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钢结构柱脚锚栓计算方法
设计部结构工程师徐丽惠 裕廊国际顾问（苏州）有限公司 苏州工业园区 215021
关键词：柱脚 锚栓 计算方法
一、前言
钢结构柱脚锚栓的计算方法在我国1974年的《钢结构设计规范》（T J17-74）第78条中有明确规定，但在修订后的《钢结构设计规范》（G BJ17-88）中，取消了这一条，为什么呢？我认为有两个原因：（一），考虑到这是一个普通的力学计算问题，不必在规范中作出明确的规定；（二），对于钢结构柱脚锚栓计算方法较多，拘于一种计算显然不合适。
锚栓的计算是结构设计中经常遇到的问题，同样也是十分重要的问题，有些设计者甚至把它当作是钢结构设计中最重要的问题之一，因此，科学、合理地计算锚栓是十分必要的，本文从此观点出发，针对曾在设计过的工程应用实例中，列举出工程中较常用的几种锚栓计算方法，供设计人员今后钢结构设计时参考。 二、计算方法
工程实例：以下内力用于柱脚锚栓的计算： N =530. 0K N M=335.0KN *m e=M/N=0. 632m
钢筋混凝土基础采用C20，其轴心抗压强度设计值f c =10N /mm2 弹性模量E c =25. 5x103N /mm2，不计局部受压时混凝土强度的提高。
锚栓抗拉强度设计值f t a =140N /mm2, ， 钢材弹性模量: E=206x 103N /mm2 柱脚底板尺寸： 宽度b=460m m
长度d=800m m
方法一：弯矩平衡法
柱脚为刚性柱脚，底板与混凝土基础顶间的应力分布为线性分布，见图1. 1—1
σm a x =N/bd +6M/bd 2
=530x103/460x800+6x335x106/460x8002
=1.44+6. 83 =8.27N /mm 2 σm i n =N/bd -6M/bd 2
=530x103/460x800-6x335x106/460x8002
=1.44-6. 83 =-5. 39N/mm 2 受压区长度
x =d σm a x /(σm a x -σm i n ) （1. 1） =800x8.27/(8.27+5.39) =484.33m m
由ΣM c =0得锚栓拉力T ： T (d 0-x /3)+N(d/2-x /3) =M
式中：d 0=d-c 锚栓中心线到受压区底板边的最大距离。
T =M -N(d/2-x/3) /(d0-x /3) (1. 2) =[335x 106-530x 103(800/2-484.33/3)]/ (700-484.33/3) =387.26x 103N =387.36K N
毎边设有两个锚栓，每个锚栓所需的有效面积为：
A e =T/2f t a
=387.2x103/2x140 =1387. 07mm 2
选用2M 48, 每个M48锚栓的有效面1473.00m m 2>1387. 07m m 2, 满足要求。
本方法中，由于受压长度x 以由1. 1式给出，因而只需求解锚栓拉力T 一个未知量，但是平面平行力系的静力平衡条件应有两个，此方法只满足了一个平衡条件ΣM c =0，而不满足另一个平衡条件ΣY=0，即：
C ≠N +T
C =1/2x σm a x b x=1/2x 8.27x 460x 484. 33 =921. 24K N N +T=530+387. 26 =917.26K N ≠C=921. 24 KN
因此，修订后的《钢结构设计规范》（GB J17-88）中，取消了该条，认为应由设计者自行判断。
本方法的优点：1. 单一未知数，求解简单。
2．结果偏于安全。
3．我国1974年的《钢结构设计规范》
（TJ 17-74）曾把1. 2式列入，因此，应用较为广泛。
本方法的缺点：1. 不符合平面平行力系的两个静力平衡条
件。
2. 结果偏大，对于锚栓直径较大者略显不合理。
方法二：力与弯矩平衡法
此法把受压区长度x 和锚栓拉力T 当作两个未知量，而使底板下的σm a x ＝f c ，计算简图仍采用图1. 1-1，由平面平行力系的两个平衡条件求得：
ΣY=0 C =N+T=1/2xf cb x (2.1)
