认识比 教学设计
教学目标：
知识与技能
理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称
过程与方法
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义
情感态度价值观
体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，感受比在生活中的广泛运用 教学重点：认识比，学会比的读写方法，认识比的各部分名称。
教学难点：比较比同除法，分数的关系。能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。 教学过程：
一、导入新课
老师这儿有一瓶84消毒液，你们用过吗？谁来说一说平时你是怎么用的。（学生说一说） 下面让我们看看消毒液标签上的说明。谁来读一读。出示：消毒液的标签（学生读一读）板书：比
这儿的1:500、1:300、1:100就是我们今天要研究的比。这中间的符号是什么？你来给它取个名吧。
二、教学除法、分数、比的关系
1．同学们都知道数学知识是相互联系的，就像乘法是加法的简便计算。你能猜出今天我们研究的比和什么知识最有联系。（学生自由猜测。）
2．刚才同学们说比和除法有关。我们就来看看这个除号。从这个除号中，你能得到什么？你又获得什么启发。（学生谈一谈）
我们数学王国里的知识是多么奇妙。其实，除法、分数和比就像数学王国中的三胞胎一样，它们有着紧密的联系。
3．既然比和除法分数有紧密的联系，那么这个标签上1:500，你还能把它写成怎样。（学生说一说。）
板书： 1:500＝1÷500＝1/500
同学们真了不起，能够把所学的知识前后联系起来。
三、比的意义
1．相同量的比较
（1）出示：6千克白色涂料，3千克蓝色涂料。你能提出哪些与除法有关的问题。（学生自由提问）
（2）指名提问并要求他列式回答。根据学生回答出示：
白色涂料是蓝色涂料的几倍？ 蓝色涂料是白色涂料的几分之几？
6 ÷ 3＝2 3 ÷ 6＝1/2
提示：刚才我们知道比和除法有联系，如果用比的知识来说，
你又能提出什么问题。
白色涂料和蓝色涂料的比是多少？ 白色涂料和蓝色涂料的比是多少？
6:3＝6 ÷ 3＝2 4:6＝3 ÷ 6＝1/2
（3）除法中各部分的名称，同学们都很熟悉。那比中各部分的名称又怎样呢？请同学们自学课本13页上面一段，来给大家说一说比中各部分的名称。（学生自学比的名称）
学生讲一讲比的名称。
（4）那么比的各部分相当于除法中的什么呢？和分数相比呢？（学生说一说。）
（5）请同学们想一想比的后项可不可以为零？（学生回答并说出为什么）
（6）现在我们再来看消毒液标签上的1:500、1:300、1:100，你明白它们的意思吗？谁来说一说。
2．不同量的比较
刚才我们比较了油漆的配比，相同的两个量比较可以说成谁比谁。那么不同量可不可以也这样比较呢？请同学们看投影。
出示：一辆汽车2小时行驶90千米，求速度。（指名学生口答）
那么，用比的知识你能把速度说成谁和谁的比吗？(学生说一说)
出示：路程和时间的比是90:2
3．根据刚才的例子和同学们所说，现在你能得出什么叫比吗？（同桌互说）
四、应用练习
1．今天有许多老师来听我们的课。可他们并不了解我们班，谁愿意向他们简单介绍我们班的情况。（个别学生介绍。）
根据学生介绍，出示：我们班，男生25人，女生26人，总共51人。
同学们认识了比，现在你能用比的知识来说一说我们班的人数情况吗？（学生自由说，在黑板上写出26 ：25）
教师板书 26/25 问26比25写成这样行不行。（学生回答）
2．老师还想了解我班同学的情况，请你认真填写自己的小档案，然后与同桌交流，比较，再用比的形式来告诉大家你和同桌的一些情况好吗？
（学生填写自己的小档案： 姓名 ，年龄 ，身高 厘米，体重 千克。）
与同桌交流，再汇报情况。
老师也想说一个比杨老师和××和××的体重的比是，板书：55：26：33你会读吗?(学生读一读，说一说它的意思)
3．下面就请同学们翻开资料完成练一练1、2。
4．在我们生活中还有一些常见的比，我们一起来看一看这两条信息。出示：
（1）标准的篮球场：长和宽的比是28:15。 问：那篮球场的长是28米，它的宽应是多少？（学生说一说）
（2）人的脚长和身高的比约是1:7。读了这条信息你知道为什么破案时警察总要测量罪犯留下的脚印呢？（学生说一说）在一次破案中警察测得罪犯留下的脚印是25厘米，请你推测一下罪犯的大致身高是多少？（学生说一说）
五、布置作业
课后请同学们收集一些自己感兴趣的比，如：生活中的不同电视机屏幕的长和宽的比，足球场的长和宽的比等等。
六、板书
比
1:500＝1÷500＝1/500
比的意义 教学设计
教学内容：六年级上册第
教学目标：
1．结合具体情境，经历认识比的过程。
2．了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值。
3．感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。
教学方案：
二、认识比
1．比、比号和比的读
法。
（1）鼓励学生用自己
的话说明工人对话表示的意思,给学生充分发表意见的机会。
（2）教师概括并说明1
千克水泥和3千克沙子的表示:可以用1:3表示,同时介绍比、比号、比的读法、及比的前项后项。
(3)介绍表示“3千克沙
