课题：18.1 勾股定理（1） --直角三角形三边的关系
袁婉霞
一、教学目标 （一）知识目标
1、创设情境引出问题，激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣。
2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程，并正确运用勾股定理解决相关问题。 （二）能力目标
1、培养学生学数学、用数学的意识和能力。
2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程。
3、能熟练掌握勾股定理及其变形公式，并会根据图形找出直角三角形及其三边，从而正确运用勾股定理及其变形公式于图形解决相关问题。 （三）情感目标
1、培养学生的自主探索精神，提高学生合作交流能力和解决问题的能力。
2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，教育学生奋发图强、努力学习。
二、教学重点
通过图形找出直角三角形三边之间的关系，并正确运用勾股定理及其变形公式解决相关问题。
三、教学难点
运用已掌握的相关数学知识探索勾股定理。
四、教学过程
（一）创设情境，引出问题
想一想：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
要解决这个问题，必须掌握这节课的内容。这节课我们要探讨的是直角三角形的三边有什么关系。
- 1 -
(二) 探索交流，得出新知
探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所对的边AB ：斜边c ∠A 所对的边BC ：直角边a ∠B 所对的边AC ：直角边b
问题：在直角三角形中，a 、b 、c 三条边之间到底存在着怎样的关系呢？ （1）我们先来探讨等腰直角三角形的三边之间的关系。
这个关系2500年前已经有数学家发现了，今天我们把当时的情景重现，
C
B
请同学们也来看一看、找一找。
如图
数学家毕达哥拉斯的发现：S A +SB =SC
即：a +b=c
2
2
2
也就是说：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
议一议：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？ 如图
分析： SA +SB =SC 是否成立?
（1）正方形A 中含有 个小方格，即S A = 个单位面积。 （2）正方形B 中含有 个小方格，即S B = 个单位面积。 （3）由上可得：S A +SB = 个单位面积 问题：正方形C 的面积要如何求呢？与同伴进行交流。 方法一：
“补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形 方法二：分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。 综上：
我们得出：S A +SB =SC
即：a +b=c
2
2
2
C
- 2 -
B
也就是说：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
概括：
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
数学语言描述：
如图，在Rt △ABC 中，a +b=c
（用多媒体简单介绍勾股定理的名称由来、中国古代的数学成就及勾股定理的“无字证明”） （三）应用新知，解决问题
例1：求出下列直角三角形中未知边x 的长度 5
注意：要根据图表找出未知边是斜边还是直角边，勾股定理要用对。
从上面这两道例题，我们知道了在直角三角形中，任意已知两边，可以求第三边。 即勾股定理的变形公式： 如图，在Rt △ABC 中
（1）若已知a ，b 则求c 的公式为：c （2）若已知a ，c 则求b 的公式为：b （3）若已知b ，c 则求a 的公式为：a
2
2
2
=a 2+b 2=c 2-a 2=c 2-b 2
C
B
例2： 如图，在直角三角形ABC 中, ∠C=90, A
(1) 已知: a=5, b=12, 求c;
(2) 已知: b=8,•c=10 , 求(3) 已知: a=
3, c=2, 求 请同学们利用这节课学到的勾股定理及推论解决我们课前提出的问题：
电视屏幕：
解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米
由勾股定理得：AC=
？
D
A
46AB 2+BC 2
=462+582
≈74（厘米）
∴不同意小明的想法。
58厘米
C
- 3 -
（四）归纳总结
（1）这节课你学到了什么知识？
①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ②在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边。 （2） 运用“勾股定理”应注意什么问题？ ①要利用图形找到未知边所在的直角三角形； ②看清未知边是所在直角三角形的哪一边； ③勾股定理要用对。
（五）练习巩固
（1）、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面8米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高？
（2）、学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，
于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了______步.
