GPS载波相位观测值中周跳探测与修复的研究

第19卷第6期测 2010年12月 ENGINEERING OF

绘工程 V o l. 19 . 6SURV EYING AND M APPIN G Dec. , 2010GPS 载波相位观测值中周跳探测与修复的研究

李为乔1, 2, 程鹏飞1, 蔡艳辉1, 徐寿志1, 2

(1. 中国测绘科学研究院, 北京100830; 2. 辽宁工程技术大学, 辽宁阜新123000)

摘要:针对G PS 载波相位定位中出现的周跳问题, 提出一种新的周跳探测方法。基于非差相位观测值线性组合模式, 以相位与伪距差法和电离层残差法相结合来探测与修复周跳。通过对同一组无周跳的数据采取人为加入周跳, 比较两种周跳探测与修复方法的优缺点, 以相位与伪距之差组合为辅助, 检查大周跳, 用电离层残差组合方法再对双频GP S 数据进行进一步的周跳探测和修复。根据实例分析, 验证该方法能够快速有效地探测并修复周跳, 使双频载波相位法更具有实用性。

关键词:G PS; 载波相位; 周跳; 电离层残差

中图分类号:P 228. 4 文献标识码:A 文章编号:1006 7949(2010) 06 0031 04

Study of cycle slips detection and recovery for GPS carrier phase

LI Wei qiao , CHENG Peng f ei , CA I Yan hui , XU Shou zhi

na)

1, 2

(1. Chinese A cademy o f Surv eying and M apping, Beijing 100830, China; 2. Liaoning T echnica l U niver sity, F ux in 123000, Chi

Abstract:A new method o f cycle slips detection is carried fo r the cy cle slips r aised in the o rientation of GPS carrier phase. Combination of the phase r educe false distance law and the ionized lay er remnant method of difference is used to detect and r ecover cycle slips based o n the linear ly combinational m odels of un-differ enced phase o bser vations. T he tw o different methods are co mpared by adding cy cle slips into data w ithout cycle slips artificially , and big cy cle slips are ex amined based on the difference betw een phase and false dis tance. The cy cle slips in data o f the dual frequency carrier phase are detected and recov ered by the co mbi natio nal method o f ionized layer difference. The example verifies that the method can detect and recov er cycle slip quickly and effectiv ely and m ake the dual frequency carrier phase have more practicability. Key words:GPS; car rier phase; cy cle slips; io nized layer differ ence 在利用GPS 载波相位进行定位时, 为了达到高精度, 必须对原始的载波相位进行处理, 保证数据中无周跳, 因此, 正确探测与修复周跳是GPS 数据处理中的一个关键问题。在GPS 接收机捕获卫星信号之后, 只要跟踪不中断, 接收机便会自动给出在跟踪期间载波相位整周数的变化。然而在实际中, 卫星信号被某障碍物阻拦而无法到达接收机, 由于外界干扰或接收机所处的动态条件恶劣经常引起卫星信号的暂时失锁, 此时接收机对整周的计数也会中断, 周跳发生。周跳的探测与修复为后续的数据处理提供干净! 的数据源, 因此, 正确、高效的周跳探测与修复方法为正确地求解模糊度, 得出高精度的

收稿日期:2010 02 26

基金项目:中英科技创新计划资助项目(2009DFA22670) :() , , .

定位结果奠定了基础。卫星在空间的运行轨迹是一条平滑的曲线, 因而卫星至接收机的距离观测值的变化也是平缓而有规律的, 然而周跳将破坏这种规律性, 使观测值产生一种系统性的粗差。周跳的探测与修复从本质上讲就是如何从载波相位观测值的时间序列中寻找可能存在的这种系统性的粗差并加以改正。目前已有的检查周跳的方法主要有多普勒频移法、伪距相位组合法、电离层残差法、卡尔曼滤波法和多项式拟合法、小波分析法。差分法主要用于探测较大的周跳, 因为差分法在放大周跳的同时也放大了噪声; 多普勒频移探测周跳时, 必须保证至少前4个历元的载波相位观测值没有周跳, 继而用

(32(

测绘工程第19卷

他们来探测和修复第五个历元的载波相位观测值的周跳。卡尔曼滤波法在当运动载体机加速度较大时不能有效探测和修复周跳。以上这些方法都有其优点, 也有其局限性, 所以笔者结合相位与伪距差法和电离层残差法组合起来, 利用它们各自的优点对载波相位进行周跳探测与修复。

简单; 可以用于动态定位; 只能探测大周跳, 因为目前伪距精度不高。因此, 此组合法只能探测和修复大周跳。

2 电离层残差法检测周跳

原始载波相位观测方程

s s

! ∀s r (t) = r (t) +! N s r +c # r (t) -#Iono (t) +#T rop (t).

