《一元二次方程》单元检测数学试题
班级 姓名 得分 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为_____ _． 12若
是关于的一元二次方程，则不等式
的解集是________．
13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 m =．
14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC
=3，请写出一个符项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．使分式x2
5x6x1
的值等于零的x的值是（ ）
A．6 B．1或6 C．1 D．6 2. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A．x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2
2
A． B． C． D． 5．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对
6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28
7．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144(1x)2
100 B. 100(1x)2
144
C. 144(1x)2
100 D. 100(1x)2
144
8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）． A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
9．已知关于x的方程kx2
1kx10，下列说法正确的是（ ）
A．当k0时，方程无解
B．当k1时，方程有一个实数解
C．当k1时，方程有两个相等的实数解 D．当k0时，方程总有两个不相等的实数解
10．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ）
A.7 B.－7 C.11 D.－11
合题意的一元二次方程 .
三、用适当的方法解方程（每小题4分，满分16分）
15．(1) 2（x+2）2－8=0； (2) x（x－3）=x；
16．2=6x； (2)（x+3）2+3（x+3）－4=0．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2b2
，求方程（43）
18如果x2－10x+y2－16y+89=0，求x
y
的值．
- 1 -
x24的解．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成
本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分 率x.
20．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
六、（本题满分12分）
21李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程千米，应收
元”．该
城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．
七、（本题满分12分）
22．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0． 八、（本题满分14分） 23．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程
12x2
－1
2
a=0有两个相等的实数根， 方程 （ 3cx+2b=2a1 ）试判断△ 的根为
x=0．
ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．
- 2 -
《一元二次方程》单元检测数学试题
班级 姓名 得分 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为_____ _． 12若
是关于的一元二次方程，则不等式
的解集是________．
13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 m =．
14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC
=3，请写出一个符项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．使分式x2
5x6x1
的值等于零的x的值是（ ）
A．6 B．1或6 C．1 D．6 2. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A．x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2
2
A． B． C． D． 5．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对
6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28
7．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144(1x)2
100 B. 100(1x)2
144
C. 144(1x)2
100 D. 100(1x)2
144
8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）． A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
9．已知关于x的方程kx2
1kx10，下列说法正确的是（ ）
A．当k0时，方程无解
B．当k1时，方程有一个实数解
C．当k1时，方程有两个相等的实数解 D．当k0时，方程总有两个不相等的实数解
10．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ）
A.7 B.－7 C.11 D.－11
合题意的一元二次方程 .
三、用适当的方法解方程（每小题4分，满分16分）
15．(1) 2（x+2）2－8=0； (2) x（x－3）=x；
16．2=6x； (2)（x+3）2+3（x+3）－4=0．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2b2
，求方程（43）
18如果x2－10x+y2－16y+89=0，求x
y
的值．
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x24的解．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成
本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分 率x.
20．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
六、（本题满分12分）
21李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程千米，应收
元”．该
城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．
七、（本题满分12分）
22．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0． 八、（本题满分14分） 23．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程
12x2
－1
2
a=0有两个相等的实数根， 方程 （ 3cx+2b=2a1 ）试判断△ 的根为
x=0．
ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．
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