高中数学新课程必修教材的解读与建议（四川高中课改讲座九之1）
主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室主任） 时间：2010年12月8日
本文《高中数学新课程必修教材的解读与建议》分为四个版块: 一是高中数学新课程的课程结构与课程设置，二是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修目录；三是高中数学新课标下必修模块的内
容结构；四是高中数学新课程人教A 版必修教材使用过程中的困惑与思考
一、高中数学新课程的课程结构与课程设置
《四川省普通高中新课程数学学科教学指导意见》对高中数学新课程的课程结构与课程设置作了明
确规定，现选其要点摘录如下。
1.1、高中数学新课程的课程结构.
⑴高中数学新课程由若干模块和专题组成。模块是基于明确的教育目标，围绕某一特定主题而形成的相对完整、独立的学习单元，模块是一个个相互联系又独立的课程单元，高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。每个模块2个学分(36学时) ；每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。
其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列。
⑵各个系列由模块或专题构成。课程结构如下：
①必修模块：数学1，数学4，数学5，数学2，数学3。
②选修系列：系列1（选修1-2，选修1-1）；系列2（选修2-3，选修2-2，选修2-1）；系列3（选修3-6，选修3-2，选修3-1）；系列4（选修4-10，选修4-4，选修4-3，选修4-2，选修4-1）。
⑶必修课程选修课程教与学的要求。
①学生完成5个必修模块课程的学习后，可在数学上达到高中毕业的要求。
②希望在人文、社会科学方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列1中学习选修1-1和1-2；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习1
个专题，即在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。
③希望在理工、经济类方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列2中学习选修2-1、2-2与2-3；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习
2个专题，即在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。
1.2、高中数学新课程的课程设置.
根据四川省普通高中课程设置方案，结合我省教学实际，确定了我省普通高中数学课程设置方案。
⑴四川省高中数学课程设置及排课方案如下表，供各校参考。
⑵必修模块内容授课顺序说明。根据四川省教学实际、学生状况和教师实际情况，必修模块数学内容建议遵照数学1、数学4、数学5、数学2、数学3的顺序实施教学。（说明：一方面教学内容与传统大纲教材吻合度高，另一方面有利于教师更好学习、调整和适应新课程内容的教学改革，提高教学质量，符
合四川实际）
二、普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修目录
2.1、人教版高中数学必修1（A ）版目录
第一章 集合与函数概念
1．1 集合
1．2 函数及其表示
1．3 函数的基本性质
实习作业
小结
复习参考题
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2．1 十指数函数 2．2 对数函数
2．3 幂函数
小结
复习参考题
第三章 函数的应用
3．1 函数与方程
3．2 函数模型及其应用
实习作业
小结
复习参考题
2.2、人教版数学必修4（A 版）目录
第一章 三角函数
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数
阅读与思考 三角学与天文学
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图象与性质
探究与发现 函数y=Asin(wx+g)及函数y=Acos(wx+g)周期
探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用 利用正切线画函数y=tanx,x属于（-）的图象
1.5函数y=Asin(wx+g)d 图象
阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
1.6三角函数模型的简单应用
小结
复习参考题
第二章 平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
阅读与思考 向量及向量的符号的由来
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例
阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质
小结
复习参考题
第三章 三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用 利用信息技术制定三角函数表
3.2简单的三角恒等变换
向量
复习参考题
2.3、人教版数学必修5（A 版目录）
第一章 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
探究与发现 解三角形的进一步讨论
1.2应用举例
阅读与思考 海伦和秦九韶
1.3实习作业
小结
复习参考题
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
