初一期末复习有理数易错题专项复习
一、 知识点复习
1、有理数的定义:________和________统称为有理数。
2、有理数的分类:按照符号分类,可以分为________、________和________;按照定义分类,可以分为________和________:整数分为________、________和________;分数分为________和________。
3、数轴的定义:规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素:数轴的三要素是指________、________和________,缺一不可。 5、用数轴比较有理数的大小:在数轴上,________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义:数轴上___________与________的________,叫做这个数的绝对值。 7、绝对值的表示方法如下:-2的绝对值是2,记作________;3的绝对值是3,记作________;0的绝对值是________。
8、相反数的定义:__________、__________的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号,如2的相反数可表示
2
为________,-的相反数可表示为________。
3
10、有理数加法法则:
①同号两数相加,取________的符号,并把________相加;
②异号两数相加,________相等时,和为________;绝对值不等时,取__________符号,并用________________。 ③一个数与0相加,________。
11、有理数减法法则:减去一个数,等于____________。
12、有理数加法运算律:加法交换律:a +b =________;加法结合律:
(a +b ) +c =________。
是________________。
18、乘方的符号法则:正数的________次幂都是正数;负数的________次幂是负数,负数的________次幂是正数。
19、科学记数法的定义:把一个大于10的数记成a ⨯10n 的形式,其中a 的范围是________,n 是______,这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中,10的指数等于原数的整数位数减去_______。
20、有理数混合运算的顺序:先________,再________,最后________;若有括号,先________________同级运算应该________依次计算;对于多重括号应该遵循________依次去括号。 二、选择
1.下列说法正确的是( )
A .有理数就是正有理数和负有理数的统称 B.最小的有理数是0
C .有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D.整数不能写成分数形式 2.温度上升-3度后,又下降2度实际上就是( ) A .上升1度 B.上升5 度 C.下降1 度 D.下降5度 3. 下列说法错误的个数有( )个。
①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加300元记作+300元,那么“-500元”表示的意义是支出减少500元。④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。 A.4 B. 3 C.2 D.1
4.下列说法正确的是( )
A .没有最大的正数,却有最大的负数 B.数轴上离原点越远,表示数越大 C .0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远,数就越小 5.下列说法正确的个数是( )
①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②正数和零的绝对值都等于它本身;③只有负数的绝对值是它的相反数;④互为相反数的两个数的绝对值一定相等;⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A.5个 B .4个 C .3个 D .2个
6.下列说法中:①-a 一定是负数;②-a 一定是正数;③倒数等它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是( ) A .1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如果a ,b 都代表有理数,并且a +b =0,那么( )
A .a ,b 都是0 B.a ,b 两个数至少有一个为0 C .a ,b 互为相反数 D.a ,b 互为倒数
8.a 代表有理数,那么a 和-a 的大小关系是( )
13、有理数乘法法则:两数相乘,同号________,异号________,并把________相乘;任何数与0相乘都得________。
14、多个非零的有理数相乘,积的符号是由________的个数决定的:当________的个数是奇数个时,积为________;当________的个数为偶数个时,积为________。 15、有理数除法法则:除以一个数,等于________________。 16、乘方的定义:________________的运算叫做乘方。
17、对于式子a n ,________是指数,________是底数,________是幂,它表示的意义
A .a 大于-a B.a 小于-a
C .a 大于-a 或a 小于-a D.a 不一定大于-a
9.如果a ,b 互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是( )
a
A .a +b =0 B.=-1 C.ab =-a 2 D.a =b