子和１千克水泥的关系”的师：从两个工人的对话中,你知道了什么? 学生可能会说: ● 我知道了水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。 ● 我知道了1千克水泥 对3千克沙子，还可以说3千克沙子对1千克水泥。 师完成板书: 1千克水泥对3千克沙子 3千克沙子对1千克水泥 师:谁能用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意思? 学生可能会说: （1）就是1千克的水泥加3千克沙子。2千克水泥加6千克沙子。 （2）就是每1千克水泥就配3千克沙子。 （3） 水泥沙里面，是水泥，是沙子。 （4）水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。 师：同学们说的意思都对。每1千克水泥对3千克沙子，就是有1千克水泥就加3千克沙子。也就是说，水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1比3。 边说边在前面板书的基础上，板书1：3。 师：这样的表示方法叫做比。 板书：比 师：（指着１：３）这个式子读作１比３，１和３中间的这个像冒号的符号叫做比号。请同学们读一遍。 学生读式子。 师：在用比表示两个量的关系时，为了区分谁和谁比，比中的两个数还有自己的名字。在1：3中，1叫比的前
比，及比的书写规则。
2．比和除法的关系。
（1）教师口述：环卫
工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。完成相应板书。让学生用自己的话解释数据的意思。
（2）提出用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？学生说出两种关系后，师生共同用算式表示并板书出来。 项，3叫比的后项。 边说边板书：
师：我们知道1千克水泥对3千克沙子还可以说3千克沙子对1千克水泥，3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢？把3作比的前项，先写3，中间写比号，把1作比的后项，最后写1。 教师边说边完成板书。 1千克水泥对3千克沙子： 1：3 3千克水泥对1千克沙子： 3：1 师：请同学们读一读这个比。 生：3比1。 师：搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。其实在我们的生活中很多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。 板书： 白色涂料 6千克 蓝色涂料 3千克 师：谁能用自己的话说一说“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料”的意思？ 学生可能会说： ●每6千克白色涂料就对3千克蓝色涂料。 师：说的对。现在，请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质量有什么关系呢？ 生1：白色涂料是蓝色涂料的2倍。
生2：蓝色涂料是白色涂料的。 教师板书出上面两句话。
师：很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料
比，及比的书写规则。
2．比和除法的关系。
（1）教师口述：环卫
工人用6千克白色涂料和3
千克蓝色涂料调成比较浅
的蓝色涂料。完成相应板
书。让学生用自己的话解释
数据的意思。
（2）提出用以前学过的知识
说一说白色涂料和蓝色涂料
的质量有什么关系呢？学生
说出两种关系后，师生共同
用算式表示并板书出来。 项，3叫比的后项。 边说边板书：
师：我们知道1千克水泥对3千克沙子还可以说3千克沙子对1千克水泥，3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢？把3作比的前项，先写3，中间写比号，把1作比的后项，最后写1。 教师边说边完成板书。 1千克水泥对3千克沙子： 1：3 3千克水泥对1千克沙子： 3：1 师：请同学们读一读这个比。 生：3比1。 师：搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。其实在我们的生活中很多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。 板书： 白色涂料 6千克 蓝色涂料 3千克 师：谁能用自己的话说一说“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料”的意思？ 学生可能会说： ●每6千克白色涂料就对3千克蓝色涂料。 师：说的对。现在，请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质量有什么关系呢？ 生1：白色涂料是蓝色涂料的2倍。
生2：蓝色涂料是白色涂料的。
教师板书出上面两句话。
师：很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料
（3）教师启发性谈话并说
明：白色涂料和蓝色涂料质
量的关系也可以用比来表
示，并介绍两个比及读法。
（4）结合两组式子，师生共质量的关系。能写出表示这两种关系的算式吗？ 学生说，教师完成板书： 白色涂料是蓝色涂料的2倍：6÷3=2 蓝色涂料是白色涂料的：
师：大家看，我们用除法表示了两种涂料之间的关系。根据每6千克白色涂料对3千克蓝色涂料，这两种涂料之间的质量关系还可以用比来表示。即：白色涂料和蓝色涂料质量的比是6比3。 边说边在算式6÷3=2下面板书：6：3。 师：6比3表示白色涂料与蓝色涂料质量的比，读作6比3。那么，蓝色涂料和白色涂料质量的比是多少呢？ 生：3比6。 师：对，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3比6。因为先说蓝色涂料，所以先写3，再写比号，最后写6。 教师边读边在 下面板书：3：6。 黑板板书如下： 白色涂料是蓝色涂料质量的2倍。 6÷3=2 6：3 蓝色涂料是白色涂料质量的。
== 3：6 师：同学们观察我们写出的除法算式和比，6÷3=2
同归纳出两个连等的式子。
并得出结论，比表示两个数
相除。
(5)提出观察6:3=6÷3,你发
现比的前项、后项、比号与
除法的各部分有什么关系?