阅读与思考 波那 数列
信息技术应用 估计----- 的值
2.2等差数列
2.3等差数列的前n 项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n 项和
阅读与思考 九连环
探究与发现 购房中的数学
小结
复习参考题
第三章不等式
3.1不等关系与不等式
3.2一元二次不等式及其解法
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
阅读与思考 错在哪儿
信息技术应用 用Excel 解线性规划问题举例
3.4基本不等式：-----------
小结
复习参考题
2.4、人教版数学必修2（A ）版目录
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图
阅读与思考 画法几何与蒙日
1.3 空间几何体的表面积与体积
探究与发现 祖原理与柱体、锥体、球体的体积
实习作业
小结
复习参考题
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
阅读与思考 欧几里得原本与公理化方法
小结
复习参考题
第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率
探究与发现 魔术师的地毯
3.2直线的方程
3.3直线的交点坐标与距离公式
阅读与思考 笛卡尔与解析几何
小结
复习参考题
第四章 圆与方程
4.1圆的方程
阅读与思考 坐标法与机器证明
4.2直线、圆的位置关系
4.3空间直角坐标系
信息技术应用 用几何画板探究点的轨迹：圆
复习参考题
2.5、人教版数学必修3（A 版）目录
第一章 算法初步
1.1算法与程序框图
1.2基本算法语句
1.3算法案例
阅读与思考 割圆术
小结
复习参考题
第二章 统计
2.1随机抽样
阅读与思考 一个著名的案例
阅读与思考 广告中数据的可靠性
阅读与思考 如何得到敏感性的问题的诚实反应
2.2用样本估计总体
阅读与思考 生产过程中的质量控制图
2.3变量间的相关关系
阅读与思考 相关关系的强与弱
实习作业
小结
复习参考题
第三章 概率
3.1随机事件的概率
阅读与思考 天气变化的认识规律
3.2古典概型
3.3几何概型
阅读与思考 概率与密码
小结
复习参考题
三、高中数学新课标下必修模块的内容结构
3.1、数学1是整个高中数学的基础.
⑴集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。为了准确使用集合语言，学习集
合之间的关系与运算。集合语言在整套教材中经常使用。
⑵在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。进一步研究了指数函数、
对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。
⑶在数学1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足
够的重视与练习。这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。
3.2、在数学4中，学生将学习三角函数、平面向量、三角恒等变换.
⑴三角函数一章是在旋转变换思想指导下编写的。把角定义为射线绕顶点的旋转，把三角函数定义为角终边上单位向量在坐标轴上的投影。用旋转对称、中心对称和轴对称引入诱导公式。通过单位圆中三
角函数线的变化研究三角函数的性质。
⑵到三角恒等变换一章把和角公式理解为研究旋转变换的基本公式。通过用数量积的坐标计算公
式，证明和角公式，使学生体会向量的数量积与和角公式的内在联系。
⑶平面向量一章中，向量概念是由“位移”引入的，因为数学中的向量是物理学中的自由向量，只有大小、方向两个要素，用“位移”有利于学生理解数学中的向量概念。把向量和向量运算与几何紧密地联系起来，沟通平行、全等与向量的加法，相似与数乘向量，正投影的性质与向量数量积之间的关系，把几何学的研究代数化。由于向量是沟通几何、代数和分析的桥梁，同时可为将来学习高等数学打下良好的基础，
所以本章的编写较为细致，以便于教师教学和学生自学。
3.3、在数学5中，学生将学习解三角形、数列、不等式.
⑴解三角形一章中，在已有三角形的全等、相似与位似、解直角三角形等知识的基础上，进一步探索任意三角形中边和角的关系，得到任意三角形中普遍存在的两个结论──正弦定理和余弦定理，完美地解
决涉及三角形度量的问题。应用这些知识和方法解决一类与测量和几何计算有关的实际问题。
⑵数列一章中，重点研究等差数列和等比数列。从本质上讲，数列是一类特殊的函数，它是函数知识的延伸。在本章中，通过研究它们的特殊性质，归纳出等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。这些特殊性质提供了一种数学模型，应用它们可以很方便地解决诸如教育或购房贷款、放射性物质的衰变、
人口与国民经济增长等生产、生活中遇到的许多问题。
⑶在不等式一章中，首先从现实世界和日常生活中存在的大量不等关系中，归纳得出不等式的基本性质。然后研究基本不等式和一元二次不等式及其解法，通过图象把一元二次不等式与相应的函数、方程联系起来，形成一个相对完整的知识体系。将一元二次不等式的解法与信息技术的应用结合，让我们再次看到算法思想的广泛应用。在本章中，还将运用数形结合的思想，判定二元一次不等式（组）表示的平面区域，进而学会从某些特定的情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，着重解决以下两类简单的实际问题。①在人力、物力、资金一定的条件下，如何利用这些资源来完成最多的任务；②如何通过合理的安
排和规划，以最少的人力、物力、资金去完成一项给定的任务。
3.4、数学2中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步.
