20.1 加权平均数
一、教与学目标：
1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。
3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
二、教与学重点难点：
重点：能用加权平均数解决一些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程：
（一）、情境导入：
下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
计算得出： 85+70+80+85=320 90+75+75+80=320
两人的总分相等，似乎不相上下?
作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？
（通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。） （二）、探究新知： 1、问题导读：
（1）仿做教材99页例2
（2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。我们分别把它们叫做____________。
(3)一般地，如果n 个n 个数据x 1, x 2, ……，x n 的重要程度用
x n 的连比f 1:f 2:…:f k 表示，其中f 1, f 2, …, f k 也叫做数据x 1, x 2, ……，
_______,那么这n 个数据的平均数为
x =_______________________________
(4)仿做教材100页例3 2、合作交流：
小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10
42
=0.4=0.21010
∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：
88⨯0.4+96⨯0.4+95⨯0.2=92.6
91⨯0.4+90⨯0.4+95⨯0.2=91.4 82⨯0.4+82⨯0.4+93⨯0.2=84.2
（把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比） 3、精讲点拨：
例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
（1）如果
根据三项测试的平均成绩确定
录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
（教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？）
（在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要. ）[来源:学科网ZXXK] （三）、学以致用： 1、巩固新知：
（1）、求21、32、43、54的加权平均数.
1111
①、以4 、4 、4 、4 为权数.[来源:学, 科, 网]
②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.
（2）、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.
（3）、下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： ①、计算两人的总分，比比谁的得分高？
②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.
2、能力提升：
（1）、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试用两种方法求这组数据的平均数.
四、达标测评：
1、选择题：
（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（ ）。
A 、0.5元 B、0.6元 C、0.64元 D、0.55元 （2）、汽车从甲地到乙地，先以60千米/时的速度行驶15分，再以70千米/时的速度行驶25分，又以80千米/时的速度行驶15分，那么，该车行驶这段路程的平均速度约为（ ）（精确到1千米/时）
A 、60 B、70 C、75 D、80 2、填空题：
（3）、 评定学生的学科期末成绩由期考分数, 作业分数, 课堂参与分数三部分组成, 并按3:3:4的比例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 .
（4）、1、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是__________________。 3、解答题：
（5）、老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准进行; 作业占10%,测验占30%, 期中考试占25%,期末考试占35%,小丽和小明的成绩如下表所示:
分别求小丽和小明的总平均分。
（6）、为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
（1）如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？ （2）如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
（3）哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
五、课堂小结：
1、权数不仅表示数据的频数，还可以表示数据在整体中的重要程
度即数据在整体中所占的比例。
2、谈一谈算术平均数与加权平均数的联系和区别。 六、作业布置：
习题20.1必做第5题，选做第7题 七、教学反思：
教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式。这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方。首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大。小学学生已经学习过（不加权）平均数的计算，学生受思维定势的影响，习惯于用所有数据之和除以数据总个数来求得平均数这一计算方法。在学习加权平均数时，易局限于以前的思路。
20.1 加权平均数
一、教与学目标：
1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。
3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
二、教与学重点难点：
重点：能用加权平均数解决一些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程：
（一）、情境导入：
下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
计算得出： 85+70+80+85=320 90+75+75+80=320
两人的总分相等，似乎不相上下?
作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？
（通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。） （二）、探究新知： 1、问题导读：
（1）仿做教材99页例2
（2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。我们分别把它们叫做____________。
(3)一般地，如果n 个n 个数据x 1, x 2, ……，x n 的重要程度用
x n 的连比f 1:f 2:…:f k 表示，其中f 1, f 2, …, f k 也叫做数据x 1, x 2, ……，
_______,那么这n 个数据的平均数为
x =_______________________________
(4)仿做教材100页例3 2、合作交流：
小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10
42
=0.4=0.21010
∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：
88⨯0.4+96⨯0.4+95⨯0.2=92.6
91⨯0.4+90⨯0.4+95⨯0.2=91.4 82⨯0.4+82⨯0.4+93⨯0.2=84.2
（把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比） 3、精讲点拨：
例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
（1）如果
根据三项测试的平均成绩确定
录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
（教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？）
（在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要. ）[来源:学科网ZXXK] （三）、学以致用： 1、巩固新知：
（1）、求21、32、43、54的加权平均数.
1111
①、以4 、4 、4 、4 为权数.[来源:学, 科, 网]
②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.
（2）、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.
（3）、下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： ①、计算两人的总分，比比谁的得分高？
②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.
2、能力提升：
（1）、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试用两种方法求这组数据的平均数.
四、达标测评：
1、选择题：
（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（ ）。
A 、0.5元 B、0.6元 C、0.64元 D、0.55元 （2）、汽车从甲地到乙地，先以60千米/时的速度行驶15分，再以70千米/时的速度行驶25分，又以80千米/时的速度行驶15分，那么，该车行驶这段路程的平均速度约为（ ）（精确到1千米/时）
A 、60 B、70 C、75 D、80 2、填空题：
（3）、 评定学生的学科期末成绩由期考分数, 作业分数, 课堂参与分数三部分组成, 并按3:3:4的比例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 .
（4）、1、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是__________________。 3、解答题：
（5）、老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准进行; 作业占10%,测验占30%, 期中考试占25%,期末考试占35%,小丽和小明的成绩如下表所示:
分别求小丽和小明的总平均分。
（6）、为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
（1）如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？ （2）如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
（3）哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
五、课堂小结：
1、权数不仅表示数据的频数，还可以表示数据在整体中的重要程
度即数据在整体中所占的比例。
2、谈一谈算术平均数与加权平均数的联系和区别。 六、作业布置：
习题20.1必做第5题，选做第7题 七、教学反思：
教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式。这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方。首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大。小学学生已经学习过（不加权）平均数的计算，学生受思维定势的影响，习惯于用所有数据之和除以数据总个数来求得平均数这一计算方法。在学习加权平均数时，易局限于以前的思路。