3.集合之间的关系与运算

集合之间的关系与运算——子集

学习目标：理解子集、真子集的概念及性质，并熟练掌握其应用。

学习重点：子集、真子集的概念及性质

学习难点：子集、真子集的概念的应用

自学提纲：

1. 如果_____________________都是_____________元素，那么集合A叫做 记作 ，或___________ , 读作 或 .

思考：AB与BA；AB与AB表示的意义相同吗？

2.如果集合A_______________，且B中 ________________________，那么集合A叫做集合B的真子集，记做 或 .读作：______________

用维恩图可以表示为：______________

3.子集及真子集的性质：

⑴任意一个集合A都是___________子集，即 . ⑵空集是_________子集，即φ A.

（3）空集是______________真子集，即 .

（4）若AB,BC,则A C. （5）若A B，B

C则A C. 4集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的______________________，同时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．集合______________________________，我们就说集合A等于集合B，记作:_________

4.注意区分一些容易混淆的符号

⑴ 与的区别: 用于________________之间的关系. 用于___________关系, ⑵a与{a}的区别:_____________________________

⑶与{0}的区别: _____________________________________

自学检测：

1.已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2.下列命题中正确的是 ( )

A．{0}是空集 B．{xQ|

C．{xQ|x2x20}是空集的子集 6N}是有限集 xD．集合N中最小的数是1

3．满足｛a，b｝M

｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是 （ ） A.2个 B.4个 C.7个 D.8个

4.设Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是 （ ）.

A [2，+∞] B.（-∞，1） C. [1，+∞] D. （-∞，2）

5．设AxZ||x|2，By|yx21,xA，则（ ）

A．A是B的子集 B．B是A的子集 C．A=B D．以上都不对 

6.数集N，Z，Q，R的包含关系是（ ）

A.NZQR B.ZNQR

C.RZQN D.RQZN

深化提高：

1. 写出下列集合的所有子集

（1）A1,2

（2）A1,2,3

（3）A1,2,3，4

结论：一个集合有n个元素，则它的子集有______个

22．设Ax|ax10，B{x|xx20}，若AB，求实数a的值.

2223.集合A{x|x4x0}，B{x|x2(a1)xa10}，若BA，求实数a的

值.

4若Ax|3x4,Bx|2m1xm1,BA，求是实数m的取值范围.

5.判断下列集合与集合之间的关系：

(1) 集合A={xx4k1,kz} B={xx2k1,kz}

（2）集合A={xxk,kz} B={xx

121k,kz} 2

课堂检测：

，，，， =, ）填空： 1.用适当的符号（，

（1）3______{1,2,3} (2){3}_____{1,2,3} (3) ___{0} (4){1,2,3}_____{1,2,3}

2.已知集合Ax|x1,x2

取值范围.

3..已知集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1，满足BA，求实数m的取值范围.

课后作业：

1.下列各式中，正确的个数是（ ）

①0；②0；③0；④00；⑤00；⑥⑦ 11,2,3；1,21,2,3；⑧a,ba,b. ,Bx|4xp0}，当AB时，求实数p

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Bxxa，2.设集合Axx2，且AB，则实数a的取值范围是（ ）

A.a≥2 B.a＞2 C.a≤1 D .a＞1

3．已知集合m|mN且(6m)N

A．31 **，则此集合中真子集的个数为 （ ） D．64 B．32 C．63

1,2A1,2,3,4,5，则这样的集合A有__________个. 4.已知集合A满足

21,1，则A,B之间的关系为______________. 5.已知集合Axx10，B

6. ①a___a,b,c；②___x|x0；③0,1___N； 2

2④0___x|xx；⑤1,2___x|x3x20 2

7.设集合Mxx,xy,xy，N0,x,y，且MN，则x,y的值为多少?

28.已知集合Axx3x20

的值. , Bxx2ax3a50,若BA,求实数a

9.已知集合M2,a,b,N2a,a,b2，且MN，求实数a,b的值.

10.设集合Ax|x4x0,xR,Bx|x2(a1)xa10,xR，若BA，求实数a的值.

222

,Bx|m1x2m1，满足BA，求实数m的11.已知集合Ax|2x5

取值范围.