(每两步约为1米） 3 （3）、已知：Rt △ＡBC 中，AB ＝４，AC ＝３, 则BC 的长为___________。 （六）作业
1. A、B 、C 组：课本第69、70页，习题18.1 第1, 2，3题. 2. A、B ：练习册33、34页
3.A ：课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法。
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课题：18.1 勾股定理（1） --直角三角形三边的关系
袁婉霞
一、教学目标 （一）知识目标
1、创设情境引出问题，激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣。
2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程，并正确运用勾股定理解决相关问题。 （二）能力目标
1、培养学生学数学、用数学的意识和能力。
2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程。
3、能熟练掌握勾股定理及其变形公式，并会根据图形找出直角三角形及其三边，从而正确运用勾股定理及其变形公式于图形解决相关问题。 （三）情感目标
1、培养学生的自主探索精神，提高学生合作交流能力和解决问题的能力。
2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，教育学生奋发图强、努力学习。
二、教学重点
通过图形找出直角三角形三边之间的关系，并正确运用勾股定理及其变形公式解决相关问题。
三、教学难点
运用已掌握的相关数学知识探索勾股定理。
四、教学过程
（一）创设情境，引出问题
想一想：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
要解决这个问题，必须掌握这节课的内容。这节课我们要探讨的是直角三角形的三边有什么关系。
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(二) 探索交流，得出新知
探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所对的边AB ：斜边c ∠A 所对的边BC ：直角边a ∠B 所对的边AC ：直角边b
问题：在直角三角形中，a 、b 、c 三条边之间到底存在着怎样的关系呢？ （1）我们先来探讨等腰直角三角形的三边之间的关系。
这个关系2500年前已经有数学家发现了，今天我们把当时的情景重现，
C
B
请同学们也来看一看、找一找。
如图
数学家毕达哥拉斯的发现：S A +SB =SC
即：a +b=c
2
2
2
也就是说：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
议一议：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？ 如图
分析： SA +SB =SC 是否成立?
（1）正方形A 中含有 个小方格，即S A = 个单位面积。 （2）正方形B 中含有 个小方格，即S B = 个单位面积。 （3）由上可得：S A +SB = 个单位面积 问题：正方形C 的面积要如何求呢？与同伴进行交流。 方法一：
“补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形 方法二：分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。 综上：
我们得出：S A +SB =SC
即：a +b=c
2
2
2
C
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B
也就是说：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
概括：
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
数学语言描述：
如图，在Rt △ABC 中，a +b=c
（用多媒体简单介绍勾股定理的名称由来、中国古代的数学成就及勾股定理的“无字证明”） （三）应用新知，解决问题
例1：求出下列直角三角形中未知边x 的长度 5
注意：要根据图表找出未知边是斜边还是直角边，勾股定理要用对。
从上面这两道例题，我们知道了在直角三角形中，任意已知两边，可以求第三边。 即勾股定理的变形公式： 如图，在Rt △ABC 中
（1）若已知a ，b 则求c 的公式为：c （2）若已知a ，c 则求b 的公式为：b （3）若已知b ，c 则求a 的公式为：a
2
2
2
=a 2+b 2=c 2-a 2=c 2-b 2
C
B
例2： 如图，在直角三角形ABC 中, ∠C=90, A
(1) 已知: a=5, b=12, 求c;
(2) 已知: b=8,•c=10 , 求(3) 已知: a=
3, c=2, 求 请同学们利用这节课学到的勾股定理及推论解决我们课前提出的问题：
电视屏幕：
解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米
由勾股定理得：AC=
？
D
A
46AB 2+BC 2
=462+582
≈74（厘米）
∴不同意小明的想法。
58厘米
C
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（四）归纳总结
（1）这节课你学到了什么知识？
①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ②在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边。 （2） 运用“勾股定理”应注意什么问题？ ①要利用图形找到未知边所在的直角三角形； ②看清未知边是所在直角三角形的哪一边； ③勾股定理要用对。
（五）练习巩固
（1）、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面8米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高？
（2）、学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，
于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了______步.
(每两步约为1米） 3 （3）、已知：Rt △ＡBC 中，AB ＝４，AC ＝３, 则BC 的长为___________。 （六）作业
1. A、B 、C 组：课本第69、70页，习题18.1 第1, 2，3题. 2. A、B ：练习册33、34页
3.A ：课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法。
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