已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮3mm

第5章 习题

5-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

5-2 已知一正常具标准直齿圆柱的a=20°m=mm，z=40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

5-3 如图5-3所示一渐开线齿轮在半径为rA=95mm处的齿轮的齿廓压力角为8°26′49″，齿厚为sA=10.088mm。试计算齿廓压力角为aB=25°处的齿厚 sB及半径rB。

5-4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a=144mm，传动比i=2。现在库房中存有四种现成的齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：z1=24，dal=104mm；z2=47，da2=196mm；z3=48，da3=250mm；z4=48，da4=200mm。试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮。

5-5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5-4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度为W3=61.84mm，W2=37.56mm，齿顶圆直径da=208mm，齿根圆直径df=172mm，数得其齿数z=24。试求：

（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角a、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*; （2）该齿轮的基圆距Pb和基圆齿厚sb。

5-6 一对渐开线外啮合直齿柱齿轮机构，两轮的分度半径分别为r1=30mm,r2=54mm，a=20°，试求：

（1）当中心距a′=86mm时，啮合角a′是多少？两个齿轮的节圆半径r1和r2各为多少？

（2）当中心距变为a′=87mm时，啮合角a′和节圆半径r1和r2又各为多少？

（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 5-7 已知一对渐开线外啮合标准直齿柱齿轮，z1=18, z2=41，m=4mm，

*

a=20°，ha=1，试求：

（1）两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a，以及重合度εa; （2）用长度度比例尺ul=0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对啮合区和两对啮合区，以及节点C的位置。

5-8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角a′和中心距a′； （2）节圆半径r1和r2；

（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2；

（4）顶隙c和节圆上齿侧间隙δ′。

5-9 已知一对齿轮传动的有关参数为z1=24，z2=36，m=2.25mm，a=20，x1=-0.4，x2=-0.206。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。

5-10 图5-5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为66mm，z1=18，z3=20，m=3.5mm，a=20，x1=0。试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变位系数。

5-11 某牛头刨床中，有一渐开外啮合标准传动，已知z1=17，z2=118，

*

m=5mm，ha=1，a′=337.5mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨损去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。

5-12 在图5-6所示机构中，已知各直齿圆齿轮的模数均为2mm，z1=15，z2=32，z2′=20 z3=30，要求齿轮1、3同轴线。试问：

（1）齿轮1、2和齿轮2′、3应选什么类型最好？为什么？

（2）若齿轮1、2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的旋角为多少？

（3）当用展成法（如用滚刀）来加工齿数z1=15的斜齿轮1时，是否会产生根切？

（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？

5-13 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮，z1=23，z2=98，mn=4mm，a=250mm。试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。

5-14 用展成法切制一齿数z=16，aan=20°，h*an=1的斜齿轮，当其β=15时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数z=15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能避免根切？

5-15 已知一对等顶隙渐开线标准直齿圆锥齿轮的Σ=90°，z1=17，z2=43，m=3mm。求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、外锥距、齿顶角、齿根角、顶锥角、根锥角和当量齿数。

5-16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：z1=1，q=8，z2=35，m=10mm，

a=20°，ha=1。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗

*

轮的螺旋角和中心距。

第5章 综合测试题

5-1 判断题。

（1）渐工线的形状取决于基圆的大小。（ ）

（2）任意倾斜的法向齿距，其大小都等于基圆齿距。（ ） （3）m、a、ha*、c*都是标准值的的齿轮一定是标准齿轮。（ ）

（4）只有一对标准齿轮在标准中心距情况下啮合传动时，啮合角的大小才等于分度圆压力角。（ ）

（5）组成正传动的齿轮应是正变位齿轮。（ ） （6）平行轴斜齿轮机构的端面模数为标准值。（ ）

（7）在设计用于传递平行轴运动的齿轮机构时，若中心距不等于标准中心距，则只能采用变位齿轮以配凑实际中心距。（ ）

（8）在蜗杆蜗轮机构中，传动比i12=z2/z1=d2/d1。 5-2 填空题。

（1）以渐开线作为齿轮齿廓的优点是 、 。 （2）直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是 、 。 （3）直齿圆柱齿轮机构的重合度的定义是 ，重合度愈大，表明同时参加啮合的轮齿对数愈 ，传动愈 。

