初一期末复习有理数易错题专项复习
一、 知识点复习
1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。 5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上___________与________的________，叫做这个数的绝对值。 7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示
2
为________，-的相反数可表示为________。
3
10、有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；
②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。 ③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a +b =________；加法结合律：
(a +b ) +c =________。
是________________。
18、乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。
19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a ⨯10n 的形式，其中a 的范围是________，n 是______，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。
20、有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。 二、选择
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是0
C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D．整数不能写成分数形式 2．温度上升-3度后，又下降2度实际上就是（ ） A ．上升1度 B．上升5 度 C．下降1 度 D．下降5度 3. 下列说法错误的个数有（ ）个。
①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加300元记作+300元，那么“-500元”表示的意义是支出减少500元。④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。 A.4 B. 3 C.2 D.1
4．下列说法正确的是（ ）
A ．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大 C ．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小 5．下列说法正确的个数是（ ）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
6．下列说法中：①-a 一定是负数；②-a 一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ） A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果a ，b 都代表有理数，并且a +b =0，那么( )
A ．a ，b 都是0 B．a ，b 两个数至少有一个为0 C ．a ，b 互为相反数 D．a ，b 互为倒数
8．a 代表有理数，那么a 和-a 的大小关系是( )
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。 15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。 16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。
17、对于式子a n ，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义
A ．a 大于-a B．a 小于-a
C ．a 大于-a 或a 小于-a D．a 不一定大于-a
9．如果a ，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）
a
A ．a +b =0 B．=-1 C．ab =-a 2 D．a =b
b 10．若a -2=2-a ，则数a 在数轴上的对应点在（ ）
A ．表示数2的点的左侧 B．表示数2的点的右侧
C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
于6的整数有_____个，它们是__________。
2．数轴上A 、B 两点对应的数分别为-2和m ，且线段AB =3，则m =_______。 3. 找出所有符合条件的整数x ，使得x -5+x +2最小，这样的整数是________________。
4. 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a -3=________。
5. 在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。
4
6. 平方得4的数是________；若m 2=，则m =________。
25
7．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。 8. 已知n 为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是______，它的2n +1次幂是______（填“正数”或者“负数”）。
11．下列说法正确的是( )
A ．两数的和大于每一个加数 B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数 C ．两个数的和为0，则两个数都是0 D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0 12．算式-3-5不能读作（ ）
A ．-3与5的差 B．-3与-5的和 C．-3与-5的差 D．-3减去5 13．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A ．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
401，75=16807，9. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，，74=2
14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ） A ．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 76=117649，„„，用你所发现的规律写出：72011的末位数字是________。 15．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ）
四、计算
A ．-1 B．1 C．0 D．无法确定
16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这【一】 有理数概念的应用： 两个数（ ） 1. 已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求a+b的值。 A ．一定相等 B．一定互为倒数 C ．一定互为相反数 D．相等或互为相反数 17．一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是（ ） A ．正数 B．负数 C．正数或负数 D．奇数
【二】 有理数的混合运算：
18．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）
（一） 有理数的加减： （二） 有理数的乘除 33223322
A ．a =(-a ) B．a =a C．a =(-a ) D．a =-(-a )
262
1. 3-7.4+（-2）-（-1）： 1. （1.25-）×（-36）
553n +1n
19．n 为正整数时，(-1) +(-1) 的值是（ ） A ．2 B．-2 C．0 D．不能确定 20. 两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A ．相等B ．不相等C ．绝对值相等 D ．没有任何关系 （三）有理数的乘方： 三、 填空
323232323-1. 2. 3. 4. 5. (-) -() -(-) -1．到原点的距离不大于2的整数有___个，它们是_____；到原点的距离大于3且不大2
44444
（四）知识延伸：1, -⎛ 1⎫2
4⎪⎭⨯(-4)2⎛1⎫
⎝÷ ⎝-8⎪⎭
2. 已知x +2+(y -4)2
=0，求x ⋅y 的值。
有理数的混合运算易错点解析：
（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验
例1:计算: 18-6÷(-2) ⨯(-1
) 23
例2:计算: (-3) 2⨯⎡⎢⎣-2
3+(-59) ⎤⎥⎦
五、简答
1．把下列各数填在相应的集合内。
7，22
3
，-5，-0. 3，11388，0，-2，8. 6，-14，151，-32，3，π
正数集合{ }；负数集合{ }； 正整数集合{ }；整数集合{ }； 负整数集合{ }；分数集合{ }。
2. 已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ，也可以写为1、
a >b 。求a 、b 的值。
3. 在数轴上标出a ，b 的相反数，并用“
4. 已知|a |=3，|b |=5，且a
5. |4+a |+b -3=0，求a +2b 的值。
6. 已知a 是非零的有理数，求a a
的值。
7. 已知|a -2|与|b -3|互为相反数，求3a +2b 的值。
8. 已知a 、b 、c 均为非零的有理数，且a b c a +b +c
=-1，求
abc
的值。
b
a
、a +b ，且变式：已知a 、b 、c 均为非零的有理数，且b abc
=-1，求
a a
+
b
+
c c
的值。
【三】
