中国人口增长预测模型

中国人口增长预测模型

摘要

本文针对我国人口增长中出现的新特点，建立了两个符合实际情

况的预测模型，对中国人口增 长的中短期和长期趋势做出预测。

模型一：建立时间序列分析法中的 ARMA 模型, 对中国人口总数进行预测。根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性，估计出 ARMA 的参数 p和q，并对估计的参数进行检验和调节，最终确定参数，建立出ARMA(p ,q)模型。用此模型预测出 2020 年和 2030 年的人口分别为 138135.3 万人和 143352.6 万人。

模型二：建立阻滞增长模型，把出生率和死亡率考虑进去，对人口进行预测，并用Matlab软件编程进行求解。通过此模型预测出2020年和2030年的人口分别为 142108.3万人和146768.4万人，并且人口在2036年左右达到峰值。

模型三：建立人口发展方程，

模型一需要的原始数据少，操作简单，适合于中短期预测，但长期预测效果不佳； 模型二和模型三综合考虑了各因素，对中短期和长期均有较好的预测效果，但所需数据量大，操作较为复杂。 关键字 时间序列模型 Eviews 人口发展模型 微分方程

1.问题重述

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比 持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这

些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据资料，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。

2.问题的分析

一个国家人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决 定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等， 都能严重地影响社会人口的发展过程。

要预测人口发展的总趋势，首先要预测的是人口总数。在当代中国社会，环境稳定，如果没有大规模传染病和战争等的影响，每年的死亡率应该相对稳定，出生率也一直在国家政策的控制中，所以人口总数的预测可以看成一个平稳序列的预测，这样我们考虑用时间序列来进行预测。但是，仅仅预测出人口的总数还是远远不够的，我们还需要细致的对年龄结构、男女性别比、老龄化程度等问题进行研究。近年来我国人口发展出现的一些新特点，如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，都直接或间接地通过这三个现象表现出来。综合考虑这些因素成为构建符合我国国情的人口增长模型关键。从当前实际的人口状况出发，并对未来的人口发展过程，提出合理的控制要求和假定，应用科学的方法，预测出未来几年、几十年甚至上百年的人口发展趋势，包括人口总数、人口的性

别、年龄和城乡结构，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成中劳力和抚养水平及老化水平等。

3.模型假设

1.数据中每年的人口数据均看成是当年年末的人口数据； 2.假定在预测的年份不发生大规模传染病，战争，自然灾害等； 3.假设女性的生育年龄区间为[20，50]；

4.假设对未来人口的预测能最大可能符合人口发展的未来趋势； 5.今年所统计的i岁的人口在下一年年初均为（i + 1）岁。 4.符号说明

xt 为t时刻的人口

xm 环境允许的最大人口数量

r 人口增长率

x0 为初始人口

rm为最高年龄

pr,tdr 表示时刻t年龄在区间[r,r+dr]内的人数

r,t 为时刻t年龄r的死亡率

r,t p（r,t)dr表示t年龄在[r,r+dr]内单位时间死亡的人数

ft 婴儿出生率

kr,t 女性性别比函数

br,t 女性在单位时间内平均每人的生育数 hr,t 是年龄为

r女性的生育加权因子，称生育模式

p0(r) 人口初始密度

F(r,t) 时刻t年龄小于r的人口 N(t) 时刻t的人口总数

5.模型的建立和求解 5.1 时间序列模型

对人口总数的预测我们首先想到用 ARMA 模型，ARMA 方法是一种精确度较高的短期时间序列 [1]，它将预测对象随时间变化形成的序列看作是一个随机序列。

利用Eviews软件[2]对1980-2010年间的全国总人口进行平稳性判断，作出散点图（如图1），发现他是一个非平稳的时间序列。

G2

95,000

图1

利用ADF检验，确定d值，判断人口序列为2阶非平稳过程，即d的值为2，将两次差分后得到的平稳序列命名为X1(如下图2）

图2

这样就可以用 ARMA 模型进行预测，根据 ARMA(p ,q)中参数 p，q 的拖尾性和截尾性，利用统计软件工具进行分析和预测，能够得到人口的走势。对时间序列的X1首先要进行相关性分析即计算序列X1的样本自相关函数和样本偏相关函数 , 并由他们的截尾性和拖尾性来进行参数 p,q 的初选。 参数 p, q 并不能直接确定,而是需要先假定一组值,一般是从(1, 1)开始建立模型, 然后逐步增大 p, q 的值,找出一个最优模型。对模型进行检验和参数调试，发现最优模型为 ARMA(2,8)。