530x 103+T=1/2x 10x 460x
ΣM T =0 1/2x f c bx(d 0-x/3) =M+N(d/2-c ) (2. 2)
1/2x 10x460x(700-x /3) =335x106+530x 103(800/2-100) 由2. 2式求得x ：x =371. 74mm
将x 代入2. 1式中得：T=1/2x 10x460x 371.74-530x 103
=325.0KN
毎边设有两个锚栓，每个锚栓所需的有效面积为： A e =T/2ft a
=325.00x 103/2x 140 =1160. 71mm 2
选用2M 45, 每个M 45锚栓的有效面积为1306.00m m 2>1160.71mm 2, 满足要求。
本方法的优点：1. 解一个联立方程，求解简单。
2．由两个静力平衡条件求得，结果合理。 3．多为美国等国采用，因此有着较广的认
可度。
本方法的缺点：对于锚栓直径较大者仍不尽合理。
方法三：引进平面应变假定，符合两个静力平衡条件。
假设σm a x , x, T 三个未知量，这种方法来源于钢筋混凝土结
构的弹性设计，把锚栓当作钢筋。计算简图见图3. 1-1。
由平面应变关系得知： εs /εc =(d-c -x )/x=(d 0-x )/x 而σs =E εs , σc =Ec εc
因此有：σs /σc =E/E c (d 0-x )/x=m(d 0-x ) /x (3.1) 式中：m=E/E c 钢材与混凝土弹性模量之比;
d 0=d-c 锚栓中心线到受压区底板边的最大距离。 ΣY=0 C =N+T=1/2σc b x (3.2) ΣM T =0 1/2σc bx (d 0-x /3)=M+N(d/2-c) (3.3) 由3. 2式和3. 3式消去σc 得：
T (d 0-x /3)=M -N(d/2-x/3)
T =[M-N (d/2-x /3)]/(d 0-x /3) (3.4) 令：x=αd 0, σs =ft a 由3. 2式和3. 3式消去σc 得：
α2(3-α)/(1-α)=6m[M+N(d/2-c) ]/bd 02σs =β
即：α2(3-α)/(1-α) =6m[M+N(d/2-c ) ]/bd 02f t a =β (3.5)
对本例：m=E/E c
=206X103/25. 5X 103 =8.08
β=6m[M+N(d/2-c)]/bd 02f t a
=6X8.08[335X 103+530(800/2-100) ]X103/460X 7002X140 =0.759
将β代入3. 5式中，求得α：α＝0.413 因此：x ＝αd 0=0.413X 700
=289.10m m
将x 代入3. 4式中，求得锚栓拉力T: T =[M-N (d/2-x /3)]/(d 0-x /3)
=[335X 103-530(800/2-289. 10/3)](700-289.10/3) =288.33K N
毎边设有两个锚栓，每个锚栓所需的有效面积为： A e =T/2f t a
=288.33X 103/2X 140 1029.75m m 2
选用2M 42, 每个M 42锚栓的有效面积为1121.00m m 2>1029.75mm 2, 满足要求。
本方法也是罗邦富等人编著的《钢结构设计手册》第235页要求的，当锚栓直径d>60m m 时，考虑锚栓与混凝土的弹性性质的计算方法。
本方法的优点：1. 从力学上讲，本方法前两种方法更为合理。
2. 本方法求得锚栓的有效面积最小。 3. 本方法用于锚栓直径较大者更尽合理。在罗邦富等人编著的《钢结构设计手册》第235页要求当锚栓直径d>60m m 时，须用本方法求解。
本方法的缺点：计算比较麻烦，需要求解一个三次方程。
三、结语
在GB J17-88中没有列入锚栓的计算方法和计算公式，是认为应由设计者根据不同的实际情况自行判断选用，就本文实例的计算结果而言，所选用的锚栓的最大直径为M48，最小直径为M 42. 参考文献：
1．«钢结构设计规范»
2．«钢结构设计手册»罗邦富、沈祖炎等著 3． «钢结构设计例题» 夏志斌、姚谏著
