2014睿达杯训练试题-初一100题

1. 整数1400的正整数因数的个数为

2. 正因数个数恰好为6的最小正整数

3. 两个正整数的最大公因数为4，最小公倍数为24，其中一个是8，则另一个

数为 。

4. 有10个不同正因数的最小正整数

5. 已知四位数abcd满足abcdabcaba1989，则abcd为__ _____。

366. 一段路程，小明用了3小时跑完全程的，若他将平均速度提高到原来的倍，55

则他还需 小时才能跑完全程。

7. 商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320

8. 一项工程，甲队单独做15天完成，已知甲队3天的工作量等于乙队两天的工

作量，两队合作需

9. 甲乙两队挖一条水渠，甲队单独挖需8天完成，乙队单独挖需12天完成。现两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在三天内挖完，乙队挖了 天。

10. 两列火车同时从甲、乙两地相对开出。快车行完全程需20小时，慢车行完全

程需30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停了4小时，慢车中

途停了 小时。

11. 做一个长方体铁皮水桶（无盖），长和宽都是5dm，高是6dm，至少需要平

方米铁皮。

12. 一个正方体和一个长方体拼在一起成了一个新的长方体，新长方体比原来的

长方体的表面积增加60平方厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米。

13. 一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。若果高增加2米，体积比

原来增加 立方米。

14. 一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方形，做

这节通风管至少需要 平方米铁皮。

15. 一个长方体的长、宽、高的比为5:4:3，棱长总和为96分米，则它的表面积

是 平方分米。

16. 如图所示，正方体置于长方体上，则此图形的表面积与体积之比为

17. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______个木块。

18. 如图所示，此图形的表面积与体积之比为

19. 有一块长方形铁皮，长为60厘米，宽为40厘米。在这块铁皮的四角分别剪

去边长为5厘米的正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体

积为 立方厘米。

20. 把一个表面积为42的正方体木块，截成两个相等的长方体木块，每个长方体

木块的表面积是 。

21. 一个长、宽、高分别为4分米、3分米、2分米的长方体，它是由个

体积为1立方分米的正方体组成。

22. 如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘

米，将它以O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是________平方厘

米。( π 取3)

23. 如图是一个正方形，则阴影部分的面积为

6 6 6

24. 如图两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。长方形ABO1O的面积是 。

A B

25. 高都是１米，底面半径分别是０.５米、１米和１.5米的三个圆柱组成的几何体如图。求这个物体的表面积是_______平方米。

26. 学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，走9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米。走完全程学生队伍需要 分。

27. 游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．

28. 某人以4千米／时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米／时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是______千米／时.

29. 甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A

地出

发。晚上8点，甲、丙同时到达B地，丙在 点追上乙。

30. 甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度42千米/小时，乙车速度35千米/小时。途中甲车停车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，则两地相距 千米。

31. 计算(0.04)2013×[(-5)2013]2得 。

32. 已知25x2000，80y2000，则11等于 xy

33. 若3xa，3yb，则32xy等于 。

34. 已知a255,b344,c533,d622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是 。

