《物理光学》课件习题集
1. 写出在yz 平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的单色平面波的复振幅。
(r )=A exp i ⎡k (y cos θ+z sin θ)+ϕ⎤。 解：k =0e x +k cos θe y +k sin θe z ，∴E 0⎦⎣
{}
2. 一列平面光波从A 点传播到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，其厚度为
t =1mm ，折射率n =1.5。假定光波的波长λ0=500nm ，试计算插入透明薄片后B 点
位相的变化。
3. 在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为：
E =(-0+2y 0)exp[i 2π⨯106(x -6⨯108t )]
（1）画图示意出该光波的传播方向和偏振方向（标出相应的角度值）； （2）该光波的振幅；（3）该光波的频率；（4）该光波的相速度； （5）该光波的波长。
4. 一平面简谐电磁波在真空中沿正x 方向传播，其频率为4⨯1014Hz ，电场振幅为
→→→
14.14V /m ，若该电磁波的振动面与xy 平面呈450角，则E 和B 的表达式？
5. 在宽度为b 的狭缝上放一折射率为n 、折射棱角为α的小光楔，由平面单色波垂直照射，求狭缝上的光场分布。
6. 薄膜反射产生的相位跃变分析
θ1
θB
7. 一束s 光自空气射向一透明液体界面，入射角为600时，测得光强反射率为14%，求此液体折射率。
8. 图示为一双缝实验，波长为λ的单色平行光入射到缝宽均为b (b >>λ) 的双缝上，因而在远处的屏幕上观察到干涉图样。将一块厚度为t 、折射率为n 的薄玻璃片放在缝和屏幕之间。
(1) 讨论P 0点的光强度特性。
(2) 如果将一个缝的宽度增加到2b ，而另一个缝的宽度保持不变, P 0点的光强发生怎样的变化? (假设薄片不吸收光。)
(3) 若入射光为准单色光，玻璃片多厚时点P 0附近条纹消失？
P 0
9. 两相干平行光夹角为α，在垂直于其角平分线的方向上放置一观察屏，证明屏上的干涉条纹间距为：
e =
λ
2sin
2
10. 法布里—珀罗（F-P ）干涉仪两工作板的振幅反射系数r =0.9, 假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问： （1）该干涉仪的最小分辨本领是多大？
（2）要能分辨开氢红线 H α(0.6563μm ) 的双线，即∆λ=0.1360⨯10-4μm ，则F-P 干涉仪的间隔h 最小应为多大？
11. 已知汞绿线的超精细结构为546.0753nm 、546.0745nm 、546.0734nm 及546.0728nm 。设法布里—珀罗标准具工作面的反射比ρ=0.9, 问用该标准具分析这一结构时应如何选取标准具间距h ？
解：根据设条件，光源的平均波长为：
=(546.0753+546.0746+546.0734+546.0728) /4=546.074nm
超精细结构的最大波长差：
(∆λ) Max =546. 0753-546. 0728=0. 0025nm
选择标准具时，应使标准具的自由光谱范围大于这一最大波长差，故有：
(∆λ) S . R =
2
2h
>(∆λ) Max
2(546.074)2
==59.64⨯106nm =59.64mm 从而应有： h
2(∆λ) Max 2⨯0.0025另一方面，超精细结构的最小波长差：
(∆λ) m in =546. 0734-546. 0728=0. 0006nm
由标准具的分辨本领：
A =
=0.97mS ≈
(∆λ) m 选择标准具时，标准具的分辨极限(∆λ) m 应小于超精细结构的最小波长差(∆λ) min 故有：
h >
2
0.97⨯2(∆λ) min (546.074)2=0.97⨯2⨯0.0006 =8.6⨯106nm =8.6mm
所以标准具的间隔应满足条件：8.6mm
12. 经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两个直径均为d 、中心间距为D 的圆孔，且满足D>d，分析其夫朗和费衍射图样。
13. 在下图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，波长为λ 的自然光垂直入射到偏振片P ，再经偏振片P1后照射缝宽为a 的单缝。在透镜的后焦平面处放置观察屏，观察屏前放置另一偏振片P2。偏振片P 的透光轴沿x 轴。缝面上x>0区域偏振片P1的透光轴与x 轴成45 ，在x
14. 在图所示夫琅和费衍射装置中，狭缝宽为2a, 缝宽沿x1轴方向，缝中心位于x1轴原点，在狭缝x 1≤0部分盖以相移为π的透明相位片，求单位振幅的平行光垂直照射该狭缝时观察屏上的衍射光强分布函数。