⑴立体几何初步的学习是沿着几何历史发展的足迹安排的，这更符合学生的认知规律。在初中从直观上认识几何体的基础上，高中重点是发现并分析几何体的结构、性质，由直观认识逐步过渡到理性思维。最后要求学生适当学习形式化的推理。在本章编制有较多课件，帮助学生发展空间想象力，形成空间概念，
通过图形的变化让学生了解图形之间的内在联系。
⑵在解析几何初步一章，从数轴开始，通过适当地说理推导出解析几何的基本公式，然后开始学习直线与圆的方程。这样编排是为学习坐标几何打下坚实的基础。由于解析几何对学生今后学习非常重要，这章编写加大了弹性，好学生可对自己提出较高的要求，通过思考与讨论、探索与研究，适当加大坐标法
解题的训练，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
3.5、数学3中，学生将学习算法初步、统计、概率.
⑴在算法初步一章，重点学习数值算法，适当地联系实际例子，帮助学生理解算法思想，使学生知道算法思想已是现代人应具备的数学素养。在这一章还着重学习中国算法实例，激发学生的爱国心和学习
算法的兴趣。
⑵要不要学生把自己写出的算法在计算机上实现，《标准》没有明确要求。由于普通高中基本上都配备了计算机，如果选用合适的自由软件，有较为简单的语言，让学生上机实现自己编制的算法，将会激发学生学习算法的兴趣，也为学生尽快地掌握计算机技术学习数学、研究数学打下良好基础。为此选用了“Scilab”作为实现算法的语言进行实验。教学中略去这一节基本上不会影响算法的学习。由于算法例习题都
较为简单，学生可通过手工计算（或借助计算器）实现算法。
⑶在概率一章中，使用了集合语言，用集合语言描述基本事件构成的集合、事件和事件之间的关系，
避免了用自然语言描述概率的有关概念所产生的各种困难和歧义。
3.6、必修模块中的两个专栏及数学建模。
⑴每章一般都有探索与研究专栏，内容包括三个方面：其一是正文的延伸，是必学内容，要求在教师的引导下学生自主探索完成；其二是正文内容的加深，提高学生的数学素养；其三是提高内容，希望能
在大学数学与中学数学之间建立一些联系。
⑵每章设数学文化专栏，通过阅读和欣赏有关文章，寻求数学进步的历史轨迹，学习数学家为科学
献身的精神，激发学生学习数学的兴趣。
⑶对于数学建模的教学分三步，开始安排简单的例子，让学生了解数学建模的思想和主要过程，第
二步根据已给的数据进行数学建模，第三步进行完整的数学建模活动。
四、高中数学新课程人教A 版必修教材使用过程中的困惑与思考
2007年11月中旬，人教A 版高中数学课标教材经验交流会在安徽黄山胡开文大酒店召开，来自人民教育出版社中学数学室和全国各地的数学专家、省市教研员和各省示范高中数学骨干教师代表近300人参加了本次中学数学盛会。本次全国中学数学交流会上，人教社领导通报了中学数学教材编写和实验情况；人教社中数室主任章建跃博导做了《数学课堂教学到底教什么》专题报告，各省及各实验区代表做大会交流发言；全体与会代表在屯溪一中和田家炳实验中学两个分会场就四节研讨课进行了深入的研究。两天来，与会代表畅所欲言，交流了自己在教材实验中取得的经验教训，交流了自己对数学课程改革、数学课堂教
学改革的各种观点，探讨了教材实验中存在的问题，表示了自己对课改的企盼和疑虑。
4.1、在课改迅猛推进的同时，对于新教材的使用过程中存在一些问题与困惑.
