反三角函数讲解

反三角函数 反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y 限在-π/2≤y≤π/2，将y 作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x 的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x

的主值限在-π/2

y=sin x 在[-π/2，π/2]

上的反函数，叫做

反正弦函数。记作arcsinx ，表示一个正弦值

为x 的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间

内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数

y=cos x 在[0，π]上的反函数，叫做反余弦

函数。记作arccosx ，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)

绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)

反正切函数

y=tan x 在(-π/2，π/2）上的反函数，叫

做反正切函数。记作arctanx ，表示一个正切

值为x 的角，该角的范围在（-π/2，π/2）

区间内。定义域R ，值域（-π/2，π/2）。

反三角函数 反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y 限在-π/2≤y≤π/2，将y 作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x 的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x

的主值限在-π/2

y=sin x 在[-π/2，π/2]

上的反函数，叫做

反正弦函数。记作arcsinx ，表示一个正弦值

为x 的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间

内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数

y=cos x 在[0，π]上的反函数，叫做反余弦

函数。记作arccosx ，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)

绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)

反正切函数

y=tan x 在(-π/2，π/2）上的反函数，叫

做反正切函数。记作arctanx ，表示一个正切

值为x 的角，该角的范围在（-π/2，π/2）

区间内。定义域R ，值域（-π/2，π/2）。


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