速度选择器

习题课:洛仑兹力的应用

教学目标 1、熟练地应用左手定则判断洛伦兹力的方向。

2、较熟练地解决洛伦兹力作用下的问题。

教学重、难点 左手定则以及洛伦兹力计算公式的应用

教学方法 练习、讨论等

典型问题分析

一、速度选择器

例题1、如图所示,由于电子等基本粒子所受重力可忽略不

计,运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正

交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区,已知电场强度大小为E、

方向向下,磁场的磁感强度为B,方向垂直于纸面向里,若粒子

的运动轨迹不发生偏转(重力不计),必须满足平衡条件:

___________,故v=_____,这样就把满足v=________的粒子从速度选择器中选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟__________、_________、________均无关,只跟粒子的________有关,且对_______的方向进行选择。若粒子从图中右侧入射能否穿出场区?________

练习1:在方向如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区,一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0 射入场区,则 ( )

A.若v0 >E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0

B.若v0 >E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v<v0

C.若v0 <E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0 D.若v0 <E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v<v0

二、磁流体发电机

从发电的机理上讲,磁流体发电与普通发电一样,都是根据法拉第电磁感应定律获得电能。所不同的是,磁流体发电是以高温的导电流体(在工程技术上常用等离子体)高速通过磁场,以导电的流体切割磁感线产生电动势。这时,导电的流体起到了金属导线的作用。其原理如图所示。

例2.磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体,也可以是液态金属。我们知道,常温下的气体是绝缘体,只有在很高

的温度下,例如6000K以上,才能电离,才能导电。当这种气体到很高的速度通过磁场

时,就可以实现具有工业应用价值的磁流体发电。设平行金属板距离为d,金属板长度为a,宽度为b,其间有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示。导电流体的

流速为v,电阻率为ρ。负载电阻为R。导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行的方向射入极板间。

(1)求该发电机产生的电动势。

(2)求负载R上的电流I。

(3)证明磁流体发电机的总功率P与发电通道的体积成正比,与磁感应强度的平方成正比。

(4)为了使导电流体以恒定的速度v通过磁场,发电通道两端需保持一定的压强差△p。试计算△p。

练习2:如图所示,相距d平行放置的金属板a、b,两板间有垂直纸面向里、磁感应

强度为B的匀强磁场,等离子体的速度v沿水平方向射入两

板间.若等离子从两板右边入射,则a、b两板中 板的电势较高.a、b两板间可达到的稳定电势差U= .

三、电磁流量计

例题3、如图所示是电磁流量计的示意图。在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区

域,当管中的导电流体流过此磁场区域时,测出管壁上的ab两点间的电动势E,就可以知

道液体的流量Q(单位时间内流过液体的体

积)。已知管的直径为D,磁感强度为B,试

推出Q与E的关系表达式。

练习3:电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积),为了简化,假设

流量计是如图5-6-4所示的横截面为长方形的一段

管道,其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、

c.流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚

线).图中流量计的上下两面是金属材料,前后两面是图5-6-4

绝缘材料.现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强

磁场,磁场方向垂直于前后两面.当导电流体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接,I表示测得的电流值.已知流体的电阻率为ρ.不计电流计的内阻,则可求得流量为( ) A.

C.IbIc(aR) B. (bR) BcBaIaIbc(cR) D.(R) BbBa

四、霍尔效应

例题4、如图5-6-11所示,厚度为h宽度为d的导体

板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面

A/之间会产生电热差,这种现象称为霍尔效应。实验表明,当磁场不太强时,电热差U、电流I和磁感应

强度B的关系 UKIB式中的比例系数K称为霍d图5-6-11

尔系数。

霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场,横向电场对电子施加与洛仓兹力方向相反的静电力,当静电力与洛仑兹力达到平衡时,导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。

设电流I是由电子的定向流动形成的,电子的平均定向速度为v,电量为e。回答下列问题:

(1)达到稳定状态时,导体板上侧面A的电势_____下侧面A的电势(填高于、低于或等于)

(2)电子所受的洛仑兹力的大小为______。

(3)当导体板上下两面之间的电势差为U时,电子所受静电力的大小为_____。

(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件,证明霍尔系数为K1,其中n代表ne

导体板单位体积中电子的个数。

练习4:将导体放在沿x方向的匀强磁场中,并通有沿y方向的电流时,在导体的上下两侧面间会出现电势差,这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计,测量磁场的磁感应强度。

磁强计的原理如图所示,电路中有一段金属导体,它的横截面为边长等于a的正方形,放在沿x正方向的匀强磁场中,导体中通

有沿y方向、电流强度为I的电流,已知金属导体

单位体积中的自由电子数为n,电子电量为e,金

属导体导电过程中,自由电子所做的定向移动可

以认为是匀速运动,测出导体上下两侧面间的电

势差为U。求:

(1)导体上、下侧面那个电势较高?

(2)磁场的磁感应强度是多大?

