基于层次分析法的手机购买决策的研究
摘要
本人打算购买一部手机。手机的种类繁多，功能各有优势，价格高低不齐，款式多样。为了从定量分析的角度去确定手机购买的决策，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的四种标准：价格，品牌，外观，功能，利用层次分析法对其进行评价。本人已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace) ，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8) 这四款手机中选购一台。对比较中意的手机进行全方位的比较，选择一款物美价廉的手机。
首先，我会构造构造层次分析模型, 根据层次分析的方法得到的准则层C 对
目标层A 的成对比较矩阵A-C 和购买方案层对准则层的四个成对比较矩阵Bi 。 然后利用和法求出成对比较矩阵的最大特征值和特征向量，结果如下： 1成对比较矩阵A-C 的最大特征值 λ=4. 0104
特征向量为：W=[0.4236 0.2270 0.1223 0.2270]’ 2四个成对比较矩阵Bi 的计算结果如下表1
最后根据所求数据检验成对比较矩阵的一致性，并得出最后的几种购买手机
方案的总排序为：B1>B4>B3>B2 根据分析结果，所以应该选择购买的是诺基亚C5-03.
关键词：手机购买 层次分析法 一致性检验
一、问题的重述
本人已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从几款手机中选购一台。本人选择的标准主要有：品牌、价格、功能多少、外观这四项。本人将对考察的诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace) ，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)这四款手机进行对比，构造它们的成对比较矩阵，利用层次分析法做出购买决策。
二、问题的分析
这是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从四款手机中选一个自己梦寐以求的且附和切身实际的手机，购买手机时我们一般会通过比较品牌，价格，外观，功能等最终从中选择一款自己认为好的。为了从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的四种标准：价格，品牌，外观，功能，利用层次分析法对其进行评价。
三、模型的假设
1我们仅考虑价格，品牌，外观，功能四个主观上在购买时能够做出比较判断的因素，不考虑其它因素。
2 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。
3 在功能方面，我们仅考虑当前比较实用的功能，如 短信发送，摄像头照相的相数，上网，是否为智能机。
4不考虑不同市场间的差价，在同一个市场中选购手机。
5购买手机的渠道都是在手机专卖点购买，不考虑因为去手机水货店购买手机而产生的降价问题。
6因为手机产品属于高新科技的产品之一，市场手机的浮动价格较大，假设是在确定的一天去购买手机。
7确定评价指标 由购买者评价价格，品牌，款式，三种指标对购买的影响大
四、符号的定义
A:目标层（选择手机购买）；
C:准则层, 包括价格，品牌，款式，功能四个元素；
P:方案层, 包括诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)这四个元素； O-C:准则层对目标层的成对比较矩阵； Bi:方案层对准则层的成对计较矩阵； CI:一致性指标； CR:定义一致性比率.
五、模型的建立与求解
5.1 构造层次分析模型
5.1.1层次结构图
购买手机
价格 品牌 外观 功能
诺基C5-03
亚三Ace)
星联想乐Phone S1
S5830(Galaxy
索尼爱立信E16i(Xperia W8)
1 、将此决策问题分解为三个层次，最上层为目标层A ，即选择符合要求的手机。
2、 中间层为准则层C ，即 价格，品牌，外观，功能。
3、最下层为方案层P ，即诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8), 从图中可看到一个完整的层次结构。
5.1.2构造判断矩阵
评价准则层Ci 中，根据价格C1，品牌C2，外观C3，功能C4对目标层A 的
影响，确定它们在A 中占的比重。
依据使用中各评价指标的重要程度，由使用者打分得到的准则层对目标层的
势比例，构造出购买方案层对准则层的四个成对比较矩阵Bi 。
5
5
58787
⎛1 5B1= 7
5 7 5⎝8
11
78
11
78
⎫⎪⎪⎪⎪1⎪⎭
B2=
⎛1
3 4 1 ⎝3
3
1
34
1
39
1
3
⎫⎪⎪⎪⎪1⎪⎭
66
2982
⎛1 B3= 8 ⎝4
59
1
84
8912
⎫⎪⎪⎪⎪1⎪⎭
92
⎛1 1B4= 7 ⎝7
11
75
1
5
⎫⎪⎪⎪⎪1⎪⎭
667
5.2 层次分析模型的求解
5.2.1成对比较矩阵A-C 的最大特征值 λ=4. 0104该特征值的归一化特征向量为：
W=[0.4236 0.2270 0.1223 0.2270]’ 具体求解过程如下：
用和法求特征向量和最大特征值：
A-C=[1,2,3,2;1/2,1,2,1;1/3,1/2,1,1/2;1/2,1,2,1]列向量归一化为：[6/14,4/9,3/8,4/9;3/14,2/9,2/8,2/9;2/14,1/9,1/8,1/9; 3/14,2/9,2/8,2/9]
再将行向量作算术平均得到W=[0.4236 0.2270 0.1223 0.2270]’ 再由matlab 的eig 命令求出矩阵的最大特征值，程序如下：