b 10.若a -2=2-a ,则数a 在数轴上的对应点在( )
A .表示数2的点的左侧 B.表示数2的点的右侧
C .表示数2的点或表示数2的点的左侧 D.表示数2的点或表示数2的点的右侧
于6的整数有_____个,它们是__________。
2.数轴上A 、B 两点对应的数分别为-2和m ,且线段AB =3,则m =_______。 3. 找出所有符合条件的整数x ,使得x -5+x +2最小,这样的整数是________________。
4. 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则a -3=________。
5. 在数轴上,点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数,并且这两点间的距离是15,则两点表示的数分别是________和________。
4
6. 平方得4的数是________;若m 2=,则m =________。
25
7.一个数的绝对值等于它本身,则这个数是________;一个数的相反数等于它本身,则这个数是________;一个数的平方等于它本身,则这个数是________;一个数的立方等于它本身,则这个数是________;一个数的倒数等于它本身,则这个数是________。 8. 已知n 为正整数,一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是______,它的2n +1次幂是______(填“正数”或者“负数”)。
11.下列说法正确的是( )
A .两数的和大于每一个加数 B.两个数的和为负数,则这两个数都是负数 C .两个数的和为0,则两个数都是0 D.两个数互为相反数,则这两个数的和为0 12.算式-3-5不能读作( )
A .-3与5的差 B.-3与-5的和 C.-3与-5的差 D.-3减去5 13.几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则积为( ) A .正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
401,75=16807,9. 观察下列算式发现规律:71=7,72=49,73=343,,74=2
14.一个有理数和它的相反数相乘,积为( ) A .正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0 76=117649,„„,用你所发现的规律写出:72011的末位数字是________。 15.一个非零的有理数与它的相反数的商是( )
四、计算
A .-1 B.1 C.0 D.无法确定
16.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这【一】 有理数概念的应用: 两个数( ) 1. 已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求a+b的值。 A .一定相等 B.一定互为倒数 C .一定互为相反数 D.相等或互为相反数 17.一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是( ) A .正数 B.负数 C.正数或负数 D.奇数
【二】 有理数的混合运算:
18.若a 是负数,则下列各式不正确的是( )
(一) 有理数的加减: (二) 有理数的乘除 33223322
A .a =(-a ) B.a =a C.a =(-a ) D.a =-(-a )
262
1. 3-7.4+(-2)-(-1): 1. (1.25-)×(-36)
553n +1n
19.n 为正整数时,(-1) +(-1) 的值是( ) A .2 B.-2 C.0 D.不能确定 20. 两个有理数互为相反数,那么它们的n 次幂的值( ) A .相等B .不相等C .绝对值相等 D .没有任何关系 (三)有理数的乘方: 三、 填空
323232323-1. 2. 3. 4. 5. (-) -() -(-) -1.到原点的距离不大于2的整数有___个,它们是_____;到原点的距离大于3且不大2
44444
(四)知识延伸:1, -⎛ 1⎫2
4⎪⎭⨯(-4)2⎛1⎫
⎝÷ ⎝-8⎪⎭
2. 已知x +2+(y -4)2
=0,求x ⋅y 的值。
有理数的混合运算易错点解析:
(一)通过运算,回顾运算法则和运算经验
例1:计算: 18-6÷(-2) ⨯(-1
) 23
例2:计算: (-3) 2⨯⎡⎢⎣-2
3+(-59) ⎤⎥⎦
五、简答
1.把下列各数填在相应的集合内。
7,22
3
,-5,-0. 3,11388,0,-2,8. 6,-14,151,-32,3,π
正数集合{ };负数集合{ }; 正整数集合{ };整数集合{ }; 负整数集合{ };分数集合{ }。
2. 已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ,也可以写为1、
a >b 。求a 、b 的值。
3. 在数轴上标出a ,b 的相反数,并用“
4. 已知|a |=3,|b |=5,且a
5. |4+a |+b -3=0,求a +2b 的值。
6. 已知a 是非零的有理数,求a a
的值。
7. 已知|a -2|与|b -3|互为相反数,求3a +2b 的值。
8. 已知a 、b 、c 均为非零的有理数,且a b c a +b +c
=-1,求
abc
的值。
b
a
、a +b ,且变式:已知a 、b 、c 均为非零的有理数,且b abc
=-1,求
a a
+
b
+
c c
的值。
【三】
初一期末复习有理数易错题专项复习
一、 知识点复习
1、有理数的定义:________和________统称为有理数。