初一期末复习有理数易错题专项复习
一、 知识点复习
1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。 5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上___________与________的________，叫做这个数的绝对值。 7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示
2
为________，-的相反数可表示为________。
3
10、有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；
②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。 ③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a +b =________；加法结合律：
(a +b ) +c =________。
是________________。
18、乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。
19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a ⨯10n 的形式，其中a 的范围是________，n 是______，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。
20、有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。 二、选择
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是0
C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D．整数不能写成分数形式 2．温度上升-3度后，又下降2度实际上就是（ ） A ．上升1度 B．上升5 度 C．下降1 度 D．下降5度 3. 下列说法错误的个数有（ ）个。
①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加300元记作+300元，那么“-500元”表示的意义是支出减少500元。④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。 A.4 B. 3 C.2 D.1
4．下列说法正确的是（ ）
A ．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大 C ．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小 5．下列说法正确的个数是（ ）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
6．下列说法中：①-a 一定是负数；②-a 一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ） A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果a ，b 都代表有理数，并且a +b =0，那么( )
A ．a ，b 都是0 B．a ，b 两个数至少有一个为0 C ．a ，b 互为相反数 D．a ，b 互为倒数
8．a 代表有理数，那么a 和-a 的大小关系是( )
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。 15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。 16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。
17、对于式子a n ，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义
A ．a 大于-a B．a 小于-a
C ．a 大于-a 或a 小于-a D．a 不一定大于-a
9．如果a ，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）
a
A ．a +b =0 B．=-1 C．ab =-a 2 D．a =b
b 10．若a -2=2-a ，则数a 在数轴上的对应点在（ ）
A ．表示数2的点的左侧 B．表示数2的点的右侧
C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
于6的整数有_____个，它们是__________。
2．数轴上A 、B 两点对应的数分别为-2和m ，且线段AB =3，则m =_______。 3. 找出所有符合条件的整数x ，使得x -5+x +2最小，这样的整数是________________。
4. 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a -3=________。
5. 在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。
4
6. 平方得4的数是________；若m 2=，则m =________。
25
7．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。 8. 已知n 为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是______，它的2n +1次幂是______（填“正数”或者“负数”）。
11．下列说法正确的是( )
A ．两数的和大于每一个加数 B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数 C ．两个数的和为0，则两个数都是0 D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0 12．算式-3-5不能读作（ ）
A ．-3与5的差 B．-3与-5的和 C．-3与-5的差 D．-3减去5 13．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A ．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
401，75=16807，9. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，，74=2
14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ） A ．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 76=117649，„„，用你所发现的规律写出：72011的末位数字是________。 15．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ）
四、计算
A ．-1 B．1 C．0 D．无法确定
16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这【一】 有理数概念的应用： 两个数（ ） 1. 已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求a+b的值。 A ．一定相等 B．一定互为倒数 C ．一定互为相反数 D．相等或互为相反数 17．一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是（ ） A ．正数 B．负数 C．正数或负数 D．奇数
【二】 有理数的混合运算：
18．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）
（一） 有理数的加减： （二） 有理数的乘除 33223322
A ．a =(-a ) B．a =a C．a =(-a ) D．a =-(-a )
262
1. 3-7.4+（-2）-（-1）： 1. （1.25-）×（-36）
553n +1n
19．n 为正整数时，(-1) +(-1) 的值是（ ） A ．2 B．-2 C．0 D．不能确定 20. 两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A ．相等B ．不相等C ．绝对值相等 D ．没有任何关系 （三）有理数的乘方： 三、 填空
323232323-1. 2. 3. 4. 5. (-) -() -(-) -1．到原点的距离不大于2的整数有___个，它们是_____；到原点的距离大于3且不大2
44444
（四）知识延伸：1, -⎛ 1⎫2
4⎪⎭⨯(-4)2⎛1⎫
⎝÷ ⎝-8⎪⎭
2. 已知x +2+(y -4)2
=0，求x ⋅y 的值。
有理数的混合运算易错点解析：
（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验
例1:计算: 18-6÷(-2) ⨯(-1
) 23
例2:计算: (-3) 2⨯⎡⎢⎣-2
3+(-59) ⎤⎥⎦
五、简答
1．把下列各数填在相应的集合内。
7，22
3
，-5，-0. 3，11388，0，-2，8. 6，-14，151，-32，3，π
正数集合{ }；负数集合{ }； 正整数集合{ }；整数集合{ }； 负整数集合{ }；分数集合{ }。
2. 已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ，也可以写为1、
a >b 。求a 、b 的值。
3. 在数轴上标出a ，b 的相反数，并用“
4. 已知|a |=3，|b |=5，且a
5. |4+a |+b -3=0，求a +2b 的值。
6. 已知a 是非零的有理数，求a a
的值。
7. 已知|a -2|与|b -3|互为相反数，求3a +2b 的值。
8. 已知a 、b 、c 均为非零的有理数，且a b c a +b +c
=-1，求
abc
的值。
b
a
、a +b ，且变式：已知a 、b 、c 均为非零的有理数，且b abc
=-1，求
a a
+
b
+
c c
的值。
【三】