⑴时间问题。这和内容的多少有直接关系，高一刚开始时，感觉时间严重不够用，按照新课程标准的要求每周四课时也不是很现实，时间安排上捉襟见肘，甚至连讲完最基本的内容都难以保证。 ①时间紧张跟模块内容的安排有关系，新课程标准强调知识的认知呈螺旋上升，也就是把重要的知识分成必修和选修两部分，通过学习一深化一复习一学习一提高的模式进行，从而大大浪费了时间，也不
容易达到理想的效果。
②还有原因在于老师补充了多少东西。新课改在内容上确实有所变化，如新增了一部分知识。但是，其他内容的难度也在降低。在授课的时候，我们通过集体备课，统一认识，对知识重点突出，分别对待，
在一些要求较低的课程上面，就加快速度节省时间。
③时间紧张的主要原因还是想一下子把知识全交给学生，一讲到底，知识越系统越好。有的知识提前讲、铺开了讲，有的部分是有用的，学生做题中可以用到，简化过程和运算，但有的部分你感觉讲给学生了，其实只是把知识补充全面了，但学生手里课本没这些知识、身边没有相应的习题，我们补充了之后更没有时间去让学生练，去巩固这些知识，只要学生知道就可以了，结果学生学了以后也逐渐淡忘了。
④“并不是所有的内容都必须放大了讲，也并不是所有的课都必须设计课堂活动”。而且很多时候补充的东西的确简化了运算，提高了效率，却让学生对最基本的方法陌生了，题目的本意是对基本定义、概念
的考察，现在一个公式就解决了，忽略了对基本概念的理解，只强调了结论。
⑵老师对教材的适应问题。教师们长期习惯于线性逻辑分析为指导思想编排的传统教材的教学，乍一接到独立为模块的、且模块知识之间缺乏紧密关联的新教材，而且教学方法也要发生一定的改变，一时
让有的教师变得不适应了，表现出对新教材的不满。
①特别是数学这样逻辑思维严密的，以前一套完整的体系现在要打乱它，多少年的定势思维要改变
了当然不适应。
②作为一线教师必须要具有广博的知识，具有创新意识和创新能力，这对只以本学科知识为主的传
统教师来说无疑是一个巨大的挑战
⑶课后习题、配套资料的问题。新课程没有配发系统的练习册，模块的建立让以前很多习题集变成了乱序，配套于新教材的学习辅导用书，严重超出《 课程标准 》 规定范围。把一些原有的高考题塞进来，
老师为了教会学生完成这些“超标”的习题，就得补习那些 《课程标准》没有的内容。如果不补这些内容，
学生及其家长不理解。这样一来课时就不够用。
4.2、会上认真的聆听了诸位专家学者的理解，收获很多，感触很深。
⑴会上章建跃博士提出了自己的观点：课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在没有基本了解数学概念和思想方法时就要求学生大量解题训练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。
学生花大量时间学数学，做无数练习，但数学基础仍很脆弱。
⑵提出了我们努力的方向----专业化。
①数学学科的专业素养：有较好的数学功底，对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学研究方法和理性思维
的能力和“技术”
②教育学科的专业素养：一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。
③在教师专业化的基础上，明确课堂教学的重点是什么：构建反映数学内在发展逻辑、符合学生认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提
高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。
ⅰ因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学的思维，
才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。
ⅱ应该承认，高中数学新课标和新教材，确实给我们的高中数学教学提出了全新的教育教学理念，当然，高中数学新教材也难免存在这样或那样的问题，这是新生事物发展过程中出现的正常现象.