2、有理数的分类:按照符号分类,可以分为________、________和________;按照定义分类,可以分为________和________:整数分为________、________和________;分数分为________和________。
3、数轴的定义:规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素:数轴的三要素是指________、________和________,缺一不可。 5、用数轴比较有理数的大小:在数轴上,________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义:数轴上___________与________的________,叫做这个数的绝对值。 7、绝对值的表示方法如下:-2的绝对值是2,记作________;3的绝对值是3,记作________;0的绝对值是________。
8、相反数的定义:__________、__________的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号,如2的相反数可表示
2
为________,-的相反数可表示为________。
3
10、有理数加法法则:
①同号两数相加,取________的符号,并把________相加;
②异号两数相加,________相等时,和为________;绝对值不等时,取__________符号,并用________________。 ③一个数与0相加,________。
11、有理数减法法则:减去一个数,等于____________。
12、有理数加法运算律:加法交换律:a +b =________;加法结合律:
(a +b ) +c =________。
是________________。
18、乘方的符号法则:正数的________次幂都是正数;负数的________次幂是负数,负数的________次幂是正数。
19、科学记数法的定义:把一个大于10的数记成a ⨯10n 的形式,其中a 的范围是________,n 是______,这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中,10的指数等于原数的整数位数减去_______。
20、有理数混合运算的顺序:先________,再________,最后________;若有括号,先________________同级运算应该________依次计算;对于多重括号应该遵循________依次去括号。 二、选择
1.下列说法正确的是( )
A .有理数就是正有理数和负有理数的统称 B.最小的有理数是0
C .有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D.整数不能写成分数形式 2.温度上升-3度后,又下降2度实际上就是( ) A .上升1度 B.上升5 度 C.下降1 度 D.下降5度 3. 下列说法错误的个数有( )个。
①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加300元记作+300元,那么“-500元”表示的意义是支出减少500元。④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。 A.4 B. 3 C.2 D.1
4.下列说法正确的是( )
A .没有最大的正数,却有最大的负数 B.数轴上离原点越远,表示数越大 C .0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远,数就越小 5.下列说法正确的个数是( )
①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②正数和零的绝对值都等于它本身;③只有负数的绝对值是它的相反数;④互为相反数的两个数的绝对值一定相等;⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A.5个 B .4个 C .3个 D .2个
6.下列说法中:①-a 一定是负数;②-a 一定是正数;③倒数等它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是( ) A .1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如果a ,b 都代表有理数,并且a +b =0,那么( )
A .a ,b 都是0 B.a ,b 两个数至少有一个为0 C .a ,b 互为相反数 D.a ,b 互为倒数
8.a 代表有理数,那么a 和-a 的大小关系是( )
13、有理数乘法法则:两数相乘,同号________,异号________,并把________相乘;任何数与0相乘都得________。
14、多个非零的有理数相乘,积的符号是由________的个数决定的:当________的个数是奇数个时,积为________;当________的个数为偶数个时,积为________。 15、有理数除法法则:除以一个数,等于________________。 16、乘方的定义:________________的运算叫做乘方。
17、对于式子a n ,________是指数,________是底数,________是幂,它表示的意义
A .a 大于-a B.a 小于-a
C .a 大于-a 或a 小于-a D.a 不一定大于-a
9.如果a ,b 互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是( )
a
A .a +b =0 B.=-1 C.ab =-a 2 D.a =b
b 10.若a -2=2-a ,则数a 在数轴上的对应点在( )
A .表示数2的点的左侧 B.表示数2的点的右侧
C .表示数2的点或表示数2的点的左侧 D.表示数2的点或表示数2的点的右侧