a=[1,2,3,2;1/2,1,2,1;1/3,1/2,1,1/2;1/2,1,2,1] max(eig(a))
运行结果为： λ=4. 0104
5.2.2方案层P 对准则层C 的计算结果见表1
W(B1)的计算：
B1=[1,7/5,7/5,8/5;5/7,1,1,8/7;5/7,1,1,8/7;5/8,7/8,7/8,1] 列向量归一化为：
[0.3275,0.3027,0.3027,0.3275;0.2339,0.2162,0.2162,0.2339;0.2339,0.2162,0.2162,0.2339;0.2047,0.2649,0.2649,0.2047]
再将行向量作算术平均得到W(B1)=[0.435 0.178 0.178 0.209]’ λ=max(eig(B1))= 4.000 CI(B1)=(4.000-4)/(4-1)=0 max B 1
RI=0.9 CR(B1)=0/0.9=0
同样的，求B2,B3,B4的特征向量和最大特征值和CI,CR 的方法跟求B1的一样，最后结果见上表1
()
六、模型的检验
6.1判断A-C 矩阵的一致性检验 CI =4. 0104-4=0. 0047
4-1
由表2可知RI=0.9，所以 CR =0. 0047/0. 9=0. 005
6.2判断矩阵Bi 的一致性检验
由表1可以看到CR(Bi)=0
计算 B1 对总目标的权值为：
0.435*0.4236+0.293*0.2270+0.184*0.1223+0.245*0.2270=0.3289 计算 B2 对总目标的权值为：
0.178*0.4236+0.219*0.2270+0.276*0.1223+0.246*0.2270= 0.2147 计算 B3 对总目标的权值为：
0.178*0.4236+0.293*0.2270+0.207*0.1223+0.211*0.2270= 0.2151 计算 B4 对总目标的权值为：
0.209*0.4236+0.195*0.2270+0.332*0.1223+0.296*0.2270= 0.2406 方案层对总目标层的权向量为[0.3289 0.2147 0.2151 0.2406]’ CI=0.4236*0+0.2270*0+0.1223*0+0.2270*0=0 CR=0/0.9=0
故层次总排序通过一致性检验. 6.3结果分析
[0.3289 0.2147 0.2151 0.2406]’可为最后层次依据, 四种选择方案的权重排序为 B1>B4>B3>B2，又因为 B1,B2,B3,B4 分别代表诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)，所以最好的选择是诺基亚C5-03.
七、模型的评价及改进
优点：1采用层次分析模型，它是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的
分析方法，有助于主观和客观的相结合去分析问题。
2此模型对决定购买的价格, 品牌, 外观, 功能4个因素从定量分析的角度,
较为综合的考虑各款收集的各项评价标准, 得到购买最实惠的一款. 3系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统， 按照分解、
比较判断、 综合的思维方式进行决策， 成为继机理分析、 统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 系统的思想在于不割断各 个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果， 而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。
4层次分析方法是简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数
学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法 与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便 于人们接受， 且能把多目标、 多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题， 通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。
5所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本
质、要素的理解出发，比一般的定量方法更 讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法， 层次分
析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑， 只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。
缺点：1定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评
价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。
2手机的售后服务，电池耐用程度和质量等其他因素没用考虑进去。 3层次分析法只能从 原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问
题的新方案。
八、参考文献
[1] 姜启源, 谢金星, 叶俊, 数学模型(第三版), 北京:高等教育出版社，2003.