ⅲ在教学中，我们要用辩证唯物主义的态度去看待这些问题，扬长避短
参考资料：①四川省教育厅《四川省普通高中新课程数学学科教学指导意见》；②网上选稿《普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修目录》；③feng 新浪博客《高中数学新课标下的必修模块与选修模块的内容结构》（2008年7月16日）；④安微省宣城中学刘洋《高中数学新课程人教A 版必修教材
使用过程中的困惑与思考》（2007年11月20日）。
高中数学新课程必修教材的解读与建议（四川高中课改讲座九之1）
主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室主任） 时间：2010年12月8日
本文《高中数学新课程必修教材的解读与建议》分为四个版块: 一是高中数学新课程的课程结构与课程设置，二是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修目录；三是高中数学新课标下必修模块的内
容结构；四是高中数学新课程人教A 版必修教材使用过程中的困惑与思考
一、高中数学新课程的课程结构与课程设置
《四川省普通高中新课程数学学科教学指导意见》对高中数学新课程的课程结构与课程设置作了明
确规定，现选其要点摘录如下。
1.1、高中数学新课程的课程结构.
⑴高中数学新课程由若干模块和专题组成。模块是基于明确的教育目标，围绕某一特定主题而形成的相对完整、独立的学习单元，模块是一个个相互联系又独立的课程单元，高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。每个模块2个学分(36学时) ；每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。
其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列。
⑵各个系列由模块或专题构成。课程结构如下：
①必修模块：数学1，数学4，数学5，数学2，数学3。
②选修系列：系列1（选修1-2，选修1-1）；系列2（选修2-3，选修2-2，选修2-1）；系列3（选修3-6，选修3-2，选修3-1）；系列4（选修4-10，选修4-4，选修4-3，选修4-2，选修4-1）。
⑶必修课程选修课程教与学的要求。
①学生完成5个必修模块课程的学习后，可在数学上达到高中毕业的要求。
②希望在人文、社会科学方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列1中学习选修1-1和1-2；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习1
个专题，即在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。
③希望在理工、经济类方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列2中学习选修2-1、2-2与2-3；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习
2个专题，即在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。
1.2、高中数学新课程的课程设置.
根据四川省普通高中课程设置方案，结合我省教学实际，确定了我省普通高中数学课程设置方案。
⑴四川省高中数学课程设置及排课方案如下表，供各校参考。
⑵必修模块内容授课顺序说明。根据四川省教学实际、学生状况和教师实际情况，必修模块数学内容建议遵照数学1、数学4、数学5、数学2、数学3的顺序实施教学。（说明：一方面教学内容与传统大纲教材吻合度高，另一方面有利于教师更好学习、调整和适应新课程内容的教学改革，提高教学质量，符
合四川实际）
二、普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修目录
2.1、人教版高中数学必修1（A ）版目录
第一章 集合与函数概念
1．1 集合
1．2 函数及其表示
1．3 函数的基本性质
实习作业
小结
复习参考题
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2．1 十指数函数 2．2 对数函数
2．3 幂函数
小结
复习参考题
第三章 函数的应用
3．1 函数与方程
3．2 函数模型及其应用
实习作业
小结
复习参考题
2.2、人教版数学必修4（A 版）目录
第一章 三角函数
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数
阅读与思考 三角学与天文学
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图象与性质
探究与发现 函数y=Asin(wx+g)及函数y=Acos(wx+g)周期
探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用 利用正切线画函数y=tanx,x属于（-）的图象
1.5函数y=Asin(wx+g)d 图象
阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
1.6三角函数模型的简单应用
小结
复习参考题
第二章 平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
阅读与思考 向量及向量的符号的由来
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例
阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质
小结
复习参考题
第三章 三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用 利用信息技术制定三角函数表
3.2简单的三角恒等变换
向量
复习参考题
2.3、人教版数学必修5（A 版目录）
第一章 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