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钢结构柱脚锚栓计算方法
设计部结构工程师徐丽惠 裕廊国际顾问（苏州）有限公司 苏州工业园区 215021
关键词：柱脚 锚栓 计算方法
一、前言
钢结构柱脚锚栓的计算方法在我国1974年的《钢结构设计规范》（T J17-74）第78条中有明确规定，但在修订后的《钢结构设计规范》（G BJ17-88）中，取消了这一条，为什么呢？我认为有两个原因：（一），考虑到这是一个普通的力学计算问题，不必在规范中作出明确的规定；（二），对于钢结构柱脚锚栓计算方法较多，拘于一种计算显然不合适。
锚栓的计算是结构设计中经常遇到的问题，同样也是十分重要的问题，有些设计者甚至把它当作是钢结构设计中最重要的问题之一，因此，科学、合理地计算锚栓是十分必要的，本文从此观点出发，针对曾在设计过的工程应用实例中，列举出工程中较常用的几种锚栓计算方法，供设计人员今后钢结构设计时参考。 二、计算方法
工程实例：以下内力用于柱脚锚栓的计算： N =530. 0K N M=335.0KN *m e=M/N=0. 632m
钢筋混凝土基础采用C20，其轴心抗压强度设计值f c =10N /mm2 弹性模量E c =25. 5x103N /mm2，不计局部受压时混凝土强度的提高。
锚栓抗拉强度设计值f t a =140N /mm2, ， 钢材弹性模量: E=206x 103N /mm2 柱脚底板尺寸： 宽度b=460m m
长度d=800m m
方法一：弯矩平衡法
柱脚为刚性柱脚，底板与混凝土基础顶间的应力分布为线性分布，见图1. 1—1
σm a x =N/bd +6M/bd 2
=530x103/460x800+6x335x106/460x8002
=1.44+6. 83 =8.27N /mm 2 σm i n =N/bd -6M/bd 2
=530x103/460x800-6x335x106/460x8002
=1.44-6. 83 =-5. 39N/mm 2 受压区长度
x =d σm a x /(σm a x -σm i n ) （1. 1） =800x8.27/(8.27+5.39) =484.33m m
由ΣM c =0得锚栓拉力T ： T (d 0-x /3)+N(d/2-x /3) =M
式中：d 0=d-c 锚栓中心线到受压区底板边的最大距离。
T =M -N(d/2-x/3) /(d0-x /3) (1. 2) =[335x 106-530x 103(800/2-484.33/3)]/ (700-484.33/3) =387.26x 103N =387.36K N
毎边设有两个锚栓，每个锚栓所需的有效面积为：
A e =T/2f t a
=387.2x103/2x140 =1387. 07mm 2
选用2M 48, 每个M48锚栓的有效面1473.00m m 2>1387. 07m m 2, 满足要求。
本方法中，由于受压长度x 以由1. 1式给出，因而只需求解锚栓拉力T 一个未知量，但是平面平行力系的静力平衡条件应有两个，此方法只满足了一个平衡条件ΣM c =0，而不满足另一个平衡条件ΣY=0，即：
C ≠N +T
C =1/2x σm a x b x=1/2x 8.27x 460x 484. 33 =921. 24K N N +T=530+387. 26 =917.26K N ≠C=921. 24 KN
因此，修订后的《钢结构设计规范》（GB J17-88）中，取消了该条，认为应由设计者自行判断。
本方法的优点：1. 单一未知数，求解简单。
2．结果偏于安全。
3．我国1974年的《钢结构设计规范》
（TJ 17-74）曾把1. 2式列入，因此，应用较为广泛。
本方法的缺点：1. 不符合平面平行力系的两个静力平衡条
件。
2. 结果偏大，对于锚栓直径较大者略显不合理。
方法二：力与弯矩平衡法
此法把受压区长度x 和锚栓拉力T 当作两个未知量，而使底板下的σm a x ＝f c ，计算简图仍采用图1. 1-1，由平面平行力系的两个平衡条件求得：
