大学本科解析几何考题

考试方式：闭卷太原理工大学解析几何试卷（B ）适用专业：2013级数学学院各专业考试日期： 2014.1.14 时间： 120 分钟共 8 页

一．本题共5小题，每小题2分，满分10分。 ⎧y 21．将椭圆T: ⎪⎨+z 2=⎪941, 绕长轴旋转，所得旋转曲面方程为。 ⎩x =02. 点(1,0,1)到直线x -12=12y -1=12z 的距离是 3．已知α =13，β =19，α +β =24，则 -β = 。 4．已知向量α =(1,2,3)，β =(3,5，λ)，且α ⊥β ，则λ= 。 5．已知三点A (1，2，3), B (2，3，4), C (3，4，6), 则∆ABC 的面积为。

二．本题共8小题，满分70分。 6．（10分）化平面的一般方程2x +y +z -1=0为法式方程、并求原点到其上的距离。

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⎧x 2-y 2=1, 母线方向是(1,2,3)的柱面方程。 7．（10分）求准线为⎨⎩z =1

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8．（6分）求二次曲线x 2-2xy +y 2+2x -2y -3=0的共轭于非渐进方向X :Y 的直径。

9．（10分）求过点M (1,1,1)且与两直线l 1:

相交的直线方程。

第 3 页共 8页(A卷) x y z x -1y -2z -3== ，l 2:==都 123214

10．（10分）已知平面π：4x -4y -2z +3=0，

（1）点P 与平面π的离差为2，求点P 的轨迹；

（2）点P 与平面π的距离为2，求点P 的轨迹。

2211 （8分）求二次曲线16x -9y -64x -54y -161=0的中心和渐近线。

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12 (6分) 求过直线⎨

第 5 页共 8页(A卷) ⎧x -y =1和点(0,2,0)的平面方程。 ⎩x -3y =1

13（10分）求两直线l 1:⎨

⎧x +y +2=0x -1y -3z +1==与l 2:之间的距离。 42-1⎩x -2z +2=0

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三．本题共2小题，满分20分。

14．（10分）证明：点C (x 0, y 0)是二次曲线a 11x 2+2a 12xy +a 22y 2+2a 13x +2a 23y +a 33=0的中心的充要条件是F 1(x 0, y 0)=a 11x 0+a 12y 0+a 13=0，F 2(x 0, y 0)=a 12x 0+a 22y 0+a 23=0。

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15（10分）证明三个向量a =-e 1+3e 2+2e 3, b =4e 1-6e 2+2e 3, c =-3e 1+12e 2+11e 3共面，其中 a 能否用b , c 线性表示？如能表示写出线性表示关系式。

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