函数的奇偶性和周期性练习题

函数的奇偶性和周期性同步练习

T 2、已知f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则f (-) = 2

T T （A ）0 （B ）（C ）T （D ）- 22

3. 已知函数f (x ) 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x +1) =(1+x ) f (x ) ，则f () 的值是（） A. 0 B. 5

215 C. 1 D. 22

4、f (x ) 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2) =0，则方程f (x ) =0在区间（0，6）内解

的个数的最小值是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

5、下列函数既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是

（A ）f (x )=x 2（B ）f (x ) =-x +1（C ）f (x ) =

6、已知函数f (x ) =lg 1x 2-x a +a -x )（D ）f (x ) =ln (22+x 1-x . 若f (a ) =b . 则f (-a ) = 1+x

11 A ．b B ．－b C． D ．－ b b

7、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则

1133（A ）f()f() 2323

1（C ）f(-)f(0.8) 22

8. 函数f (x ) 的定义域为R ，若f (x +1) 与f (x -1) 都是奇函数，则( )

(A) f (x ) 是偶函数 (B) f (x ) 是奇函数 (C) f (x ) =f (x +2) (D) f (x +3) 是奇函数

9. 已知定义在R 上的奇函数f (x ) ，满足f (x -4) =-f (x ) , 且在区间[0,2]上是增函数, 则( ).

A. f (-25)

C. f (11)

10. 已知函数f (x ) 是(-∞, +∞) 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x +2）=f (x ) ，且当x ∈[0,2) 时，f (x ) =log x +）1，则f (-2008) +f (2009)的值为（） 2(

A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2

1113（A ）（B ）（C ）（D ） 241288

x 11. 已知函数f (x ) 满足：x ≥4, 则f (x ) ＝() ；当x ＜4时f (x ) ＝f (x +1) ，则f (2+log 23) ＝（） 1

12已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 单调增加，则满足f (2x -1) ＜f () 的x 取值范围是（） 1

12121212，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 33332323

13、定义在区间(-∞,+∞) 的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞) 的图象与f(x)的图象重合. 设a>b>0,给出下列不等式

①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); ④(a)-f(-b)

(A)①与④ (B)②与③ (C)①与③ (D)②与④

14、已知函数y =f (x ) 在R 是奇函数，且当x ≥0时，f (x ) =x 2-2x ，则x

为_______________

x +m 15、定义在(-1, 1) 上的奇函数f (x ) =2，则常数m =____,n =_____ x +nx +1

16、下列函数的奇偶性为（1）；（2）（A ）（

⎧x (1-x ) （1）f (x ) =ln(1+e ) -x （2）f (x ) =⎨⎩x (1+x ) 2x (x ≥0) (x

17、已知f (x ) =x (11+) ，判断f (x ) 的奇偶性； x 2-12

，1]上的函数y =f (x ) 是减函数，且是奇函数，若f (a 2-a -1) +f (4a -5) >0，求实18、定义在[-1

数a 的范围.

119、设f (x ) 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1, x 2∈[0, ]，都有2

11f (x 1+x 2) =f (x 1) f (x 2) . (I)设f (1) =2，求f (), f () ； (II)证明f (x ) 是周期函数. 24