35. 若a、b、c、d都是正数，且a22,b33,c44,d55，则a、b、c、d中，最大的一个是 。

20002199819972199736. 化简：= 。 219982000199820014

37. (-5)2000+5×(-5)1999。

38. 若mx=2，my=3，则m3x+2y。

39. 若2x+3y-3=0，则4x×32y

40. (-0.25)2007×(4)2008

41. 已知：abc≠0，且M=

为 。 |a||b||c||abc|，当a、b、c取不同的值时，M有可能abcabc

42. 若ab0，则|a|b的取值不可能是。 a|b|

abc的所有可能值是 |a||b||c|43. 若abc0，则

44. 设abc0,abc0，则bccaab的值是 。 abc

45. 若|m|=m+1,则(4m1)2009________。

46. 若|a|5，|b|3，且|ab|ba，则ab

47. 若|a|a0， 则化简|b||ab||cb||ac|得。 |ab|ab，|c|c0，

48. 若m= -1998，则m211m999m222m99920 。

49. 已知ab0，那么a2|b|b2|a|ab(|a||b|)为。

50. 已知a,b,c都不等于0，且|a||b||c||abc|的最大值为m，最小值为n，则abcabc

(mn)2009

51. 满足xx43的x的取值范围为

52. 满足xx43的x的取值范围为。

53. 如果|x2|+x20，那么x的取值范围是

54. 若2x|45x||13x|4的值恒为常数，求x该满足。 55. 已知(ab)22b0，则 6ab2ab3(ab1)______。

56. 若20n是整数，则正整数n的最小值为__________。

57.

=2，那么x

58. 实数a

59.

设a1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是 60. 要使式子a2有意义，则a的取值范围为 。 a

m没有意义，则x的值是 。 2x3

2m762. m取的值是正整数 m161. 若分式

x22x363. x为的值是零。 2xx

a64. 若a为整数，且分式4a4a32a1a2a1的值是正整数，则a32a2a6a12a82

的值等于 。

65. 若x取整数，则使分式6x3的值为整数的x值有 个. 2x1

66. 已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值

67. 当b=l时，关于x的方程a(3x-2)+b（2x-3）=8x-7有无数多个解，则a等于_______。

68. 若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的根相同，则a为

69. 方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有

70. 方程x36x25xy3y2的整数解(x，y)的个数是______。

71. 已知关于x、y的方程组2x-ay=6,4x+y=7的解是整数，a是正整数，则a是。

72. 100件产品中有3件是残次品，任取5件全是残次品是事件，其概率为 。

73. 一枚硬币连续抛三次，至少有一次正面向上的概率

74. 小明投两个均匀的骰子，每个骰子有6个面，分别为1、2、3、4、5、6，两个骰子乘积为偶数的概率是 。

75. 一盒中装有5个白球，2个黑球，从中任取2个，恰有一个黑球的概率为

76. 将一枚质地均匀的硬币连续抛4次，恰好出现2次正面向上的概率是。

77. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，α为

P

D C

78. 已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为________ 。

解：考虑ON在内部和外部两种情况

79. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，则∠KOH为。

80. 如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，∠=72°，则∠

c2c2ccb，c是ABC中三边长，比较81. 已知a，和的大小， 2abab2abab

82. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则周长为

83. 已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么a2+b2－c2+2ab的值________ (填奇数或者偶数)。

84. 已知三角形的两边长分别为2和5，则另一边长c的取值范围是。

85. 等腰三角形周长为21cm，一中线将周长分为两部分差为3cm，则三角形三边长为 。

86. 观察这一列数：_________。

87. 现规定一种运算，a※b=ab+a-b，其中a、b为实数，则a※b+(b-a)※b等于。 88. 对实数a、b（a≠0），定义新运算“”为：a△b5391733，, , ,，„，依此规律下一个数是74101316abb，(1△3)△。 2a