让学生充分发表意见。再观
察3:6=,讨论比和分数各部分
的关系。
(6)介绍比值,并板书出比的
各部分的名称，鼓励学生完
整表述比的各部分和除法,分
数的各部分的关系。 和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，所以，我们可以得到一个算式。 边说边板书： 6：3=6÷3=2 师：那么，根据3÷6= 和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系，可以写出一个什么算式呢？ 学生说，教师板书。提示3÷6可以写成
, == 师：根据6：3=6÷3，3：6= 36 ，我们可以得到一个结论:比表示两个数相除。 板书：比表示两个数相除 师:请同学们观察6:3=6÷3,
,你发现比的前项、后项、比号与除法的各部分有什么关系? 生1:比的前项是除法中的被除数。 生2:比的后项是除法中的除数。 生3:比号相当于除法中的除号。
师：很好。再来观察,你发现比和分数的各部分有什么关系？ 生1：比的前项相当于分数的分子。 生2：比的后项相当于分数的分母。 生3：比号相当于分数线。 师:通过前面的学习，我们知道了比表示两个数相除,而且了解了比的各部分与除法,分数各部分的关系。那么,在除法中,两个数相除的结果和比有什么关系呢?如:
边说边板书
:
的?
生:3:6等于,约分后等于师:
谁知道这个是怎么来。
师:我们已经知道，在3比6中,3叫比的前项，:叫比号，6叫比的后项。那么，两个数相除的结果也有一个和
三、课堂练习
1. 练一练第1题。
（1）学生读题，交流
从题中了解的信息，并根据
投中的成绩排名次。
（2）师生共同写出红
红投中次数与投篮次数的
比，并求出比值。教师强调
写比的规则和求比值的方
法。 比有关系的名字叫做比值。 边说边完成板书： 师：谁来说一说6：3的比值是多少？ 师：今天我们认识了比，下面我们就来利用今天学的知识解决问题，先来看练一练第1题，请大家先读题。 学生自己读题。 师：从题中你了解到哪些情况？ 生1：红红、丫丫、亮亮 和聪聪进行投篮练习。每人投了10次。红红投中3次，丫丫投中5次，亮亮投中9次，聪聪投中7次。 生2：亮亮投中的最多，红红投中的最少。 师：能根据他们投中的成绩排出名次吗？ 生：能。 师：谁来说一说？ 生：亮亮第一，聪聪第二，丫丫第三，红红第四。 师：很好。今天我们学了比，谁能写出红红投中次数与投篮次数的比？ 生：红红投中次数与投篮次数的比是3比10。 学生说，教师板书：3:10。
师：对！写出投中次数与投篮次数的比，要把投中次
数作比的前项，怎样求出3比10的比值呢？
●把3比10写成分数形式。比的前项作分子，比的
后项作分母。
●把3比10写成分数形式，3作分子，10作分母。
（3）让学生自己写出
其他三个人投中次数与投
篮次数的比，并求出比值。
交流时重点关注510 能否
化成12 。 师：对，求比的比值，先要根据比和分数的关系，把比写成分数形式就可以了。 边说边完成板书： 3：10= 师：现在，请同学们自己写出丫丫，亮亮，聪聪投中次数与投篮次数的比。
生独立完成，师巡视，特别关注是否有人把约分成。如果有学生约成，可让学生说一说是怎样做的。否则教师给与指导，如：
生：丫丫投中次数与投篮次数的比是5：10
，比值是。
教师板书 5：10=
师：5比10的比是是对的。但是，
大家再看一看，还可以化成更简单的分数吗？怎么办？ 生：根据分数的基本性质，把约分，得。 学生说，教师板书：
5：10==。
教学随笔：
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 比的基本性质 教学设计（一）
教学内容：比的基本性质
教学目标：
1．结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
2．了解比的基本性质和分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质简比。
3．体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中广泛应用。
课前准备：一只毽子，分数的基本性质、比的基本性质写在纸条上。
教学方案：
2.在教师指导下，
交流学生写比、求比值
的结果和怎样想的。使
学生知道写出比后，可
以根据分数的基本性质
化简比。
生：我写的比30 :36,因为是红红和丫丫踢毽子个数的比，所以，红红踢毽子的个数作比的前项。 教师板书：30 ：36 师：有不同意见吗？ 如果有不同意见，进行讨论。 师：谁来说一说30：36的比值是多少，怎样求出的？ 生： 30比36的比值是，把30比36写成分数形式，再根据分数的基本性质约分就得到。
教师板书：30：36＝
师：对！写出比后，可以根据分数的基本性质约分。 师：怎样约分呢？
生：分子和分母同时除以6，就等于。
教师完成板书：
3.先让学生复习分
数的基本性质，再提出
联系比的问题，同桌讨
论后，全班交流，最后，
师生共同总结出比的基
本性质。
6 师：刚才同学们利用以前学的分数的基本性质，把30比36进行化简，真聪明！现在，请大家完整的表述一下分数的基本性质。 生：分数的分子，分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教师重复并贴出分数基本性质的纸条。