（4）在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是 ，其次是 ，在不得以的情况下如 只能选择 。

（5）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的 线与轮坯 圆之间作滚动。

（6）平等轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是 。 （7）加大螺旋角β可增加平行轴斜齿轮机构的 ，但同时会加大 ，所以螺旋角β应控制在 范围内。

（8）蜗杆蜗轮机构的中间平面是指 的平面，在中间平面内相当于 啮合传动。

5-3 已知一对标准直齿圆柱齿轮的中心距a=160mm，传动比i12=3，小齿轮齿数z1=20。试求：

（1）模数m和分度圆直径d1、d2；

（2）齿顶圆直径da1、d

a2和齿距

p

及基圆直径db1、db2;

（3）重合度a，并绘出单齿及双齿啮合区；

（4）如果将其中心距加大到162mm，则此时的啮合角a′将加大、减小、还是保持不变？传动比i12将加大、减小、还是保持不变？

5-4 一标准齿轮需要修复，其基本参数为z1=20，z2=80，m=3mm，a20，*

ha=1，c*=0.25。现要求中心距不变，而大齿轮的外径要减小6mm。试问：

（1）能否采用等变位齿轮传动进行修复？ （2）计算修复后该对齿轮的几何参数。

5-5 图5-7所示为一变速箱，可实现三种传动比，各轮齿数分别为z1=43,

*

z2=43，z3=42，z4=41，m=4mm，a20。ha=1，滑动齿轮z1可以分别与z2、z3、和z4相啮合。两轴之间中心距a′=170mm。试确定这三对齿轮传动的类型（不必计算尺寸）。

第5章 习题参考答案

5-1 d1=57mm，d2=123mm，ha=3mm，hf=3.75mm，c=0.75mm，a=90mm，da1=63mm，

P=9.425mm，da2=129mm，df1=49.5mm，df2=115.5mm，db1=53.563mm，db2=115.583mm，

se=4.7125mm

5-2 =34.20mm，a=20°，b=0，ab=0， a=46.85mm，aa=26.5

5-3 sB=5.02mm，rB=103.684mm

5-4 齿轮1和齿轮4是符合符合使用要求一的对齿轮 5-5 （1）m=8mm，a=15°，ha*=1，c*=0.25‘

（2）pb=24.28，sb=13.28

5-6 （1）a′=23.388°，r1=30.714mm，r2=55.286mm

（2）a′=24.867°, r1=31.071mm，r2=55.929mm 5-7 （1）r1=36mm，r2=82mm，rb1=33.829mm，rb2=77.055mm，rf1=31mm，rf2=77mm，

ra1=40mm, ra2=86mm，a=118mm，εa=1.63

5-8 （1）a′=23.29°，a′=120.721mm；（2）r1=36.83mm，r2=83.891mm；

（3）1=14.562mm，2=33.169mm；（4）c=3.721mm，=2.19mm 5-9 a′=65.999mm，a′=16°2′28″ 5-10 x3=-0.1387

5-11 r1=42.5mm，r2=295mm，rb1=39.937mm，rb2=277.209mm，rf1=37.5mm,

rf2=287.5mm，ra2=298.75mm，εa=1.62，sal=2.8mm

5-12 （1）齿轮1、2为正就位传动，齿轮2′、3为标准齿轮传动

（2）β=19.95° （3）不会发生根切

（4）zv1=18.06，zv2=38.53

5-13 β=14.53，mt=4.1322mm，at=20.6°，zv1=25.36，zv2=108.05，

d1=95.401mm，d2=404.959mm, da1=103.041mm, da2=412.959mm，df1=85.041mm，df2=394.959mm

5-14 z＞zmin=15.54，故不会根切；β=16.42°

5-15 δ1=21.57°，δ2=68.43°，d1=51mm，d2=129mm，

da1=56.580mmda2=131.206mm，df1=44.304mm，df2=126.353mm，R=69.358，θa=2.48°，θf=2.97°，δa1=24.05°δa2=70.91°，δf1=18.6°，δf2=65.46°，zv1=18.28，zv2=116.96

