工作也就显得必不可少。鉴于目前光电测距仪在工程勘测工作中的广泛应用,尤其以具有独特的方便、灵活、精度高而深受广大勘测工作者的喜爱,并作为测距的一种重要工具。由于篇幅所限,本文就工程控制网的六种形式进行分析和讨论 其中5传统的三角网!即三角形控制网∀也列入边角网!又称测边测角网∀属于新型的控制测量网,它是继光电测距仪出现后才可能被接受的方形网!即5四边形测边测角网∀亦属于测边测角网的另一种形式,它又居于三角控制网与导线网之间,有一定的灵活、适用性多边形导线网及直伸导线环是近几年来用于山岭隧道控制的形式,它适应于困难山区地形条件、自由、灵活,但对其适用控制横向误差及长度,有待进一步认识最后还把测边网也列入,因为它与传统的三角网!测角网∀是对应的,况且在目前测边比测角方便,故外业工作量最省。通过对上述六种形式和类型控制网的分析,可以对工程控制网的设计和布网类型选择有深入一步的认识,并希望能引起从事工程测量者的重视。为了精度统计和比较上的方便,工程控制网均采用共同的起、终点!Χ、Ν∀,并假设为固定点!座标无误差∀三角控制网和导线网其测角精度均采用
铁道工程学报第期理砂义入论,
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工程控制网优化设计方程!同三角控制网∀和∗+个距离微分方程。岁,,入8 里几
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环组成的导线网,环中由五条导线边和五个导线角组成4共观测∗Γ个导线角及+条导线边,利用(1一Η)、(1一Ι式组成∗Γ个角度微分方程和+个距离微分方程4并根据方程系数组成具有∗+行∗1列的/系数矩阵,其中−Η‘.ϑ边近似值为ΦΓΦΚ4其控制点近似座标和近似边长见“方形网”。其,系数矩阵及(/丁,/)矩阵(见附表Λ一1、Λ一Η)。根据多边形导线网的(/丁,/)系效矩阵求出预期“方差—协方差矩阵”艺5并计算多边形导线网标准误差椭园的绝对误差和相对误差。(六)直伸导线环(见图Φ)−本导线环共观测Μ个角和Μ条边,利用(1一Η)、(1一∃)建立Μ个角度和距离微分方程,并由此组成具有∗Ν行∗1列矩阵方程系数/4其/丁,/)矩阵系数其预期“方差—协方差”矩阵。由“预期方差—协方差”矩阵系数采用(∗一∗)、(∗一ϑ)等诸式可以直接计算“标准误差椭园”的绝对和相对误差(其中以长半轴表示)。上述六种方案和类型采用工程控制网控制点的近似坐标和近似边长数值,并利#用(1一幽
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铁道工程学报第期类型之上多边形导线网仅次之直伸导线环仅适用于控制网有效长度七Ψ8 ΟΞΠ的一般工程控制设计。测边网所花费的工作量和时间最少,当测距精度对最长和最短边均能达到飞!土Α#时,仍有采用价值,其绝对精度稍低些 为了适应作业和现场的需要,“工程控制网优化设计及精度的预分析”均可以在电子计算机上进行 对大型工程控制网和长大铁路山岭隧道,只要能在比例尺图上标出选点布网时控制点的位置并量取其近似座标,及近似边长,利用本文提供的理论分析方法,约;+小时即可得到预分析的结果 并根据测量单位的仪器设备,人员组成,测量的自然地理条件,及技术标准选择优化设计的结果,从而制定作业方法及实施步骤,以花费较少的工作量获取满意的测量成果。,卜声