距模型, 有

! 1∀1= +c # +! 1N 1-#1

Iono

Iono ! 2∀2= +c # +! 2N 2-#2

1 相位与伪距差法检测周跳

测码伪距观测量的观测方程为

i (t) = (t) +c T (t) -c t (t) + tr op (t) +

iono (t) + P .

载波相位观测量的观测方程为j

(5)

式中:r 和s 分别表示接收机和卫星。根据相位伪

(1)

. (6)

j j ! i ∀i (t) = (t) +c T (t) -c t j (t) + trop (t) -j

iono (t) +! i N i + ∀.

(2)

f 21111-∀I =∀1-∀2=N 1-N 2-f 2f 2f 1f 2

1-1i Iono

#I =, b =#

f 1f 2c

式中: (t) 为p i 伪距观测值, (t) 为卫星至接收机的几何距离, tr op (t) 、 iono (t) 分别为对流层与电离层延迟, T (t) 、 t (t) 分别为接收机钟差与卫星钟

差, ! i 、N j i 分别为L i 载波的波长和相位观测的起始整周模糊度, P 、 ∀为伪距观测噪声与载波相位观测噪声。

假定观测条件基本上避免了多路径效应对观测精度的影响, 对载波相位和伪距观测量而言, 除了电离层折射效应和测量误差外, 其它误差的影响都相同。因此, 在载波相位观测值与伪距观测值之间求差得

∀1(t) =∀(t) -( (t) + 2(t) ) /2! 1

j 1

. (7)

电离层残差检测量

#2(∀) =∀I (t +1) -∀I (t) =#N 1-#N 2+

f 2

#I ∀#N 1-#N 2=#N. (8)

f 2

对于短基线, 在相邻历元t 和t +1时刻, 对流

层的影响变化较小, 钟差影响可认为是一样的, 所以这样在两相邻历元之间求差便可消除对流层和钟差的影响项了, 同时还可以削弱多路径效应, 如果没有发生周跳, 电离层残差随时间的变化是很小的。式(8) 中包含两个整周未知数#N 1和#N 2的秩亏方程, 没有唯一解。当f 1/f 2=77/60, 得#N 1=77、#N 2=60和#N 1=154、#N 2=120, 此时不能唯一分离。如果#N 1小于77周, 解唯一。由误差传播律, 得∃#N =0. 023周。以3倍中误差大约0. 07周为限值探测周跳。由此用任意两个整数#N 1和#N 2

∀2(t) =∀(t) -( (t) + (t) ) /2! 2

j 1

j 2

. (3)

由上述可知, 这个组合中包含了对流层、电离层、观测噪声误差, 消除了接收机与卫星间的几何距离。上式在相邻历元间求差, 即得相位减伪距法的检测量#1(∀1) 。

#1(∀1) =∀1(t +1) -∀1(t) =#N +#I 1#1(∀2) =∀2(t +1) -∀2(t) =#N j 2+#I 2

. (4)

计算得到的#N 一定相差至少0. 07周以上才能对其实现唯一解。该组合适宜探测和修复小周跳。电离层残差检测量的优缺点为:#只用观测数据, 而无需其它信息, 如卫星、测站的坐标等; ∃不能直接判别出周跳出现在哪个频率上; %可用于动态定位; &仅适用于双频观测数据, 对于单频接收机不适用; ∋两个载波相位的周跳之比为f L 1/f L 2时, 该检测量失效。

