圆锥曲线练习题含答案1

圆锥曲线测试题1

一、选择题：（每题4分，共40分）

1．c0是方程 ax2y2c 表示椭圆或双曲线的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件

2．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为

（ ） A．（1, 0）

B．（2, 0）

C．（3, 0）

D．（－1, 0）

3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）

1221A．(, -) B．(-, )

33331111

C.(, -) D．(-, )

2332

4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ） A．m

B． 26m

C．4.5m

D．9m

4x2y2

1上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右5. 已知椭圆

395

准线的距离是（ ）

A．2 B．6 C．7 D．

2

143

6．曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9 ）的（ ）

92525k9k

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

y

2

2

y

2

y＝1的离心率

则m的值为（ ）

7．已知椭圆＋

m5

25

A．3 B. 或 3

3

C.

D. 3

2

2

8．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（ ）

11 A． B

． C． D

．

2352

9

2与n0)的曲线在同一坐标系

A B C D 10.椭圆＋=1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，，则

9252ON等于 （ ）

A. 3 B . 4 C. 8 D.16

二．填空题(每题4分，共16分)

x2y2

1表示双曲线，则实数t的取值范围是 ． 11.

4tt1

2

y

2

12．双曲线4x2－y2＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到

另一个焦点的距离等于 .

13．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，

则AB等于 .

14. 设x,y∈R,在直角坐标平面内，a（x,y+2）, b= (x,y－2)，且a＋b＝8，则

点M（x , y）的轨迹方程是 .

三．解答题

x2y24

15．已知双曲线与椭圆1共焦点，且以yx为渐近线，求双曲线方

34924

程．(10分)

16．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c0）的准

线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若0，求直线PQ的方程；（12分）

17．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于

P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

，求椭圆的方程．（12分） 2

18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在

B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．(10分)

参考答案

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分）

x2x

11．t>4或t

1216

三．解答体

2

x2y2

15．(10分) [解析]：由椭圆1c5．

4924

4bx2y2设双曲线方程为221，则a3ab22

2

a9 故所求双曲线方程为2

b16ab25

x2y2

1 916

22

16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为xy1(a2).由已知得

2a2

a2c22,6x2y2解得所以椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）解：ea6,c212

a362c2(c).

c

x2y2

1,得由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为yk(x3).由方程组26

yk(x3)

(3k21)x218k2x27k260依题意12(23k2)0，得k.设

3

3

P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1x218k

2

2

2

， ①

3k1

x1x2

27k6. ② 由直线PQ的方程得yk(x3),

11

3k21

y2k(x23).于是

5(,53

6.

)3

y1y2k2(x13)(x23)k2[x1x23(x1x2)9]. ③ ∵OPOQ0，∴

x1x2y1y20. ④. 由①②③④得5k21，从而k

所以直线PQ的方程为xy30或xy30. 17．（12分）

2

2

yx

1， [解析]：设所求椭圆的方程为2

2

ab

依题意，点P（x1,y1）、Q（x2,y2）的坐

标

x2y2

1

满足方程组a2b2

yx1

解之并整理得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0

或(a2b2)y22b2yb2(1a2)0

2a2a2(1b2)

所以x1x22，x1x2 ① 222

abab

2b2b2(1a2)

y1y22，y1y2 ②

ab2a2b2

由OP⊥OQx1x2y1y20ab2ab ③ 又由|PQ|=

2

2

22

52

PQ(x1x2)2(y1y2)2=

22

2

2

5 2522

(x1x2)4x1x2(y1y2)4y1y2= ④

2

22242

由①②③④可得：3b8b40b2或b

3

222

a或a2

3

(x1x2)4x1x2(y1y2)4y1y2=

x23y23x2y2

1，或1 故所求椭圆方程为2222

18．(12分) [解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，

则A（3，0）、B（－3，0） |PB||PA|416

a2,b,c3

22

Pxy1右支上的一点 ∵P在A的东偏北60°方向，∴kAPtan603．

45

∴线段AP所在的直线方程为y(x3)

xy

1

45x8 ， 解方程组 得y(x3)y5x0y0

2

2

即P点的坐标为（8，5） ∴A、P两地的距离为AP(38)2(053)2=10（千米）．

圆锥曲线测试题1

一、选择题：（每题4分，共40分）

1．c0是方程 ax2y2c 表示椭圆或双曲线的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件

2．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为

（ ） A．（1, 0）

B．（2, 0）

C．（3, 0）

D．（－1, 0）

3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）

1221A．(, -) B．(-, )

