圆的平面几何性质和定理

【圆的平面几何性质和定理】

〖有关圆的基本性质与定理〗

圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗

2 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

3 圆周角定理 :一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗

外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

4切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

5切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等, 这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

6 公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。

7 相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

8 割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一条到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

9切割线定理：从圆外的一点向圆引一条割线和一条切线，这条切线的长的平方与这点到割线与圆焦点的两条线段长的积相等。

10 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

〖圆的内接多边形〗

11圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 1. 圆的中心角=360/n

2 .四边形的内角=[(n-2)*180]/n

3. 四边形的内角和=(n-2)*180

〖有关圆的计算公式〗

1. 圆的周长C=2πr=πd

2. 圆的面积S=πr²

3. 扇形弧长l=nπr/180

4. 扇形面积S=nπr²/360=rl/2

5. 圆锥侧面积S=πrl

6. 圆锥的表面积 S=πrl+πr²

7. 圆锥的体积 V=1/3πr²h