第04课多边形及其内角和
知识点：
多边形的定义:_______________________________________________________的图形称为n 边形.多边形分为:____多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的_________.这样的多边形叫做凹多边形.
凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.多边形的边,内角,外角.
(1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
(2)__________________________________叫做多边形的内角.
(3)_________________________________________叫做多边形的外角.多边形的对角线
(1)_________________________________________叫做多边形的对角线.(2)多边形的对角线的条数:
①从n 边形的一个顶点可以引________条对角线。将多边形分成________个三角形.②n边形共有___________条对角线.正多边形:各个角_______，各条边_______的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.从n 边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n 边形分成______个三角形,n边形的对角线共有__________
n 边形的内角和等于_________
多边形的外角和与它的边数_______（填“有”或“无”）关系．
_________________________________________________________________________________________例1. 如图，已知五边形
ABCDE，若剪去一个角，求剩下多边形内角和。
例2. 一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的
2
，求此多边形的边数。3
例3. 已知:如图,五边形ABCDE 中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C
的度数.
例4. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求边数.
例5. 如图，把△ABC沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
B
1
E D
A
2
C
例6. 如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。
例7. 一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数及多边形边数。
课堂练习：
1.如果一个四边形四个内角之比是2∶2∶3∶5，那么这个四边形的四个内角中(A.只有一个直角
B.只有一个锐角
C.有两个直角
)
D.有两个钝角
) D.1080°
)
2.一个多边形的每个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和等于(A.675°
B.720°
C.900°
3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(
A.2:1
B.1:1
C.5:2
D.5:4) D.十边形
4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是(
A.十三边形
B.十二边形
）
C.140°C.十一边形
5.一个多边形的内角不可能都等于（
A.120°
B.130°
D.150°
）
6.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每个角的度数都是（
A.30°C.36°
B.35°D.42°
）D.7
7.如果一个正多边形的外角为72°，那么它的边数是（A.4
B.5
C.6
8.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形是(A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
). D.3倍
).
9.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的(
A.4倍
B.5倍
C.6倍) C.3个
10.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是(
A.1个
B.2个
D.4个
11.内角和为1440°的多边形是
12.内角和等于外角和的多边形是
边形．
13.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．
14.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________
15.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，
其中∠BAC=______
16.如图，小喜从A 点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了________m.
17.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°,求这个正多边形的内角和.
18.已知:过m 边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p 条对条线.求(m p ) n .
19.如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,作出∠B和∠D的平分线,观察它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由.
A
D
B
C
20.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°,求这个多边形的边数.
21.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是20000，那么这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？
日期：月日
课堂测试题04满分：100分姓名：
）
C.两个角相等
）
得分：
1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（
A.互为余角
B.互为邻补角
D.外角大于内角
2.若n 边形每个内角都等于150°，那么这个n 边形是（
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形）
D.9条
3.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（
A.6条
B.7条
C.8条）C.不变
）C.六边形
4.随着多边形的边数n 的增加，它的外角和（
A.增加
B.减小
D.不定
5.一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（A.四边形
B.五边形
D.七边形
）
6.过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（A.11
B.10
C.9
D.8
7.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（A.12
）B.15
C.18
D.21
8.判断题．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（(2)当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（(3)三角形的外角和与其他多边形的外角和相等．（
）
）
，
））
(4)从n 边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．（
9.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=n=
，k=
.
10.八边形的内角和等于_______度,十边形内角和等于_______度.11.若n 边形内角和等于1800度,则n=________
12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。13.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为
边形．
14.若一个多边形的边数增加m 条，则多边形的内角和增加________度.15.一个五边形的各内角度数之比为2∶3∶4∶5∶6，求这个五边形最小的内角.
16.如果一个多边形的所有对角线的条数是它边数的5倍，求此多边形的边数和内角和、外角和的度数.
17.如下几个图形是五角星和它的变形．
(1)图1中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．
(2)图1中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？如图2，说明你的结论的正确性．
（3）把图2中的点C 向上移动到BD 上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B+∠ACD＋∠D＋∠E）有无变化？如图3，说明你的结论的正确性．
第04课多边形及其内角和
知识点：
多边形的定义:_______________________________________________________的图形称为n 边形.多边形分为:____多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的_________.这样的多边形叫做凹多边形.
凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.多边形的边,内角,外角.
(1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
(2)__________________________________叫做多边形的内角.
(3)_________________________________________叫做多边形的外角.多边形的对角线
(1)_________________________________________叫做多边形的对角线.(2)多边形的对角线的条数:
①从n 边形的一个顶点可以引________条对角线。将多边形分成________个三角形.②n边形共有___________条对角线.正多边形:各个角_______，各条边_______的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.从n 边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n 边形分成______个三角形,n边形的对角线共有__________
n 边形的内角和等于_________
多边形的外角和与它的边数_______（填“有”或“无”）关系．
_________________________________________________________________________________________例1. 如图，已知五边形
ABCDE，若剪去一个角，求剩下多边形内角和。
例2. 一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的
2
，求此多边形的边数。3
例3. 已知:如图,五边形ABCDE 中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C
的度数.
例4. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求边数.
例5. 如图，把△ABC沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
B
1
E D
A
2
C
例6. 如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。
例7. 一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数及多边形边数。
课堂练习：
1.如果一个四边形四个内角之比是2∶2∶3∶5，那么这个四边形的四个内角中(A.只有一个直角
B.只有一个锐角
C.有两个直角
)
D.有两个钝角
) D.1080°
)
2.一个多边形的每个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和等于(A.675°
B.720°
C.900°
3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(
A.2:1
B.1:1
C.5:2
D.5:4) D.十边形
4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是(
A.十三边形
B.十二边形
）
C.140°C.十一边形
5.一个多边形的内角不可能都等于（
A.120°
B.130°
D.150°
）
6.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每个角的度数都是（
A.30°C.36°
B.35°D.42°
）D.7
7.如果一个正多边形的外角为72°，那么它的边数是（A.4
B.5
C.6
8.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形是(A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
). D.3倍
).
9.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的(
A.4倍
B.5倍
C.6倍) C.3个
10.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是(
A.1个
B.2个
D.4个
11.内角和为1440°的多边形是
12.内角和等于外角和的多边形是
边形．
13.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．
14.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________
15.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，
其中∠BAC=______
16.如图，小喜从A 点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了________m.
17.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°,求这个正多边形的内角和.
18.已知:过m 边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p 条对条线.求(m p ) n .
19.如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,作出∠B和∠D的平分线,观察它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由.
A
D
B
C
20.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°,求这个多边形的边数.
21.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是20000，那么这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？
日期：月日
课堂测试题04满分：100分姓名：
）
C.两个角相等
）
得分：
1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（
A.互为余角
B.互为邻补角
D.外角大于内角
2.若n 边形每个内角都等于150°，那么这个n 边形是（
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形）
D.9条
3.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（
A.6条
B.7条
C.8条）C.不变
）C.六边形
4.随着多边形的边数n 的增加，它的外角和（
A.增加
B.减小
D.不定
5.一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（A.四边形
B.五边形
D.七边形
）
6.过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（A.11
B.10
C.9
D.8
7.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（A.12
）B.15
C.18
D.21
8.判断题．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（(2)当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（(3)三角形的外角和与其他多边形的外角和相等．（
）
）
，
））
(4)从n 边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．（
9.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=n=
，k=
.
10.八边形的内角和等于_______度,十边形内角和等于_______度.11.若n 边形内角和等于1800度,则n=________
12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。13.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为
边形．
14.若一个多边形的边数增加m 条，则多边形的内角和增加________度.15.一个五边形的各内角度数之比为2∶3∶4∶5∶6，求这个五边形最小的内角.
16.如果一个多边形的所有对角线的条数是它边数的5倍，求此多边形的边数和内角和、外角和的度数.
17.如下几个图形是五角星和它的变形．
(1)图1中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．
(2)图1中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？如图2，说明你的结论的正确性．
（3）把图2中的点C 向上移动到BD 上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B+∠ACD＋∠D＋∠E）有无变化？如图3，说明你的结论的正确性．