89. 规定：a*b=2a-3b-1，则2*（-4）的值为

90. 规定：a*b=2a-3b-1，若不论x为何值，总有a*x=1-3x，，则a的值为。

解答题

91. 已知方程组①ax5y15

②4xby2 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为

x5x3；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，y1y4

则原方程组的解x与y的差即x-y的值为多少？

92. 已知2x5y4z15, 7xy3z14，求4xy2z的值。

93. 旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？

94. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两种股票各多少元？

95. 已知方程(n3)x2|m||n|(m2)y3|n|4|m|2是关于x的二元一次方程，求m+n的值。

96. 如果p、q、2p12q1、都是正整数，并且p＞1，q＞1，试求p+q的值. pq

97. 当x2时，代数式ax3bx1的值等于17；那么当x1时，求代数式

12ax3bx35的值。

98. 若(2x1)5ax5bx4cx3dx2exf，求：（1）abcdef的值，（2）

abcdef的值，（3）a和f的值。

99. 已知a5b40，c3d20，ca19，其中a,b,c,d均为正整数，求bd的值。

232100. 已知mm10，求m2m1997的值。

1. 整数1400的正整数因数的个数为

2. 正因数个数恰好为6的最小正整数

3. 两个正整数的最大公因数为4，最小公倍数为24，其中一个是8，则另一个

数为 。

4. 有10个不同正因数的最小正整数

5. 已知四位数abcd满足abcdabcaba1989，则abcd为__ _____。

366. 一段路程，小明用了3小时跑完全程的，若他将平均速度提高到原来的倍，55

则他还需 小时才能跑完全程。

7. 商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320

8. 一项工程，甲队单独做15天完成，已知甲队3天的工作量等于乙队两天的工

作量，两队合作需

9. 甲乙两队挖一条水渠，甲队单独挖需8天完成，乙队单独挖需12天完成。现两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在三天内挖完，乙队挖了 天。

10. 两列火车同时从甲、乙两地相对开出。快车行完全程需20小时，慢车行完全

程需30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停了4小时，慢车中

途停了 小时。

11. 做一个长方体铁皮水桶（无盖），长和宽都是5dm，高是6dm，至少需要平

方米铁皮。

12. 一个正方体和一个长方体拼在一起成了一个新的长方体，新长方体比原来的

长方体的表面积增加60平方厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米。

13. 一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。若果高增加2米，体积比

原来增加 立方米。

14. 一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方形，做

这节通风管至少需要 平方米铁皮。

15. 一个长方体的长、宽、高的比为5:4:3，棱长总和为96分米，则它的表面积

是 平方分米。

16. 如图所示，正方体置于长方体上，则此图形的表面积与体积之比为

17. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______个木块。

18. 如图所示，此图形的表面积与体积之比为

19. 有一块长方形铁皮，长为60厘米，宽为40厘米。在这块铁皮的四角分别剪

去边长为5厘米的正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体

积为 立方厘米。

20. 把一个表面积为42的正方体木块，截成两个相等的长方体木块，每个长方体

木块的表面积是 。

21. 一个长、宽、高分别为4分米、3分米、2分米的长方体，它是由个

体积为1立方分米的正方体组成。

22. 如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘

米，将它以O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是________平方厘

米。( π 取3)

23. 如图是一个正方形，则阴影部分的面积为

6 6 6

24. 如图两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。长方形ABO1O的面积是 。

A B

25. 高都是１米，底面半径分别是０.５米、１米和１.5米的三个圆柱组成的几何体如图。求这个物体的表面积是_______平方米。

26. 学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，走9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米。走完全程学生队伍需要 分。

27. 游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．

28. 某人以4千米／时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米／时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是______千米／时.

29. 甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A

地出

发。晚上8点，甲、丙同时到达B地，丙在 点追上乙。

30. 甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度42千米/小时，乙车速度35千米/小时。途中甲车停车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，则两地相距 千米。

31. 计算(0.04)2013×[(-5)2013]2得 。

32. 已知25x2000，80y2000，则11等于 xy

33. 若3xa，3yb，则32xy等于 。

34. 已知a255,b344,c533,d622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是 。