集合之间的关系与运算——子集

学习目标：理解子集、真子集的概念及性质，并熟练掌握其应用。

学习重点：子集、真子集的概念及性质

学习难点：子集、真子集的概念的应用

自学提纲：

1. 如果_____________________都是_____________元素，那么集合A叫做 记作 ，或___________ , 读作 或 .

思考：AB与BA；AB与AB表示的意义相同吗？

2.如果集合A_______________，且B中 ________________________，那么集合A叫做集合B的真子集，记做 或 .读作：______________

用维恩图可以表示为：______________

3.子集及真子集的性质：

⑴任意一个集合A都是___________子集，即 . ⑵空集是_________子集，即φ A.

（3）空集是______________真子集，即 .

（4）若AB,BC,则A C. （5）若A B，B

C则A C. 4集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的______________________，同时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．集合______________________________，我们就说集合A等于集合B，记作:_________

4.注意区分一些容易混淆的符号

⑴ 与的区别: 用于________________之间的关系. 用于___________关系, ⑵a与{a}的区别:_____________________________

⑶与{0}的区别: _____________________________________

自学检测：

1.已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2.下列命题中正确的是 ( )

A．{0}是空集 B．{xQ|

C．{xQ|x2x20}是空集的子集 6N}是有限集 xD．集合N中最小的数是1

3．满足｛a，b｝M

｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是 （ ） A.2个 B.4个 C.7个 D.8个

4.设Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是 （ ）.

A [2，+∞] B.（-∞，1） C. [1，+∞] D. （-∞，2）

5．设AxZ||x|2，By|yx21,xA，则（ ）

A．A是B的子集 B．B是A的子集 C．A=B D．以上都不对 

6.数集N，Z，Q，R的包含关系是（ ）

A.NZQR B.ZNQR

C.RZQN D.RQZN

深化提高：

1. 写出下列集合的所有子集

（1）A1,2

（2）A1,2,3

（3）A1,2,3，4

结论：一个集合有n个元素，则它的子集有______个

22．设Ax|ax10，B{x|xx20}，若AB，求实数a的值.

2223.集合A{x|x4x0}，B{x|x2(a1)xa10}，若BA，求实数a的

值.

4若Ax|3x4,Bx|2m1xm1,BA，求是实数m的取值范围.

5.判断下列集合与集合之间的关系：

(1) 集合A={xx4k1,kz} B={xx2k1,kz}

（2）集合A={xxk,kz} B={xx

121k,kz} 2

课堂检测：

，，，， =, ）填空： 1.用适当的符号（，

（1）3______{1,2,3} (2){3}_____{1,2,3} (3) ___{0} (4){1,2,3}_____{1,2,3}

2.已知集合Ax|x1,x2

取值范围.

3..已知集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1，满足BA，求实数m的取值范围.

课后作业：

1.下列各式中，正确的个数是（ ）

①0；②0；③0；④00；⑤00；⑥⑦ 11,2,3；1,21,2,3；⑧a,ba,b. ,Bx|4xp0}，当AB时，求实数p

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Bxxa，2.设集合Axx2，且AB，则实数a的取值范围是（ ）

A.a≥2 B.a＞2 C.a≤1 D .a＞1

3．已知集合m|mN且(6m)N

A．31 **，则此集合中真子集的个数为 （ ） D．64 B．32 C．63

1,2A1,2,3,4,5，则这样的集合A有__________个. 4.已知集合A满足

21,1，则A,B之间的关系为______________. 5.已知集合Axx10，B

6. ①a___a,b,c；②___x|x0；③0,1___N； 2

2④0___x|xx；⑤1,2___x|x3x20 2

7.设集合Mxx,xy,xy，N0,x,y，且MN，则x,y的值为多少?

28.已知集合Axx3x20

的值. , Bxx2ax3a50,若BA,求实数a

9.已知集合M2,a,b,N2a,a,b2，且MN，求实数a,b的值.

10.设集合Ax|x4x0,xR,Bx|x2(a1)xa10,xR，若BA，求实数a的值.

222

,Bx|m1x2m1，满足BA，求实数m的11.已知集合Ax|2x5

取值范围.