探究与发现 解三角形的进一步讨论
1.2应用举例
阅读与思考 海伦和秦九韶
1.3实习作业
小结
复习参考题
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
阅读与思考 波那 数列
信息技术应用 估计----- 的值
2.2等差数列
2.3等差数列的前n 项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n 项和
阅读与思考 九连环
探究与发现 购房中的数学
小结
复习参考题
第三章不等式
3.1不等关系与不等式
3.2一元二次不等式及其解法
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
阅读与思考 错在哪儿
信息技术应用 用Excel 解线性规划问题举例
3.4基本不等式：-----------
小结
复习参考题
2.4、人教版数学必修2（A ）版目录
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图
阅读与思考 画法几何与蒙日
1.3 空间几何体的表面积与体积
探究与发现 祖原理与柱体、锥体、球体的体积
实习作业
小结
复习参考题
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
阅读与思考 欧几里得原本与公理化方法
小结
复习参考题
第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率
探究与发现 魔术师的地毯
3.2直线的方程
3.3直线的交点坐标与距离公式
阅读与思考 笛卡尔与解析几何
小结
复习参考题
第四章 圆与方程
4.1圆的方程
阅读与思考 坐标法与机器证明
4.2直线、圆的位置关系
4.3空间直角坐标系
信息技术应用 用几何画板探究点的轨迹：圆
复习参考题
2.5、人教版数学必修3（A 版）目录
第一章 算法初步
1.1算法与程序框图
1.2基本算法语句
1.3算法案例
阅读与思考 割圆术
小结
复习参考题
第二章 统计
2.1随机抽样
阅读与思考 一个著名的案例
阅读与思考 广告中数据的可靠性
阅读与思考 如何得到敏感性的问题的诚实反应
2.2用样本估计总体
阅读与思考 生产过程中的质量控制图
2.3变量间的相关关系
阅读与思考 相关关系的强与弱
实习作业
小结
复习参考题
第三章 概率
3.1随机事件的概率
阅读与思考 天气变化的认识规律
3.2古典概型
3.3几何概型
阅读与思考 概率与密码
小结
复习参考题
三、高中数学新课标下必修模块的内容结构
3.1、数学1是整个高中数学的基础.
⑴集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。为了准确使用集合语言，学习集
合之间的关系与运算。集合语言在整套教材中经常使用。
⑵在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。进一步研究了指数函数、
对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。
⑶在数学1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足
够的重视与练习。这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。
3.2、在数学4中，学生将学习三角函数、平面向量、三角恒等变换.
⑴三角函数一章是在旋转变换思想指导下编写的。把角定义为射线绕顶点的旋转，把三角函数定义为角终边上单位向量在坐标轴上的投影。用旋转对称、中心对称和轴对称引入诱导公式。通过单位圆中三
角函数线的变化研究三角函数的性质。
⑵到三角恒等变换一章把和角公式理解为研究旋转变换的基本公式。通过用数量积的坐标计算公
式，证明和角公式，使学生体会向量的数量积与和角公式的内在联系。
⑶平面向量一章中，向量概念是由“位移”引入的，因为数学中的向量是物理学中的自由向量，只有大小、方向两个要素，用“位移”有利于学生理解数学中的向量概念。把向量和向量运算与几何紧密地联系起来，沟通平行、全等与向量的加法，相似与数乘向量，正投影的性质与向量数量积之间的关系，把几何学的研究代数化。由于向量是沟通几何、代数和分析的桥梁，同时可为将来学习高等数学打下良好的基础，
所以本章的编写较为细致，以便于教师教学和学生自学。
3.3、在数学5中，学生将学习解三角形、数列、不等式.
⑴解三角形一章中，在已有三角形的全等、相似与位似、解直角三角形等知识的基础上，进一步探索任意三角形中边和角的关系，得到任意三角形中普遍存在的两个结论──正弦定理和余弦定理，完美地解
决涉及三角形度量的问题。应用这些知识和方法解决一类与测量和几何计算有关的实际问题。
⑵数列一章中，重点研究等差数列和等比数列。从本质上讲，数列是一类特殊的函数，它是函数知识的延伸。在本章中，通过研究它们的特殊性质，归纳出等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。这些特殊性质提供了一种数学模型，应用它们可以很方便地解决诸如教育或购房贷款、放射性物质的衰变、
人口与国民经济增长等生产、生活中遇到的许多问题。
⑶在不等式一章中，首先从现实世界和日常生活中存在的大量不等关系中，归纳得出不等式的基本性质。然后研究基本不等式和一元二次不等式及其解法，通过图象把一元二次不等式与相应的函数、方程联系起来，形成一个相对完整的知识体系。将一元二次不等式的解法与信息技术的应用结合，让我们再次看到算法思想的广泛应用。在本章中，还将运用数形结合的思想，判定二元一次不等式（组）表示的平面区域，进而学会从某些特定的情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，着重解决以下两类简单的实际问题。①在人力、物力、资金一定的条件下，如何利用这些资源来完成最多的任务；②如何通过合理的安
排和规划，以最少的人力、物力、资金去完成一项给定的任务。
3.4、数学2中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步.
