做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题
22. （10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB =mBC ，E 为BC 上一点，且BC =nBE ，
连接AE ，过点B 作BM ⊥AE ，交AE 于点M ，交AC 于点N ． （1）如图2，当m =1，n =3时，求证：AN =3CN ； （2）如图3，当m =1时，求AN 与CN 之间的数量关系；
（3）如图1，当m ，n 均为任意实数时，请直接写出AN 与CN 之间的数量关系．
A
N
D
图1
A
D
E 图2
C
A D
B
E 图3
C
做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题
22. （10分）小华遇到这样一个问题：在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，边长为4，
在菱形ABCD 内部有一点P ，连接P A ，PB ，PC ，求P A +PB +PC 的最小值． 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是：如图1，将△APC 绕点C 顺时针旋转60°，恰好旋转至△DEC ，连接PE ，BD ，则BD 的长即为所求．
（1）请你写出在图1中，PA +PB +PC 的最小值为________． （2）参考小华思考问题的方法，解决下列问题：
①如图2，在△ABC 中，∠ACB =30°，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点 P ，连接PA ，PB ，PC ，求PA +PB +PC 的最小值．
②如图3，在正方形ABCD 中，AB =5，P 为对角线BD 上任意一点，连接PA ， PC ，请直接写出PA +PB +PC 的最小值（保留作图痕迹）．
A
D
B
图1
A
B
A
图2
D
C
B
图3
C
做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题
22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =nAC ，CD ⊥AB 于D ，点
E 是直线AC 上一动点，连接DE ， 过点D 作FD ⊥ED ，交直线BC 于点F ，连接EF ．
（1）探究发现：如图1，若n =1，点E 在线段AC 上，则tan ∠EFD =____． （2）数学思考：①如图2，若点E 在线段AC 上，则tan ∠EFD =____（用含 n 的代数式表示）．
②当点E 在直线AC 上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予 证明；若不成立，请说明理由．从“点E 是线段AC 延长线上的任意一点” 或“点E 是线段AC 反向延长线上的任意一点”中，任选一种情况，在图3 中画出图形，给予相应的证明或理由．
（3）拓展应用：若AC
BC
=DF
=CE 的长．
A
A
D
E C
图1
A
D
D
E
B C
图2
A
D
图3
C
备用图
B
做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题
22. （10分）已知：在△AOB 与△COD 中，OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =90°． （1）如图1，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，连接AD ，BC ，点M 为线段 BC 的中点，连接OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是__________， 位置关系是_________． （2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α（0°
（3）如图3，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的一边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线 段BC 的中点，请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生 变化，写出你的猜想，并加以证明． B B C
O
图2
A
M D O
C 图1
A
D
M
图3
中考数学类比探究实战演练参考答案
中考数学类比探究实战演练（一） （1）证明略． （2）AN =nCN ． （3）AN =m 2nCN ．
中考数学类比探究实战演练（二） （1
） （2
中考数学类比探究实战演练（三） （1）1．
1
（2）①，②成立，证明略
n （3）CE
的长为
中考数学类比探究实战演练（四） （1）AD =2OM ，AD ⊥OM ； （2）成立，证明略． （3）不发生变化，证明略
或5
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22. （10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB =mBC ，E 为BC 上一点，且BC =nBE ，
连接AE ，过点B 作BM ⊥AE ，交AE 于点M ，交AC 于点N ． （1）如图2，当m =1，n =3时，求证：AN =3CN ； （2）如图3，当m =1时，求AN 与CN 之间的数量关系；
（3）如图1，当m ，n 均为任意实数时，请直接写出AN 与CN 之间的数量关系．
A
N
D
图1
A
D
E 图2
C
A D
B
E 图3
C
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22. （10分）小华遇到这样一个问题：在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，边长为4，
在菱形ABCD 内部有一点P ，连接P A ，PB ，PC ，求P A +PB +PC 的最小值． 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是：如图1，将△APC 绕点C 顺时针旋转60°，恰好旋转至△DEC ，连接PE ，BD ，则BD 的长即为所求．
（1）请你写出在图1中，PA +PB +PC 的最小值为________． （2）参考小华思考问题的方法，解决下列问题：
①如图2，在△ABC 中，∠ACB =30°，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点 P ，连接PA ，PB ，PC ，求PA +PB +PC 的最小值．
②如图3，在正方形ABCD 中，AB =5，P 为对角线BD 上任意一点，连接PA ， PC ，请直接写出PA +PB +PC 的最小值（保留作图痕迹）．
A
D
B
图1
A
B
A
图2
D
C
B
图3
C
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22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =nAC ，CD ⊥AB 于D ，点
E 是直线AC 上一动点，连接DE ， 过点D 作FD ⊥ED ，交直线BC 于点F ，连接EF ．
（1）探究发现：如图1，若n =1，点E 在线段AC 上，则tan ∠EFD =____． （2）数学思考：①如图2，若点E 在线段AC 上，则tan ∠EFD =____（用含 n 的代数式表示）．
②当点E 在直线AC 上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予 证明；若不成立，请说明理由．从“点E 是线段AC 延长线上的任意一点” 或“点E 是线段AC 反向延长线上的任意一点”中，任选一种情况，在图3 中画出图形，给予相应的证明或理由．
（3）拓展应用：若AC
BC
=DF
=CE 的长．
A
A
D
E C
图1
A
D
D
E
B C
图2
A
D
图3
C
备用图
B
做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题
22. （10分）已知：在△AOB 与△COD 中，OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =90°． （1）如图1，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，连接AD ，BC ，点M 为线段 BC 的中点，连接OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是__________， 位置关系是_________． （2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α（0°
（3）如图3，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的一边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线 段BC 的中点，请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生 变化，写出你的猜想，并加以证明． B B C
O
图2
A
M D O
C 图1
A
D
M
图3
中考数学类比探究实战演练参考答案
中考数学类比探究实战演练（一） （1）证明略． （2）AN =nCN ． （3）AN =m 2nCN ．
中考数学类比探究实战演练（二） （1
） （2
中考数学类比探究实战演练（三） （1）1．
1
（2）①，②成立，证明略
n （3）CE
的长为
中考数学类比探究实战演练（四） （1）AD =2OM ，AD ⊥OM ； （2）成立，证明略． （3）不发生变化，证明略
或5