式中:#N j 1、#N j 2分别为L 1与L 2上的周跳值, #I 1、#I 2为历元间电离层残差, 忽略对流层与观测噪声误差。检测量#1(∀1) 与噪声水平有关, 相位伪距与码伪距组合值的噪声水平大约在5周范围内。这个噪声主要来源于测距码的测距噪声, 此外也有一小部分是由电离层产生的。码伪距噪声要比相位伪距噪声大得多, 主要原因是解算精度和多路径效应影响与码片宽度成正比。P 码的码长为29. 3m, 其测量精度为0. 3m 。根据误差传播规律, m #∀j ∀2. 2周, 按3倍中误差为限值可知, 相位减伪距法只能探测出大于7周的周跳。

3 联合相位与伪距差法和电离层残差法探

测与修复周跳

为了有效地、可靠地探测并正确修复周跳, 需要,

第6期李为乔, 等:GP S 载波相位观测值中周跳探测与修复的研究

(33(

互补性。

相位与伪距差法可以探测大于7以上的大周跳, 而电离层残差法可以探测7周以内的小周跳, 尤其是可以探测出1周的小周跳。

首先利用相位与伪距差法修复大周跳, 但可能还会残余1~2周的小周跳, 然后再利用电离层残差法进行修复小周跳。

为了验证该组合的可行性与正确性, 采用了2007 04 19号的一组采样率为30s 的数据做实验。

图1、图2和图3分别显示了相位与伪距差法和电离层残差法周跳探测量在历元间的变化情况。这些量对周跳都很敏感,

可以用来探测与修复周跳。

探测出22周周跳; 在L2上第29历元探测出19周周跳, 在46历元探测出-15周周跳; 并没有完全正

确修复周跳, 残留了1~2周的小周跳, 这说明相位与伪距差法具有一定的局限性, 对大周跳能够探测, 但往往不能完全修复, 这就需要用电离层残差法对其进一步修复。

从图6可以看出在第26、29、44、46处均有小周跳发生, 但并不知道周跳是发生在哪个载波上。这就需要对电离层残差量进行分析, 任意取两个整数作为#N 1和#N 2的值并计算得到的#N 一定相差至少0. 07周以上, 才能对其实现唯一分离。然后通过相位与伪距差法进行检验。因此, 从[-7, 7]中搜索并求出#N 1和#N 2值, 见表1。

为了对比起见, 在1号卫星的L1载波上第11和25历元上分别加上-9和23周周跳; 在L2载波上第29和46历元上分别加上18和-15周周跳; 在第44历元分别在L1和L2上加上4和-2周周跳; 在第56历元上在L1和L2上都加上4周周跳。

从图4和图5可以看出相位与伪距差检测量在

图6 电离层残差量变化

表1 1号卫星的电离层残差法周跳分离结果

历元262946#N -1. 01792-1. 30132-6. 5712#N 1104#N 20-12

(34(

测绘工程第19卷

通过上述实例分析, 利用相位与伪距差法探测和修复7周以上的周跳, 但还残留小周跳, 对修复后的数据进行电离层残差探测, 分离发生周跳历元的电离层残差跳变量, 得到7周以内的周跳量并修复, 从而实现任意整周周跳的探测和修复。

[2]廖向前, 黄顺吉. G PS 载波相位的周跳检测方法[J]. 电子科技大学学报, 1997, 26(6) :27 31.

[3]贾沛璋, 吴连大. 单频G PS 周跳探测与估计算法[J].天文学报, 2001, 42(2) :192 197.

[4]刘基余. GP S 卫星导航定位原理与方法[M ]. 北京:科学出版社, 2003.

[5]CH ENG PENG FEI. Inv est igat ion On the Establishment o f DGP S Serv ices in China[D]. T he T echnical U niver sity G raz Pr ess, 1998.

[6]孔巧丽, 欧吉坤, 柴艳菊. 星载G PS 相位非差观测粗差和周跳的探测与修复[J].大地测量与地球动力学, 2005, 25(4) :105 109.

[7]曹梦成, 戴吾蛟, 周晓卫. 基于V ondrak 滤波的G PS 周跳探测与修复[J].测绘信息与工程, 2006, 31(5) :20 21. [8]王爱生, 欧吉坤. 周跳在高阶差分中的时序特征及精确估计[J]. 大地测量与地球动力学, 2008, 28(5) :59 64.