7.125，5-16 d1=80mm，d2=350mm，da1=100mm, da2=370mm，β=7.125，

a=215mm

第5章 习题

5-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

5-2 已知一正常具标准直齿圆柱的a=20°m=mm，z=40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

5-3 如图5-3所示一渐开线齿轮在半径为rA=95mm处的齿轮的齿廓压力角为8°26′49″，齿厚为sA=10.088mm。试计算齿廓压力角为aB=25°处的齿厚 sB及半径rB。

5-4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a=144mm，传动比i=2。现在库房中存有四种现成的齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：z1=24，dal=104mm；z2=47，da2=196mm；z3=48，da3=250mm；z4=48，da4=200mm。试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮。

5-5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5-4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度为W3=61.84mm，W2=37.56mm，齿顶圆直径da=208mm，齿根圆直径df=172mm，数得其齿数z=24。试求：

（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角a、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*; （2）该齿轮的基圆距Pb和基圆齿厚sb。

5-6 一对渐开线外啮合直齿柱齿轮机构，两轮的分度半径分别为r1=30mm,r2=54mm，a=20°，试求：

（1）当中心距a′=86mm时，啮合角a′是多少？两个齿轮的节圆半径r1和r2各为多少？

（2）当中心距变为a′=87mm时，啮合角a′和节圆半径r1和r2又各为多少？

（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 5-7 已知一对渐开线外啮合标准直齿柱齿轮，z1=18, z2=41，m=4mm，

*

a=20°，ha=1，试求：

（1）两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a，以及重合度εa; （2）用长度度比例尺ul=0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对啮合区和两对啮合区，以及节点C的位置。

5-8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角a′和中心距a′； （2）节圆半径r1和r2；

（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2；

（4）顶隙c和节圆上齿侧间隙δ′。

5-9 已知一对齿轮传动的有关参数为z1=24，z2=36，m=2.25mm，a=20，x1=-0.4，x2=-0.206。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。

5-10 图5-5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为66mm，z1=18，z3=20，m=3.5mm，a=20，x1=0。试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变位系数。

5-11 某牛头刨床中，有一渐开外啮合标准传动，已知z1=17，z2=118，

*

m=5mm，ha=1，a′=337.5mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨损去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。

5-12 在图5-6所示机构中，已知各直齿圆齿轮的模数均为2mm，z1=15，z2=32，z2′=20 z3=30，要求齿轮1、3同轴线。试问：

（1）齿轮1、2和齿轮2′、3应选什么类型最好？为什么？

（2）若齿轮1、2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的旋角为多少？

（3）当用展成法（如用滚刀）来加工齿数z1=15的斜齿轮1时，是否会产生根切？

（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？

5-13 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮，z1=23，z2=98，mn=4mm，a=250mm。试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。

5-14 用展成法切制一齿数z=16，aan=20°，h*an=1的斜齿轮，当其β=15时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数z=15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能避免根切？

5-15 已知一对等顶隙渐开线标准直齿圆锥齿轮的Σ=90°，z1=17，z2=43，m=3mm。求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、外锥距、齿顶角、齿根角、顶锥角、根锥角和当量齿数。

5-16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：z1=1，q=8，z2=35，m=10mm，

a=20°，ha=1。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗

*

轮的螺旋角和中心距。

第5章 综合测试题

5-1 判断题。

（1）渐工线的形状取决于基圆的大小。（ ）

（2）任意倾斜的法向齿距，其大小都等于基圆齿距。（ ） （3）m、a、ha*、c*都是标准值的的齿轮一定是标准齿轮。（ ）

（4）只有一对标准齿轮在标准中心距情况下啮合传动时，啮合角的大小才等于分度圆压力角。（ ）

（5）组成正传动的齿轮应是正变位齿轮。（ ） （6）平行轴斜齿轮机构的端面模数为标准值。（ ）

（7）在设计用于传递平行轴运动的齿轮机构时，若中心距不等于标准中心距，则只能采用变位齿轮以配凑实际中心距。（ ）

（8）在蜗杆蜗轮机构中，传动比i12=z2/z1=d2/d1。 5-2 填空题。

（1）以渐开线作为齿轮齿廓的优点是 、 。 （2）直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是 、 。 （3）直齿圆柱齿轮机构的重合度的定义是 ，重合度愈大，表明同时参加啮合的轮齿对数愈 ，传动愈 。