ΣY=0 C =N+T=1/2xf cb x (2.1)
530x 103+T=1/2x 10x 460x
ΣM T =0 1/2x f c bx(d 0-x/3) =M+N(d/2-c ) (2. 2)
1/2x 10x460x(700-x /3) =335x106+530x 103(800/2-100) 由2. 2式求得x ：x =371. 74mm
将x 代入2. 1式中得：T=1/2x 10x460x 371.74-530x 103
=325.0KN
毎边设有两个锚栓，每个锚栓所需的有效面积为： A e =T/2ft a
=325.00x 103/2x 140 =1160. 71mm 2
选用2M 45, 每个M 45锚栓的有效面积为1306.00m m 2>1160.71mm 2, 满足要求。
本方法的优点：1. 解一个联立方程，求解简单。
2．由两个静力平衡条件求得，结果合理。 3．多为美国等国采用，因此有着较广的认
可度。
本方法的缺点：对于锚栓直径较大者仍不尽合理。
方法三：引进平面应变假定，符合两个静力平衡条件。
假设σm a x , x, T 三个未知量，这种方法来源于钢筋混凝土结
构的弹性设计，把锚栓当作钢筋。计算简图见图3. 1-1。
由平面应变关系得知： εs /εc =(d-c -x )/x=(d 0-x )/x 而σs =E εs , σc =Ec εc
因此有：σs /σc =E/E c (d 0-x )/x=m(d 0-x ) /x (3.1) 式中：m=E/E c 钢材与混凝土弹性模量之比;
d 0=d-c 锚栓中心线到受压区底板边的最大距离。 ΣY=0 C =N+T=1/2σc b x (3.2) ΣM T =0 1/2σc bx (d 0-x /3)=M+N(d/2-c) (3.3) 由3. 2式和3. 3式消去σc 得：
T (d 0-x /3)=M -N(d/2-x/3)
T =[M-N (d/2-x /3)]/(d 0-x /3) (3.4) 令：x=αd 0, σs =ft a 由3. 2式和3. 3式消去σc 得：
α2(3-α)/(1-α)=6m[M+N(d/2-c) ]/bd 02σs =β
即：α2(3-α)/(1-α) =6m[M+N(d/2-c ) ]/bd 02f t a =β (3.5)
对本例：m=E/E c
=206X103/25. 5X 103 =8.08
β=6m[M+N(d/2-c)]/bd 02f t a
=6X8.08[335X 103+530(800/2-100) ]X103/460X 7002X140 =0.759
将β代入3. 5式中，求得α：α＝0.413 因此：x ＝αd 0=0.413X 700
=289.10m m
将x 代入3. 4式中，求得锚栓拉力T: T =[M-N (d/2-x /3)]/(d 0-x /3)
=[335X 103-530(800/2-289. 10/3)](700-289.10/3) =288.33K N
毎边设有两个锚栓，每个锚栓所需的有效面积为： A e =T/2f t a
=288.33X 103/2X 140 1029.75m m 2
选用2M 42, 每个M 42锚栓的有效面积为1121.00m m 2>1029.75mm 2, 满足要求。
本方法也是罗邦富等人编著的《钢结构设计手册》第235页要求的，当锚栓直径d>60m m 时，考虑锚栓与混凝土的弹性性质的计算方法。
本方法的优点：1. 从力学上讲，本方法前两种方法更为合理。
2. 本方法求得锚栓的有效面积最小。 3. 本方法用于锚栓直径较大者更尽合理。在罗邦富等人编著的《钢结构设计手册》第235页要求当锚栓直径d>60m m 时，须用本方法求解。
本方法的缺点：计算比较麻烦，需要求解一个三次方程。
三、结语
在GB J17-88中没有列入锚栓的计算方法和计算公式，是认为应由设计者根据不同的实际情况自行判断选用，就本文实例的计算结果而言，所选用的锚栓的最大直径为M48，最小直径为M 42. 参考文献：
1．«钢结构设计规范»
2．«钢结构设计手册»罗邦富、沈祖炎等著 3． «钢结构设计例题» 夏志斌、姚谏著