师：很好。以前我们学过分数的基本性质。我们又知道，
比的各部分和分数的各部分有非常密切的联系。你们能根据分数的基本性质，说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？同桌讨论一下。
同桌讨论。
师：谁来说一说你们总结的关系？
让学生充分发表不同观点。学生可能出现以下回答：
● 比的前项、后项同时除以一个数，比值不变。
● 比的前项、后项同时除以一个数(0除外)，比值不
变。
●比的前项，后项同时乘或除以一个数（0除外），比值
不变。
●如果只出现第（3）种意见，让学生说一说，重点关注
“0除外”和“同时乘”部分。教师进行激励性评价。如：
师：不错。根据刚才我们求比值的过程，比的前项、后
项和比值之间的关系。在分数的基本性质中，对同时除的数有一个特别的限定：0除外。比的前项、后项同时除以一个数时，要不要这个限制条件？
生：要！比的后项也不能为0。
师：大家说得真好，那么谁能用一句话完整的归纳比的
基本性质？
学生说，贴出比的基本性质。
4.提出问题（2），启发学生用比的基本性质化简比。然后交流学生不同的方法。
三、概括总结
1.提出：化简比和求比值有什么相同点？有什么不同点？师生共同讨论。
师：根据分数的基本性质，我们可以求比的比值，我们也可以应用比的基本性质化简比。下面，请同学们算出丫丫和红红踢毽子个数的比，并利用比的基本性质化简比。 学生试做，老师巡视。 师：谁来汇报一下，你写出的比，是怎样化简的，结果是什么？ 学生说，老师板书。可能有三种方法。 （1）36：30=（36÷6）：（30÷6） =6：5 （2）36:30= ==6：5 （3）36：30== 如果三种都出现，先让第（1）种说一说是怎样想的，教师给与表扬。 如果出现了（2），（3）两种，让第（2）种说一说是怎么想的。老师介绍第（1）种方法。 如果中出现第（3）种，老师启发学生思考，认识到是比值，要写成比的形式应该是6：5。 师：前面我们解决的两个问题：一个是求比值，一个是化简比。你化简比和求比值有什么相同？有什么不同？ 生1：相同点是:都要写比，都要用比的基本性质化简。 生2:不同点是：化简的结果仍然是一个比，求比值的结果是一个数。 学生说不完整，老师参与交流。 师：大家知道了求比值和化简比结果的不同形式。那红红和丫丫踢毽子的比是什么？ 生：5：6
2．让学生观察化简师：观察利用比的基本性质化简的两个比5：6和6：5，后的比，提出：“还能化
简吗？为什么？”的问
题，在学生讨论的基础
上，教师介绍简单的整
数比。
四、课堂练习
1．练一练第一题，
学生读题后自己解答。
题是学生要把接过化成
最简整数比
2．练一练第2题，
学生读题后自己解答。
3．练一练第3题求
每袋中粗蛋白质量和总
质量的比。帮学生理解
题意。然后独立完成。
4．练一练第4题。
让学生自己测量，写出
比并化简。
看一看，还能再化简吗？为什么？ 生：不能。因为5和6的公因数只有1，没有其他公因数了。 师：说的对。在数学上，像这样比的前项、后项公因数只有1的比，叫做简单的整数比。 板书：简单的整数比 师：大家已经掌握了比的基本性质，会把比化成最简单的整数比，下面我们应用这些知识解决一些实际问题。大家看第1题，自己读题，并解答。 学生自己解答，指名回答并订正。 20+70=90（只） 20：90= 70：90= 在这里学生可能出现的错误是： ●没有先求出两种羊的总数。 师：大家看第2题，自己解答。学生做完后，全班交流。 10：15=2：3 15：10=3：2 师：请大家看第3题，你明白这道题是什么意思吗？说说看。 了解两种包装袋上粗蛋白质量和总质量各是多少，再自己完成。 6：20=3：10 9：30=3：10 师：请大家看第4题，自己测量，书中长方形的长和宽，写出比并化简。测量的结果可取整毫米数。 学生完成后订正。
教学随笔：
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
认识比 教学设计
教学目标：
知识与技能
理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称
过程与方法
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义
情感态度价值观
体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，感受比在生活中的广泛运用 教学重点：认识比，学会比的读写方法，认识比的各部分名称。
教学难点：比较比同除法，分数的关系。能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。 教学过程：
一、导入新课
老师这儿有一瓶84消毒液，你们用过吗？谁来说一说平时你是怎么用的。（学生说一说） 下面让我们看看消毒液标签上的说明。谁来读一读。出示：消毒液的标签（学生读一读）板书：比
这儿的1:500、1:300、1:100就是我们今天要研究的比。这中间的符号是什么？你来给它取个名吧。
二、教学除法、分数、比的关系
1．同学们都知道数学知识是相互联系的，就像乘法是加法的简便计算。你能猜出今天我们研究的比和什么知识最有联系。（学生自由猜测。）
