一、课前准备：【自主梳理】1. 侧面积公式： ， ， ， ， ， .2.体积公式： = ， ， ， .3.球 ： ， .4.简单的组合体：⑴正方体和球 正方体的边长为 ，则其外接球的半径为 .正方体的边长为 ，则其内切球的半径为 .⑵正四面体和球 正四面的边长为 ，则其外接球的半径为 .【自我检测】1. 若一个球的体积为 ，则它的表面积为_______.2.已知圆锥的母线长为2，高为 ，则该圆锥的侧面积是 .3.若圆锥的母线长为3cm ，侧面展开所得扇形圆心角为 ，则圆锥的体积为 .4.在 中，若 ，则 的外接圆半径 ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 两两垂直， ，则四面体 的外接球半径 _____________________.5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 .6.如图，已知正三棱柱 的底面边长为2 ，高位5 ，一质点自 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为 .二、课堂活动：【例1】填空题：(1)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm 和25 cm ，则(1)圆台的高为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为 .(2)若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 .(3)三棱柱的一个侧面面积为 ，此侧面所对的棱与此面的距离为 ，则此棱柱的体积为 .(4)已知三棱锥O-ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则已知三棱锥O-ABC 体积的最大值是 .【例2】如图所示，在棱长为2的正方体 中， 、 分别为 、 的中点.(1)求证： //平面 ;(2)求证： ;(3)求三棱锥 的体积. 【例3】如图，棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA 平面ABCD ，PA=AD=2，BD= 。(1)求棱锥P-ABCD 的体积;(2)求点C 到平面PBD 的距离. 课堂小结(1) 了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式;(2) 了解一些简单组合体(如正方体和球，正四面体和球);(3) 几何体表面的最短距离问题------侧面展开. 三、课后作业1. 一个球的外切正方体的全面积等于 ，则此球的体积为 .2.等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱) 的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 .3.三个平面两两垂直，三条交线相交于 ， 到三个平面的距离分别为1、2、3，则 = .4.圆锥的全面积为 ，侧面展开图的中心角为60，则该圆锥的体积为 .5.如图，三棱柱 的所有棱长均等于1，且 ，则该三棱柱的体积是 .6.如图，已知三棱锥ABCD 的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且BAC=30，M 、N 分别在棱AC 和AD 上，则 BM+MN+NB的最小值为 .7.如图，在多面体 中，已知 是边长为1的正方形，且 均为正三角形， ∥ ， =2，则该多面体的体积为 .8.已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大时，则高为 .9.如图，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ， ， 平面 ， .(1)求证： 平面 ;(2)求证： 平面 ;(3)若 是 的中点，求三棱锥 的体积.10. 如图，矩形 中， 平面 ， ， 为 上的一点，且 平面 ， ，求三棱锥 的体积. 四、纠错分析错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析一、课前准备：【自主梳理】1.2.3. 44.【自我检测】1.12 2.2 3. 4. 5.6 6.13二、课堂活动：【例1】填空题1.(1) 20 (2)3 (3) (4)【例2】(Ⅰ) 连结 ，在 中， 、 分别为 ， 的中点，则(Ⅱ)(Ⅲ) ， ，且 ，， .，，即 . == . 【例3】解：(1)由 知四边形ABCD 为边长是2的正方形，, 又PA 平面ABCD ， = .(2)设点C 到平面PBD 的距离为 ，PA 平面ABCD ， = . 由条件 ， .由 .得 .点C 到平面PBD 的距离为 .三、课后作业1. 2.3：2 3. 4.5. 6. 7. 8.9.(1)证明： ，且 平面 ， 平面 .(2)证明：在直角梯形 中，过 作 于点 ，则四边形 为矩形.. 又 ， .在Rt △ 中， ，， . . 则 ， .又 ， .， 平面 .(3)∵ 是 中点， 到面 的距离是 到面 距离的一半..10. 解：连结 .可证三棱锥 中， 与底面 垂直，所以所求体积为 .