基于层次分析法的手机购买决策的研究
摘要
本人打算购买一部手机。手机的种类繁多，功能各有优势，价格高低不齐，款式多样。为了从定量分析的角度去确定手机购买的决策，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的四种标准：价格，品牌，外观，功能，利用层次分析法对其进行评价。本人已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace) ，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8) 这四款手机中选购一台。对比较中意的手机进行全方位的比较，选择一款物美价廉的手机。
首先，我会构造构造层次分析模型, 根据层次分析的方法得到的准则层C 对
目标层A 的成对比较矩阵A-C 和购买方案层对准则层的四个成对比较矩阵Bi 。 然后利用和法求出成对比较矩阵的最大特征值和特征向量，结果如下： 1成对比较矩阵A-C 的最大特征值 λ=4. 0104
特征向量为：W=[0.4236 0.2270 0.1223 0.2270]’ 2四个成对比较矩阵Bi 的计算结果如下表1
最后根据所求数据检验成对比较矩阵的一致性，并得出最后的几种购买手机
方案的总排序为：B1>B4>B3>B2 根据分析结果，所以应该选择购买的是诺基亚C5-03.
关键词：手机购买 层次分析法 一致性检验
一、问题的重述
本人已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从几款手机中选购一台。本人选择的标准主要有：品牌、价格、功能多少、外观这四项。本人将对考察的诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace) ，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)这四款手机进行对比，构造它们的成对比较矩阵，利用层次分析法做出购买决策。
二、问题的分析
这是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从四款手机中选一个自己梦寐以求的且附和切身实际的手机，购买手机时我们一般会通过比较品牌，价格，外观，功能等最终从中选择一款自己认为好的。为了从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的四种标准：价格，品牌，外观，功能，利用层次分析法对其进行评价。
三、模型的假设
1我们仅考虑价格，品牌，外观，功能四个主观上在购买时能够做出比较判断的因素，不考虑其它因素。
2 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。
3 在功能方面，我们仅考虑当前比较实用的功能，如 短信发送，摄像头照相的相数，上网，是否为智能机。
4不考虑不同市场间的差价，在同一个市场中选购手机。
5购买手机的渠道都是在手机专卖点购买，不考虑因为去手机水货店购买手机而产生的降价问题。
6因为手机产品属于高新科技的产品之一，市场手机的浮动价格较大，假设是在确定的一天去购买手机。
7确定评价指标 由购买者评价价格，品牌，款式，三种指标对购买的影响大
四、符号的定义
A:目标层（选择手机购买）；
C:准则层, 包括价格，品牌，款式，功能四个元素；
P:方案层, 包括诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)这四个元素； O-C:准则层对目标层的成对比较矩阵； Bi:方案层对准则层的成对计较矩阵； CI:一致性指标； CR:定义一致性比率.
五、模型的建立与求解
5.1 构造层次分析模型
5.1.1层次结构图
购买手机
价格 品牌 外观 功能
诺基C5-03
亚三Ace)
星联想乐Phone S1
S5830(Galaxy
索尼爱立信E16i(Xperia W8)
1 、将此决策问题分解为三个层次，最上层为目标层A ，即选择符合要求的手机。
2、 中间层为准则层C ，即 价格，品牌，外观，功能。
3、最下层为方案层P ，即诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8), 从图中可看到一个完整的层次结构。
5.1.2构造判断矩阵
评价准则层Ci 中，根据价格C1，品牌C2，外观C3，功能C4对目标层A 的
影响，确定它们在A 中占的比重。
依据使用中各评价指标的重要程度，由使用者打分得到的准则层对目标层的
势比例，构造出购买方案层对准则层的四个成对比较矩阵Bi 。
5
5
58787
⎛1 5B1= 7
5 7 5⎝8
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11
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⎫⎪⎪⎪⎪1⎪⎭
B2=
⎛1
3 4 1 ⎝3
3
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⎫⎪⎪⎪⎪1⎪⎭
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⎛1 B3= 8 ⎝4
59
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⎫⎪⎪⎪⎪1⎪⎭
92
⎛1 1B4= 7 ⎝7
11
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1
5
⎫⎪⎪⎪⎪1⎪⎭
667
5.2 层次分析模型的求解
5.2.1成对比较矩阵A-C 的最大特征值 λ=4. 0104该特征值的归一化特征向量为：
W=[0.4236 0.2270 0.1223 0.2270]’ 具体求解过程如下：
用和法求特征向量和最大特征值：