4 结束语

本文分别对两种组合方法探测并修复周跳模型进行了研究, 分析了不同组合模型的优缺点。根据

它们各自的优点进行综合探测并修复周跳, 不论是大周跳还是小周跳, 都得到了很好的效果。通过实例分析也验证了方法的可靠性和实用性。

参考文献

[1]程鹏飞, 蔡艳辉, 文汉江, 等. 全球卫星导航系统[M ].北

京:测绘出版社, 2009.

[责任编辑:刘文霞]

(上接第19页)

方法相比, 逐点剔除法可以很好地同时确定已知点数及其分布, 且拟合精度较高。该方法在似大地水准面拟合中已知点数及其分布的确定中是一种行之有效的办法, 可以改变传统上凭经验选取已知点的盲目性, 具有很好的实际参考价值。

参考文献

[1]赵超英, 张勤, 闫丽. 顾及粗差的最佳曲面迭代拟合方法

探讨[J]. 工程勘察, 2005(3) :50 65.

[2]覃锋. G PS 高程应用的关键在于精化大地水准面[J].测

绘与空间地理信息, 2006, 29(1) :40 43.

[3]匡翠林. 高精度G PS 水准算法研究及其应用[D ].长沙:

中南大学, 2004.

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[8]赵超英, 刘雷. GPS 水准拟合优化法探讨[J]. 工程勘察, 2006(2) :64 67.

[9]沈云中, 高达凯, 张兴福. G PS 水准点优化选择法[J]. 工程勘察, 2004(6) :49 51.

[责任编辑:刘文霞]

第19卷第6期测 2010年12月 ENGINEERING OF

绘工程 V o l. 19 . 6SURV EYING AND M APPIN G Dec. , 2010GPS 载波相位观测值中周跳探测与修复的研究

李为乔1, 2, 程鹏飞1, 蔡艳辉1, 徐寿志1, 2

(1. 中国测绘科学研究院, 北京100830; 2. 辽宁工程技术大学, 辽宁阜新123000)

关键词:G PS; 载波相位; 周跳; 电离层残差

中图分类号:P 228. 4 文献标识码:A 文章编号:1006 7949(2010) 06 0031 04

Study of cycle slips detection and recovery for GPS carrier phase

LI Wei qiao , CHENG Peng f ei , CA I Yan hui , XU Shou zhi

na)

1, 2

(1. Chinese A cademy o f Surv eying and M apping, Beijing 100830, China; 2. Liaoning T echnica l U niver sity, F ux in 123000, Chi

收稿日期:2010 02 26

基金项目:中英科技创新计划资助项目(2009DFA22670) :() , , .

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测绘工程第19卷

简单; 可以用于动态定位; 只能探测大周跳, 因为目前伪距精度不高。因此, 此组合法只能探测和修复大周跳。

2 电离层残差法检测周跳

原始载波相位观测方程

s s

! ∀s r (t) = r (t) +! N s r +c # r (t) -#Iono (t) +#T rop (t).

距模型, 有

! 1∀1= +c # +! 1N 1-#1

Iono

Iono ! 2∀2= +c # +! 2N 2-#2

1 相位与伪距差法检测周跳

测码伪距观测量的观测方程为

i (t) = (t) +c T (t) -c t (t) + tr op (t) +

iono (t) + P .

载波相位观测量的观测方程为j

(5)

式中:r 和s 分别表示接收机和卫星。根据相位伪

(1)

. (6)

j j ! i ∀i (t) = (t) +c T (t) -c t j (t) + trop (t) -j

iono (t) +! i N i + ∀.