15. 一块500条刻槽/mm的闪耀光栅的宽度为200mm ，闪耀角为43.44°，在利特罗自准直系统（光束垂直于槽面入射）中，求： (1)对波长λ=550nm 的光的闪耀级次； (2)闪耀级次相应的分辨本领； (3)在闪耀方向的角色散； (4)自由光谱范围；
16. 一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f ＝50mm 的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一个Δx＝0.1mm 宽
的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大中心5.0mm ，如图所示。试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
17. 一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振光，顶角α应取在什么范围？出射光振动方向如何？（已知：n o =1.6583，
n =1.4864）
18．为了决定一束圆偏振钠光的旋转方向，可以将1/4波片置于检偏器前，再将后者
转至消光位置。此时波片快轴的方位是这样：须将它沿着逆时针方向旋转45 才能与检偏器的透光轴重合。请分析该圆偏光的旋向。
19．单色光垂直通过一起偏振器N1后照射到扬氏干涉装置的两狭缝上，问： 1).N1 应如何摆放才能使观察屏上的干涉场中暗条纹最暗？
2). 在上述情况下，在一个细缝前置一半波片，半波片快轴与x 轴成θ角，且将此半波片绕着入射光线方向旋转一周，则在观察屏上所见干涉图样有何变化（给出分析过程）？
18. 通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块1／4波片，转动1／4波片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20°就完全消光。试问(1)该椭圆偏振光是右旋还是左旋?(2)椭圆的长短轴之比?
19. (1)．试写出图中双狭缝衍射屏的复振幅透射系数的表达式(设缝宽为a ，缝距为b ，且b=4a)
。(2)．用单位振幅单色平面光波正入射照明时，试求在透镜L 后焦面内沿x 轴的复振幅分布。(3)．求在透镜L 后焦面内沿x 轴的光强度分布。
(4)．指明光强度分布的特征(单缝衍射中央亮区的半角宽度；干涉主亮纹间距) 。
《物理光学》课件习题集
1. 写出在yz 平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的单色平面波的复振幅。
(r )=A exp i ⎡k (y cos θ+z sin θ)+ϕ⎤。 解：k =0e x +k cos θe y +k sin θe z ，∴E 0⎦⎣
{}
2. 一列平面光波从A 点传播到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，其厚度为
t =1mm ，折射率n =1.5。假定光波的波长λ0=500nm ，试计算插入透明薄片后B 点
位相的变化。
3. 在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为：
E =(-0+2y 0)exp[i 2π⨯106(x -6⨯108t )]
（1）画图示意出该光波的传播方向和偏振方向（标出相应的角度值）； （2）该光波的振幅；（3）该光波的频率；（4）该光波的相速度； （5）该光波的波长。
4. 一平面简谐电磁波在真空中沿正x 方向传播，其频率为4⨯1014Hz ，电场振幅为
→→→
14.14V /m ，若该电磁波的振动面与xy 平面呈450角，则E 和B 的表达式？
5. 在宽度为b 的狭缝上放一折射率为n 、折射棱角为α的小光楔，由平面单色波垂直照射，求狭缝上的光场分布。
6. 薄膜反射产生的相位跃变分析
θ1
θB
7. 一束s 光自空气射向一透明液体界面，入射角为600时，测得光强反射率为14%，求此液体折射率。
8. 图示为一双缝实验，波长为λ的单色平行光入射到缝宽均为b (b >>λ) 的双缝上，因而在远处的屏幕上观察到干涉图样。将一块厚度为t 、折射率为n 的薄玻璃片放在缝和屏幕之间。
(1) 讨论P 0点的光强度特性。
(2) 如果将一个缝的宽度增加到2b ，而另一个缝的宽度保持不变, P 0点的光强发生怎样的变化? (假设薄片不吸收光。)
(3) 若入射光为准单色光，玻璃片多厚时点P 0附近条纹消失？
P 0
9. 两相干平行光夹角为α，在垂直于其角平分线的方向上放置一观察屏，证明屏上的干涉条纹间距为：
e =
λ
2sin
2
10. 法布里—珀罗（F-P ）干涉仪两工作板的振幅反射系数r =0.9, 假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问： （1）该干涉仪的最小分辨本领是多大？