2．刚才同学们说比和除法有关。我们就来看看这个除号。从这个除号中，你能得到什么？你又获得什么启发。（学生谈一谈）
我们数学王国里的知识是多么奇妙。其实，除法、分数和比就像数学王国中的三胞胎一样，它们有着紧密的联系。
3．既然比和除法分数有紧密的联系，那么这个标签上1:500，你还能把它写成怎样。（学生说一说。）
板书： 1:500＝1÷500＝1/500
同学们真了不起，能够把所学的知识前后联系起来。
三、比的意义
1．相同量的比较
（1）出示：6千克白色涂料，3千克蓝色涂料。你能提出哪些与除法有关的问题。（学生自由提问）
（2）指名提问并要求他列式回答。根据学生回答出示：
白色涂料是蓝色涂料的几倍？ 蓝色涂料是白色涂料的几分之几？
6 ÷ 3＝2 3 ÷ 6＝1/2
提示：刚才我们知道比和除法有联系，如果用比的知识来说，
你又能提出什么问题。
白色涂料和蓝色涂料的比是多少？ 白色涂料和蓝色涂料的比是多少？
6:3＝6 ÷ 3＝2 4:6＝3 ÷ 6＝1/2
（3）除法中各部分的名称，同学们都很熟悉。那比中各部分的名称又怎样呢？请同学们自学课本13页上面一段，来给大家说一说比中各部分的名称。（学生自学比的名称）
学生讲一讲比的名称。
（4）那么比的各部分相当于除法中的什么呢？和分数相比呢？（学生说一说。）
（5）请同学们想一想比的后项可不可以为零？（学生回答并说出为什么）
（6）现在我们再来看消毒液标签上的1:500、1:300、1:100，你明白它们的意思吗？谁来说一说。
2．不同量的比较
刚才我们比较了油漆的配比，相同的两个量比较可以说成谁比谁。那么不同量可不可以也这样比较呢？请同学们看投影。
出示：一辆汽车2小时行驶90千米，求速度。（指名学生口答）
那么，用比的知识你能把速度说成谁和谁的比吗？(学生说一说)
出示：路程和时间的比是90:2
3．根据刚才的例子和同学们所说，现在你能得出什么叫比吗？（同桌互说）
四、应用练习
1．今天有许多老师来听我们的课。可他们并不了解我们班，谁愿意向他们简单介绍我们班的情况。（个别学生介绍。）
根据学生介绍，出示：我们班，男生25人，女生26人，总共51人。
同学们认识了比，现在你能用比的知识来说一说我们班的人数情况吗？（学生自由说，在黑板上写出26 ：25）
教师板书 26/25 问26比25写成这样行不行。（学生回答）
2．老师还想了解我班同学的情况，请你认真填写自己的小档案，然后与同桌交流，比较，再用比的形式来告诉大家你和同桌的一些情况好吗？
（学生填写自己的小档案： 姓名 ，年龄 ，身高 厘米，体重 千克。）
与同桌交流，再汇报情况。
老师也想说一个比杨老师和××和××的体重的比是，板书：55：26：33你会读吗?(学生读一读，说一说它的意思)
3．下面就请同学们翻开资料完成练一练1、2。
4．在我们生活中还有一些常见的比，我们一起来看一看这两条信息。出示：
（1）标准的篮球场：长和宽的比是28:15。 问：那篮球场的长是28米，它的宽应是多少？（学生说一说）
（2）人的脚长和身高的比约是1:7。读了这条信息你知道为什么破案时警察总要测量罪犯留下的脚印呢？（学生说一说）在一次破案中警察测得罪犯留下的脚印是25厘米，请你推测一下罪犯的大致身高是多少？（学生说一说）
五、布置作业
课后请同学们收集一些自己感兴趣的比，如：生活中的不同电视机屏幕的长和宽的比，足球场的长和宽的比等等。
六、板书
比
1:500＝1÷500＝1/500
比的意义 教学设计
教学内容：六年级上册第
教学目标：
1．结合具体情境，经历认识比的过程。
2．了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值。
3．感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。
教学方案：
二、认识比
1．比、比号和比的读
法。
（1）鼓励学生用自己
的话说明工人对话表示的意思,给学生充分发表意见的机会。
（2）教师概括并说明1
千克水泥和3千克沙子的表示:可以用1:3表示,同时介绍比、比号、比的读法、及比的前项后项。
(3)介绍表示“3千克沙
子和１千克水泥的关系”的师：从两个工人的对话中,你知道了什么? 学生可能会说: ● 我知道了水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。 ● 我知道了1千克水泥 对3千克沙子，还可以说3千克沙子对1千克水泥。 师完成板书: 1千克水泥对3千克沙子 3千克沙子对1千克水泥 师:谁能用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意思? 学生可能会说: （1）就是1千克的水泥加3千克沙子。2千克水泥加6千克沙子。 （2）就是每1千克水泥就配3千克沙子。 （3） 水泥沙里面，是水泥，是沙子。 （4）水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。 师：同学们说的意思都对。每1千克水泥对3千克沙子，就是有1千克水泥就加3千克沙子。也就是说，水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1比3。 边说边在前面板书的基础上，板书1：3。 师：这样的表示方法叫做比。 板书：比 师：（指着１：３）这个式子读作１比３，１和３中间的这个像冒号的符号叫做比号。请同学们读一遍。 学生读式子。 师：在用比表示两个量的关系时，为了区分谁和谁比，比中的两个数还有自己的名字。在1：3中，1叫比的前