⑴立体几何初步的学习是沿着几何历史发展的足迹安排的，这更符合学生的认知规律。在初中从直观上认识几何体的基础上，高中重点是发现并分析几何体的结构、性质，由直观认识逐步过渡到理性思维。最后要求学生适当学习形式化的推理。在本章编制有较多课件，帮助学生发展空间想象力，形成空间概念，
通过图形的变化让学生了解图形之间的内在联系。
⑵在解析几何初步一章，从数轴开始，通过适当地说理推导出解析几何的基本公式，然后开始学习直线与圆的方程。这样编排是为学习坐标几何打下坚实的基础。由于解析几何对学生今后学习非常重要，这章编写加大了弹性，好学生可对自己提出较高的要求，通过思考与讨论、探索与研究，适当加大坐标法
解题的训练，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
3.5、数学3中，学生将学习算法初步、统计、概率.
⑴在算法初步一章，重点学习数值算法，适当地联系实际例子，帮助学生理解算法思想，使学生知道算法思想已是现代人应具备的数学素养。在这一章还着重学习中国算法实例，激发学生的爱国心和学习
算法的兴趣。
⑵要不要学生把自己写出的算法在计算机上实现，《标准》没有明确要求。由于普通高中基本上都配备了计算机，如果选用合适的自由软件，有较为简单的语言，让学生上机实现自己编制的算法，将会激发学生学习算法的兴趣，也为学生尽快地掌握计算机技术学习数学、研究数学打下良好基础。为此选用了“Scilab”作为实现算法的语言进行实验。教学中略去这一节基本上不会影响算法的学习。由于算法例习题都
较为简单，学生可通过手工计算（或借助计算器）实现算法。
⑶在概率一章中，使用了集合语言，用集合语言描述基本事件构成的集合、事件和事件之间的关系，
避免了用自然语言描述概率的有关概念所产生的各种困难和歧义。
3.6、必修模块中的两个专栏及数学建模。
⑴每章一般都有探索与研究专栏，内容包括三个方面：其一是正文的延伸，是必学内容，要求在教师的引导下学生自主探索完成；其二是正文内容的加深，提高学生的数学素养；其三是提高内容，希望能
在大学数学与中学数学之间建立一些联系。
⑵每章设数学文化专栏，通过阅读和欣赏有关文章，寻求数学进步的历史轨迹，学习数学家为科学
献身的精神，激发学生学习数学的兴趣。
⑶对于数学建模的教学分三步，开始安排简单的例子，让学生了解数学建模的思想和主要过程，第
二步根据已给的数据进行数学建模，第三步进行完整的数学建模活动。
四、高中数学新课程人教A 版必修教材使用过程中的困惑与思考
2007年11月中旬，人教A 版高中数学课标教材经验交流会在安徽黄山胡开文大酒店召开，来自人民教育出版社中学数学室和全国各地的数学专家、省市教研员和各省示范高中数学骨干教师代表近300人参加了本次中学数学盛会。本次全国中学数学交流会上，人教社领导通报了中学数学教材编写和实验情况；人教社中数室主任章建跃博导做了《数学课堂教学到底教什么》专题报告，各省及各实验区代表做大会交流发言；全体与会代表在屯溪一中和田家炳实验中学两个分会场就四节研讨课进行了深入的研究。两天来，与会代表畅所欲言，交流了自己在教材实验中取得的经验教训，交流了自己对数学课程改革、数学课堂教
学改革的各种观点，探讨了教材实验中存在的问题，表示了自己对课改的企盼和疑虑。
4.1、在课改迅猛推进的同时，对于新教材的使用过程中存在一些问题与困惑.
