听学生说出自己的想法
“学习自疑问开始”，好问有助于激发学生的学习兴趣和探究的欲望。《数学课程标准》也已明确指出：“通过义务教育阶段的学习，培养学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。”学生愿意提出问题就意味着对学习有积极的态度，而学生善于提出问题则意味着有良好的数学意识。如何培养学生成为数学问题的发现者呢？我认为作为学生学习活动的组织者、引导者与合作者的教师，应该让自己多一些聆听，听学生说出自己的想法。
一、 听学生说出预习中的困惑，站在学生的知识起点上
教师在进行课堂教学设计时，应当从学生的认知角度出发而不 是从教师自身的角度出发来考虑教学内容的选择和教学活动的安排。如果教师忽视了这一点，不考虑学生现有的知识起点，那么，这样的课堂教学或者会重复劳动，令学生觉得厌烦；或者拔高了难度，令学生对数学望而生畏。怎样才能找准学生的知识起点呢？其中一个行之有效的方法就是：在学生预习时，听一听学生说出自己的想法。当学生有问题提出时，我总是经常这样地反问他们：“说说你是怎么想的？”或者：“你是根据什么得出的呢？”而不是简单地回答对或不对。例如，我在教学“分数乘法”这一节课前的预习活动中，就有一位同学问道：“老师，求
× 1盒彩色笔有多少支？除了书上列出的：12 31 ，我觉得还可以列式为：12÷3。”我反问道：“说说你是怎么3
1想的？”他说：“ 盒就是把1盒平均分成3份，所以用除法。”了3
解到学生对以前所学的平均分和分数的意义等知识点印象较深这一情况后，我就及时调整了这一节课的教学设计，结合线段图，把这一思路也介绍给了学生，并让学生选择自己喜欢的方法解决课后的练习。同时，在后继教学“分数除法”这一课时，我针对前面的经验，
1 平方米木板平均分成3份，求每份是多3
1少？）改编成一个题组：① 把 平方米木板平均分成3份，求每3
11份是多少？② 平方米木板的 是多少平方米？通过列式比较，33
111学生很自然地感受到：÷ 3 = × 。事实证明，把分数应用333把课本的例1（例1.把
题的教学建立在学生已有的整数应用题的知识水平起点上，将其进行有效的整合，这对后继教学都有明显的帮助。例如，在学习稍复杂的分数应用题时，遇到类似“甲数比乙数多 1 ，那么乙数比甲数少几3
分之几？”的题目时，有部分学生就把乙数看作是3份，甲数比乙数多一份，甲数就是4份，列式：1÷（3+1）。从而很轻松的解决了这一类稍复杂的分数应用题。
二、 听学生说出错误的想法，关注学生的情感和态度
数学课堂上如何让学生积极、主动地说出自己的想法？其前提 是教师必须创设一个安全、自由的课堂，一个和谐、民主的人文环境。这就要求教师的态度、价值观、信念必须围绕着“以学生的发展为本”这个中心，对于学生不成熟的或错误的想法，教师如果能予以珍视，摒弃求全责备，多提建议少作评断，多鼓励少限制，帮助学生发现自身的价值，树立起自尊心，促使其努力发挥出潜在的智慧和情感能量。我在期末复习的一节课上，做课本(沿海版11册)P.114页的第13题
（13. 某市建一条人行天桥，已经建了96米，剩下的恰好是已建的 3 。这条天桥全长多少米？）时，刚刚让同学读完题，一位学生很8
3兴奋地站起来说：“我知道！96×=36（米）。”这时，我不但没有责8
怪他反而和颜悦色地鼓励他说：“你的口算又快又准！现在请你再一次看看题目，验一验，你有什么发现？”“36 减96不够减，天桥的全长比已建的短。嗯 … 算错了。嗯 … 应该是96×3+ 96=132（米）”8
他小声的断断续续地说。“别泄气！如果你每一次算完后，都能像今天这样立即检验一下答案的合理性，那么，以后你解应用题的水平也会像你今天的口算水平一样高！”这样既保护了学生的自尊心，树立其热爱数学的积极情感，同时又指明了其后继学习的方向。在这种氛围中，学生不仅有足够的时间和机会来表达自己的想法，而且有足够的勇气来大胆、真实地表达自我。
三、 听学生说出不成熟的想法，善解学生的思维模式
苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。但由于学生有着不同的生活背景和先天禀赋，他们的认知水平、思考角度和表达能力也必然存在差异，所以，当学生在某个知识点发生疑问时，当学生自己有所发现时，有些学生想说，却又说不好自己的想法。其实，有的想法并不一定离奇，但由于表达方式比较特殊，这就给教师的回应带来困难。这就要求教师必须善于倾听，善于发现学生的想法中富有价值和意义的内容，特别是其中蕴含独特的建设性和创造性价值的想法。所以当学生词不达意，甚至不知如何表达自己的想法时，教师更
要耐心倾听，认真揣摩学生的思路，洞悉学生的真实想法，进而适当加以点拨，帮助学生讲清自己的想法，将学生获得的知识逐步内化，形成自己新的知识体系的，并以此来深化和拓展所学的知识，同时让学生体会到成功的喜悦。在分数应用题教学的一节练习课中，我带着学生做了这样一道判断题：甲数（不为0）的 22等于乙数的 ，甲53
数大于乙数。 （ ），因为当时还没学习比例，我就介绍学生用画线段图、举例子和令甲数（或乙数）为单位“1”，求乙数（或甲数）等方法解答了这道题。谁知，下课后，一位学生怯生生地跟我说：“李老师，我自己发明了一个方法，比一比 222和 ，大，乙数就小。” 533
“你是根据什么得出的呢？”“根据乘法得出的。”“根据乘法得出的？”我当时听得有些糊涂。“那你能说说你是怎么想的吗？”“我也
22乙数。”“哦，你是不是这个意思？”5 3
22我一边说，一边在黑板上写，“甲数 × = 乙数×当两对因5 3，说不好，反正就是
数的积相等时，因为其中的两个因数22
个因数甲数 >乙数，才能使得积相等。”“对！对！我就是这样想的！”“确实是个好办法！这其实也就是我们以后将要学习的反比例的知识，没想到老师没教，你自己也能想出来，真了不起！把你的方法介绍给你的同学们吧。”
总之，多听听学生的想法，才能了解学生的思维；多听听学生的想法，才能引导学生发现问题；多听听学生的想法，才能鼓励学生求异创新。因此，教师要努力营造问题氛围，积极鼓励学生敢说敢讲，
让学生主动参与学习的全过程，更好地发挥学生的主体作用。
听学生说出自己的想法
“学习自疑问开始”，好问有助于激发学生的学习兴趣和探究的欲望。《数学课程标准》也已明确指出：“通过义务教育阶段的学习，培养学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。”学生愿意提出问题就意味着对学习有积极的态度，而学生善于提出问题则意味着有良好的数学意识。如何培养学生成为数学问题的发现者呢？我认为作为学生学习活动的组织者、引导者与合作者的教师，应该让自己多一些聆听，听学生说出自己的想法。
一、 听学生说出预习中的困惑，站在学生的知识起点上
教师在进行课堂教学设计时，应当从学生的认知角度出发而不 是从教师自身的角度出发来考虑教学内容的选择和教学活动的安排。如果教师忽视了这一点，不考虑学生现有的知识起点，那么，这样的课堂教学或者会重复劳动，令学生觉得厌烦；或者拔高了难度，令学生对数学望而生畏。怎样才能找准学生的知识起点呢？其中一个行之有效的方法就是：在学生预习时，听一听学生说出自己的想法。当学生有问题提出时，我总是经常这样地反问他们：“说说你是怎么想的？”或者：“你是根据什么得出的呢？”而不是简单地回答对或不对。例如，我在教学“分数乘法”这一节课前的预习活动中，就有一位同学问道：“老师，求
× 1盒彩色笔有多少支？除了书上列出的：12 31 ，我觉得还可以列式为：12÷3。”我反问道：“说说你是怎么3
1想的？”他说：“ 盒就是把1盒平均分成3份，所以用除法。”了3
解到学生对以前所学的平均分和分数的意义等知识点印象较深这一情况后，我就及时调整了这一节课的教学设计，结合线段图，把这一思路也介绍给了学生，并让学生选择自己喜欢的方法解决课后的练习。同时，在后继教学“分数除法”这一课时，我针对前面的经验，
1 平方米木板平均分成3份，求每份是多3
1少？）改编成一个题组：① 把 平方米木板平均分成3份，求每3
11份是多少？② 平方米木板的 是多少平方米？通过列式比较，33
111学生很自然地感受到：÷ 3 = × 。事实证明，把分数应用333把课本的例1（例1.把