比，及比的书写规则。
2．比和除法的关系。
（1）教师口述：环卫
工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。完成相应板书。让学生用自己的话解释数据的意思。
（2）提出用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？学生说出两种关系后，师生共同用算式表示并板书出来。 项，3叫比的后项。 边说边板书：
师：我们知道1千克水泥对3千克沙子还可以说3千克沙子对1千克水泥，3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢？把3作比的前项，先写3，中间写比号，把1作比的后项，最后写1。 教师边说边完成板书。 1千克水泥对3千克沙子： 1：3 3千克水泥对1千克沙子： 3：1 师：请同学们读一读这个比。 生：3比1。 师：搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。其实在我们的生活中很多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。 板书： 白色涂料 6千克 蓝色涂料 3千克 师：谁能用自己的话说一说“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料”的意思？ 学生可能会说： ●每6千克白色涂料就对3千克蓝色涂料。 师：说的对。现在，请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质量有什么关系呢？ 生1：白色涂料是蓝色涂料的2倍。
生2：蓝色涂料是白色涂料的。 教师板书出上面两句话。
师：很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料
比，及比的书写规则。
2．比和除法的关系。
（1）教师口述：环卫
工人用6千克白色涂料和3
千克蓝色涂料调成比较浅
的蓝色涂料。完成相应板
书。让学生用自己的话解释
数据的意思。
（2）提出用以前学过的知识
说一说白色涂料和蓝色涂料
的质量有什么关系呢？学生
说出两种关系后，师生共同
用算式表示并板书出来。 项，3叫比的后项。 边说边板书：
师：我们知道1千克水泥对3千克沙子还可以说3千克沙子对1千克水泥，3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢？把3作比的前项，先写3，中间写比号，把1作比的后项，最后写1。 教师边说边完成板书。 1千克水泥对3千克沙子： 1：3 3千克水泥对1千克沙子： 3：1 师：请同学们读一读这个比。 生：3比1。 师：搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。其实在我们的生活中很多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。 板书： 白色涂料 6千克 蓝色涂料 3千克 师：谁能用自己的话说一说“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料”的意思？ 学生可能会说： ●每6千克白色涂料就对3千克蓝色涂料。 师：说的对。现在，请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质量有什么关系呢？ 生1：白色涂料是蓝色涂料的2倍。
生2：蓝色涂料是白色涂料的。
教师板书出上面两句话。
师：很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料
（3）教师启发性谈话并说
明：白色涂料和蓝色涂料质
量的关系也可以用比来表
示，并介绍两个比及读法。
（4）结合两组式子，师生共质量的关系。能写出表示这两种关系的算式吗？ 学生说，教师完成板书： 白色涂料是蓝色涂料的2倍：6÷3=2 蓝色涂料是白色涂料的：
师：大家看，我们用除法表示了两种涂料之间的关系。根据每6千克白色涂料对3千克蓝色涂料，这两种涂料之间的质量关系还可以用比来表示。即：白色涂料和蓝色涂料质量的比是6比3。 边说边在算式6÷3=2下面板书：6：3。 师：6比3表示白色涂料与蓝色涂料质量的比，读作6比3。那么，蓝色涂料和白色涂料质量的比是多少呢？ 生：3比6。 师：对，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3比6。因为先说蓝色涂料，所以先写3，再写比号，最后写6。 教师边读边在 下面板书：3：6。 黑板板书如下： 白色涂料是蓝色涂料质量的2倍。 6÷3=2 6：3 蓝色涂料是白色涂料质量的。
== 3：6 师：同学们观察我们写出的除法算式和比，6÷3=2
同归纳出两个连等的式子。
并得出结论，比表示两个数
相除。
(5)提出观察6:3=6÷3,你发
现比的前项、后项、比号与
除法的各部分有什么关系?