于6的整数有_____个,它们是__________。
2.数轴上A 、B 两点对应的数分别为-2和m ,且线段AB =3,则m =_______。 3. 找出所有符合条件的整数x ,使得x -5+x +2最小,这样的整数是________________。
4. 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则a -3=________。
5. 在数轴上,点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数,并且这两点间的距离是15,则两点表示的数分别是________和________。
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6. 平方得4的数是________;若m 2=,则m =________。
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7.一个数的绝对值等于它本身,则这个数是________;一个数的相反数等于它本身,则这个数是________;一个数的平方等于它本身,则这个数是________;一个数的立方等于它本身,则这个数是________;一个数的倒数等于它本身,则这个数是________。 8. 已知n 为正整数,一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是______,它的2n +1次幂是______(填“正数”或者“负数”)。
11.下列说法正确的是( )
A .两数的和大于每一个加数 B.两个数的和为负数,则这两个数都是负数 C .两个数的和为0,则两个数都是0 D.两个数互为相反数,则这两个数的和为0 12.算式-3-5不能读作( )
A .-3与5的差 B.-3与-5的和 C.-3与-5的差 D.-3减去5 13.几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则积为( ) A .正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
401,75=16807,9. 观察下列算式发现规律:71=7,72=49,73=343,,74=2
14.一个有理数和它的相反数相乘,积为( ) A .正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0 76=117649,„„,用你所发现的规律写出:72011的末位数字是________。 15.一个非零的有理数与它的相反数的商是( )
四、计算
A .-1 B.1 C.0 D.无法确定
16.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这【一】 有理数概念的应用: 两个数( ) 1. 已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求a+b的值。 A .一定相等 B.一定互为倒数 C .一定互为相反数 D.相等或互为相反数 17.一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是( ) A .正数 B.负数 C.正数或负数 D.奇数
【二】 有理数的混合运算:
18.若a 是负数,则下列各式不正确的是( )
(一) 有理数的加减: (二) 有理数的乘除 33223322
A .a =(-a ) B.a =a C.a =(-a ) D.a =-(-a )
262
1. 3-7.4+(-2)-(-1): 1. (1.25-)×(-36)
553n +1n
19.n 为正整数时,(-1) +(-1) 的值是( ) A .2 B.-2 C.0 D.不能确定 20. 两个有理数互为相反数,那么它们的n 次幂的值( ) A .相等B .不相等C .绝对值相等 D .没有任何关系 (三)有理数的乘方: 三、 填空
323232323-1. 2. 3. 4. 5. (-) -() -(-) -1.到原点的距离不大于2的整数有___个,它们是_____;到原点的距离大于3且不大2
44444
(四)知识延伸:1, -⎛ 1⎫2
4⎪⎭⨯(-4)2⎛1⎫
⎝÷ ⎝-8⎪⎭
2. 已知x +2+(y -4)2
=0,求x ⋅y 的值。
有理数的混合运算易错点解析:
(一)通过运算,回顾运算法则和运算经验
例1:计算: 18-6÷(-2) ⨯(-1
) 23
例2:计算: (-3) 2⨯⎡⎢⎣-2
3+(-59) ⎤⎥⎦
五、简答
1.把下列各数填在相应的集合内。
7,22
3
,-5,-0. 3,11388,0,-2,8. 6,-14,151,-32,3,π
正数集合{ };负数集合{ }; 正整数集合{ };整数集合{ }; 负整数集合{ };分数集合{ }。
2. 已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ,也可以写为1、
a >b 。求a 、b 的值。
3. 在数轴上标出a ,b 的相反数,并用“
4. 已知|a |=3,|b |=5,且a
5. |4+a |+b -3=0,求a +2b 的值。
6. 已知a 是非零的有理数,求a a
的值。
7. 已知|a -2|与|b -3|互为相反数,求3a +2b 的值。
8. 已知a 、b 、c 均为非零的有理数,且a b c a +b +c
=-1,求
abc
的值。
b
a
、a +b ,且变式:已知a 、b 、c 均为非零的有理数,且b abc
=-1,求
a a
+
b
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c c
的值。
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