题的教学建立在学生已有的整数应用题的知识水平起点上，将其进行有效的整合，这对后继教学都有明显的帮助。例如，在学习稍复杂的分数应用题时，遇到类似“甲数比乙数多 1 ，那么乙数比甲数少几3
分之几？”的题目时，有部分学生就把乙数看作是3份，甲数比乙数多一份，甲数就是4份，列式：1÷（3+1）。从而很轻松的解决了这一类稍复杂的分数应用题。
二、 听学生说出错误的想法，关注学生的情感和态度
数学课堂上如何让学生积极、主动地说出自己的想法？其前提 是教师必须创设一个安全、自由的课堂，一个和谐、民主的人文环境。这就要求教师的态度、价值观、信念必须围绕着“以学生的发展为本”这个中心，对于学生不成熟的或错误的想法，教师如果能予以珍视，摒弃求全责备，多提建议少作评断，多鼓励少限制，帮助学生发现自身的价值，树立起自尊心，促使其努力发挥出潜在的智慧和情感能量。我在期末复习的一节课上，做课本(沿海版11册)P.114页的第13题
（13. 某市建一条人行天桥，已经建了96米，剩下的恰好是已建的 3 。这条天桥全长多少米？）时，刚刚让同学读完题，一位学生很8
3兴奋地站起来说：“我知道！96×=36（米）。”这时，我不但没有责8
怪他反而和颜悦色地鼓励他说：“你的口算又快又准！现在请你再一次看看题目，验一验，你有什么发现？”“36 减96不够减，天桥的全长比已建的短。嗯 … 算错了。嗯 … 应该是96×3+ 96=132（米）”8
他小声的断断续续地说。“别泄气！如果你每一次算完后，都能像今天这样立即检验一下答案的合理性，那么，以后你解应用题的水平也会像你今天的口算水平一样高！”这样既保护了学生的自尊心，树立其热爱数学的积极情感，同时又指明了其后继学习的方向。在这种氛围中，学生不仅有足够的时间和机会来表达自己的想法，而且有足够的勇气来大胆、真实地表达自我。
三、 听学生说出不成熟的想法，善解学生的思维模式
苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。但由于学生有着不同的生活背景和先天禀赋，他们的认知水平、思考角度和表达能力也必然存在差异，所以，当学生在某个知识点发生疑问时，当学生自己有所发现时，有些学生想说，却又说不好自己的想法。其实，有的想法并不一定离奇，但由于表达方式比较特殊，这就给教师的回应带来困难。这就要求教师必须善于倾听，善于发现学生的想法中富有价值和意义的内容，特别是其中蕴含独特的建设性和创造性价值的想法。所以当学生词不达意，甚至不知如何表达自己的想法时，教师更
要耐心倾听，认真揣摩学生的思路，洞悉学生的真实想法，进而适当加以点拨，帮助学生讲清自己的想法，将学生获得的知识逐步内化，形成自己新的知识体系的，并以此来深化和拓展所学的知识，同时让学生体会到成功的喜悦。在分数应用题教学的一节练习课中，我带着学生做了这样一道判断题：甲数（不为0）的 22等于乙数的 ，甲53
数大于乙数。 （ ），因为当时还没学习比例，我就介绍学生用画线段图、举例子和令甲数（或乙数）为单位“1”，求乙数（或甲数）等方法解答了这道题。谁知，下课后，一位学生怯生生地跟我说：“李老师，我自己发明了一个方法，比一比 222和 ，大，乙数就小。” 533
“你是根据什么得出的呢？”“根据乘法得出的。”“根据乘法得出的？”我当时听得有些糊涂。“那你能说说你是怎么想的吗？”“我也
22乙数。”“哦，你是不是这个意思？”5 3
22我一边说，一边在黑板上写，“甲数 × = 乙数×当两对因5 3，说不好，反正就是
数的积相等时，因为其中的两个因数22
个因数甲数 >乙数，才能使得积相等。”“对！对！我就是这样想的！”“确实是个好办法！这其实也就是我们以后将要学习的反比例的知识，没想到老师没教，你自己也能想出来，真了不起！把你的方法介绍给你的同学们吧。”
总之，多听听学生的想法，才能了解学生的思维；多听听学生的想法，才能引导学生发现问题；多听听学生的想法，才能鼓励学生求异创新。因此，教师要努力营造问题氛围，积极鼓励学生敢说敢讲，
让学生主动参与学习的全过程，更好地发挥学生的主体作用。