让学生充分发表意见。再观
察3:6=,讨论比和分数各部分
的关系。
(6)介绍比值,并板书出比的
各部分的名称，鼓励学生完
整表述比的各部分和除法,分
数的各部分的关系。 和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，所以，我们可以得到一个算式。 边说边板书： 6：3=6÷3=2 师：那么，根据3÷6= 和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系，可以写出一个什么算式呢？ 学生说，教师板书。提示3÷6可以写成
, == 师：根据6：3=6÷3，3：6= 36 ，我们可以得到一个结论:比表示两个数相除。 板书：比表示两个数相除 师:请同学们观察6:3=6÷3,
,你发现比的前项、后项、比号与除法的各部分有什么关系? 生1:比的前项是除法中的被除数。 生2:比的后项是除法中的除数。 生3:比号相当于除法中的除号。
师：很好。再来观察,你发现比和分数的各部分有什么关系？ 生1：比的前项相当于分数的分子。 生2：比的后项相当于分数的分母。 生3：比号相当于分数线。 师:通过前面的学习，我们知道了比表示两个数相除,而且了解了比的各部分与除法,分数各部分的关系。那么,在除法中,两个数相除的结果和比有什么关系呢?如:
边说边板书
:
的?
生:3:6等于,约分后等于师:
谁知道这个是怎么来。
师:我们已经知道，在3比6中,3叫比的前项，:叫比号，6叫比的后项。那么，两个数相除的结果也有一个和
三、课堂练习
1. 练一练第1题。
（1）学生读题，交流
从题中了解的信息，并根据
投中的成绩排名次。
（2）师生共同写出红
红投中次数与投篮次数的
比，并求出比值。教师强调
写比的规则和求比值的方
法。 比有关系的名字叫做比值。 边说边完成板书： 师：谁来说一说6：3的比值是多少？ 师：今天我们认识了比，下面我们就来利用今天学的知识解决问题，先来看练一练第1题，请大家先读题。 学生自己读题。 师：从题中你了解到哪些情况？ 生1：红红、丫丫、亮亮 和聪聪进行投篮练习。每人投了10次。红红投中3次，丫丫投中5次，亮亮投中9次，聪聪投中7次。 生2：亮亮投中的最多，红红投中的最少。 师：能根据他们投中的成绩排出名次吗？ 生：能。 师：谁来说一说？ 生：亮亮第一，聪聪第二，丫丫第三，红红第四。 师：很好。今天我们学了比，谁能写出红红投中次数与投篮次数的比？ 生：红红投中次数与投篮次数的比是3比10。 学生说，教师板书：3:10。
师：对！写出投中次数与投篮次数的比，要把投中次
数作比的前项，怎样求出3比10的比值呢？
●把3比10写成分数形式。比的前项作分子，比的
后项作分母。
●把3比10写成分数形式，3作分子，10作分母。
（3）让学生自己写出
其他三个人投中次数与投
篮次数的比，并求出比值。
交流时重点关注510 能否
化成12 。 师：对，求比的比值，先要根据比和分数的关系，把比写成分数形式就可以了。 边说边完成板书： 3：10= 师：现在，请同学们自己写出丫丫，亮亮，聪聪投中次数与投篮次数的比。
生独立完成，师巡视，特别关注是否有人把约分成。如果有学生约成，可让学生说一说是怎样做的。否则教师给与指导，如：
生：丫丫投中次数与投篮次数的比是5：10
，比值是。
教师板书 5：10=
师：5比10的比是是对的。但是，
大家再看一看，还可以化成更简单的分数吗？怎么办？ 生：根据分数的基本性质，把约分，得。 学生说，教师板书：
5：10==。
教学随笔：
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 比的基本性质 教学设计（一）
教学内容：比的基本性质
教学目标：
1．结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
2．了解比的基本性质和分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质简比。
3．体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中广泛应用。
课前准备：一只毽子，分数的基本性质、比的基本性质写在纸条上。
教学方案：
2.在教师指导下，
交流学生写比、求比值
的结果和怎样想的。使
学生知道写出比后，可
以根据分数的基本性质
化简比。
生：我写的比30 :36,因为是红红和丫丫踢毽子个数的比，所以，红红踢毽子的个数作比的前项。 教师板书：30 ：36 师：有不同意见吗？ 如果有不同意见，进行讨论。 师：谁来说一说30：36的比值是多少，怎样求出的？ 生： 30比36的比值是，把30比36写成分数形式，再根据分数的基本性质约分就得到。