习题课:洛仑兹力的应用

教学目标 1、熟练地应用左手定则判断洛伦兹力的方向。

2、较熟练地解决洛伦兹力作用下的问题。

教学重、难点 左手定则以及洛伦兹力计算公式的应用

教学方法 练习、讨论等

典型问题分析

一、速度选择器

例题1、如图所示,由于电子等基本粒子所受重力可忽略不

计,运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正

交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区,已知电场强度大小为E、

方向向下,磁场的磁感强度为B,方向垂直于纸面向里,若粒子

的运动轨迹不发生偏转(重力不计),必须满足平衡条件:

___________,故v=_____,这样就把满足v=________的粒子从速度选择器中选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟__________、_________、________均无关,只跟粒子的________有关,且对_______的方向进行选择。若粒子从图中右侧入射能否穿出场区?________

练习1:在方向如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区,一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0 射入场区,则 ( )

A.若v0 >E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0

B.若v0 >E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v<v0

C.若v0 <E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0 D.若v0 <E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v<v0

二、磁流体发电机

从发电的机理上讲,磁流体发电与普通发电一样,都是根据法拉第电磁感应定律获得电能。所不同的是,磁流体发电是以高温的导电流体(在工程技术上常用等离子体)高速通过磁场,以导电的流体切割磁感线产生电动势。这时,导电的流体起到了金属导线的作用。其原理如图所示。

例2.磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体,也可以是液态金属。我们知道,常温下的气体是绝缘体,只有在很高

的温度下,例如6000K以上,才能电离,才能导电。当这种气体到很高的速度通过磁场

时,就可以实现具有工业应用价值的磁流体发电。设平行金属板距离为d,金属板长度为a,宽度为b,其间有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示。导电流体的

流速为v,电阻率为ρ。负载电阻为R。导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行的方向射入极板间。

(1)求该发电机产生的电动势。

(2)求负载R上的电流I。

(3)证明磁流体发电机的总功率P与发电通道的体积成正比,与磁感应强度的平方成正比。

(4)为了使导电流体以恒定的速度v通过磁场,发电通道两端需保持一定的压强差△p。试计算△p。

练习2:如图所示,相距d平行放置的金属板a、b,两板间有垂直纸面向里、磁感应

强度为B的匀强磁场,等离子体的速度v沿水平方向射入两

板间.若等离子从两板右边入射,则a、b两板中 板的电势较高.a、b两板间可达到的稳定电势差U= .

三、电磁流量计

例题3、如图所示是电磁流量计的示意图。在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区

域,当管中的导电流体流过此磁场区域时,测出管壁上的ab两点间的电动势E,就可以知

道液体的流量Q(单位时间内流过液体的体

积)。已知管的直径为D,磁感强度为B,试

推出Q与E的关系表达式。

练习3:电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积),为了简化,假设

流量计是如图5-6-4所示的横截面为长方形的一段

管道,其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、

c.流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚

线).图中流量计的上下两面是金属材料,前后两面是图5-6-4

绝缘材料.现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强

磁场,磁场方向垂直于前后两面.当导电流体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接,I表示测得的电流值.已知流体的电阻率为ρ.不计电流计的内阻,则可求得流量为( ) A.

C.IbIc(aR) B. (bR) BcBaIaIbc(cR) D.(R) BbBa

四、霍尔效应

例题4、如图5-6-11所示,厚度为h宽度为d的导体

板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面

A/之间会产生电热差,这种现象称为霍尔效应。实验表明,当磁场不太强时,电热差U、电流I和磁感应

强度B的关系 UKIB式中的比例系数K称为霍d图5-6-11

尔系数。

霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场,横向电场对电子施加与洛仓兹力方向相反的静电力,当静电力与洛仑兹力达到平衡时,导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。

设电流I是由电子的定向流动形成的,电子的平均定向速度为v,电量为e。回答下列问题:

(1)达到稳定状态时,导体板上侧面A的电势_____下侧面A的电势(填高于、低于或等于)

(2)电子所受的洛仑兹力的大小为______。

(3)当导体板上下两面之间的电势差为U时,电子所受静电力的大小为_____。

(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件,证明霍尔系数为K1,其中n代表ne

导体板单位体积中电子的个数。

练习4:将导体放在沿x方向的匀强磁场中,并通有沿y方向的电流时,在导体的上下两侧面间会出现电势差,这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计,测量磁场的磁感应强度。

磁强计的原理如图所示,电路中有一段金属导体,它的横截面为边长等于a的正方形,放在沿x正方向的匀强磁场中,导体中通

有沿y方向、电流强度为I的电流,已知金属导体

单位体积中的自由电子数为n,电子电量为e,金

属导体导电过程中,自由电子所做的定向移动可

以认为是匀速运动,测出导体上下两侧面间的电

势差为U。求:

(1)导体上、下侧面那个电势较高?

(2)磁场的磁感应强度是多大?


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