（2）要能分辨开氢红线 H α(0.6563μm ) 的双线，即∆λ=0.1360⨯10-4μm ，则F-P 干涉仪的间隔h 最小应为多大？
11. 已知汞绿线的超精细结构为546.0753nm 、546.0745nm 、546.0734nm 及546.0728nm 。设法布里—珀罗标准具工作面的反射比ρ=0.9, 问用该标准具分析这一结构时应如何选取标准具间距h ？
解：根据设条件，光源的平均波长为：
=(546.0753+546.0746+546.0734+546.0728) /4=546.074nm
超精细结构的最大波长差：
(∆λ) Max =546. 0753-546. 0728=0. 0025nm
选择标准具时，应使标准具的自由光谱范围大于这一最大波长差，故有：
(∆λ) S . R =
2
2h
>(∆λ) Max
2(546.074)2
==59.64⨯106nm =59.64mm 从而应有： h
2(∆λ) Max 2⨯0.0025另一方面，超精细结构的最小波长差：
(∆λ) m in =546. 0734-546. 0728=0. 0006nm
由标准具的分辨本领：
A =
=0.97mS ≈
(∆λ) m 选择标准具时，标准具的分辨极限(∆λ) m 应小于超精细结构的最小波长差(∆λ) min 故有：
h >
2
0.97⨯2(∆λ) min (546.074)2=0.97⨯2⨯0.0006 =8.6⨯106nm =8.6mm
所以标准具的间隔应满足条件：8.6mm
12. 经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两个直径均为d 、中心间距为D 的圆孔，且满足D>d，分析其夫朗和费衍射图样。
13. 在下图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，波长为λ 的自然光垂直入射到偏振片P ，再经偏振片P1后照射缝宽为a 的单缝。在透镜的后焦平面处放置观察屏，观察屏前放置另一偏振片P2。偏振片P 的透光轴沿x 轴。缝面上x>0区域偏振片P1的透光轴与x 轴成45 ，在x
14. 在图所示夫琅和费衍射装置中，狭缝宽为2a, 缝宽沿x1轴方向，缝中心位于x1轴原点，在狭缝x 1≤0部分盖以相移为π的透明相位片，求单位振幅的平行光垂直照射该狭缝时观察屏上的衍射光强分布函数。
15. 一块500条刻槽/mm的闪耀光栅的宽度为200mm ，闪耀角为43.44°，在利特罗自准直系统（光束垂直于槽面入射）中，求： (1)对波长λ=550nm 的光的闪耀级次； (2)闪耀级次相应的分辨本领； (3)在闪耀方向的角色散； (4)自由光谱范围；
16. 一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f ＝50mm 的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一个Δx＝0.1mm 宽
的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大中心5.0mm ，如图所示。试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
17. 一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振光，顶角α应取在什么范围？出射光振动方向如何？（已知：n o =1.6583，
n =1.4864）
18．为了决定一束圆偏振钠光的旋转方向，可以将1/4波片置于检偏器前，再将后者
转至消光位置。此时波片快轴的方位是这样：须将它沿着逆时针方向旋转45 才能与检偏器的透光轴重合。请分析该圆偏光的旋向。
19．单色光垂直通过一起偏振器N1后照射到扬氏干涉装置的两狭缝上，问： 1).N1 应如何摆放才能使观察屏上的干涉场中暗条纹最暗？
2). 在上述情况下，在一个细缝前置一半波片，半波片快轴与x 轴成θ角，且将此半波片绕着入射光线方向旋转一周，则在观察屏上所见干涉图样有何变化（给出分析过程）？
18. 通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块1／4波片，转动1／4波片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20°就完全消光。试问(1)该椭圆偏振光是右旋还是左旋?(2)椭圆的长短轴之比?
19. (1)．试写出图中双狭缝衍射屏的复振幅透射系数的表达式(设缝宽为a ，缝距为b ，且b=4a)
。(2)．用单位振幅单色平面光波正入射照明时，试求在透镜L 后焦面内沿x 轴的复振幅分布。(3)．求在透镜L 后焦面内沿x 轴的光强度分布。
(4)．指明光强度分布的特征(单缝衍射中央亮区的半角宽度；干涉主亮纹间距) 。