有一圆管，直径为40mm ，长5m ，当量粗糙度0.4mm ，水温为20C ，问当分别通过流量为0.05L ／s ，0.2L ／s 和6.0L ／s 时，沿程水头损失各是多少?
解：20°C 时，水的运动粘性系数ν=1×10-6m 2/s，相对粗糙度为
Q
0. 05⨯10
2
-3
°
∆d
=
0.440
=0.01
（1）流量为0.05L ／s 时，u 1=
64R e
πd /4
2
=
π0. 04/4
l u
2
=0. 04m/s，R e 1=
u 1d v
=1600，
层流，λ=
=0. 04，沿程水头损失为h l =λ
d 2g
-3
=0. 41m m
（2）流量为0.2L ／s 时，u 2=
0. 3164R e
0. 25
Q
πd /4
2
=
0. 2⨯10
2
π0. 04/4
=0. 16m/s，R e 2=
2
u 2d v
=6400，
紊流，λ=
=0. 035，沿程水头损失为h 2=λ
l u
d 2g
=5. 7m m
（3）流量为6.0L ／s 时，u 2=
Q
πd /4
2
=
6. 0⨯10
2
-3
π0. 04/4l u
2
=4. 78m/s，R e 3=
u 3d v
=2⨯10，
5
紊流，λ=0. 039，沿程水头损失为h 3=λ
d 2g
=5. 68m
一矩形风道，断面为1200mm×600mm ，通过45°C 的空气，风量为42000m 3／h. 风道壁面材料的当量绝对粗糙度△=0.1mm，在l =12m长的管段中，用倾斜30°的装有酒精的微压计测得斜管中读数α=7.5mm，酒精密度ρ=860kg／m 3，求风道的沿程阻力系数λ。并与用莫迪图查得值进行比较。
解：空气的动力粘性系数μ=1.81×10-5Pa.s ，空气密度为1.297kg/m3 风道当量直径de =
4A
=
4⨯1200⨯6002(1200+600)p 2
u
2
χu
=800mm ，流速u =
Q A
=16. 2m /s
由伯努利方程：
p 1
2
γ
+
2g
5
=
γ
=
+
2g
+λ
l u
2
de 2g
，解得λ=
2g ρ⋅∆h ⋅de
ρ' lu
2
=0. 015
Re =
ρude μ
=9. 3⨯10，
∆de
0. 1800
=0. 000125，用莫迪图查得λ=0. 0152
流速由v 1变到v 2 的突然扩大管路，如分为两次扩大(如图所示) ，中间流速v 取何值时，局部阻力损失最小，此时局部阻力损失为多少? 井与一次扩大时比较。
解：由于A 1v 1=Av =A 2v 2， 所以h ξ=(
A A 1
-1)
2
v
2
2g
+(
A 2A
-1)
2
v 2
2
2g
=(
v 1v
-1)
2
v
2
2g
+(
v v 2
-1)
2
v 2
2
2g
=
(v 1-v ) +(v -v 2)
2g
22
d h ξd v
=
-2(v 1-v ) +2(v -v 2)
2g
=
2v -(v 1+v 2)
g
2
，令
d h ξd v
=0，得v =
v 1+v 2
2
此时局部阻力损失最小，h ξ=
A 2A 1
(v 1-v ) +(v -v 2)
2g
2
2
=
(v 1-v 2) 4g
2
一次扩大时，h ξ' =(
-1)
v 2
2
2g
=(
v 1v 2
-1)
2
v 2
2
2g
=
(v 1-v 2) 2g
2
>h ξ
所以为两次扩大局部阻力损失较小。
如图所示，蓄水池长L =10m，宽b =5m，在薄壁外开一d =40cm的小孔，孔中心处的水头为3.0m 。求水面降至孔口中心处所需的时间。
解：由于泄空口直径较大，取流量系数C d
=0.7 t =
⎰
h 0
=
h 0
z =
=444.76s
有一圆管，直径为40mm ，长5m ，当量粗糙度0.4mm ，水温为20C ，问当分别通过流量为0.05L ／s ，0.2L ／s 和6.0L ／s 时，沿程水头损失各是多少?