A-C=[1,2,3,2;1/2,1,2,1;1/3,1/2,1,1/2;1/2,1,2,1]列向量归一化为：[6/14,4/9,3/8,4/9;3/14,2/9,2/8,2/9;2/14,1/9,1/8,1/9; 3/14,2/9,2/8,2/9]
再将行向量作算术平均得到W=[0.4236 0.2270 0.1223 0.2270]’ 再由matlab 的eig 命令求出矩阵的最大特征值，程序如下：
a=[1,2,3,2;1/2,1,2,1;1/3,1/2,1,1/2;1/2,1,2,1] max(eig(a))
运行结果为： λ=4. 0104
5.2.2方案层P 对准则层C 的计算结果见表1
W(B1)的计算：
B1=[1,7/5,7/5,8/5;5/7,1,1,8/7;5/7,1,1,8/7;5/8,7/8,7/8,1] 列向量归一化为：
[0.3275,0.3027,0.3027,0.3275;0.2339,0.2162,0.2162,0.2339;0.2339,0.2162,0.2162,0.2339;0.2047,0.2649,0.2649,0.2047]
再将行向量作算术平均得到W(B1)=[0.435 0.178 0.178 0.209]’ λ=max(eig(B1))= 4.000 CI(B1)=(4.000-4)/(4-1)=0 max B 1
RI=0.9 CR(B1)=0/0.9=0
同样的，求B2,B3,B4的特征向量和最大特征值和CI,CR 的方法跟求B1的一样，最后结果见上表1
()
六、模型的检验
6.1判断A-C 矩阵的一致性检验 CI =4. 0104-4=0. 0047
4-1
由表2可知RI=0.9，所以 CR =0. 0047/0. 9=0. 005
6.2判断矩阵Bi 的一致性检验
由表1可以看到CR(Bi)=0
计算 B1 对总目标的权值为：
0.435*0.4236+0.293*0.2270+0.184*0.1223+0.245*0.2270=0.3289 计算 B2 对总目标的权值为：
0.178*0.4236+0.219*0.2270+0.276*0.1223+0.246*0.2270= 0.2147 计算 B3 对总目标的权值为：
0.178*0.4236+0.293*0.2270+0.207*0.1223+0.211*0.2270= 0.2151 计算 B4 对总目标的权值为：
0.209*0.4236+0.195*0.2270+0.332*0.1223+0.296*0.2270= 0.2406 方案层对总目标层的权向量为[0.3289 0.2147 0.2151 0.2406]’ CI=0.4236*0+0.2270*0+0.1223*0+0.2270*0=0 CR=0/0.9=0
故层次总排序通过一致性检验. 6.3结果分析
[0.3289 0.2147 0.2151 0.2406]’可为最后层次依据, 四种选择方案的权重排序为 B1>B4>B3>B2，又因为 B1,B2,B3,B4 分别代表诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)，所以最好的选择是诺基亚C5-03.
七、模型的评价及改进
优点：1采用层次分析模型，它是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的
分析方法，有助于主观和客观的相结合去分析问题。
2此模型对决定购买的价格, 品牌, 外观, 功能4个因素从定量分析的角度,
较为综合的考虑各款收集的各项评价标准, 得到购买最实惠的一款. 3系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统， 按照分解、
比较判断、 综合的思维方式进行决策， 成为继机理分析、 统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 系统的思想在于不割断各 个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果， 而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。
4层次分析方法是简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数
学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法 与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便 于人们接受， 且能把多目标、 多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题， 通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。
5所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本
质、要素的理解出发，比一般的定量方法更 讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法， 层次分
析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑， 只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。
缺点：1定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评
价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。
2手机的售后服务，电池耐用程度和质量等其他因素没用考虑进去。 3层次分析法只能从 原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问
题的新方案。
八、参考文献
[1] 姜启源, 谢金星, 叶俊, 数学模型(第三版), 北京:高等教育出版社，2003.