一， 填空题（每小题3分，共30分）
1，在五阶行列式中，符号为正的项共有
2，行列式D 中，元素a 67的余子式M 67=8，则a 67的代数余子式A 67=
-13，已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足ABC =E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则B =
4，A 是n 阶方阵， A =a ，则，kA =___。
5，A =(A 1, A 2, A 3) 是三阶矩阵（其中A i 代表A 的第i 列），A =2，则A 3-2A 1, 3A 1, A 3=
⎡a d f ⎤⎢⎥6，三阶方阵A =0c e ，其中abc ≠0，则与A 等价的标准形矩阵是。 ⎢⎥⎢⎣00b ⎥⎦
7，r (B m ⨯n ) =3，A n =2，则r (BA ) =。
8，向量组α1=(1,2,3), α2=(-1,5,3), α3=(0,-1,1), α4=(2,1,2) 线性。 9，已知单位矩阵E 4的列向量组是R 的一个基，则a =(2, 0, 7, 4) T 在这组基下的坐标是 10，(a 1, a 2, a 3) 是一个三阶正交矩阵，则4a 1-4a 2-7a 3=。
二， 单选题（每小题2分，共10分）
1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（ ）
A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D , B和C 都有可能 2，A,B,C 是三个n 阶方阵，则下列等式不一定成立的是（ ）
A , A (B +C ) =AB +AC B, A (BC ) =(AB ) C
C, ABC =ACB D, AB (2C ) =2ABC
3，V 是一个3维向量空间，则（ ）
A, V中元素的维数一定大于等于3 B, V中元素的维数一定等于3
C, V中元素的维数一定小于等于3 D, A,B,C都错
4，都由n 维向量组成的两个向量组A 和B 的向量个数相同，且秩都是4，则（ ）
A ，A 和B 一定等价
B ，分别以A 和B 的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价
C ，A 和B 的向量个数一定大于4
D ，n 一定大于4
5，A 是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，3
三， 计算题（每小题9分，共36分） 4
1 - -
511
1， 计算行列式-111-1.
-5-50
⎛120⎫⎛23-1⎫ ⎪2， A= 340⎪，B= ⎪. ⎝-240⎭ ⎪⎝-121⎭求（1）AB T ；（2）BA T .
⎛423⎫ ⎪3， 设矩阵A= 110⎪，求矩阵B 使其满足矩阵方程AB=A+2B. ⎪⎝-123⎭
4， 设β1，β2，β3和α1，α2，α3都是R 3的基，且α1=4β1，α2=β2，α3=3β3，γ=6β1－β2－β3. 求
（1）基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵；（2）γ在基α1，α2，α3下的坐标。 四， 综合题（每小题9分，共18分）
⎛1-2-1 -2421，设矩阵A= 2-10 ⎝3332⎫⎪6-6⎪. 求：（1）A 的列向量组的一个最大线性无关组；（2）把列向量组中的23⎪⎪34⎭0
其余向量用这个最大线性无关组线性表示。
⎛0-22⎫ ⎪2，设矩阵A= -2-34⎪的全部特征值为1，1和-8，求正交矩阵T 和对角矩阵D ，使T -1AT=D. ⎪4-3⎭⎝2
五， 证明题（6分）
已知λ是矩阵A m ⨯n B n ⨯m 的一个特征值，证明：如果λ≠0，则λ也是矩阵BA 的一个特征值。 - - 2
一， 填空题（每小题3分，共30分）
1，在五阶行列式中，符号为正的项共有
2，行列式D 中，元素a 67的余子式M 67=8，则a 67的代数余子式A 67=
-13，已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足ABC =E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则B =
4，A 是n 阶方阵， A =a ，则，kA =___。
5，A =(A 1, A 2, A 3) 是三阶矩阵（其中A i 代表A 的第i 列），A =2，则A 3-2A 1, 3A 1, A 3=
⎡a d f ⎤⎢⎥6，三阶方阵A =0c e ，其中abc ≠0，则与A 等价的标准形矩阵是。 ⎢⎥⎢⎣00b ⎥⎦
7，r (B m ⨯n ) =3，A n =2，则r (BA ) =。
8，向量组α1=(1,2,3), α2=(-1,5,3), α3=(0,-1,1), α4=(2,1,2) 线性。 9，已知单位矩阵E 4的列向量组是R 的一个基，则a =(2, 0, 7, 4) T 在这组基下的坐标是 10，(a 1, a 2, a 3) 是一个三阶正交矩阵，则4a 1-4a 2-7a 3=。
二， 单选题（每小题2分，共10分）
1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（ ）
A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D , B和C 都有可能 2，A,B,C 是三个n 阶方阵，则下列等式不一定成立的是（ ）
A , A (B +C ) =AB +AC B, A (BC ) =(AB ) C
C, ABC =ACB D, AB (2C ) =2ABC
3，V 是一个3维向量空间，则（ ）
A, V中元素的维数一定大于等于3 B, V中元素的维数一定等于3
C, V中元素的维数一定小于等于3 D, A,B,C都错
4，都由n 维向量组成的两个向量组A 和B 的向量个数相同，且秩都是4，则（ ）
A ，A 和B 一定等价
B ，分别以A 和B 的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价
C ，A 和B 的向量个数一定大于4
D ，n 一定大于4
5，A 是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，3
三， 计算题（每小题9分，共36分） 4
1 - -
511
1， 计算行列式-111-1.
-5-50
⎛120⎫⎛23-1⎫ ⎪2， A= 340⎪，B= ⎪. ⎝-240⎭ ⎪⎝-121⎭求（1）AB T ；（2）BA T .
⎛423⎫ ⎪3， 设矩阵A= 110⎪，求矩阵B 使其满足矩阵方程AB=A+2B. ⎪⎝-123⎭
4， 设β1，β2，β3和α1，α2，α3都是R 3的基，且α1=4β1，α2=β2，α3=3β3，γ=6β1－β2－β3. 求
（1）基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵；（2）γ在基α1，α2，α3下的坐标。 四， 综合题（每小题9分，共18分）
⎛1-2-1 -2421，设矩阵A= 2-10 ⎝3332⎫⎪6-6⎪. 求：（1）A 的列向量组的一个最大线性无关组；（2）把列向量组中的23⎪⎪34⎭0
其余向量用这个最大线性无关组线性表示。
⎛0-22⎫ ⎪2，设矩阵A= -2-34⎪的全部特征值为1，1和-8，求正交矩阵T 和对角矩阵D ，使T -1AT=D. ⎪4-3⎭⎝2
五， 证明题（6分）
已知λ是矩阵A m ⨯n B n ⨯m 的一个特征值，证明：如果λ≠0，则λ也是矩阵BA 的一个特征值。 - - 2