教师板书：30：36＝
师：对！写出比后，可以根据分数的基本性质约分。 师：怎样约分呢？
生：分子和分母同时除以6，就等于。
教师完成板书：
3.先让学生复习分
数的基本性质，再提出
联系比的问题，同桌讨
论后，全班交流，最后，
师生共同总结出比的基
本性质。
6 师：刚才同学们利用以前学的分数的基本性质，把30比36进行化简，真聪明！现在，请大家完整的表述一下分数的基本性质。 生：分数的分子，分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教师重复并贴出分数基本性质的纸条。
师：很好。以前我们学过分数的基本性质。我们又知道，
比的各部分和分数的各部分有非常密切的联系。你们能根据分数的基本性质，说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？同桌讨论一下。
同桌讨论。
师：谁来说一说你们总结的关系？
让学生充分发表不同观点。学生可能出现以下回答：
● 比的前项、后项同时除以一个数，比值不变。
● 比的前项、后项同时除以一个数(0除外)，比值不
变。
●比的前项，后项同时乘或除以一个数（0除外），比值
不变。
●如果只出现第（3）种意见，让学生说一说，重点关注
“0除外”和“同时乘”部分。教师进行激励性评价。如：
师：不错。根据刚才我们求比值的过程，比的前项、后
项和比值之间的关系。在分数的基本性质中，对同时除的数有一个特别的限定：0除外。比的前项、后项同时除以一个数时，要不要这个限制条件？
生：要！比的后项也不能为0。
师：大家说得真好，那么谁能用一句话完整的归纳比的
基本性质？
学生说，贴出比的基本性质。
4.提出问题（2），启发学生用比的基本性质化简比。然后交流学生不同的方法。
三、概括总结
1.提出：化简比和求比值有什么相同点？有什么不同点？师生共同讨论。
师：根据分数的基本性质，我们可以求比的比值，我们也可以应用比的基本性质化简比。下面，请同学们算出丫丫和红红踢毽子个数的比，并利用比的基本性质化简比。 学生试做，老师巡视。 师：谁来汇报一下，你写出的比，是怎样化简的，结果是什么？ 学生说，老师板书。可能有三种方法。 （1）36：30=（36÷6）：（30÷6） =6：5 （2）36:30= ==6：5 （3）36：30== 如果三种都出现，先让第（1）种说一说是怎样想的，教师给与表扬。 如果出现了（2），（3）两种，让第（2）种说一说是怎么想的。老师介绍第（1）种方法。 如果中出现第（3）种，老师启发学生思考，认识到是比值，要写成比的形式应该是6：5。 师：前面我们解决的两个问题：一个是求比值，一个是化简比。你化简比和求比值有什么相同？有什么不同？ 生1：相同点是:都要写比，都要用比的基本性质化简。 生2:不同点是：化简的结果仍然是一个比，求比值的结果是一个数。 学生说不完整，老师参与交流。 师：大家知道了求比值和化简比结果的不同形式。那红红和丫丫踢毽子的比是什么？ 生：5：6
2．让学生观察化简师：观察利用比的基本性质化简的两个比5：6和6：5，后的比，提出：“还能化
简吗？为什么？”的问
题，在学生讨论的基础
上，教师介绍简单的整
数比。
四、课堂练习
1．练一练第一题，
学生读题后自己解答。
题是学生要把接过化成
最简整数比
2．练一练第2题，
学生读题后自己解答。
3．练一练第3题求
每袋中粗蛋白质量和总
质量的比。帮学生理解
题意。然后独立完成。
4．练一练第4题。
让学生自己测量，写出
比并化简。
看一看，还能再化简吗？为什么？ 生：不能。因为5和6的公因数只有1，没有其他公因数了。 师：说的对。在数学上，像这样比的前项、后项公因数只有1的比，叫做简单的整数比。 板书：简单的整数比 师：大家已经掌握了比的基本性质，会把比化成最简单的整数比，下面我们应用这些知识解决一些实际问题。大家看第1题，自己读题，并解答。 学生自己解答，指名回答并订正。 20+70=90（只） 20：90= 70：90= 在这里学生可能出现的错误是： ●没有先求出两种羊的总数。 师：大家看第2题，自己解答。学生做完后，全班交流。 10：15=2：3 15：10=3：2 师：请大家看第3题，你明白这道题是什么意思吗？说说看。 了解两种包装袋上粗蛋白质量和总质量各是多少，再自己完成。 6：20=3：10 9：30=3：10 师：请大家看第4题，自己测量，书中长方形的长和宽，写出比并化简。测量的结果可取整毫米数。 学生完成后订正。
教学随笔：
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