一、课前准备：【自主梳理】1. 侧面积公式： ， ， ， ， ， .2.体积公式： = ， ， ， .3.球 ： ， .4.简单的组合体：⑴正方体和球 正方体的边长为 ，则其外接球的半径为 .正方体的边长为 ，则其内切球的半径为 .⑵正四面体和球 正四面的边长为 ，则其外接球的半径为 .【自我检测】1. 若一个球的体积为 ，则它的表面积为_______.2.已知圆锥的母线长为2，高为 ，则该圆锥的侧面积是 .3.若圆锥的母线长为3cm ，侧面展开所得扇形圆心角为 ，则圆锥的体积为 .4.在 中，若 ，则 的外接圆半径 ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 两两垂直， ，则四面体 的外接球半径 _____________________.5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 .6.如图，已知正三棱柱 的底面边长为2 ，高位5 ，一质点自 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为 .二、课堂活动：【例1】填空题：(1)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm 和25 cm ，则(1)圆台的高为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为 .(2)若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 .(3)三棱柱的一个侧面面积为 ，此侧面所对的棱与此面的距离为 ，则此棱柱的体积为 .(4)已知三棱锥O-ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则已知三棱锥O-ABC 体积的最大值是 .【例2】如图所示，在棱长为2的正方体 中， 、 分别为 、 的中点.(1)求证： //平面 ;(2)求证： ;(3)求三棱锥 的体积. 【例3】如图，棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA 平面ABCD ，PA=AD=2，BD= 。(1)求棱锥P-ABCD 的体积;(2)求点C 到平面PBD 的距离. 课堂小结(1) 了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式;(2) 了解一些简单组合体(如正方体和球，正四面体和球);(3) 几何体表面的最短距离问题------侧面展开. 三、课后作业1. 一个球的外切正方体的全面积等于 ，则此球的体积为 .2.等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱) 的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 .3.三个平面两两垂直，三条交线相交于 ， 到三个平面的距离分别为1、2、3，则 = .4.圆锥的全面积为 ，侧面展开图的中心角为60，则该圆锥的体积为 .5.如图，三棱柱 的所有棱长均等于1，且 ，则该三棱柱的体积是 .6.如图，已知三棱锥ABCD 的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且BAC=30，M 、N 分别在棱AC 和AD 上，则 BM+MN+NB的最小值为 .7.如图，在多面体 中，已知 是边长为1的正方形，且 均为正三角形， ∥ ， =2，则该多面体的体积为 .8.已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大时，则高为 .9.如图，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ， ， 平面 ， .(1)求证： 平面 ;(2)求证： 平面 ;(3)若 是 的中点，求三棱锥 的体积.10. 如图，矩形 中， 平面 ， ， 为 上的一点，且 平面 ， ，求三棱锥 的体积. 四、纠错分析错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析一、课前准备：【自主梳理】1.2.3. 44.【自我检测】1.12 2.2 3. 4. 5.6 6.13二、课堂活动：【例1】填空题1.(1) 20 (2)3 (3) (4)【例2】(Ⅰ) 连结 ，在 中， 、 分别为 ， 的中点，则(Ⅱ)(Ⅲ) ， ，且 ，， .，，即 . == . 【例3】解：(1)由 知四边形ABCD 为边长是2的正方形，, 又PA 平面ABCD ， = .(2)设点C 到平面PBD 的距离为 ，PA 平面ABCD ， = . 由条件 ， .由 .得 .点C 到平面PBD 的距离为 .三、课后作业1. 2.3：2 3. 4.5. 6. 7. 8.9.(1)证明： ，且 平面 ， 平面 .(2)证明：在直角梯形 中，过 作 于点 ，则四边形 为矩形.. 又 ， .在Rt △ 中， ，， . . 则 ， .又 ， .， 平面 .(3)∵ 是 中点， 到面 的距离是 到面 距离的一半..10. 解：连结 .可证三棱锥 中， 与底面 垂直，所以所求体积为 .