⑴时间问题。这和内容的多少有直接关系，高一刚开始时，感觉时间严重不够用，按照新课程标准的要求每周四课时也不是很现实，时间安排上捉襟见肘，甚至连讲完最基本的内容都难以保证。 ①时间紧张跟模块内容的安排有关系，新课程标准强调知识的认知呈螺旋上升，也就是把重要的知识分成必修和选修两部分，通过学习一深化一复习一学习一提高的模式进行，从而大大浪费了时间，也不
容易达到理想的效果。
②还有原因在于老师补充了多少东西。新课改在内容上确实有所变化，如新增了一部分知识。但是，其他内容的难度也在降低。在授课的时候，我们通过集体备课，统一认识，对知识重点突出，分别对待，
在一些要求较低的课程上面，就加快速度节省时间。
③时间紧张的主要原因还是想一下子把知识全交给学生，一讲到底，知识越系统越好。有的知识提前讲、铺开了讲，有的部分是有用的，学生做题中可以用到，简化过程和运算，但有的部分你感觉讲给学生了，其实只是把知识补充全面了，但学生手里课本没这些知识、身边没有相应的习题，我们补充了之后更没有时间去让学生练，去巩固这些知识，只要学生知道就可以了，结果学生学了以后也逐渐淡忘了。
④“并不是所有的内容都必须放大了讲，也并不是所有的课都必须设计课堂活动”。而且很多时候补充的东西的确简化了运算，提高了效率，却让学生对最基本的方法陌生了，题目的本意是对基本定义、概念
的考察，现在一个公式就解决了，忽略了对基本概念的理解，只强调了结论。
⑵老师对教材的适应问题。教师们长期习惯于线性逻辑分析为指导思想编排的传统教材的教学，乍一接到独立为模块的、且模块知识之间缺乏紧密关联的新教材，而且教学方法也要发生一定的改变，一时
让有的教师变得不适应了，表现出对新教材的不满。
①特别是数学这样逻辑思维严密的，以前一套完整的体系现在要打乱它，多少年的定势思维要改变
了当然不适应。
②作为一线教师必须要具有广博的知识，具有创新意识和创新能力，这对只以本学科知识为主的传
统教师来说无疑是一个巨大的挑战
⑶课后习题、配套资料的问题。新课程没有配发系统的练习册，模块的建立让以前很多习题集变成了乱序，配套于新教材的学习辅导用书，严重超出《 课程标准 》 规定范围。把一些原有的高考题塞进来，
老师为了教会学生完成这些“超标”的习题，就得补习那些 《课程标准》没有的内容。如果不补这些内容，
学生及其家长不理解。这样一来课时就不够用。
4.2、会上认真的聆听了诸位专家学者的理解，收获很多，感触很深。
⑴会上章建跃博士提出了自己的观点：课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在没有基本了解数学概念和思想方法时就要求学生大量解题训练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。
学生花大量时间学数学，做无数练习，但数学基础仍很脆弱。
⑵提出了我们努力的方向----专业化。
①数学学科的专业素养：有较好的数学功底，对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学研究方法和理性思维
的能力和“技术”
②教育学科的专业素养：一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。
③在教师专业化的基础上，明确课堂教学的重点是什么：构建反映数学内在发展逻辑、符合学生认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提
高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。
ⅰ因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学的思维，
才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。
ⅱ应该承认，高中数学新课标和新教材，确实给我们的高中数学教学提出了全新的教育教学理念，当然，高中数学新教材也难免存在这样或那样的问题，这是新生事物发展过程中出现的正常现象.
ⅲ在教学中，我们要用辩证唯物主义的态度去看待这些问题，扬长避短
参考资料：①四川省教育厅《四川省普通高中新课程数学学科教学指导意见》；②网上选稿《普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修目录》；③feng 新浪博客《高中数学新课标下的必修模块与选修模块的内容结构》（2008年7月16日）；④安微省宣城中学刘洋《高中数学新课程人教A 版必修教材
使用过程中的困惑与思考》（2007年11月20日）。