35. 若a、b、c、d都是正数，且a22,b33,c44,d55，则a、b、c、d中，最大的一个是 。

20002199819972199736. 化简：= 。 219982000199820014

37. (-5)2000+5×(-5)1999。

38. 若mx=2，my=3，则m3x+2y。

39. 若2x+3y-3=0，则4x×32y

40. (-0.25)2007×(4)2008

41. 已知：abc≠0，且M=

为 。 |a||b||c||abc|，当a、b、c取不同的值时，M有可能abcabc

42. 若ab0，则|a|b的取值不可能是。 a|b|

abc的所有可能值是 |a||b||c|43. 若abc0，则

44. 设abc0,abc0，则bccaab的值是 。 abc

45. 若|m|=m+1,则(4m1)2009________。

46. 若|a|5，|b|3，且|ab|ba，则ab

47. 若|a|a0， 则化简|b||ab||cb||ac|得。 |ab|ab，|c|c0，

48. 若m= -1998，则m211m999m222m99920 。

49. 已知ab0，那么a2|b|b2|a|ab(|a||b|)为。

50. 已知a,b,c都不等于0，且|a||b||c||abc|的最大值为m，最小值为n，则abcabc

(mn)2009

51. 满足xx43的x的取值范围为

52. 满足xx43的x的取值范围为。

53. 如果|x2|+x20，那么x的取值范围是

54. 若2x|45x||13x|4的值恒为常数，求x该满足。 55. 已知(ab)22b0，则 6ab2ab3(ab1)______。

56. 若20n是整数，则正整数n的最小值为__________。

57.

=2，那么x

58. 实数a

59.

设a1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是 60. 要使式子a2有意义，则a的取值范围为 。 a

m没有意义，则x的值是 。 2x3

2m762. m取的值是正整数 m161. 若分式

x22x363. x为的值是零。 2xx

a64. 若a为整数，且分式4a4a32a1a2a1的值是正整数，则a32a2a6a12a82

的值等于 。

65. 若x取整数，则使分式6x3的值为整数的x值有 个. 2x1

66. 已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值

67. 当b=l时，关于x的方程a(3x-2)+b（2x-3）=8x-7有无数多个解，则a等于_______。

68. 若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的根相同，则a为

69. 方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有

70. 方程x36x25xy3y2的整数解(x，y)的个数是______。

71. 已知关于x、y的方程组2x-ay=6,4x+y=7的解是整数，a是正整数，则a是。

72. 100件产品中有3件是残次品，任取5件全是残次品是事件，其概率为 。

73. 一枚硬币连续抛三次，至少有一次正面向上的概率

74. 小明投两个均匀的骰子，每个骰子有6个面，分别为1、2、3、4、5、6，两个骰子乘积为偶数的概率是 。

75. 一盒中装有5个白球，2个黑球，从中任取2个，恰有一个黑球的概率为

76. 将一枚质地均匀的硬币连续抛4次，恰好出现2次正面向上的概率是。

77. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，α为

P

D C

78. 已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为________ 。

解：考虑ON在内部和外部两种情况

79. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，则∠KOH为。

80. 如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，∠=72°，则∠

c2c2ccb，c是ABC中三边长，比较81. 已知a，和的大小， 2abab2abab

82. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则周长为

83. 已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么a2+b2－c2+2ab的值________ (填奇数或者偶数)。

84. 已知三角形的两边长分别为2和5，则另一边长c的取值范围是。

85. 等腰三角形周长为21cm，一中线将周长分为两部分差为3cm，则三角形三边长为 。

86. 观察这一列数：_________。

87. 现规定一种运算，a※b=ab+a-b，其中a、b为实数，则a※b+(b-a)※b等于。 88. 对实数a、b（a≠0），定义新运算“”为：a△b5391733，, , ,，„，依此规律下一个数是74101316abb，(1△3)△。 2a

89. 规定：a*b=2a-3b-1，则2*（-4）的值为

90. 规定：a*b=2a-3b-1，若不论x为何值，总有a*x=1-3x，，则a的值为。

解答题

91. 已知方程组①ax5y15

②4xby2 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为

x5x3；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，y1y4

则原方程组的解x与y的差即x-y的值为多少？

92. 已知2x5y4z15, 7xy3z14，求4xy2z的值。

93. 旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？

94. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两种股票各多少元？

95. 已知方程(n3)x2|m||n|(m2)y3|n|4|m|2是关于x的二元一次方程，求m+n的值。

96. 如果p、q、2p12q1、都是正整数，并且p＞1，q＞1，试求p+q的值. pq

97. 当x2时，代数式ax3bx1的值等于17；那么当x1时，求代数式

12ax3bx35的值。

98. 若(2x1)5ax5bx4cx3dx2exf，求：（1）abcdef的值，（2）

abcdef的值，（3）a和f的值。

99. 已知a5b40，c3d20，ca19，其中a,b,c,d均为正整数，求bd的值。

232100. 已知mm10，求m2m1997的值。