解：20°C 时，水的运动粘性系数ν=1×10-6m 2/s，相对粗糙度为
Q
0. 05⨯10
2
-3
°
∆d
=
0.440
=0.01
（1）流量为0.05L ／s 时，u 1=
64R e
πd /4
2
=
π0. 04/4
l u
2
=0. 04m/s，R e 1=
u 1d v
=1600，
层流，λ=
=0. 04，沿程水头损失为h l =λ
d 2g
-3
=0. 41m m
（2）流量为0.2L ／s 时，u 2=
0. 3164R e
0. 25
Q
πd /4
2
=
0. 2⨯10
2
π0. 04/4
=0. 16m/s，R e 2=
2
u 2d v
=6400，
紊流，λ=
=0. 035，沿程水头损失为h 2=λ
l u
d 2g
=5. 7m m
（3）流量为6.0L ／s 时，u 2=
Q
πd /4
2
=
6. 0⨯10
2
-3
π0. 04/4l u
2
=4. 78m/s，R e 3=
u 3d v
=2⨯10，
5
紊流，λ=0. 039，沿程水头损失为h 3=λ
d 2g
=5. 68m
一矩形风道，断面为1200mm×600mm ，通过45°C 的空气，风量为42000m 3／h. 风道壁面材料的当量绝对粗糙度△=0.1mm，在l =12m长的管段中，用倾斜30°的装有酒精的微压计测得斜管中读数α=7.5mm，酒精密度ρ=860kg／m 3，求风道的沿程阻力系数λ。并与用莫迪图查得值进行比较。
解：空气的动力粘性系数μ=1.81×10-5Pa.s ，空气密度为1.297kg/m3 风道当量直径de =
4A
=
4⨯1200⨯6002(1200+600)p 2
u
2
χu
=800mm ，流速u =
Q A
=16. 2m /s
由伯努利方程：
p 1
2
γ
+
2g
5
=
γ
=
+
2g
+λ
l u
2
de 2g
，解得λ=
2g ρ⋅∆h ⋅de
ρ' lu
2
=0. 015
Re =
ρude μ
=9. 3⨯10，
∆de
0. 1800
=0. 000125，用莫迪图查得λ=0. 0152
流速由v 1变到v 2 的突然扩大管路，如分为两次扩大(如图所示) ，中间流速v 取何值时，局部阻力损失最小，此时局部阻力损失为多少? 井与一次扩大时比较。
解：由于A 1v 1=Av =A 2v 2， 所以h ξ=(
A A 1
-1)
2
v
2
2g
+(
A 2A
-1)
2
v 2
2
2g
=(
v 1v
-1)
2
v
2
2g
+(
v v 2
-1)
2
v 2
2
2g
=
(v 1-v ) +(v -v 2)
2g
22
d h ξd v
=
-2(v 1-v ) +2(v -v 2)
2g
=
2v -(v 1+v 2)
g
2
，令
d h ξd v
=0，得v =
v 1+v 2
2
此时局部阻力损失最小，h ξ=
A 2A 1
(v 1-v ) +(v -v 2)
2g
2
2
=
(v 1-v 2) 4g
2
一次扩大时，h ξ' =(
-1)
v 2
2
2g
=(
v 1v 2
-1)
2
v 2
2
2g
=
(v 1-v 2) 2g
2
>h ξ
所以为两次扩大局部阻力损失较小。
如图所示，蓄水池长L =10m，宽b =5m，在薄壁外开一d =40cm的小孔，孔中心处的水头为3.0m 。求水面降至孔口中心处所需的时间。
解：由于泄空口直径较大，取流量系数C d
=0.7 t =
⎰
h 0
=
h 0
z =
=444.76s