（4）在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是 ，其次是 ，在不得以的情况下如 只能选择 。

（5）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的 线与轮坯 圆之间作滚动。

（6）平等轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是 。 （7）加大螺旋角β可增加平行轴斜齿轮机构的 ，但同时会加大 ，所以螺旋角β应控制在 范围内。

（8）蜗杆蜗轮机构的中间平面是指 的平面，在中间平面内相当于 啮合传动。

5-3 已知一对标准直齿圆柱齿轮的中心距a=160mm，传动比i12=3，小齿轮齿数z1=20。试求：

（1）模数m和分度圆直径d1、d2；

（2）齿顶圆直径da1、d

a2和齿距

p

及基圆直径db1、db2;

（3）重合度a，并绘出单齿及双齿啮合区；

（4）如果将其中心距加大到162mm，则此时的啮合角a′将加大、减小、还是保持不变？传动比i12将加大、减小、还是保持不变？

5-4 一标准齿轮需要修复，其基本参数为z1=20，z2=80，m=3mm，a20，*

ha=1，c*=0.25。现要求中心距不变，而大齿轮的外径要减小6mm。试问：

（1）能否采用等变位齿轮传动进行修复？ （2）计算修复后该对齿轮的几何参数。

5-5 图5-7所示为一变速箱，可实现三种传动比，各轮齿数分别为z1=43,

*

z2=43，z3=42，z4=41，m=4mm，a20。ha=1，滑动齿轮z1可以分别与z2、z3、和z4相啮合。两轴之间中心距a′=170mm。试确定这三对齿轮传动的类型（不必计算尺寸）。

第5章 习题参考答案

5-1 d1=57mm，d2=123mm，ha=3mm，hf=3.75mm，c=0.75mm，a=90mm，da1=63mm，

P=9.425mm，da2=129mm，df1=49.5mm，df2=115.5mm，db1=53.563mm，db2=115.583mm，

se=4.7125mm

5-2 =34.20mm，a=20°，b=0，ab=0， a=46.85mm，aa=26.5

5-3 sB=5.02mm，rB=103.684mm

5-4 齿轮1和齿轮4是符合符合使用要求一的对齿轮 5-5 （1）m=8mm，a=15°，ha*=1，c*=0.25‘

（2）pb=24.28，sb=13.28

5-6 （1）a′=23.388°，r1=30.714mm，r2=55.286mm

（2）a′=24.867°, r1=31.071mm，r2=55.929mm 5-7 （1）r1=36mm，r2=82mm，rb1=33.829mm，rb2=77.055mm，rf1=31mm，rf2=77mm，

ra1=40mm, ra2=86mm，a=118mm，εa=1.63

5-8 （1）a′=23.29°，a′=120.721mm；（2）r1=36.83mm，r2=83.891mm；

（3）1=14.562mm，2=33.169mm；（4）c=3.721mm，=2.19mm 5-9 a′=65.999mm，a′=16°2′28″ 5-10 x3=-0.1387

5-11 r1=42.5mm，r2=295mm，rb1=39.937mm，rb2=277.209mm，rf1=37.5mm,

rf2=287.5mm，ra2=298.75mm，εa=1.62，sal=2.8mm

5-12 （1）齿轮1、2为正就位传动，齿轮2′、3为标准齿轮传动

（2）β=19.95° （3）不会发生根切

（4）zv1=18.06，zv2=38.53

5-13 β=14.53，mt=4.1322mm，at=20.6°，zv1=25.36，zv2=108.05，

d1=95.401mm，d2=404.959mm, da1=103.041mm, da2=412.959mm，df1=85.041mm，df2=394.959mm

5-14 z＞zmin=15.54，故不会根切；β=16.42°

5-15 δ1=21.57°，δ2=68.43°，d1=51mm，d2=129mm，

da1=56.580mmda2=131.206mm，df1=44.304mm，df2=126.353mm，R=69.358，θa=2.48°，θf=2.97°，δa1=24.05°δa2=70.91°，δf1=18.6°，δf2=65.46°，zv1=18.28，zv2=116.96

7.125，5-16 d1=80mm，d2=350mm，da1=100mm, da2=370mm，β=7.125，

a=215mm