33331111

C.(, -) D．(-, )

2332

4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ） A．m

B． 26m

C．4.5m

D．9m

4x2y2

1上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右5. 已知椭圆

395

准线的距离是（ ）

A．2 B．6 C．7 D．

2

143

6．曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9 ）的（ ）

92525k9k

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

y

2

2

y

2

y＝1的离心率

则m的值为（ ）

7．已知椭圆＋

m5

25

A．3 B. 或 3

3

C.

D. 3

2

2

8．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（ ）

11 A． B

． C． D

．

2352

9

2与n0)的曲线在同一坐标系

A B C D 10.椭圆＋=1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，，则

9252ON等于 （ ）

A. 3 B . 4 C. 8 D.16

二．填空题(每题4分，共16分)

x2y2

1表示双曲线，则实数t的取值范围是 ． 11.

4tt1

2

y

2

12．双曲线4x2－y2＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到

另一个焦点的距离等于 .

13．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，

则AB等于 .

14. 设x,y∈R,在直角坐标平面内，a（x,y+2）, b= (x,y－2)，且a＋b＝8，则

点M（x , y）的轨迹方程是 .

三．解答题

x2y24

15．已知双曲线与椭圆1共焦点，且以yx为渐近线，求双曲线方

34924

程．(10分)

16．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c0）的准

线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若0，求直线PQ的方程；（12分）

17．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于

P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

，求椭圆的方程．（12分） 2

18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在

B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．(10分)

参考答案

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分）

x2x

11．t>4或t

1216

三．解答体

2

x2y2

15．(10分) [解析]：由椭圆1c5．

4924

4bx2y2设双曲线方程为221，则a3ab22

2

a9 故所求双曲线方程为2

b16ab25

x2y2

1 916

22

16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为xy1(a2).由已知得

2a2

a2c22,6x2y2解得所以椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）解：ea6,c212

a362c2(c).

c

x2y2

1,得由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为yk(x3).由方程组26

yk(x3)

(3k21)x218k2x27k260依题意12(23k2)0，得k.设

3

3

P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1x218k

2

2

2

， ①

3k1

x1x2

27k6. ② 由直线PQ的方程得yk(x3),

11

3k21

y2k(x23).于是

5(,53

6.

)3

y1y2k2(x13)(x23)k2[x1x23(x1x2)9]. ③ ∵OPOQ0，∴

x1x2y1y20. ④. 由①②③④得5k21，从而k

所以直线PQ的方程为xy30或xy30. 17．（12分）

2

2

yx

1， [解析]：设所求椭圆的方程为2

2

ab

依题意，点P（x1,y1）、Q（x2,y2）的坐

标

x2y2

1

满足方程组a2b2

yx1

解之并整理得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0

或(a2b2)y22b2yb2(1a2)0

2a2a2(1b2)

所以x1x22，x1x2 ① 222

abab

2b2b2(1a2)

y1y22，y1y2 ②

ab2a2b2

由OP⊥OQx1x2y1y20ab2ab ③ 又由|PQ|=

2

2

22

52

PQ(x1x2)2(y1y2)2=

22

2

2

5 2522

(x1x2)4x1x2(y1y2)4y1y2= ④

2

22242

由①②③④可得：3b8b40b2或b

3

222

a或a2

3

(x1x2)4x1x2(y1y2)4y1y2=

x23y23x2y2

1，或1 故所求椭圆方程为2222

18．(12分) [解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，

则A（3，0）、B（－3，0） |PB||PA|416

a2,b,c3

22

Pxy1右支上的一点 ∵P在A的东偏北60°方向，∴kAPtan603．

45

∴线段AP所在的直线方程为y(x3)

xy

1

45x8 ， 解方程组 得y(x3)y5x0y0

2

2

即P点的坐标为（8，5） ∴A、P两地的距离为AP(38)2(053)2=10（千米）．