(2)

f 21111-∀I =∀1-∀2=N 1-N 2-f 2f 2f 1f 2

1-1i Iono

#I =, b =#

f 1f 2c

式中: (t) 为p i 伪距观测值, (t) 为卫星至接收机的几何距离, tr op (t) 、 iono (t) 分别为对流层与电离层延迟, T (t) 、 t (t) 分别为接收机钟差与卫星钟

差, ! i 、N j i 分别为L i 载波的波长和相位观测的起始整周模糊度, P 、 ∀为伪距观测噪声与载波相位观测噪声。

∀1(t) =∀(t) -( (t) + 2(t) ) /2! 1

j 1

. (7)

电离层残差检测量

#2(∀) =∀I (t +1) -∀I (t) =#N 1-#N 2+

f 2

#I ∀#N 1-#N 2=#N. (8)

f 2

对于短基线, 在相邻历元t 和t +1时刻, 对流

∀2(t) =∀(t) -( (t) + (t) ) /2! 2

j 1

j 2

. (3)

#1(∀1) =∀1(t +1) -∀1(t) =#N +#I 1#1(∀2) =∀2(t +1) -∀2(t) =#N j 2+#I 2

. (4)

3 联合相位与伪距差法和电离层残差法探

测与修复周跳

为了有效地、可靠地探测并正确修复周跳, 需要,

第6期李为乔, 等:GP S 载波相位观测值中周跳探测与修复的研究

(33(

互补性。

相位与伪距差法可以探测大于7以上的大周跳, 而电离层残差法可以探测7周以内的小周跳, 尤其是可以探测出1周的小周跳。

首先利用相位与伪距差法修复大周跳, 但可能还会残余1~2周的小周跳, 然后再利用电离层残差法进行修复小周跳。

为了验证该组合的可行性与正确性, 采用了2007 04 19号的一组采样率为30s 的数据做实验。

图1、图2和图3分别显示了相位与伪距差法和电离层残差法周跳探测量在历元间的变化情况。这些量对周跳都很敏感,

可以用来探测与修复周跳。

探测出22周周跳; 在L2上第29历元探测出19周周跳, 在46历元探测出-15周周跳; 并没有完全正

从图4和图5可以看出相位与伪距差检测量在

图6 电离层残差量变化

表1 1号卫星的电离层残差法周跳分离结果

历元262946#N -1. 01792-1. 30132-6. 5712#N 1104#N 20-12

(34(

测绘工程第19卷

[2]廖向前, 黄顺吉. G PS 载波相位的周跳检测方法[J]. 电子科技大学学报, 1997, 26(6) :27 31.

[3]贾沛璋, 吴连大. 单频G PS 周跳探测与估计算法[J].天文学报, 2001, 42(2) :192 197.

[4]刘基余. GP S 卫星导航定位原理与方法[M ]. 北京:科学出版社, 2003.

[5]CH ENG PENG FEI. Inv est igat ion On the Establishment o f DGP S Serv ices in China[D]. T he T echnical U niver sity G raz Pr ess, 1998.

[6]孔巧丽, 欧吉坤, 柴艳菊. 星载G PS 相位非差观测粗差和周跳的探测与修复[J].大地测量与地球动力学, 2005, 25(4) :105 109.

4 结束语

本文分别对两种组合方法探测并修复周跳模型进行了研究, 分析了不同组合模型的优缺点。根据

它们各自的优点进行综合探测并修复周跳, 不论是大周跳还是小周跳, 都得到了很好的效果。通过实例分析也验证了方法的可靠性和实用性。

参考文献

[1]程鹏飞, 蔡艳辉, 文汉江, 等. 全球卫星导航系统[M ].北

京:测绘出版社, 2009.

[责任编辑:刘文霞]

(上接第19页)

参考文献

[1]赵超英, 张勤, 闫丽. 顾及粗差的最佳曲面迭代拟合方法

探讨[J]. 工程勘察, 2005(3) :50 65.

[2]覃锋. G PS 高程应用的关键在于精化大地水准面[J].测

绘与空间地理信息, 2006, 29(1) :40 43.

[3]匡翠林. 高精度G PS 水准算法研究及其应用[D ].长沙:

中南大学, 2004.

[4]刘谊, 汪民主, 汪金花. GP S 高程二次曲面拟合及其程序[J]. 矿山测量, 2004(2) :12 14.

[7]王正明, 王宝智. 异常观测数据的逐点剔除法[J]. 数学的实践与认识, 1997, 27(3) :266 274.

[8]赵超英, 刘雷. GPS 水准拟合优化法探讨[J]. 工程勘察, 2006(2) :64 67.

[9]沈云中, 高达凯, 张兴福. G PS 水准点优化选择法[J]. 工程勘察, 2004(6) :49 51.

[责任编辑:刘文霞]

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