下面用统计学软件Eviews 进行统计检验和显著性分析，得出结果如下：

中国人口增长预测模型

摘要

本文针对我国人口增长中出现的新特点，建立了两个符合实际情

况的预测模型，对中国人口增 长的中短期和长期趋势做出预测。

模型一：建立时间序列分析法中的 ARMA 模型, 对中国人口总数进行预测。根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性，估计出 ARMA 的参数 p和q，并对估计的参数进行检验和调节，最终确定参数，建立出ARMA(p ,q)模型。用此模型预测出 2020 年和 2030 年的人口分别为 138135.3 万人和 143352.6 万人。

模型二：建立阻滞增长模型，把出生率和死亡率考虑进去，对人口进行预测，并用Matlab软件编程进行求解。通过此模型预测出2020年和2030年的人口分别为 142108.3万人和146768.4万人，并且人口在2036年左右达到峰值。

模型三：建立人口发展方程，

模型一需要的原始数据少，操作简单，适合于中短期预测，但长期预测效果不佳； 模型二和模型三综合考虑了各因素，对中短期和长期均有较好的预测效果，但所需数据量大，操作较为复杂。 关键字 时间序列模型 Eviews 人口发展模型 微分方程

1.问题重述

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比 持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这

些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据资料，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。

2.问题的分析

一个国家人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决 定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等， 都能严重地影响社会人口的发展过程。

要预测人口发展的总趋势，首先要预测的是人口总数。在当代中国社会，环境稳定，如果没有大规模传染病和战争等的影响，每年的死亡率应该相对稳定，出生率也一直在国家政策的控制中，所以人口总数的预测可以看成一个平稳序列的预测，这样我们考虑用时间序列来进行预测。但是，仅仅预测出人口的总数还是远远不够的，我们还需要细致的对年龄结构、男女性别比、老龄化程度等问题进行研究。近年来我国人口发展出现的一些新特点，如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，都直接或间接地通过这三个现象表现出来。综合考虑这些因素成为构建符合我国国情的人口增长模型关键。从当前实际的人口状况出发，并对未来的人口发展过程，提出合理的控制要求和假定，应用科学的方法，预测出未来几年、几十年甚至上百年的人口发展趋势，包括人口总数、人口的性

别、年龄和城乡结构，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成中劳力和抚养水平及老化水平等。

3.模型假设

1.数据中每年的人口数据均看成是当年年末的人口数据； 2.假定在预测的年份不发生大规模传染病，战争，自然灾害等； 3.假设女性的生育年龄区间为[20，50]；

4.假设对未来人口的预测能最大可能符合人口发展的未来趋势； 5.今年所统计的i岁的人口在下一年年初均为（i + 1）岁。 4.符号说明

xt 为t时刻的人口

xm 环境允许的最大人口数量

r 人口增长率

x0 为初始人口

rm为最高年龄

pr,tdr 表示时刻t年龄在区间[r,r+dr]内的人数

r,t 为时刻t年龄r的死亡率

r,t p（r,t)dr表示t年龄在[r,r+dr]内单位时间死亡的人数

ft 婴儿出生率

kr,t 女性性别比函数

br,t 女性在单位时间内平均每人的生育数 hr,t 是年龄为

r女性的生育加权因子，称生育模式

p0(r) 人口初始密度

F(r,t) 时刻t年龄小于r的人口 N(t) 时刻t的人口总数

5.模型的建立和求解 5.1 时间序列模型

对人口总数的预测我们首先想到用 ARMA 模型，ARMA 方法是一种精确度较高的短期时间序列 [1]，它将预测对象随时间变化形成的序列看作是一个随机序列。

利用Eviews软件[2]对1980-2010年间的全国总人口进行平稳性判断，作出散点图（如图1），发现他是一个非平稳的时间序列。

G2

95,000

图1

利用ADF检验，确定d值，判断人口序列为2阶非平稳过程，即d的值为2，将两次差分后得到的平稳序列命名为X1(如下图2）

图2

这样就可以用 ARMA 模型进行预测，根据 ARMA(p ,q)中参数 p，q 的拖尾性和截尾性，利用统计软件工具进行分析和预测，能够得到人口的走势。对时间序列的X1首先要进行相关性分析即计算序列X1的样本自相关函数和样本偏相关函数 , 并由他们的截尾性和拖尾性来进行参数 p,q 的初选。 参数 p, q 并不能直接确定,而是需要先假定一组值,一般是从(1, 1)开始建立模型, 然后逐步增大 p, q 的值,找出一个最优模型。对模型进行检验和参数调试，发现最优模型为 ARMA(2,8)。

下面用统计学软件Eviews 进行统计检验和显著性分析，得出结果如下：